舒 雄 朱 錫 張振華 牟金磊

海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢 430033

水下爆炸氣泡能載荷對單層板架塑性變形的影響研究

舒 雄 朱 錫 張振華 牟金磊

海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢 430033

針對氣泡能載荷對單層板架在水下非接觸爆炸載荷作用下塑性變形的影響問題，運用能量法原理，計算了考慮氣泡能載荷影響的單層板架的塑性變形，計算結果與試驗結果一致。在此基礎上，分析了徑距比與由氣泡能引起單層板架變形占總變形的比例之間的關系。結果表明：在計算工況下，氣泡能載荷對單層板架塑性變形的影響不可忽略，其所引起的單層板架變形占總變形25%左右。

非接觸爆炸；氣泡能；單層板架；能量法；塑性變形

1 引言

在研究爆炸載荷對艦船結構的動力響應時，人們往往關心的是爆炸能量輸出對結構塑性變形的影響，而該響應的精確解僅限于在簡單結構的小變形前提下才能得到，對于復雜船體板架結構，Jiang等［1］通過將加筋板簡化為并列梁，分析求得水下爆炸載荷作用時的響應；劉土光，等［2］運用能量法分析“十字”形加筋固支方板的變形模態(tài)，得出計及膜力影響的最大殘余變形的計算公式；朱錫，等［3］運用能量法研究了船體板架在非接觸爆炸載荷作用下的塑性動力響應，提出了考慮中面膜力影響的板架最大殘余變形的計算公式；牟金磊，方斌等［4-5］在文獻［3］的基礎上將變形分為整體變形和局部變形，并針對各自特點對塑性變形進行分析。但在運用能量法計算水下爆炸載荷作用下板架變形時，文獻都只考慮爆炸沖擊波載荷對板架的作用，而忽略氣泡能載荷。

鑒于此，本文基于單層板架在非接觸爆炸載荷作用下塑性變形的試驗研究，在文獻［3］的基礎上，分析氣泡能載荷對單層板架結構塑性變形的影響，計算了考慮氣泡能載荷影響的非接觸爆炸載荷作用下單層板架的塑性變形，將計算結果與試驗結果進行對比，并在此基礎上，分析了徑距比與由氣泡能引起單層板架變形占總變形的比例wb0／w0之間的關系，結果表明，將氣泡能載荷對單層板架影響的計入是必要的。

2 水下爆炸載荷

2.1 沖擊波載荷

艦船遭受水下爆炸攻擊時，船體結構所受載荷分為兩種：一種是沖擊波載荷；另一種是沖擊波過后的氣泡脈動載荷。

水下爆炸所產生沖擊波能可由Cole［6］經驗公式得到，在考慮沖擊波通過一個固定的點時引起流體流動所產生的瞬態(tài)壓力后，沖擊波的能流密度Esh可以表示為：

式中，W為炸藥重量；R為爆距。KE和αE均為與炸藥類型有關的常數。對于TNT炸藥，KE=84 400 Pa，αE＝ 2.04［7］。

2.2 氣泡載荷

雖然氣泡脈動壓力與沖擊波壓力峰值相比較小，但氣泡載荷作用持續(xù)時間大大超過沖擊波作用持續(xù)的時間，因此在計算爆炸載荷作用下板架變形時應將氣泡能載荷計算在內。對于氣泡能載荷的計算，劉建湖［8］采用正態(tài)指數波形作為脈動壓力波形，得到與氣泡脈動壓力相當一致的結果。即脈動壓力可以表示為：

只要確定公式中的壓力峰值Pmb和衰減常數θb，則脈動壓力的公式就構造完成。因此，考慮到第一次氣泡脈動峰值壓力為沖擊波峰值的10%～20%，其作用持續(xù)的時間大大超過沖擊波作用持續(xù)的時間，氣泡脈動峰值壓力和衰減時間可以用以下公式表示。

上式中，pmb為二次脈動壓力峰值，Pa；kmb為脈動壓力峰值系數；pm為沖擊波壓力峰值，Pa；θb為二次脈動壓力時間衰減常數，s；θ為沖擊波時間衰減常數，s。

所以，氣泡脈動引起的能量密度Eb為：

3 板架塑性變形的近似計算

3.1 板架塑性變形能

文獻［3］基于船體材料為理想剛塑性材料，船體板架四周剛性固定，并忽略彈性變形的假設下，得到結構的塑性變形能三部分 （邊界塑性鉸彎曲變形能U1、板架區(qū)域內的彎曲變形能U2和板架區(qū)域伸長變形能U3）的計算公式如下：

