韋春健， 劉德志， 王 東

(海軍工程大學(xué)電力電子技術(shù)研究所，湖北武漢 430033)

0 引言

隨著社會的發(fā)展，低噪聲電機的重要性日趨明顯，電機的噪聲和振動問題制約著工作環(huán)境質(zhì)量的提高，同時也影響電機壽命。電機的噪聲與振動已成為衡量電機品質(zhì)的重要指標(biāo)。電機的噪聲來源于電機振動，電機振動的來源很多、很復(fù)雜，與電磁設(shè)計、機械運動、加工和裝配工藝、結(jié)構(gòu)設(shè)計等都有關(guān)系。本文對電磁設(shè)計引起的徑向振動進行分析，該振動與電機氣隙磁場有密切關(guān)系，氣隙磁場使定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生沿直徑方向的旋轉(zhuǎn)磁拉力而引起振動。定子鐵心屬圓壁狀結(jié)構(gòu)，徑向尺寸大，鐵心的徑向變形明顯，對電機電磁振動有重要影響;轉(zhuǎn)子屬實心柱狀結(jié)構(gòu)，剛度大、不易變形，振動比定子小很多［1］。此外電機還有軸向和切向振動，它們相對于徑向的振動小很多，本文研究占電磁振動重要地位的徑向振動。以小型三相異步電動機為例，分析和總結(jié)該電機在空載情況下的等效徑向磁拉力公式，通以三相對稱交流電，測量、分析空載情況下電機的徑向振動，然后用諧響應(yīng)分析模擬計算徑向磁拉力的振動響應(yīng)，最后比較試驗測量與有限元計算的結(jié)果。

1 徑向磁拉力的分析

徑向磁拉力的產(chǎn)生源于氣隙磁場，電機通電即產(chǎn)生氣隙磁場，因而沿氣隙圓周分布磁勢，磁勢的實際曲線各式各樣、非常復(fù)雜，從實際曲線進行分析難度很大，比較好的分析方法是諧波分析法，把實際磁勢曲線分解為一系列諧波的疊加，再對諧波的性質(zhì)及大小進行逐個分析，這一系列諧波里面包括磁勢基波，基波是電機繞組設(shè)計的主要依據(jù)［2］。徑向磁拉力公式是結(jié)合磁勢諧波分析法推導(dǎo)出來的，完整的磁勢諧波應(yīng)該由定子和轉(zhuǎn)子繞組共同產(chǎn)生，所以徑向磁拉力也是一系列力波的疊加。

試驗用的三相4極異步電動機基本參數(shù)如下:額定功率 11 kW，額定電壓 380 V，頻率50 Hz，△接法，轉(zhuǎn)子繞組是籠型的。空載情況下，轉(zhuǎn)差率很小，轉(zhuǎn)子電流也很小，轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁勢諧波忽略不計。因此，氣隙磁場可看作由定子繞組產(chǎn)生的基波和各次諧波磁場疊加而成，則單位面積上的徑向磁拉力簡化為［3］

式中:μ0——真空磁導(dǎo)率;

B1——基波磁場磁密;

p——基波極對數(shù);

x——沿定子圓周的位移;

v、μ——定子各次諧波磁場極對數(shù);

ω1、ωv、ωμ——定子基波、各次諧波磁場的頻率;

φ1、φv、φμ——定子基波、各次諧波磁場磁通密度的初相位。

徑向磁拉力可以是一種諧波單獨產(chǎn)生，也可以是兩種諧波聯(lián)合產(chǎn)生。諧波的極對數(shù)越少，產(chǎn)生力波的半周期跨距越大，則鐵心彎曲變形兩支點間距就越大，彎曲變形越容易［1］，因此極對數(shù)低、幅值大的諧波產(chǎn)生的磁拉力對電機振動起主要作用，相反極對數(shù)高、幅值小的諧波對振動貢獻很小。三相對稱的定子繞組只存在奇數(shù)階次的高次諧波磁場，且階次為 v′=6k ± 1(k=1，2，3，…)，最低的兩種高次諧波是5次諧波、7次諧波。分析基波、5次和7次諧波產(chǎn)生的徑向磁拉力?；ê透鞔沃C波磁場的頻率都是相同的，則氣隙磁場基波、5次和7次諧波磁動勢為

