肖鵬云，李敬東，田長(zhǎng)濤

(1.佳木斯水文局，黑龍江 佳木斯 154002;2.伊春水文局，黑龍江 伊春 153000)

1 前言

在實(shí)際工作中，為了進(jìn)一步分析、預(yù)測(cè)某一水文要素的變化規(guī)律，經(jīng)常會(huì)建立一些水文數(shù)據(jù)分析、模擬數(shù)學(xué)模型。在根據(jù)隨機(jī)水文學(xué)原理和分析技術(shù)對(duì)水文要素系列數(shù)據(jù)建立分析模型時(shí)，為了了解資料系列有無(wú)明顯的系統(tǒng)性影響和趨勢(shì)性的存在，要對(duì)數(shù)據(jù)系列進(jìn)行必要的隨機(jī)性和趨勢(shì)性檢驗(yàn)，然后才能建立數(shù)據(jù)分析模型。本文以湯旺河流域控制面積較大的5個(gè)主要測(cè)站為例來(lái)分析各站年徑流量數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和趨勢(shì)性特征，各站資料系列情況見表1。

表1 選用測(cè)站一覽表

2 資料系列隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通常采用轉(zhuǎn)折點(diǎn)檢驗(yàn)法。本法是檢查數(shù)據(jù)系列高值和低值(相對(duì)于鄰值而言)的個(gè)數(shù)。在實(shí)測(cè)系列 Xt(t=1，2，…，n)中，如果 Xi大于 Xi-1和 Xi+1或小于兩相鄰值，則在t=i處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)P。對(duì)于3個(gè)不等的觀測(cè)值，這種數(shù)量次序的6種可能情況是:

①Xi-1＞Xi＞Xi+1;②Xi+1＞Xi＞Xi-1;③Xi＞Xi-1＞Xi+1;④Xi+1＞Xi-1＞Xi;⑤Xi＞Xi+1＞Xi-1;⑥Xi-1＞Xi+1＞Xi。

在隨機(jī)系列中，6種情況具有相同的出現(xiàn)概率。除了①、②之外，轉(zhuǎn)折點(diǎn)均可出現(xiàn)，其出現(xiàn)的可能性是2/3。因?yàn)檗D(zhuǎn)折點(diǎn)不可能出現(xiàn)在t=1和t=n處，因此隨機(jī)系列中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的期望個(gè)數(shù)為:

E(p)=(n-2)×2/3。同時(shí)可證明轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的方差為:Var(P)=(16n-29)/90;所以，P可以標(biāo)準(zhǔn)化，即Z=[P-E(P)]/[Var(P)]1/2近似為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變數(shù)[1]。

由于太多或太少的轉(zhuǎn)折點(diǎn)表明為非隨機(jī)性，所以采用雙尾的顯著性檢驗(yàn)，顯著性水平設(shè)為5%，相應(yīng)的判別標(biāo)準(zhǔn)值為-1.96～1.96。各站資料的隨機(jī)性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果(參見表2)表明，各站Z值均在判別標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。從而表明，各站年徑流量系列中具有隨機(jī)性的原假設(shè)在5%的顯著性水平下不能拒絕，即表示實(shí)測(cè)資料系列具有一定的隨機(jī)性。

3 資料系列趨勢(shì)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

趨勢(shì)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)采用肯德爾(Kendall)的秩次相關(guān)法，此檢驗(yàn)也稱τ檢驗(yàn)，是以連續(xù)觀測(cè)值超過(guò)某特定值的個(gè)數(shù)(記為P)的一種檢驗(yàn)。例如，某水文要素系列X1，X2，…，Xn，假定它是連續(xù)增加的(上升趨勢(shì))，那么，先以X1為比較特定值，其右邊值大于X1的有n-1個(gè)，再以X2為比較特殊值，其右邊的值大于X2的有n-2個(gè)，余此類推，可以得到以X3，X4，…，Xn-1為比較特定值時(shí)，其右邊值大于 X3，X4，…，Xn-1的個(gè)數(shù)分別為n-3，n-4，…，1。這樣得到總數(shù) p=(n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)×n/2。如果系列值全部倒過(guò)來(lái)，則p=0。由此可知，對(duì)于無(wú)趨勢(shì)的系列，E(p)=(n-1)×n/4。趨勢(shì)性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)量:τ=4P/[n(n-1)]-1。對(duì)于隨機(jī)系列有:E[τ]=0，亦可證明:Var(τ)=[2(2n+9)]/[9n(n-1)]，且 Z= τ/[Var(τ)]1/2，Z 在 N 增加時(shí)很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)者正態(tài)分布[2]。

趨勢(shì)性檢驗(yàn)的顯著性水平設(shè)為5%，相應(yīng)的判別標(biāo)準(zhǔn)值為“-1.96～1.96”。各站資料的趨勢(shì)性檢驗(yàn)結(jié)果(參見表3)表明，伊春、南岔、伊新三站年徑流量無(wú)趨勢(shì)性的原假設(shè)在5%的顯著性水平下不能拒絕。至于五營(yíng)、晨明沒有通過(guò)趨勢(shì)檢驗(yàn)的測(cè)站，可由P是否接近(n-1)×n/2或0兩種極端情況來(lái)做進(jìn)一步檢驗(yàn)判斷[2]。五營(yíng)站n=49，p=(n-1)×n/2=1176，表3中實(shí)際p=385。晨明站n=53，p=(n-1)×n/2=1378，表3中實(shí)際p=521。兩站的實(shí)際p，既不接近(n-1)×n/2，也不接近0這兩種極端情況。說(shuō)明其上升或下降趨勢(shì)不十分明顯，仍可將其劃歸于無(wú)明顯趨勢(shì)之列。

表2 資料隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

表3 資料趨勢(shì)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

由于五營(yíng)、晨明兩站徑流量系列數(shù)據(jù)沒有通過(guò)顯著性水平為5%的趨勢(shì)性檢驗(yàn)，僅通過(guò)p接近兩種極端情況程度檢驗(yàn);因此在實(shí)際建立數(shù)據(jù)擬合模型時(shí)要考慮其模糊趨勢(shì)性對(duì)擬合精度的影響。對(duì)完全通過(guò)隨機(jī)和趨勢(shì)性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)，也要對(duì)其擬合模型參數(shù)的靈敏度、合理性、可靠性進(jìn)行充分的率定和檢驗(yàn)，防止出現(xiàn)虛假擬合現(xiàn)象。

[1] 金光炎.隨機(jī)水資源技術(shù)[M].北京:農(nóng)業(yè)出版社，1987.

[2] 金光炎.水文統(tǒng)計(jì)原理與方法[M].北京:中國(guó)工業(yè)出版社，1964.