上式中，L、B分別為板架長和寬；W0為板架中心撓度；M0i、M0j為x方向第i根骨架梁的塑性極限彎矩和y方向第j根骨架梁的塑性極限彎矩。Noi、Noj為x方向i根骨架梁和y方向j根骨架梁的塑性極限中面力；Δi、Δj為 x方向 i根骨架梁和 y方向j根骨架梁的伸長量；γx、γy分別為 x方向和 y方向邊界的固定程度系數，邊界為剛性固定時取γ=1；邊界完全自由支持時，板架在邊界處不產生塑性鉸，取γ=0。

3.2 結構吸收的能量

結構吸收的爆炸能量主要有沖擊波能和氣泡能，假設沖擊波為平面波，由第2節(jié)分析結果得到結構吸收沖擊波能量為：

式中，ks為結構吸收沖擊波能系數。

因為脈動壓力波近似可以看成平面波，可以利用脈動壓力的能流密度來近似表示結構單位面積吸收的能量，所以結構吸收的氣泡能：

式中，kb為結構吸收氣泡能系數。

以上推導結果均建立在標準炸藥（TNT）的基礎上，當炸藥類型不同時需計入修正系數。

根據能量守恒原理，加筋板結構的塑性變形能等于結構吸收水下爆炸的能量。在此基礎上，假設氣泡能載荷對結構作用時沖擊波對結構的影響可以忽略，則可以分別根據式（13）和式（14）計算出沖擊波引起的變形ws0和氣泡能載荷引起的變形wb0，而加筋板結構的總變形s0為兩者變形之和。

4 計算結果與試驗數據分析

試驗單層板架模型如圖1所示，模型材料采用屈服極限為345 MPa的16 MnR模型尺寸為3 m×3 m，長度方向設有縱桁和縱骨，縱骨間距為108mm，寬度方向設有9根肋骨，肋骨間距為300 mm，其中第3、5、7號肋位上為強肋骨。模型尺寸見表1。

表1 舷側單層板架尺寸

實驗時，裝藥類型為TNT和RS211，裝藥藥量為5 kg，板架豎直放置于水中，中心距水平面深度為4.5m，裝藥距離板架中心正前方D （見表2）；并在板架中心安裝傳感器，可得到爆炸條件下板架中心變形量的時間歷程曲線，該時程曲線總體上呈階梯變化，前一階梯為沖擊波引起的板架中心變形量，后一階梯為氣泡引起板架中心變形量，因此，可分別測得沖擊波和氣泡能載荷所引起的板架變形量（實驗數據相關試驗結果，如表2所示）。

在理論計算過程中，由于沖擊波峰值比較高，作用時間非常短，可以近似認為炸藥的沖擊波能全部被結構吸收。因而，取沖擊波能吸收系數ks為1。由于在氣泡脈動過程中，其部分能量用于壓力脈動的生成和由于氣泡快速徑向和縱向位移而產生的紊流運動上，因此可以認為：第一次脈動后的脈動減弱，僅第一次脈動具有實際意義，而氣泡在第一次脈動過程中，由于作用時間較長，一些較低的超壓產生的能量并沒有被結構吸收，因此，氣泡能吸收系數較沖擊波能吸收系數小，與爆距為12 m時的試驗結果相比較，將kb取為0.65，并將其作為以下計算參數。

根據前述方法分別計算沖擊波載荷和氣泡載荷引起的模型中心變形撓度，所得結果如表2所示。

由表2可以看出：在計算工況下，沖擊波引起的板架塑性變形約占總變形的75%，氣泡能所引起的板架塑性變形占總變形的25%左右，說明非接觸爆炸載荷作用下，沖擊波載荷是單層板架塑性變形的主要原因，但是，計算單層板架塑性變形時，氣泡能對板架變形的作用不可忽視。