式中:I——相電流有效值;

ω——相電流頻率;

N——每相每條并聯(lián)支路的匝數(shù);

KN1，KN5，KN7——基波、5 次和7 次諧波的繞組系數(shù)。

鐵心的磁阻和氣隙相比很小，可忽略不計，氣隙為假設(shè)定、轉(zhuǎn)子表面光滑的等效氣隙，則氣隙磁通密度與磁動勢的關(guān)系為

而 λ(x，t)= μ0/δkδ，則:

式中:λ——氣隙磁導(dǎo);

δ——氣隙;

kδ——氣隙系數(shù)。

代入電機的結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)可得:

三者的幅值之比為B1∶B5∶B7≈100∶1∶10，可見該電機對5次諧波有抑制作用，結(jié)合式(1)計算基波、5次和7次諧波單獨或聯(lián)合產(chǎn)生磁拉力，比較它們的幅值和階次，方便起見，記三種波單獨產(chǎn)生磁拉力為1－1，5－5，7－7，聯(lián)合產(chǎn)生的為1－5，1－7，5－7，并且以1－1的幅值為準，其他幅值寫成1－1的幅值的百分比，如表1所示。

表1 基波、5次和7次諧波產(chǎn)生磁拉力的比較

由表1可知，各種徑向磁拉力與基波單獨產(chǎn)生的相比，或是幅值太小，或是階次太低，所以只考慮基波單獨產(chǎn)生的磁拉力足以代表該電機的徑向振動，則該電機的徑向磁拉力可等效為

忽略對振動不起作用的常數(shù)項，則徑向磁拉力為

由式(11)可知，除作用點的位置外，徑向磁拉力與相電流幅值、頻率有關(guān)，它與相電流平方成正比，頻率為相電流的2倍，控制電源電流即可控制徑向振動的強弱和激烈程度。

2 電磁振動試驗

試驗是在電機空載情況下進行的，目的是研究徑向磁拉力對電機振動的影響，以及它與電流的關(guān)系，同時測量電機基腳的振動加速度。電機的振動由基腳傳遞給外界，基腳的振動強弱直接影響外界感受到電機振動的強弱，所以基腳的振動值得關(guān)注。

圖1為電機的安裝情況，把電機平放在氣墊上近似看作處于自由狀態(tài)，以便近似消除外界對電機的反作用力，減少不必要的干擾信號。拆除附在后端蓋上的散熱風(fēng)扇，也是為了減少干擾信號，而它對研究徑向電磁振動沒有任何影響。

圖1 電機安裝圖

在基腳一側(cè)前后各布置一個加速度傳感器，記為測點1和測點2，拾取豎直方向的振動信號，因為結(jié)構(gòu)對稱，基腳另一側(cè)不測量。電機△接法，測量時，電機穩(wěn)定運轉(zhuǎn)后固定相電壓為380 V，調(diào)節(jié)電流頻率范圍為50～60 Hz，每隔2 Hz測量一次，共6次。經(jīng)測量，電機固有頻率很高，1階固有頻率約為450 Hz，所以50～60 Hz的電流頻率范圍不會使電機發(fā)生共振。每次測量都要在電機運行穩(wěn)定后采集振動加速度信號和線電流信號。

轉(zhuǎn)子存在偏心，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動就會產(chǎn)生離心力，它可以分解為水平和豎直兩個相互垂直方向上的簡諧力，頻率的數(shù)值等于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的1/60，而加速度傳感器拾取豎直方向上的振動信號，因此電機振動信號里必定包含有轉(zhuǎn)子離心力豎直分量引起的振動信號。電機空載時的轉(zhuǎn)差率可看作是零，則轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等于旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速ns=60f/p，f為電流頻率，p為電機極對數(shù)，而徑向磁拉力的頻率為2f，所以這兩種振動信號的頻率不相同。對時域信號進行傅里葉分解，提取徑向磁拉力引起的振動信號，圖2為線電流隨頻率的變化情況，共有6個數(shù)據(jù)點，圖3為測點1、測點2的徑向磁拉力引起的電磁振動加速度信號隨頻率的變化情況，共有6個數(shù)據(jù)點，線電流為相電流的倍，所以相電流與線電流變化規(guī)律相同。

