孫寶壽 吳真繁 陳 哲

1.寧波大學(xué),寧波,315211 2.南京工業(yè)大學(xué),南京,210009

0 引言

基于有限元方法的計(jì)算機(jī)輔助工程(computer aided engineering,CAE)技術(shù)在注塑成形行業(yè)的應(yīng)用已非常廣泛,但這些應(yīng)用還只是限于代替人工反復(fù)試模,計(jì)算機(jī)模擬注塑流動(dòng)過程的分析結(jié)果仍然依賴于人的經(jīng)驗(yàn),更由于工藝模型及幾何模型的復(fù)雜性,CAE分析時(shí)間較長、效率低,CAE模型用于注塑過程的實(shí)時(shí)控制非常困難[1-2]。因此,如果能基于注塑模流分析結(jié)果,建立合適的數(shù)學(xué)模型來替代復(fù)雜的注塑CAE分析過程,將其應(yīng)用于注塑成形工藝優(yōu)化和制品質(zhì)量控制具有重要意義。

為了減少優(yōu)化過程中的計(jì)算量,模擬工藝參數(shù)和翹曲變形之間關(guān)系的代理模型(替代函數(shù))已見于注塑成形質(zhì)量優(yōu)化研究的報(bào)道中,響應(yīng)面法(response surface method,RSM)即是代理模型中的一種。響應(yīng)面法是通過一系列有限元數(shù)值計(jì)算擬合一個(gè)響應(yīng)面以代替未知的、真實(shí)的極限狀態(tài)曲面。選用響應(yīng)面法建立注塑成形工藝代理模型就是用一個(gè)簡單的數(shù)值模型來替代復(fù)雜的注塑成形工藝過程,減少優(yōu)化算法的運(yùn)算量,提高計(jì)算速度,使之可以滿足在線控制的要求[3-5]。

遺傳算法是基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的隨機(jī)優(yōu)化算法,是一種適用于復(fù)雜形態(tài)函數(shù)的全局尋優(yōu)方法,響應(yīng)面法與遺傳算法相結(jié)合的方法已經(jīng)應(yīng)用于化工、制藥系統(tǒng)建模和工藝優(yōu)化[6-7]。本文采用響應(yīng)面法,建立注塑成形工藝優(yōu)化與制品質(zhì)量控制的理論模型,并采用混合遺傳算法實(shí)現(xiàn)注塑成形的工藝優(yōu)化。

1 注塑成形翹曲工藝分析

翹曲變形是注塑制品常見的一種缺陷,產(chǎn)生翹曲變形的機(jī)理主要有三個(gè)方面：①不均勻冷卻。不均勻冷卻導(dǎo)致制品二次收縮相差很大,從而導(dǎo)致彎曲力矩的產(chǎn)生而使制品發(fā)生翹曲。②區(qū)域收縮。因不同區(qū)域之間的收縮不同而導(dǎo)致制品翹曲。③分子取向。分子取向會(huì)導(dǎo)致平行流動(dòng)方向和垂直流動(dòng)方向的收縮不一致,便會(huì)導(dǎo)致翹曲。

影響翹曲變形的因素很多,與整個(gè)注塑成形過程有關(guān)。注塑全過程所涉及的主要工藝參數(shù)有模具溫度、熔體溫度、注射時(shí)間(注射速度)、注射壓力、保壓壓力、保壓時(shí)間和冷卻時(shí)間等。這些工藝參數(shù)對(duì)翹曲的影響程度不同,因此構(gòu)建一個(gè)合適的、能明確表達(dá)的數(shù)學(xué)模型,建立工藝參數(shù)與翹曲變形的關(guān)系函數(shù),可減小工藝參數(shù)優(yōu)化計(jì)算量,節(jié)省時(shí)間,提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)效性,這對(duì)提高翹曲優(yōu)化設(shè)計(jì)效率和產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。

