王懷智，馬震岳，王 剛

（大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧大連116024）

0 引言

混凝土大壩體積龐大，結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工工藝都較復(fù)雜，設(shè)計和施工稍有不慎，就會對大壩的安全穩(wěn)定產(chǎn)生影響。在眾多影響因素中，壩體開裂在實際工程中較為普遍。裂縫的存在會影響壩體材料的強度和耐久性，有的甚至引起嚴(yán)重的滲漏，對壩體結(jié)構(gòu)有害，導(dǎo)致工程不能正常使用，影響工程壽命和經(jīng)濟效益。盡管工程界早已重視防止混凝土壩裂縫，并取得了不少成就，但到目前為止，國內(nèi)外的混凝土壩幾乎都出現(xiàn)了一些裂縫。雖然裂縫數(shù)量和危害程度有所不同，但“無壩不裂”卻是事實[1]。由于壩體裂縫的存在，在荷載的持續(xù)作用下，裂縫會不斷擴展，最終導(dǎo)致壩體材料進一步脆性斷裂，從而加速結(jié)構(gòu)的失效。所以，弄清混凝土大壩壩體裂縫力學(xué)特性，并論證裂縫出現(xiàn)至何種程度會影響大壩的整體安全性是目前亟待解決的課題。

對裂縫而言，摩擦特性的變化是影響其穩(wěn)定性態(tài)的重要因素。據(jù)眾多混凝土大壩工程現(xiàn)場檢測分析成果可知，受外界環(huán)境因素以及縫體周邊混凝土材料化學(xué)物理條件變化的作用，縫體的摩擦特性會產(chǎn)生一定程度的弱化[2]。本文以帶有壩身水平裂縫的某混凝土重力壩為例，通過有限元數(shù)值模擬，研究不同摩擦水平下裂縫尖端力學(xué)特性及壩體位移、應(yīng)力狀態(tài)的變化規(guī)律，從而明確裂縫摩擦特性變化對壩體安全的影響程度，相關(guān)研究成果可為混凝土壩運行期間的監(jiān)測提供方向，為壩體裂縫加固提供依據(jù)，為其它工程類似問題提供參考。

1 計算原理與方法

1.1 基于ANSYS的應(yīng)力強度因子計算

傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)中，將裂紋分為3種類型：I型——張開型；II型——滑開型；III型——撕開型。裂紋尖端鄰域的應(yīng)力場與位移公式為：

式中，σij為應(yīng)力分量，i,j=1,2,3；ui為位移分量，i=1，2，3；KN為應(yīng)力強度因子，N=I，II，III，為裂紋類型；r為徑向坐標(biāo)值；fij（θ）、gi（θ）為極角θ的函數(shù)。

國內(nèi)外在研究混凝土復(fù)合裂縫的判據(jù)方面做了大量的工作，其中一些成果已應(yīng)用到實際工程中，其中徐道遠教授通過確定縫端穩(wěn)定安全系數(shù)n，提出了便于工程應(yīng)用的定量衡定方法[3]，具體如下式：

顯然如果n＜1，則裂縫是穩(wěn)定的，且n值越小，表明穩(wěn)定性越高；如n＞1，則是不穩(wěn)定的，裂縫必將擴展；當(dāng)n=1，裂縫處于臨界狀態(tài)。KIC一般由試驗確定，當(dāng)缺少相關(guān)數(shù)據(jù)時，可采用下式進行估計[4]：

式中，C為裂縫深度，cm；S為標(biāo)準(zhǔn)差，S＝0.075 MPa·m1/2。

確定應(yīng)力強度因子的計算方法分為解析法和數(shù)值解法。一般簡單的問題可采用解析法，而工程中廣泛采用的是有限元數(shù)值解法。大型通用有限元程序ANSYS就是當(dāng)前工程中應(yīng)用最廣泛的有限元軟件之一，利用ANSYS來求解材料的應(yīng)力強度因子是準(zhǔn)確可行的[5]。

裂紋尖端領(lǐng)域的應(yīng)力場具有奇異性?？拷芽p尖端的各應(yīng)力分量都與r-1/2成正比，當(dāng)r→0時，應(yīng)力急劇增長。在常規(guī)的有限元法中，用多項式表示單元內(nèi)部應(yīng)力和位移，在奇異點附近不能很好地反映應(yīng)力的變化。為了克服這個困難，在裂縫尖端附近設(shè)置特殊的奇異單元，以反映應(yīng)力場在裂縫附近的奇異性，本文采用的是SOLID95單元。奇異單元法能精確反映出應(yīng)力強度因子[6]。