圖2 線電流隨頻率的變化

圖3 測點1、2的電磁振動隨電流頻率的變化

由圖2、3可知，隨著電流幅值的減小，振動幅度也減小，而振動頻率保持為電流頻率的2倍，符合式(11)的表述。測點1的加速度總比測點2的小，這不是誤差造成的，而是定子鐵心裝配的原因，定子鐵心的中截面和機座的中截面不重合，定子鐵心距離機座后端即測點2較近，而距離機座前端即測點1較遠，即測點2較測點1靠近力源。

3 有限元計算

3.1 節(jié)點加速度解分析

為了與試驗對比，并從理論上分析徑向磁拉力與電機振動的關(guān)系，利用ANSYS軟件的諧響應(yīng)，分析模擬電機受基波磁場作用的徑向電磁振動情況，諧響應(yīng)只能分析單一頻率載荷的響應(yīng)，與試驗中輸入單一頻率電流相一致。分別計算試驗中電流頻率為50～60 Hz的徑向振動情況，把試驗的相電流有效值I和頻率f代入式(11)，得徑向磁拉力P1，如表2所示。

表2 各種電流下的徑向磁拉力

有限元法中彈性體的動力學(xué)方程為［4］

式中:［m］為質(zhì)量矩陣，［c］為阻尼矩陣，［k］為剛度矩陣，{δ(t)}為節(jié)點位移列陣，{p(t)}為載荷列陣。為求解方程，首先求解方程的模態(tài)頻率 ωi和模態(tài)向量 {u(i)}(i=1，2，3，…，n)，再用自然坐標(biāo)代替物理坐標(biāo)使方程解耦，使n個聯(lián)立的方程組變成n個獨立的方程，求解n個獨立方程的自然坐標(biāo)位移列陣后，再反求原來的物理坐標(biāo)位移列陣。設(shè)解耦后某個物理坐標(biāo)對應(yīng)的自然坐標(biāo)下的方程為［5］

對于諧響應(yīng)分析，載荷qi(t)=Qicos(ωt+φi)，則方程(13)的解形式為ηi(t)=Micos(ωt+θi)，加速度解 η¨i(t)=Miω2cos(ωt+ θi)，反求物理坐標(biāo)只不過是再乘以一個系數(shù)而已。綜上所述，諧響應(yīng)分析的節(jié)點位移解是簡諧函數(shù)，加速度解是位移解的ω2倍。

3.2 電機材料屬性設(shè)置

電機的有限元模型如圖4所示，電機前后端蓋和機座的材料是HT200，看作各向同性材料，機座表面散熱筋的質(zhì)量附加到機座上，保持機座的質(zhì)量和剛度不變，基腳上四個對稱的通孔忽略不計，因為其質(zhì)量很小，對電機整體影響很小，簡化處理給有限元建模帶來很大方便。另外，機座上的出線盒也不建模，它對機座整體的變形影響不大，它的存在給網(wǎng)格劃分帶來很大困難;定子鐵心由硅鋼片沿軸向疊壓而成，疊片方向(即鐵心徑向)的材料屬性與硅鋼一致，是各向同性的，記為x－o－y平面，該面內(nèi)彈性模量、剪切模量、泊松比滿足關(guān)系式:G=E/［2(1+v)］，疊壓方向即軸向(記為z方向)的彈性模量Ez小于硅鋼的彈性模量，所以定子鐵心看作正交各向異性且有一個面各向同性的材料［6］;定子繞組是銅線纏繞而成，整體軸向(z方向)和徑向(x，y方向)的剛度比實體銅都小很多，且Ez＞Ex、Ey，建模時只考慮含在定子鐵心部分的繞組，端部繞組以附加質(zhì)量的形式折算進去，取Ex=Ey，把定子繞組當(dāng)作是正交各向異性且有一個面各向同性的材料［7］;轉(zhuǎn)子當(dāng)作一個整體，氣隙磁場產(chǎn)生的徑向磁拉力作用于定子鐵心和轉(zhuǎn)子上，由式(11)可知，徑向磁拉力沿轉(zhuǎn)子圓周徑向?qū)ΨQ分布，合力是零，轉(zhuǎn)子對外不因徑向磁拉力表現(xiàn)任何作用，所以在有限元模型中，轉(zhuǎn)子只是質(zhì)量塊，不需要給它加載。用梁單元給轉(zhuǎn)子建模，使用平均密度，不需要設(shè)置彈性常數(shù)。前后端蓋與機座通過約束方程連接，在前后端蓋上且與機座接觸的節(jié)點附在機座上，模擬實際的螺釘連接和側(cè)面定位。轉(zhuǎn)子與前后端蓋也是通過約束方程連接，前后端蓋選定面上的節(jié)點與同一平面上的轉(zhuǎn)子節(jié)點在徑向形成剛化區(qū)，約束轉(zhuǎn)子的徑向運動模擬實際的軸承連接。取定子鐵心與繞組泊松比均為0.3，表3為電機各部分的材料屬性情況。

