陳 娟 劉 琨 呂新生 張 曄

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

電場活化聚合物（DE）是一種能夠在電流、電壓或電場作用下產(chǎn)生物理形變的聚合物壓電材料，這種形變具有瞬發(fā)性（微秒級），因此被視為微型機(jī)器人致動器乃至人造肌肉的理想材料。作為新一代的聚合物材料，電場活化聚合物能夠?qū)﹄姷拇碳け憩F(xiàn)出足夠強(qiáng)的物理響應(yīng)，具有應(yīng)變量大、響應(yīng)快、效率高等特點(diǎn)，可以應(yīng)用于新型致動器以及新型傳感器和發(fā)電機(jī)裝置中。電場活化聚合物的獨(dú)特特性能夠從根本上影響新型致動裝置的發(fā)展。近十年來，各國學(xué)者對該材料的性能進(jìn)行了深入的理論和實驗研究，特別在驅(qū)動材料方面［1－4］。在對電場活化聚合物變形特性的研究基礎(chǔ)上，通過分析電場活化聚合物的驅(qū)動原理，分別設(shè)計出一維伸縮、平面彎曲、空間彎曲等卷筒型致動器，使其具有大的力輸出、變形輸出和較高的效

1 電場活化聚合物的驅(qū)動機(jī)理

1.1 驅(qū)動原理

處于電場中的彈性體沿電力線的方向收縮，同時沿垂直于電力線的方向膨脹，這種現(xiàn)象被稱為麥克斯韋應(yīng)力現(xiàn)象，也是電場活化聚合物致動器的基本作用原理［1］。如圖1所示，沿電力線方向的有效作用（壓）力p為

式中，ε為相對介電常數(shù)，F(xiàn)／m；ε0為真空介電常數(shù)，ε0＝8.85×10－12F／m；E為電場強(qiáng)度，N／C；U為施加電壓，V；z為電力線方向的材料厚度，mm［5］。

圖1 麥克斯韋應(yīng)力現(xiàn)象

與傳統(tǒng)微驅(qū)動材料相比［6］，電場活化聚合物比傳統(tǒng)的脆性壓電陶瓷產(chǎn)生的應(yīng)變高出兩個數(shù)量級，比形狀記憶合金響應(yīng)速度更快，因而成為國內(nèi)外矚目的新型微驅(qū)動材料。

1.2 預(yù)拉伸在電場活化聚合物變形中的作用

實驗結(jié)果表明，電活化聚合物材料在加電壓之前進(jìn)行均勻預(yù)拉伸（圖2a），將會提高材料的力學(xué)性能，即預(yù)應(yīng)變越大產(chǎn)生的變形率更大。因此，預(yù)拉伸對材料在平面內(nèi)的（面積擴(kuò)大）變形起到了誘發(fā)和引導(dǎo)的重要作用。

當(dāng)x、y兩個方向的預(yù)拉伸比例不一樣時，會出現(xiàn)大面積褶皺（圖2b），褶皺紋理的走向為預(yù)拉伸小的方向，圖像有呈現(xiàn)橢圓形狀的傾向，這種不均勻預(yù)變形對材料的變形起到了一定的阻礙作用；而在沒有預(yù)拉伸變形的情況下，變形的響應(yīng)速度明顯降低，圖像表現(xiàn)為電極涂敷范圍內(nèi)材料凸起成半球面狀（圖2c）。

圖2 不同預(yù)拉伸狀態(tài)下的變形圖

預(yù)拉伸的另一重要作用是提高抗電擊穿能力。預(yù)拉伸比例越大，所能承受的極限電壓越高（圖3）［7］，這說明預(yù)拉伸不僅能加快電場活化聚合物在電場力作用下的響應(yīng)、提高變形率、減小工作電壓，而且可大幅度增強(qiáng)其抗電擊穿破壞的能力。

圖3 預(yù)變形和單位厚度上極限電壓的關(guān)系

2 致動器設(shè)計方法研究

目前比較實用的電場活化聚合物致動器結(jié)構(gòu)類型大致可分為領(lǐng)結(jié)型、卷筒型和管型。其中卷筒型致動器的最大輸出力比領(lǐng)結(jié)型致動器的最大輸出力大，因而更適用于仿生機(jī)器及醫(yī)療等領(lǐng)域。卷筒型致動器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：采用彈簧元件提供預(yù)拉伸力；采用多層膜加大輸出力。通常所采用的彈簧元件是圓柱彈簧，用數(shù)層已經(jīng)覆蓋上不同排列模式的屈從電極的電場活化聚合物薄膜包裹在彈簧周圍，通電后可以使圓筒伸長或彎曲，如圖4所示。