2 Taguchi試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

圖1為音箱外殼前蓋網(wǎng)格模型,材料為GE Plastic(Europe)公司生產(chǎn)的ABS+PC非結(jié)晶型塑料,牌號(hào)為Cycoloy C1000HF。

圖1 音箱外殼前蓋網(wǎng)格模型

2.2 Taguchi試驗(yàn)安排

2.2.1 Taguchi試驗(yàn)設(shè)計(jì)

Taguchi試驗(yàn)設(shè)計(jì)是采用正交矩陣對(duì)多個(gè)試驗(yàn)因素進(jìn)行優(yōu)化的方法,又稱正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn),這些有代表性的點(diǎn)具備了均勻分散、齊整可比的特點(diǎn)。一個(gè)三因素三水平的試驗(yàn),按全面試驗(yàn)要求,須進(jìn)行27種組合的試驗(yàn),且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(33)正交表安排試驗(yàn),只需作9次,顯然大大減少了試驗(yàn)工作量,因而Taguchi試驗(yàn)設(shè)計(jì)在工程研究中得到廣泛應(yīng)用。正交表的設(shè)計(jì)是正交試驗(yàn)的核心,本文采用拉丁方來構(gòu)建正交矩陣,拉丁方是一個(gè) N×N的矩陣,其中N表示N個(gè)不同的拉丁字母,拉丁方DOE方法是一種基于拉丁方構(gòu)建正交矩陣而安排正交試驗(yàn)的方法[8]。

2.2.2 試驗(yàn)因素及水平組合

選擇模具溫度 T d、熔體溫度T l、注射時(shí)間t j、保壓壓力pp和保壓時(shí)間tp作為影響翹曲的主要工藝參數(shù),各取9個(gè)水平,根據(jù)拉丁方方法設(shè)計(jì)正交表,得到總組合數(shù)為 81,正交表表示為L(92,5,5,2),各工藝變量因素水平如表1所示。

2.2.3 模擬試驗(yàn)及結(jié)果

本文采用正交試驗(yàn)法與Moldflow仿真試驗(yàn)相結(jié)合,對(duì)塑件注射成形過程中工藝參數(shù)進(jìn)行多因子優(yōu)化設(shè)計(jì),以減少翹曲變形,提高成形精度。本文正交試驗(yàn)的結(jié)果如圖2所示,圖中橫坐標(biāo)表示正交試驗(yàn)的次數(shù),總數(shù)為81,縱坐標(biāo)表示各次試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的翹曲值。因本文選用的正交表較大,受篇幅所限,正交表及相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果略。

表1 試驗(yàn)因素及水平

圖2 正交試驗(yàn)Moldflow分析翹曲值

2.2.4 試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

本文利用信噪比η衡量和確定各因子在不同水平情況下的產(chǎn)品質(zhì)量水平,信噪比為

式中,Yi為不同噪聲條件下的觀測(cè)樣本值;n為樣本總數(shù)。

本文的方差分析結(jié)果如表2所示。表2中,F值為表征各因素影響的顯著水平的比值,F=其中,S為各因素的離差平方和;f為各因素的自由度;Se為誤差e的離差平方和;f e為誤差e的自由度。F的臨界值F 0.01(8,8)=6.03,F0.1(8,8)=2.59,F≥6.03表示該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響非常顯著,用 **來表示;6.03＞F≥2.59表示該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著,用*表示。從表2中各因素的F值可得出,各工藝參數(shù)對(duì)翹曲的影響度大小排列次序?yàn)楸簤毫?、注射時(shí)間、保壓時(shí)間、熔體溫度、模具溫度。其中保壓壓力、注射時(shí)間和保壓時(shí)間屬顯著因素,其他工藝參數(shù)為非顯著因素,圖3為信噪比翹曲效應(yīng)圖。