3.3 加載求解

圖4 電機有限元模型

表3 電機各部分材料屬性

防止電機產(chǎn)生剛體位移，在基腳四個對稱位置施加弱彈簧約束，彈簧的彈性系數(shù)要很小，不足以影響到電機的振動。有限元模型中定子鐵心齒寬和槽寬有很小差別，但可以看作是等寬，把定子內(nèi)表面上每個齒和槽(定子繞組填充)的表面各分為2份，定子有36個齒和槽，則定子內(nèi)表面被分為144份，由表2的徑向磁拉力公式可知，載荷沿定子內(nèi)表面分布4個周期，整體載荷為零，但沿周向呈現(xiàn)周期性的變化，從而引起定子鐵心變形和電機振動。按照載荷的變化給144份表面施加面載荷，橫截面的載荷情況如圖5所示。對每種載荷進行諧響應(yīng)分析，拾取與電磁振動試驗位置對應(yīng)的測點1和測點2的位移響應(yīng)，求出對應(yīng)的加速度響應(yīng)，應(yīng)用轉(zhuǎn)換公式:dB=20lg(a/10－6)，表示成分貝形式，并與試驗測量值對比，如圖6、7所示。測點1和測點2的振動加速度從振動隨頻率的變化規(guī)律的角度來說，兩者是一樣的，都是隨著頻率的增加而減小，但有限元計算值都比試驗測量值小，究其原因，電機的實際結(jié)構(gòu)比有限元模型復(fù)雜得多，有限元模型在某些細節(jié)方面的等效或賦予模型的等效屬性與實際電機的結(jié)構(gòu)在受力方面不完全等同，轉(zhuǎn)子離心力的水平分量使電機有微幅擺動，另外電機的裝配問題(如轉(zhuǎn)子的裝配)也會影響到振動的結(jié)果，這些問題的存在都可能使試驗與有限元產(chǎn)生較大誤差，將來的研究可以從這些方面深入。圖8、9是諧響應(yīng)分析時，電機受力變形情況，可以看出，變形較大的是機座部分，前后端蓋受到的影響比較少，兩邊的基腳隨機座彎曲變形。

圖5 定子橫截面的載荷

圖6 測點1的有限元計算值與試驗測量值對比

圖7 測點2的有限元計算值與試驗測量值對比

圖8 電機諧響應(yīng)分析變形1

圖9 電機諧響應(yīng)變形2

4 結(jié)語

為了分析電機電磁振動產(chǎn)生的機理，通過推導(dǎo)電機徑向磁拉力，將基波磁場產(chǎn)生的徑向磁拉力作為電機定子鐵心內(nèi)徑受到的主要徑向磁拉力，分別采用異步電動機試驗測量和有限元計算，充分分析了徑向電磁振動的規(guī)律和特點。電機平放在氣墊上，近似消除外界對電機的反作用力，減少干擾信號對徑向電磁振動信號的影響，保證試驗得到正確的徑向電磁振動規(guī)律;有限元計算基于徑向磁拉力的作用特點，應(yīng)用諧響應(yīng)分析模擬徑向磁拉力對電機的穩(wěn)態(tài)作用，最終提取相關(guān)節(jié)點的振動情況與試驗對比，試驗測量與有限元計算的結(jié)果存在一定差距，但振動規(guī)律是一樣的，后續(xù)工作將圍繞電磁振動更進一步的量化分析開展。

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