馬小亮

(天津電氣傳動設計研究所,天津 300180)

序言:交流電動機的矢量控制變頻調速系統(tǒng)已在高性能變頻調速領域得到最廣泛應用,特別是異步電動機系統(tǒng)用得最多,但它的原理較難理解。介紹這原理的書籍和論文已很多[1-2],它們大多用抽象的矩陣公式描述電動機,從它出發(fā)推導控制策略,理論嚴謹,但較抽象,工程技術人員難看懂。本講座的不同之處首先是從物理概念出發(fā)來闡述矢量控制原理,無抽象的矩陣推導。

矢量控制的實現(xiàn)依賴電動機模型,通過它求出磁鏈矢量 Ψ的幅值及瞬時空間位置角φs。電動機模型很多,主要有電壓模型VM和電流模型IM兩大類。VM在中高速段精度高,但在低速段不能正常工作,IM受轉子電阻變化影響大,中高速段的精度不如VM,但在低速段能正常工作,它們的原理在很多教課書和文獻中都有介紹[1-2],但在實際系統(tǒng)中如何使用它們很少提及。本講座的另一個不同之處是介紹它們應用中的問題。1)實際系統(tǒng)大多兩種模型都使用,高速段按VM工作,低速段按IM工作,本文介紹兩種模型的合成方法,如何平穩(wěn)過渡。2)電壓模型VM基于定子電勢的積分,存在積分漂移問題。在數(shù)字控制系統(tǒng)中,離散和采樣給運算帶來1～1.5個采樣周期的滯后,若采樣周期=0.4 ms及變頻器最高輸出頻率為50 Hz,這個滯后將給磁鏈空間位置角φs的計算結果造成7.2°～10.8°誤差,不能接受。本講座介紹如何解決上述兩個問題。3)轉差頻率IM是最常用的電流模型,它的輸入可以是定子電流實際值或給定值,后者簡單且信號干凈,但存在積分逸走問題,本講座將討論什么時候可以用它,什么時候不能用。4)在無轉速傳感器矢量控制系統(tǒng)中通過比較兩種模型來產生轉速觀測信號,本講座將介紹在低速段VM不能正常工作、轉速無法觀測時,調速系統(tǒng)如何工作。

本講座共分4講:交流電動機的矢量控制概念;異步電動機矢量控制的實現(xiàn);異步電動機的電壓模型和電流模型;電壓模型和電流模型的合成及無轉速傳感器系統(tǒng)。

第1講 交流電動機的矢量控制概念

1.1 電動機統(tǒng)一控制理論[3-4]

1.1.1 調速的關鍵是轉矩控制

電動機調速的任務是控制轉速,轉速通過轉矩來改變,從轉矩到轉速是一個積分環(huán)節(jié)——機械慣量,即

式中:GD2為電動機和負載機械的飛輪轉矩;n為轉速;Td,TL分別為電動機的電磁轉矩和負載轉矩。

從式(1)看出,除轉矩外再沒有其它控制量可影響轉速。如果能快速準確地控制轉矩,使轉矩實際值Td對其給定值 T*d的響應如圖1a所示,是一個小慣性,其傳遞函數(shù)為則轉速環(huán)的控制對象就是一個積分及一個小慣性環(huán)節(jié)(見圖2),根據(jù)調節(jié)器工程設計方法[1-4],轉速調節(jié)器應選用比例積分(PI)調節(jié)器,且很容易設計調節(jié)器的參數(shù),使系統(tǒng)具有好的動態(tài)品質。

圖1 轉矩響應波形

圖2 轉速環(huán)框圖和機械特性

若電動機負載轉矩TL增加,Td＜TL,導致轉速n下降,n＜n*,則轉速調節(jié)器輸出的轉矩給定增大,通過轉矩控制使Td加大,轉速n恢復。由于轉速調節(jié)器是PI調節(jié)器,它的靜態(tài)放大倍數(shù)為無窮大,所以調速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零,n=n*,從而獲得高穩(wěn)態(tài)精度,機械特性為水平線(見圖2)。隨負載加大,轉速調節(jié)器輸出加大,當它達到限幅值后,不再增加,Td也維持不變,從而實現(xiàn)轉矩限制,機械特性進入下垂段。該調速系統(tǒng)有較理想的靜態(tài)和動態(tài)調速性能。

