王文蘭, 趙永艷

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學電力學院,呼和浩特010080)

針對如何提高鍋爐燃燒系統(tǒng)的經(jīng)濟性,研究人員進行了許多有益的研究和探索.但在控制器的設計和投運過程中發(fā)現(xiàn),由于燃燒系統(tǒng)固有的大滯后、強耦合及非線性等特點,使得單回路控制器參數(shù)整定較困難且控制品質(zhì)不佳[1].為此,必須采用先進的控制策略來完成控制器的優(yōu)化設計.

預測函數(shù)控制是應快速過程控制的需要發(fā)展起來的一種新的控制技術(shù).該控制方法的特點是算法簡單、計算量小、跟蹤快速和精度高等.雖然預測函數(shù)控制方法對模型失配及外部擾動等具有較強的魯棒性,但由于該方法依賴于過程模型來預測過程未來的輸出,因此在未建動態(tài)數(shù)學模型及未知擾動的情況下會影響閉環(huán)響應速度和控制精度等性能.而自適應控制方法正是一種適用于具有不確定性、未動態(tài)建模和參數(shù)時變等的過程、以辨識模型發(fā)展起來的控制方法[2].筆者將自適應控制方法與預測函數(shù)控制方法結(jié)合起來,應用于燃燒控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的設計中,通過實時辨識過程模型參數(shù),并利用得到的參數(shù)實時修正預測函數(shù)控制器的參數(shù),從而進一步提高了預測函數(shù)控制方法的控制品質(zhì).通過仿真研究表明:自適應預測函數(shù)控制方法對于模型參數(shù)時變的燃燒過程具有較好的控制效果.

1 自適應預測函數(shù)控制方法

1.1 預測函數(shù)控制方法

預測函數(shù)控制是基于預測控制原理發(fā)展起來的,具有一般預測控制的三大特點:建模預測、滾動優(yōu)化和反饋校正.它與其他預測控制算法的最大區(qū)別是注重控制量的結(jié)構(gòu)形式,認為控制量與一組相應于過程特性和跟蹤設定值的函數(shù)有關(guān),因此每一時刻計算的控制量等于一組事先選定的函數(shù)的線性組合,這些函數(shù)稱為基函數(shù).利用這些基函數(shù)的已知過程響應,并通過對目標函數(shù)進行優(yōu)化計算得到各基函數(shù)的權(quán)系數(shù),進而求出相應的控制量[3].

被控對象的數(shù)學模型采用下列離散差分方程(CARMA模型)描述:

式中:A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)均為算子 z-1的多項式,A(z-1)=1+a1z-1+…+aNaz-Na,B(z-1)=b0+b1z-1+…+bNbz-Nb,C(z-1)=1+c1z-1+…+cNcz-Nc;y(t)和u(t)分別為被控對象的輸出和輸入;ω(t)為隨機擾動;Δ=1-z-1為差分算子.

基函數(shù)的選擇與過程的特性和設定值有關(guān),通常可取階躍、斜坡和拋物線等函數(shù):

式中:u(t+i)為在t+i時刻的控制量;φi=[φi(1),…,φi(N)]為第i個采樣周期基函數(shù)的取值,N為基函數(shù)的個數(shù);μ=[μ1,…,μN]T為權(quán)系數(shù),需優(yōu)化計算.

為防止控制量出現(xiàn)劇烈變化和超調(diào)等現(xiàn)象,需引入一條在預測時域內(nèi)的指數(shù)曲線作為參考軌跡:

式中:yref(t+i)為t+i時刻的參數(shù)軌跡值;yr(t+i)為t+i時刻的跟蹤設定值;yp(t)為t時刻被控對象的實際輸出值為采樣周期;Tr為期望的閉環(huán)響應時間;αi為第i個采樣周期α的值.

為了求得被控對象在t+i時刻的輸出值y(t+i),采用以下的Diophantine方程:

將式(1)兩邊同時乘以Ei(z-1)Δ,并將式(4)、式(5)及式(2)代入式(1)可得:

預測函數(shù)控制方法在選定的預測時域[0,Tr)內(nèi)取若干個離散點作為重合點,優(yōu)化目標函數(shù)是使在這些重合點上預測過程輸出與參考軌跡值差值的平方和最小,從而實現(xiàn)計算量最小和跟蹤快速的目的.假設重合點的個數(shù)為S(為使優(yōu)化目標函數(shù)有解,重合點的個數(shù)應大于或等于基函數(shù)的個數(shù)),每個點的取值分別為p1,…,ps,則目標函數(shù)為:

式中:λ為權(quán)系數(shù).