1.2 裂縫的模擬

裂縫問題在力學(xué)上屬于接觸問題，也是一種高度非線性問題。處理接觸問題時需要解決兩方面的問題：（1）確定接觸區(qū)域以及接觸面間的接觸狀態(tài)；（2）接觸面的接觸行為本構(gòu)模型。采用有限元方法時，為了合理地模擬裂縫，需要引入接觸單元，本文采用的是ANSYS中的面-面接觸單元（TARGE170和CONTA174）。使用這類接觸單元，不需要預(yù)先確切知道目標(biāo)面和接觸面的接觸位置，接觸面之間也不需要保持一致的網(wǎng)格，并且允許有大的變形和大的相對滑動。有限元計算中，接觸單元的法向剛度取值過大會產(chǎn)生收斂困難，法向剛度過小會使目標(biāo)面和接觸面產(chǎn)生過大嵌入。在ANSYS有限元軟件中，接觸單元法向剛度值可顯式定義也可以由接觸面材料參數(shù)和單元尺寸確定，并采用相應(yīng)的方法有效控制接觸面間的嵌入程度。接觸單元切向本構(gòu)模型可采用庫侖摩擦模型。

2 計算模型

本文工程實例混凝土重力壩的大壩總長為567.3 m，壩頂高程為225.0 m，最大壩高35 m，正常蓄水位為221.0 m，水平裂縫位于210.33 m高程處，由下游壩面向內(nèi)開展，縫長約1.2 m。選取某個壩段為計算模型，該壩段壩高33 m，壩段寬16 m，有限元網(wǎng)格劃分如圖1所示。模型中，地基部分沿壩軸線方向取與壩段等寬，壩踵上游和壩趾下游方向及地基深度取2倍壩高范圍進行考慮。模型總共20 770個單元，25 293個節(jié)點。采用180個TARGE170和180個CONTA174接觸單元模擬裂縫；裂縫尖端部位采用奇異單元，即320個SOLID95單元；其余壩體混凝土和基巖采用20 090個六面體八節(jié)點單元（SOLID45）進行模擬。在地基鉛直邊界上施加水平法向單向約束，在其底面施加固定約束。計算模型整體坐標(biāo)系x軸以指向下游為正，y軸以鉛直向上為正，z軸以沿壩軸線從左岸指向右岸為正。表1列出了壩體與基巖力學(xué)參數(shù)情況。

圖1 有限元計算模型Fig.1 Calculation model of finite element

表1 壩體混凝土與基巖物理力學(xué)參數(shù)Table1 :Physicalmechanicalparametersofdam body concrete and bed rock

有限元計算時，荷載組合考慮為：壩體自重+靜水壓力+揚壓力+浪壓力。庫水位取正常蓄水位221 m，相應(yīng)尾水位取200 m；滲透揚壓力強度系數(shù)為0.3。

3 計算結(jié)果分析

3.1 縫間摩擦系數(shù)對裂縫尖端位移的影響分析

圖2給出了壩體水平裂縫間不同摩擦系數(shù)情況下裂縫尖端位移的變化情況。隨著摩擦系數(shù)μ的減小，裂縫尖端位移（尤其是水平向位移）呈增大趨勢，反映出裂縫間需要更大的摩擦力抵制裂縫的滑移。當(dāng)μ為0.6～0.7和0～0.1時，裂縫尖端水平和豎向位移的變化較其它值時要明顯。