表2 翹曲值的方差分析

圖3 信噪比翹曲效應(yīng)圖

3 響應(yīng)面模型構(gòu)建和驗(yàn)證

3.1 響應(yīng)面模型構(gòu)建

上述正交試驗(yàn)得到的翹曲結(jié)果僅為此映射空間中的若干個(gè)離散點(diǎn),基于正交試驗(yàn)的參數(shù)優(yōu)化是在離散的點(diǎn)集中尋找具有最優(yōu)值的點(diǎn),但并不能保證這個(gè)點(diǎn)就是連續(xù)空間中使翹曲量最小的工藝參數(shù)組合點(diǎn)。要找到這個(gè)更優(yōu)的參數(shù)組合,這就需要對(duì)工藝參數(shù)空間做更多次仿真試驗(yàn),而CAE仿真需要花費(fèi)大量的時(shí)間,不利于優(yōu)化設(shè)計(jì),而響應(yīng)面模型能夠建立起目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間非線性映射關(guān)系,進(jìn)一步結(jié)合尋優(yōu)算法,尋找更精確的最優(yōu)解。

響應(yīng)面法是一種數(shù)據(jù)處理方法,具體的擬合方法是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出n個(gè)采樣點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi),i=1,2,…,n,構(gòu)建響應(yīng)面函數(shù)：

式中,c0為常數(shù);c1、c2、…、cm均為待定系數(shù);φk(x)為某類簡單函數(shù)(k=1,2,…,m)。

為了使構(gòu)造函數(shù)φk(x)更好地反映響應(yīng)面函數(shù)f(x)的整體形態(tài),要求φk(x)函數(shù)使其在各點(diǎn)偏差的平方和R為最小：

本文應(yīng)用最小二乘法擬合響應(yīng)曲面,并將其應(yīng)用到研究注塑件的翹曲優(yōu)化,利用正交試驗(yàn)采集的81組工藝參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的翹曲值的試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用響應(yīng)曲面法近似設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)之間的關(guān)系,用于預(yù)測(cè)不同工藝參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的翹曲變形值。選擇三次完全多項(xiàng)式作為構(gòu)造函數(shù)φk(x),則響應(yīng)面模型一般形式為

式中,k為工藝參數(shù)的個(gè)數(shù),本文取 k=5。

式(4)中包括交叉項(xiàng)共計(jì)常數(shù)項(xiàng)1個(gè),一次項(xiàng)5個(gè),二次項(xiàng)15項(xiàng),三次項(xiàng) 35項(xiàng),共 56個(gè)待定系數(shù)。利用上述正交表和翹曲結(jié)果數(shù)據(jù),編制MATLAB程序求得系數(shù)的最小二乘解(為保證計(jì)算精度,先將正交表中的模具溫度T d、熔體溫度 Tl、注射時(shí)間tj、保壓壓力 pp和保壓時(shí)間 tp等因素正規(guī)化到區(qū)間[-1,1]),得到響應(yīng)面模型：

3.2 響應(yīng)面模型精度驗(yàn)證

在利用響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算之前,須驗(yàn)證其準(zhǔn)確度。驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)是均方根差Rmse、最大絕對(duì)誤差E max以及可決系數(shù)ζ2[9]：

Rmse、Emax值越小,對(duì)應(yīng)模型的近似程度越好。其中,R mse可表征模型在整個(gè)空間上近似程度,E max可表征小范圍內(nèi)的近似程度。ζ2的取值在[0,1]區(qū)間內(nèi),它越接近于1,表明模型擬合的效果越好。

根據(jù)正交表設(shè)計(jì),在采樣空間隨機(jī)均勻產(chǎn)生30組驗(yàn)證采樣點(diǎn),并輸入Moldflow中進(jìn)行翹曲分析獲得實(shí)際的翹曲值,同時(shí)利用式(5)響應(yīng)面代理模型調(diào)用函數(shù),預(yù)測(cè)30個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。據(jù)30組驗(yàn)證采樣點(diǎn)數(shù)據(jù),計(jì)算得 Rmse=0.002mm,ζ2=0.91。R mse值與相對(duì)誤差都較小,ζ2接近于1,說明式(5)響應(yīng)面模型在全局上近似程度較好,能滿足優(yōu)化要求。