圖4 卷筒型致動器

2.1 一維伸縮致動器

卷筒型一維伸縮致動器主要由電場活化聚合物薄膜（雙層重疊）、預(yù)拉伸微調(diào)裝置、圓柱螺旋壓縮彈簧、彈簧導(dǎo)桿以及防護(hù)罩等幾個主要部分組成，如圖5所示［8］。

圖5 卷筒型一維伸縮致動器結(jié)構(gòu)圖

2.1.1 一維伸縮致動器的力學(xué)模型

卷筒型一維伸縮致動器在工作狀態(tài)下主要受到兩個力的作用：一個是預(yù)拉伸力與加載電壓以后的麥克斯韋應(yīng)力的合力f0，另一個是彈簧受壓縮后產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力。當(dāng)f0小于時致動器伸長；當(dāng)f0大于時致動器縮短；當(dāng)兩者相等時致動器處于穩(wěn)定狀態(tài)。對于可利用公式＝kx計算，這里重點(diǎn)討論預(yù)拉伸力與加載電壓（5500V）以后的麥克斯韋應(yīng)力的合力f0。

圖6 DE薄膜預(yù)拉伸前后尺寸

式中，Y1為電極直線方向變形率；X（1）～X（4）依次為經(jīng)過規(guī)格化處理的電壓、預(yù)拉伸率、窗口直徑、電極厚度值。

直線方向變形量則為

2.1.2 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)處理方法獲得致動器位移（伸長）的實驗值，該實驗值與理論設(shè)計值不一致，導(dǎo)致這種差值的原因是：周向預(yù)拉伸力不能得到保持，從而出現(xiàn)圖4所示的頸縮現(xiàn)象。

2.2 平面彎曲致動器

平面彎曲致動器是將電場活化聚合物膜片兩面涂上屈從電極，卷成圓筒狀，兩端粘接在上下固定座上（圖7），且圓周上兩側(cè)電極涂抹范圍都小于180°，上下固定座之間的螺旋壓縮彈簧使膜片獲得一個軸向的預(yù)加應(yīng)變，為防止致動器出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，設(shè)置了周向預(yù)拉伸力保持環(huán)及其安裝工具。通電后卷筒在每一側(cè)獲得一個獨(dú)立的致動運(yùn)動：如果左半邊通電，右半邊保持?jǐn)嚯?，結(jié)果是左側(cè)膜片伸長，造成整個卷筒（包括彈簧）向右彎曲；如果右半邊通電，則整個卷筒向左彎曲；如果左右兩側(cè)同時施加相同的電壓，則整個卷筒伸長，相當(dāng)于一維伸縮致動器［10］。

圖7 平面彎曲致動器結(jié)構(gòu)圖

2.2.1 平面彎曲致動器的力學(xué)模型

如圖8所示，平面彎曲致動器受到3個力的作用：左右兩側(cè)膜片預(yù)拉伸后產(chǎn)生的恢復(fù)力與加載電壓以后產(chǎn)生的麥克斯韋應(yīng)力的合力F21和F22，以及彈簧受壓縮后產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力F1。有如下力平衡關(guān)系存在：F1＝F21＋F22。① 當(dāng)F21＝F22時無力矩；②當(dāng)F21≠F22時產(chǎn)生力矩M，M ＝ （F21－F22）R，使彈簧產(chǎn)生橫向彎曲。

圖8 平面彎曲致動器的力學(xué)模型

2.2.2 圓柱螺旋彈簧的橫向彎曲剛度及其撓度、轉(zhuǎn)角的計算

根據(jù)致動器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將彈簧視為當(dāng)量懸臂梁建立彈簧橫向剛度及其撓度、轉(zhuǎn)角的計算模型，彈簧的下端為剛性固定，上端可在橫向自由運(yùn)動（移動或轉(zhuǎn)動），承受軸向力P、橫向剪力Q和力矩M。首先暫不考慮剪切變形的影響，當(dāng)梁的跨度遠(yuǎn)大于橫截面時，忽略剪力Q對變形的影響，則可得到橫力彎曲變形公式［11］：

式中，B為當(dāng)量懸臂梁的彎曲剛度；H為柱螺旋彈簧的高度。

經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，當(dāng)量懸臂梁的自由端最大位移δx、轉(zhuǎn)角γH的公式分別為

從而可以計算得到不同電壓下的彎曲變形，計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同電壓下致動器的端部橫向撓度和轉(zhuǎn)角

采用上述彈簧圓筒結(jié)構(gòu)，如果驅(qū)動器是用周圍均勻布置4片或6片等DE薄膜的彈簧來構(gòu)造的，則正對的兩片DE薄膜成對作用構(gòu)成一彎曲驅(qū)動器，即DE薄膜中的一片施加電壓時，該側(cè)薄膜將伸長帶動彈簧向另一側(cè)彎曲。適當(dāng)控制相應(yīng)的薄膜通斷電方式，即可實現(xiàn)驅(qū)動器沿彈簧軸線伸長和多個不同方向的轉(zhuǎn)動。