若Td對的響應是一個振蕩環(huán)節(jié),且阻尼較小(見圖1b),無論怎樣設計轉速調節(jié)器參數(shù),都難獲得滿意結果。交流電動機內部電磁關系復雜,如果只簡單地控制定子電壓幅值和頻率,它的轉矩控制部分就是一個振蕩環(huán)節(jié),調速系統(tǒng)動態(tài)性能差。

從上述討論中看出,雖然調速的任務是控制轉速,但調速的關鍵是轉矩控制。矢量控制系統(tǒng)解決的就是轉矩控制問題,各種電動機調速系統(tǒng)的轉速調節(jié)部分都一樣。

1.1.2 統(tǒng)一的電動機轉矩公式

要想控制轉矩,就必須知道電動機轉矩與什么有關。一臺電動機,無論是直流機還是交流機,都由定子和轉子兩部分組成,流過定子和轉子電流后分別產生定子磁通勢矢量Fs和轉子磁通勢矢量Fr(見圖3),Fs和Fr合成得合成磁通勢矢量Fc,由它產生磁鏈矢量 Ψ。好像空間有兩塊磁鐵,一塊是固定的,另一塊是可轉動的,當兩塊磁鐵的磁通勢方向一致時,不產生轉矩;若方向不一致,它們將相互吸引,產生轉矩。

圖3 電動機磁通勢矢量圖

由電磁場理論知道,轉矩為

即轉矩與磁通勢矢量平行四邊形面積成比例,它還有2種表達形式

式中:Km為比例系數(shù);Fs,Fr,Fc分別為3個磁通勢矢量的模(幅值);θrs,θcs,θrc是 3 個磁通勢矢量間的夾角。

式(3)～式(5)是統(tǒng)一的電動機轉矩公式,適合各種電動機。從這些公式看出,轉矩與3個磁通勢矢量中的任兩矢量的模及它們間夾角的正弦值之積(即平行四邊形面積)成比例。它只與這些矢量的大小和相對位置有關,而與它們在空間的絕對位置、是否轉動無關。人們可以從便于實現(xiàn)出發(fā),按其中任一個公式控制轉矩。

1.2 交流電動機的矢量控制概念[4]

交流電動機的3個磁通勢矢量在空間以同步轉速旋轉,彼此相對靜止。從轉矩公式知道,要想控制轉矩,必須控制任兩磁通勢矢量的幅值和相對位置(夾角)。依照是否按矢量關系控制轉矩的不同,異步電動機調速系統(tǒng)分兩大類:標量控制系統(tǒng)和高性能控制系統(tǒng)。

標量控制系統(tǒng)只控制一個磁通勢的幅值和旋轉速度,它們都是標量(只有大小,沒有方向),故稱這類系統(tǒng)為標量控制系統(tǒng)。由于沒有按矢量關系進行控制,無轉矩控制內環(huán),所以這類系統(tǒng)動態(tài)性能差。標量控制系統(tǒng)中有電壓-頻率控制(被控量為定子電壓幅值和頻率)和電流-頻率控制(被控量為定子電流幅值和頻率)兩類(現(xiàn)在電流-頻率控制少用)。矢量控制系統(tǒng)按矢量關系進行控制,有轉矩控制內環(huán),動態(tài)性能好。

本節(jié)介紹如何根據(jù)異步電動機轉矩公式控制它的轉矩,從而實現(xiàn)高性能調速。交流電動機(異步電動機和勵磁同步電動機)矢量控制系統(tǒng)實現(xiàn)轉矩控制的方法和步驟如下。

1)從3個矢量中選取一個作為基準矢量,以它為基礎進行計算和控制。異步電動機和勵磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)都按磁鏈定向,選用由合成磁通勢矢量Fc產生的磁鏈矢量 Ψ(它與Fc方向相同,幅值成比例)作為基準矢量,又稱這類系統(tǒng)為按磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)。