4 應(yīng)用遺傳算法搜索最優(yōu)工藝參數(shù)

本文基于上述已經(jīng)擬合好的響應(yīng)面代理模型,利用MATLAB軟件建立一個(gè)用于遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)@rsmfit,應(yīng)用MATLAB遺傳算法工具箱進(jìn)行優(yōu)化搜索。

適應(yīng)度函數(shù)為@rsmfit,變量個(gè)數(shù)為5,優(yōu)化范圍是：模具溫度 T d為 50～130℃;熔體溫度 T l為260.0～360.0℃;注射時(shí)間tj為0.20～0.50s;保壓壓力p p為58～98MPa;保壓時(shí)間 t p為8.0～12.0s。種群的規(guī)模為50,終止代數(shù)為100,交叉概率和變異概率取默認(rèn)值。迭代尋優(yōu)過程如圖4所示,圖中大圓點(diǎn)表示遺傳算法迭代得到的平均翹曲值,小方點(diǎn)表示得到的翹曲最佳值,經(jīng)過25次迭代后,最終得到最優(yōu)的個(gè)體,即優(yōu)化的工藝參數(shù)組合是,模具溫度為 70.5℃,熔體溫度為270.5℃,注射時(shí)間為 0.375s,保壓壓力為98MPa,保壓時(shí)間為 9.5s,對(duì)應(yīng)的翹曲值為0.360mm。

圖4 翹曲優(yōu)化GA迭代過程

將優(yōu)化得到的工藝參數(shù)輸入Moldflow中進(jìn)行實(shí)際的翹曲變形分析得到翹曲變形值為0.3622mm。如圖5所示,與正交試驗(yàn)的81個(gè)樣本點(diǎn)的翹曲值以及驗(yàn)證模型精度的30個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)的翹曲值相比較,可看出基于響應(yīng)面模型優(yōu)化工藝參數(shù)所對(duì)應(yīng)的翹曲變形值較小,這說明優(yōu)化結(jié)果可靠,CAE分析結(jié)果與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果相近,所建立的響應(yīng)面代理模型是準(zhǔn)確可靠的。

圖5 優(yōu)化工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)翹曲值

5 結(jié)論

(1)本文運(yùn)用代理模型技術(shù),建立了工藝參數(shù)與翹曲變形的響應(yīng)面模型,并基于所獲得的響應(yīng)面代理模型,應(yīng)用遺傳算法確定了工藝參數(shù)的最優(yōu)組合。經(jīng)驗(yàn)證研究,表明響應(yīng)面模型是準(zhǔn)確、可靠的。

(2)遺傳算法可用于復(fù)雜函數(shù)的全局尋優(yōu)化,能適用于具有復(fù)雜非線性的注塑成形工藝優(yōu)化,但如果直接采用Moldflow CAE分析的結(jié)果進(jìn)行尋優(yōu),則會(huì)因?yàn)镃AE分析的耗時(shí)導(dǎo)致優(yōu)化運(yùn)算的效率不高。利用響應(yīng)面代理模型技術(shù),可有效提高運(yùn)算速度和優(yōu)化效率,因此,將Moldflow CAE技術(shù)、響應(yīng)面代理模型技術(shù)和遺傳算法相結(jié)合,是研究注塑翹曲變形及工藝參數(shù)優(yōu)化的有效工具。

(3)采用Moldflow推薦的工藝參數(shù)運(yùn)行CAE分析,得到的翹曲值為0.505mm,經(jīng)工藝參數(shù)優(yōu)化后的翹曲值為0.3622mm,在優(yōu)化因素水平下,制品翹曲量降低了28.3%,翹曲變形得到了明顯的改善。

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