圖2 裂縫尖端位移變化情況Fig.2 Displacement change at the cracks tip

3.2 縫間摩擦系數(shù)對裂縫尖端應(yīng)力強度因子的影響分析

工程現(xiàn)場檢測已知，壩段水平裂縫深度C＝123.4 cm，代入（3）式得斷裂韌度KIC的范圍為1.17～1.46 MPa·m1/2。為便于考慮，斷裂韌度取最小值1.17 MPa·m1/2。圖3給出了應(yīng)力強度因子KI和KII隨摩擦系數(shù)μ的變化情況，圖4給出了縫端穩(wěn)定安全系數(shù)n隨μ的變化情況。從KI、KII及n的變化情況看，μ為0.6～0.7和0～0.1時，這些值變化相對明顯，其他情況下裂縫相對穩(wěn)定?？傮w而言，隨著裂縫摩擦系數(shù)的減小，KI先減小后增大，KII呈增大趨勢。另外，n始終大于1，說明裂縫是不穩(wěn)定的，且隨著摩擦系數(shù)的減小，n逐漸增大，進而說明摩擦系數(shù)越小，裂縫越不穩(wěn)定。在無摩擦的情況下，KI和KII分別為 0.43 MPa·m1/2、1.86 MPa·m1/2。

圖3 應(yīng)力強度因子的變化Fig.3 Change of the stress intensity factor

3.3 裂縫摩擦系數(shù)對壩體變形和應(yīng)力的影響分析

根據(jù)計算分析，壩體水平裂縫摩擦系數(shù)的變化對壩體位移的影響有限（如圖5所示）。假定壩體無縫，壩頂水平位移為1.19 mm，豎向位移為-0.60 mm，比有縫情況略小。隨著裂縫摩擦系數(shù)的變化，壩頂位移呈如下變化規(guī)律：隨裂縫摩擦系數(shù)減小，μ降至0.7～0.5間壩頂水平位移存在突變，降至0.1～0間壩頂豎向位移存在突變。

對于壩踵拉應(yīng)力，假定壩體無縫時，計算得到壩踵第一主應(yīng)力為0.68 MPa（如圖6所示）。圖7給出了壩踵主拉應(yīng)力隨水平裂縫摩擦系數(shù)μ的變化規(guī)律。隨μ的減小，壩踵處的第一主應(yīng)力呈減小趨勢，μ為0.6～0.7時，壩踵應(yīng)力變化相對明顯。

圖5 壩頂位移變化情況Fig.5 Displacement change of the dam crest

圖6 無裂縫模型的壩踵部位第一主應(yīng)力分布（單位：Pa）Fig.6 Distribution of the first principal stress at dam heel in the non-crack model

圖7 壩踵第一主應(yīng)力變化情況Fig.7 Change of the first principal stress at dam heel

4 結(jié) 語

本文基于斷裂力學(xué)理論結(jié)合有限元方法，對混凝土重力壩的壩身水平裂縫的摩擦特性進行了相關(guān)研究，得到如下有益認(rèn)識：壩體產(chǎn)生的裂縫對大壩的變形和應(yīng)力是有影響的，就本文工程實例而言，影響程度雖然不大，但卻存在著明顯的變化規(guī)律；壩體裂縫摩擦系數(shù)的降低能夠引起裂縫尖端位移增大，且該部位強度發(fā)生弱化，不穩(wěn)定性增強，裂縫存在進一步擴展的趨勢；無論是對裂縫本身還是對整體大壩，裂縫摩擦系數(shù)在某個區(qū)間上的變化都使得裂縫和壩體的力學(xué)特性存在著突變，這在壩體安全監(jiān)測上值得關(guān)注?；谏鲜稣J(rèn)識，對于本文工程實例，采用適當(dāng)?shù)拇胧紊砹芽p進行加固、防止裂縫的進一步擴展是必要的。

[1]朱伯芳,許平.加強混凝土壩面保護盡快結(jié)束“無壩不裂”的歷史[J].水力發(fā)電,2004,30(3):25～28.

[2]宋恩來.混凝土壩老化與安全評價[J].大壩與安全,2008,4：4～8.

[3]徐道遠,朱為玄,王向東.萬家寨大壩裂縫穩(wěn)定性分析研究報告[R].1998.

[4]沈長松,陸紹俊,林益才.混凝土重力拱壩下游面裂縫斷裂穩(wěn)定性分析[J].河海大學(xué)學(xué)報，1995,23(1)：22～29.

[5]趙海濤,戰(zhàn)玉寶,楊永騰.基于ANSYS的應(yīng)力強度因子計算[J].煤礦機械，2007,28(2):22～23.

[6]李翠華.計算應(yīng)力強度因子的奇異單元法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，1991,25(16):24～28.

[7]王金昌,朱向榮.面層與基層層間摩擦系數(shù)對應(yīng)力強度因子影響的研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005,24(15):2758～2764.