2)計算基準矢量 Ψ的幅值和瞬時空間位置角。對于按磁鏈定向系統(tǒng),Ψ的幅值及它的瞬時空間位置角φs(矢量 Ψ與R相定子繞組的軸線間夾角)用測量得到的定子電壓和電流瞬時值,通過電動機模型計算得到。電動機模型將在第3講和第4講中介紹,本講不涉及。

3)根據(jù)轉矩和磁鏈期望值(給定量)Td*和Ψ*計算定子電流給定矢量is*。轉矩期望值(給定量)Td*來自轉速調節(jié)器ASR輸出(見圖2),矢量控制的任務就是使實際轉矩 Td等于該期望值。由轉矩公式知道,轉矩比例等于磁通勢矢量平行四邊形的面積(見圖3),這面積等于矢量Fc的幅值Fc和從矢量Fs到Fc的垂線(圖3中AB)的乘積,Fc比例與基準矢量(磁鏈)幅值 Ψ,Fs由定子電流矢量is產生,它們方向相同幅值成比例,因此從矢量Fs到Fc的垂線(AB)與從定子電流矢量is到基準矢量 Ψ的垂線成比例,所以轉矩比例于磁鏈值 Ψ和該垂線的乘積,并稱該垂線為定子電流轉矩分量,

式中:KmT為比例系數(shù)。

由于轉矩Td不只與it有關,還與磁鏈值 Ψ有關,所以希望在轉矩調節(jié)期間維持 Ψ不變或變化不大,這樣Td只與it成比例,從而簡化轉矩控制。為實現(xiàn)在基速以下恒轉矩控制,基速以上恒功率控制,要求磁鏈值 Ψ在基速以下等于其額定值,基速以上與轉速成反比?；谏鲜鰞蓚€原因,要求矢量控制系統(tǒng)在控制轉矩的同時也對磁鏈值進行控制,使其等于期望值。在第2講中將說明,交流電動機有3個磁鏈矢量:氣隙磁鏈 Ψa、定子磁鏈 Ψs和轉子磁鏈 Ψr。異步電動機采用轉子磁鏈矢量 Ψr作為基準矢量(按轉子磁鏈定向),這時磁鏈值 Ψr只與定子電流矢量is在基準矢量上的投影(圖3中OA)有關,且穩(wěn)態(tài)磁鏈值與該投影成比例,并稱該投影為定子電流磁化分量,

式中:Lm為定轉子互感。

從式(6)和式(7)可以寫出從轉矩和磁鏈期望值(給定量)和 Ψr*計算定子電流給定矢量is*2個分量的公式

注意:由于3個磁通勢矢量在空間同步旋轉,彼此相對靜止,所以和θcs都是直流量。

定子電流給定矢量is*的瞬時空間位置角θai是它與R相定子繞組的軸線間夾角,等于基準矢量 Ψr與R相定子繞組的軸線間夾角 φs加is*與基準磁鏈矢量的夾角θcs,

電流矢量is*在空間的旋轉由φs角實現(xiàn)。

4)三相定子電流控制。定子電流給定矢量is*由三相定子電流和合成產生(見本講第1.3.2節(jié))。有了定子電流給定矢量is*的幅值和瞬時空間位置角θai后,可以算出三相定子電流的給定值(期望值)

借助三相定子電流控制環(huán)節(jié)ACC(見第2講),使三相定子電流實際值等于它們的給定值,實際定子電流矢量的大小和方向等于其給定矢量,從而電動機的實際轉矩和磁鏈也等于它們的給定值,實現(xiàn)了轉矩和磁鏈的分別控制,完成矢量控制任務。

1.3 坐標系和空間矢量

1.3.1 坐標系

矢量控制系統(tǒng)按矢量關系進行控制,矢量的大小及瞬時位置用坐標系上的分量或用幅值及它與坐標軸的夾角來描述。在不同的坐標系中對同一個矢量的描述不同,下面介紹幾種交流電動機的坐標系。

1.3.1.1 定子坐標系(R-S-T和α-β坐標系)

三相電動機定子里有三相繞組,其軸線分別為R,S,T,彼此互差120°,構成一個 R-S-T三相坐標系(又稱 A-B-C或U-V-W 坐標系),參見圖4。某矢量A在3個坐標軸的分量分別為 AR,AS,AT。若A是定子電流矢量,則AR,AS,AT分別為3個繞組的電流瞬時值。