將式(3)和式(6)代入目標函數(shù),經(jīng)優(yōu)化計算可得到t時刻控制量的線性計算方程:

1.2 自適應預測函數(shù)控制方法

1.1 節(jié)中的式(8)是在被控對象模型參數(shù)已知的情況下得到的,而在實際情況下不可能得到準確的過程模型,因此當被控對象模型參數(shù)未知或時變時,必須采用自適應方法實時辨識過程模型參數(shù),以在線修正預測函數(shù)控制律(式(8))的參數(shù).考慮參數(shù)的時變性,采用漸消記憶遞推最小二乘估計法[4].

將式(1)化為最小二乘結(jié)構(gòu):

由此可以得到漸消記憶遞推最小二乘算法,即:

式中:ρ為遺忘因子,一般取0.95≤ρ≤0.99;P(t)=為未知模型參數(shù);K為引進的增益矩陣;P為對稱矩陣;I為單位矩陣;

2 自適應預測函數(shù)控制結(jié)構(gòu)

自適應預測函數(shù)控制的基本思想為:首先利用預測模型得到系統(tǒng)未來時刻的輸出值,然后將設定輸出值與預測輸出值間的預測誤差變化率作為自適應控制器的輸入,控制器利用最小二乘算法推理得到控制輸出[5].圖1給出了鍋爐燃燒系統(tǒng)的自適應預測函數(shù)控制原理圖.

圖1 鍋爐燃燒系統(tǒng)的自適應預測函數(shù)控制原理圖Fig.1 Principle sketch of self-adapting predictive function control for combustion sy stem of boilers

3 系統(tǒng)仿真

以某電廠鍋爐燃燒系統(tǒng)為例,利用自適應預測函數(shù)控制方法和常規(guī)PID控制方法對其進行了仿真.通過試驗方法在某工況點測得燃燒系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型為[6]:

式中:3個輸入量G(s)、V(s)、S(s)分別為給煤量、送風量和引風量在該工況點的變化量;3個輸出量pm(s)、O(s)、ST(s)分別為主蒸汽壓力、煙氣含氧量及爐膛負壓的變化量.

根據(jù)上述控制方案,選擇單位階躍信號為輸入量,在Matlab下的Simulink環(huán)境中對燃料回路進行仿真,仿真結(jié)果示于圖2.從圖2中可以看出,對于鍋爐燃燒系統(tǒng)而言,自適應預測函數(shù)控制比常規(guī)PID控制具有更好的跟隨性、快速性和魯棒性.

圖2 常規(guī)PID和自適應預測函數(shù)控制仿真曲線Fig.2 Simulation curves of conventional PID and selfadapting predictive function control

4 結(jié) 論

基于CARMA模型提出了一種自適應預測函數(shù)控制方法,該方法將預測函數(shù)控制與自適應控制結(jié)合起來,在不斷辨識模型參數(shù)的基礎上在線修正預測函數(shù)控制器的參數(shù),從而進一步擴大了預測函數(shù)控制方法的適用范圍,并改善了控制品質(zhì).對某電廠鍋爐燃燒系統(tǒng)進行了仿真,結(jié)果表明:該方法對鍋爐燃燒系統(tǒng)具有較好的適應性、控制效果和控制精度,并且適當調(diào)整參數(shù)能使控制動作在保證輸出精度的前提下更加平滑,有利于對現(xiàn)場執(zhí)行機構(gòu)的保護,易于整定,因此這種控制器非常適合電廠實際應用.

[1]邊立秀.熱工控制系統(tǒng)[M].北京:中國電力出版社,2002.

[2]席裕庚.預測控制[M].北京:國防工業(yè)出版社,1992.

[3]韓曾晉.自適應控制[M].北京:清華大學出版社,1995.

[4]劉吉臻,岳俊紅,劉向杰,等.循環(huán)流化床鍋爐主汽溫的模糊預測函數(shù)控制[J].動力工程,2007,27(4):537-540.

[5]潘紅華,蘇宏業(yè),褚健.自適應預測函數(shù)控制[J].自動化學報,2000,26(增刊B):11-15.

[6]朱北恒.火電廠熱工自動化系統(tǒng)試驗[M].北京:中國電力出版社,2006.