2.3 多維復(fù)合致動器

基于上述基本致動元件的組合可以實現(xiàn)許多復(fù)雜運(yùn)動，如利用多個一維伸縮致動器構(gòu)成可操縱的醫(yī)用導(dǎo)管和蛇形機(jī)器人［12］，利用多個二維彎曲致動器構(gòu)成能在崎嶇路面前進(jìn)的六腿機(jī)器人等。本文著重介紹一種利用兩個一維伸縮致動器構(gòu)成的平面轉(zhuǎn)角致動器。平面轉(zhuǎn)角驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)如圖9所示。工作原理如下：兩個一維伸縮致動器一端固定，另一端通過繩索與帶有指針的定滑輪連接，與前面介紹的一維伸縮致動器不同的是，這里所用的一維伸縮致動器中沒有彈簧，即不是通過彈簧提供的軸向預(yù)拉伸力，而是通過調(diào)節(jié)滑輪中心與兩個一維伸縮致動器的（垂直方向）相互位置提供的軸向預(yù)拉伸力；兩個一維伸縮致動器分別受到預(yù)拉伸力與加載電壓以后的麥克斯韋應(yīng)力的合力F1、F2，當(dāng)兩者相等時致動器處于穩(wěn)定狀態(tài)，指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，當(dāng)一側(cè)或兩側(cè)一維伸縮致動器所加電壓發(fā)生變化造成F1大于或小于F2時，指針都將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

2.3.1 平面轉(zhuǎn)角致動器力學(xué)模型

對這一過程的數(shù)學(xué)描述如下：

圖9 平面轉(zhuǎn)角致動器結(jié)構(gòu)圖

（1）當(dāng)F1－F2＞0時，指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有

式中，F(xiàn)1、F2根據(jù)Ogden公式計算；J為轉(zhuǎn)動慣量；R為滑輪半徑。

其中，kj、μj是材料常數(shù)，1＜N ≤3，F(xiàn)2的計算公式與F1相同。

（2）當(dāng)兩側(cè)繩索長度發(fā)生一增一減變化時（這里假設(shè)繩索本身不可伸長，即繩索總長度不變，一邊繩索的加長量等于另一邊繩索的減短量），膜的軸向尺寸發(fā)生變化，由于膜的體積不變,也要發(fā)生相應(yīng)變化，從而導(dǎo)致F1、F2發(fā)生變化，考慮到電場活化聚合物材料特性的非線性，可以通過微增量逐步迭代計算變化后的F1、F2，即給定繩索長度（也即膜軸向拉伸量）增減的微增量dx，計算出兩側(cè)獲得微增量后的（下式中x的下標(biāo)代表不同側(cè)一維伸縮致動器）：

式中，Δl為單邊繩索的總伸長（縮短）量。

兩側(cè)一維伸縮致動器所加電壓的差值不同，指針的偏轉(zhuǎn)量也相應(yīng)地不同，從而可得出卷筒型平面轉(zhuǎn)角致動器偏轉(zhuǎn)角度隨電壓差值變化的特性曲線。

2.3.2 平面轉(zhuǎn)角致動器的性能模擬

根據(jù)上述公式，用FORTRAN語言編寫仿真程序，程序流程如圖10所示。

圖10 程序流程圖

設(shè)膜的原始尺寸x1＝10mm，x2＝60mm，x3＝1.2mm， 預(yù) 拉 伸 后 的 尺 寸x′1＝30mm，x′2＝180mm（預(yù)拉伸率200%×200%），滑輪半徑R＝10mm，一側(cè)電壓保持3000V不變，另一側(cè)電壓發(fā)生變化，用上述程序求得兩側(cè)電壓不同情況下指針?biāo)D(zhuǎn)的角度，如表2所示。

表2 不同電壓時滑輪轉(zhuǎn)動的角度

從而可得出卷筒型平面轉(zhuǎn)角致動器偏轉(zhuǎn)角度隨電壓差值變化的特性曲線，如圖11所示?？梢娫撈矫孓D(zhuǎn)角致動器可以實現(xiàn)預(yù)期的平面轉(zhuǎn)動。

圖11 偏轉(zhuǎn)角隨電壓值變化特性曲線

3 結(jié)束語

本文闡述了基于電場活化聚合物材料的卷筒型致動器設(shè)計方法，介紹了各種致動器的工作原理、力學(xué)模型，數(shù)值模擬結(jié)果表明：所設(shè)計的一維伸縮致動器、平面彎曲致動器、平面轉(zhuǎn)角致動器都可以實現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動，從而為此類致動器的進(jìn)一步設(shè)計研究打下了重要基礎(chǔ)。

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