圖4 交流電動機定子坐標系

數(shù)學上平面矢量都用兩相直角坐標系來描述,故又定義了一個兩相直角坐標系α-β,α軸與R軸重合,β軸超前 α軸 90°,見圖4,Aα,Aβ為矢量A 在 α-β坐標系的2個分量,Aα=AR。

由于R軸和α軸固定在定子R相繞組的軸線上,所以這兩坐標系在空間不動,是靜止坐標系(ω=0)。

1.3.1.2 轉子d-q坐標系(又稱rd-rq坐標系)

轉子d-q坐標系固定在轉子上,和轉子一起以轉子角速度ωr旋轉,其d軸位于轉子軸線上,q軸超前d軸90°。對于繞線異步電動機,d軸是轉子A相繞組軸線;對于籠形異步電動機,由于轉子各向同性,可定義轉子上任一個軸線為d軸(不固定);對于勵磁同步電動機,d軸是勵磁繞組軸線。

1.3.1.3 磁鏈ψ1-ψ2坐標系(又稱sd-sq坐標系)

磁鏈 ψ1-ψ2坐標系的 ψ1軸固定在磁鏈矢量Ψ(基準矢量)上,和磁鏈矢量一起以同步角速度ωs旋轉,ψ2軸超前 ψ1軸90°。各直角坐標系和它們間的夾角示于圖5。

圖5 各直角坐標系和它們間的夾角

圖5中:ωs為同步角速度,比例于定子頻率fs;ωr為轉子角速度,比例于轉速n;Δω為轉差角速度,Δω=ωs-ωr;φs 為磁鏈空間位置角,從定子軸α到磁鏈軸 ψ1的夾角,為轉子空間位置角,從定子軸 α到轉子軸d的夾角,φL為負載角,從轉子軸d到磁鏈軸ψ1的夾角,

1.3.2 交流電動機的空間矢量概念[3-4]

圖6 電動機定子垂直剖面圖

采用復數(shù)表示后,定子磁通勢空間矢量

式(13)中引入系數(shù)(2/3)后,Fs方向與空間實際的磁通勢矢量方向一致,幅值減小1/3,這樣做是為了使Fs的幅值和3個分磁通勢(交流量)的幅值相等,它在R,S,T 3個坐標軸上的分量正好等于

把上面 3個分磁通勢公式中的匝數(shù) Ns提出來,則

其中,定子電流空間矢量is為

定子電流空間矢量is物理上不存在,但它代表了物理上存在的Fs,反映了定子三相電流瞬時值與定子空間磁通勢矢量間的關系。

把上述方法用到所有三相交流變量,例如電壓、電動勢、電流、磁通勢、磁鏈等,都用一個空間矢量來代表。有些空間矢量物理上存在,例如磁通勢和磁鏈空間矢量;有些空間矢量物理上不存在,但代表著實際存在的矢量,如定、轉子電流矢量代表著實際存在的定、轉子磁通勢矢量;還有一些矢量在空間物理上不存在,也不代表實際存在的矢量,只是一種數(shù)學處理,用一個復數(shù)矢量代表R-S-T三相坐標系中的3個交流量,例如電壓、電動勢等空間矢量。