表2 實驗結果與計算結果對照

裝藥為TNT，爆距為12 m時的氣泡能引起板架塑性變形占總變形的百分數較爆距為10 m時小；爆距為10 m，裝藥為RS211時的氣泡能引起的板架變形占總量的百分數較裝藥為TNT有所增加。計算工況 1、2和3的沖擊因子分別為0.19，0.22 和 0.27，則以上分析結果可以用沖擊因子描述為，隨沖擊因子的增大，氣泡能載荷對單層板架塑性變形的影響呈現增大的趨勢。

為討論氣泡能對單層板架塑性變形影響的規(guī)律，計算5 kg TNT炸藥不同徑距比下各載荷引起的變形量，工況4～7結果如表2所示。水下爆炸氣泡半徑的計算公式［9］：

式中，W 為炸藥質量，kg；d 為炸藥水深，m；D0為用水柱表示的大氣壓力，m；對于TNT炸藥，一般J取為 3.36m4／3kg－1／3。

繪制由氣泡能引起變形所占比例wt0／w0隨徑距比變化曲線，由曲線可知，在計算工況下，wb0／w0隨徑距比的增大而逐漸增大。因此，在相同藥量時，徑距比越大，氣泡能對單層板架變形的影響越強，計算時越不能忽視。

5 結論

本文分析水下爆炸載荷對結構的作用后，運用能量法對單層板架結構塑性變形進行計算，并與試驗結果相比較，得出結論如下：

1）在計算工況下，板架受非接觸爆炸載荷作用，氣泡能脈動載荷對單層板架塑性變形有一定的貢獻，因此計算板架塑性變形時需計入氣泡能的影響，其所引起的板架塑性變形約占總變形的25%。

2）在計算工況下，徑距比越大，氣泡能對單層板架作用越明顯，計算時越不能忽視。

［1］ JIANG J，OLSON M D.Rigid－plastic a nalysis of u nderwater b last l oaded s tiffened p lates ［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，37（8）：843－859.

［2］ 劉土光，胡要武，鄭際嘉.固支加筋方板在爆炸載荷作用下的剛塑性動力響應分析［J］.爆炸與沖擊，1994，14（1）：55－65.

［3］ 朱錫，劉燕紅，張振中，等.非接觸爆炸載荷作用下艦船板架的塑性動力響應［J］.武漢造船，1998，6（9）：1－3.

［4］ 牟金磊，朱錫，張振華，等.爆炸沖擊作用下加筋板結構變形研究［J］.海軍工程大學學報，2007，19（6）：12－16.

［5］ 方斌，朱錫，張振華.水下爆炸沖擊波載荷作用下船底板架的塑性動力響應 ［J］.哈爾濱工程大學學報，2008，29（4）：326－331.

［6］ COLE.Underwater Explosions ［M］.Princeton：Princeton University Press，1948.

［7］ 惲壽榕，趙衡陽.爆炸力學［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005.

［8］ 劉建湖.艦船非接觸水下爆炸動力學的理論與應用［D］.中國船舶科學研究中心，2002.

［9］ BEST JP.The e ffect of n on－s pherical c ollapse on d etermination of e xplosion b ubble p arameters ［R］.AD －A407861，2002.

Effect of Bubble Energy Load by Underwater Exp losion on Plastic Deformation of Single-Layer Stiffened Plate

Shu Xiong Zhu Xi Zhang Zhen－h(huán)ua Mu Jin－lei
College of Naval Architecture and Power， Naval Univ ersity of Engineering， Wuhan 430033， China

Effec t of bubble energy load on plastic deformation of single－layer stiffened plate when subjected to non－contact explosive load was studied.The energy method principle was applied to calculate the plastic deformation taking into account the effect of bubble energy load.The results show a well agreementwith the experimental results.Based on this， the relationship between the ratio of explosion distance to bubble radius and the ratio of deformation caused by bubble energy load accounting for the total deformationswere analyzed.The results show that the plastic deformation by bubble energy load accounts for 1／4 total deformations of single－layer stiffened plate， which cannot be neglected in calculation practice.

non－contact explosion； bubble energy； single stiffened plate； energy method； plastic deformation

U662；O383

A

1673－3185（2010）04－12－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.003

2009－10-29

國家安全重大基礎研究項目資助（51335020103）

舒 雄（1984－），男，碩士研究生。研究方向：船舶結構力學。E-mail：shuxiong37＠ 163.com

朱 錫（1961－），男，教授，博士生導師。研究方向：艦船結構抗爆與防護。E-mail：zhuxi816＠163.com