通用的空間矢量定義為

式中:AR,AS,AT分別為矢量A在R,S,T軸上的分量數(shù)值(三相交流變量瞬時值),也是A在R,S,T軸上的投影大小。

例如,根據(jù)上述定義,定子電壓空間矢量和定子電動勢空間矢量為

磁鏈在空間旋轉,與三相繞組耦合,形成三相交流磁鏈 ΨR,ΨS和 ΨT,根據(jù)空間矢量定義,磁鏈空間矢量為

將式(18)等號兩邊同時對時間求導數(shù),并考慮到

則定子電動勢空間矢量和磁鏈空間矢量間的關系為

式中:Ψ,φs為磁鏈空間矢量的幅值和空間位置角。

式(20)中等式右邊第1項為旋轉電動勢,第2項為變壓器電動勢。在磁鏈幅值 Ψ不變時(磁鏈空間矢量的運動軌跡為圓時),變壓器電動勢=0,

矢量es在空間比矢量 Ψ超前 90°,幅值為 ωsΨ。式(19)～式(21)反映了電動勢空間矢量和磁鏈空間矢量之間的關系。

根據(jù)空間矢量定義,并考慮到

則定子電壓、電流和電動勢空間矢量(us,is和es)間的關系為

引入電流空間矢量概念后,使得定、轉子磁通勢矢量的合成可用定子和轉子電流矢量合成來表示

式中:ir為轉子電流矢量;iμ為磁化電流矢量,它代表合成磁通勢矢量Fc。

注意,在電工及電機學中,人們常用復數(shù)平面上的矢量表示正弦交流變量,在分析三相電路及三相電動機時又用R相的矢量代表整個三相對稱正弦交流變量組,繪制矢量圖。這個矢量和這里介紹的空間矢量雖然都是復數(shù)平面上的矢量,但概念不同。在電工及電機學中的矢量圖表示的是三相對稱變量組在時間上的關系?？臻g矢量描述的是R,S,T 3個分量的合成作用,反映的是在空間的關系。由于定子電壓、電流、電動勢、磁鏈等空間矢量存在式(19)～式(22)關系,與電工及電機學中時間矢量間的關系一樣,所以用兩種矢量繪制的矢量圖相同。在交流電動機調速討論中,所有矢量都是空間矢量。

1.3.3 矢量的坐標變換

前面己說明交流電動機的三相交流變量用空間矢量描述及在空間存在4個坐標系,在控制系統(tǒng)中常需要將一個空間矢量從一個坐標系變換到另一個坐標系(己知矢量在某坐標系的各分量,求它在另一坐標系的各分量),及如何計算矢量的幅值和輻角。下面介紹幾種變換的含義及符號,它們的計算公式在許多書籍中都可以查到[1-4],本文不再重復。

1.3.3.1 3/2和2/3變換

3/2變換是矢量 A從 R-S-T到 α-β坐標系的變換,2/3變換是從α-β到R-S-T坐標系的變換,即己知AR,AS,AT,求 Aα,Aβ,或反之。在控制框圖中,3/2和2/3變換用圖7所示符號表示。

圖7 3/2和2/3變換符號

1.3.3.2 直角坐標/極坐標變換(K/P變換)及其反變換(P/K變換)

直角坐標/極坐標變換(K/P變換)用于進行下述計算:己知矢量A在某直角坐標系U-V的2個分量 AU和AV,求幅值 A和幅角θUA。K/P變換的反變換是極坐標/直角坐標變換(P/K變換),即己知矢量A的幅值A和幅角θUA,求它在直角坐標系U-V的2個分量AU和AV。在控制框圖中,K/P變換和P/K變換用圖8所示符號表示。

圖8 K/P變換和P/K變換符號

1.3.3.3 矢量回轉(VT)

矢量回轉(VT)實現(xiàn)從一個直角坐標系到另一個直角坐標系的變換。在電動機空間平面上有3組直角坐標系,為使討論更一般化,下面介紹矢量A從U-V坐標系到X-Y坐標系的變換,即己知矢量A在U-V坐標系的2個分量AU,AV,求它在X-Y坐標系的2個分量AX,AY,計算的基礎是知道兩坐標系間夾角θUX(從U軸到X軸的夾角)。在控制框圖中,矢量回轉用圖9所示符號表示。

圖9 矢量回轉符號

若想把矢量A從X-Y坐標系變換回U-V坐標系,即己知 AX,AY,求 AU,AV,符號一樣,只是輸入、輸出互換,角度變?yōu)?θUX。

[1]陳伯時,阮毅.電力拖動自動控制系統(tǒng)-運動控制系統(tǒng)[M].第3/4版.北京:機械工業(yè)出版社,2003/2009.

[2]陳伯時.交流調速系統(tǒng)[M].第2版.北京:機械工業(yè)出版社,2005.

[3]馬小亮.大功率交-交變頻調速及矢量控制技術[M].第 3版.北京:機械工業(yè)出版社,2003.

[4]馬小亮.高性能變頻調速及其典型控制系統(tǒng)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010.

(未完待續(xù))