郭永剛，潘城榮

(1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100044；2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124)

0 引言

遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在壩體結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域是一種有效的方法，已取得了很多成果[1]。然而，基本遺傳算法(Simple Genetic Algorithm,SGA)易出現(xiàn)早熟收斂，同時存在隨機(jī)漫游、穩(wěn)定性不佳、收斂速度慢等問題。

針對以上缺點，本文對SGA提出改進(jìn)措施，對其中的編碼、遺傳算子進(jìn)行改進(jìn)，引入改進(jìn)的自適應(yīng)交叉變異算子，并利用經(jīng)改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法（Improved Adaptive Genetic Algorithms,IAGA）優(yōu)化誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Back Propagation Neural Networks,BPNN）的權(quán)值，建立了經(jīng)改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IAGA-BP）模型，并將該模型應(yīng)用于大壩的結(jié)構(gòu)損傷識別。結(jié)果表明，IAGA-BP模型在全局收斂能力、收斂精度等方面與基本遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型SGA-BP相比有顯著提高。

1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

遺傳算法（GA）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）的結(jié)合機(jī)制是根據(jù)GA解空間遍及整個搜索空間的特性，從隨機(jī)解集中，遺傳算法可以得出一定范圍內(nèi)的優(yōu)化解，以此形成NN網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，再由NN按負(fù)梯度方向進(jìn)行快速搜索，以達(dá)到全局最優(yōu)解。這樣做，既可保證收斂的全局最優(yōu)解，又能保證收斂的速度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用廣泛使用的BP網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層、輸出層，根據(jù)定理：假定BP網(wǎng)絡(luò)隱層單元可以根據(jù)需要自由設(shè)定，那么一個三層網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)以任意精度近似任何連續(xù)函數(shù)[2]。神經(jīng)元的激活函數(shù)采用S型函數(shù)。

2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步驟[3]

2.1 編碼并形成初始種群

隨機(jī)產(chǎn)生一組分布，對該組中的每個權(quán)值和閾值按特定的編碼規(guī)則進(jìn)行編碼，進(jìn)而構(gòu)造出初始種群，其中每個個體代表一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 提供學(xué)習(xí)樣本

學(xué)習(xí)樣本也就是當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論輸入和期望輸出值。

2.3 適應(yīng)度評價

將網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)（能量函數(shù)）的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。種群個體經(jīng)過適應(yīng)度函數(shù)評價后，接下來就可以進(jìn)行遺傳操作了。

2.4 遺傳操作

（1）選擇算子：可采用的選擇方法包括輪盤賭選擇法、排序選擇法、隨機(jī)競賽選擇法、最優(yōu)保存策略選擇法等。

（2）交叉算子：常用的交叉算子包括單點交叉、兩點交叉、一致交叉等。

（3）變異算子：常用的變異算子包括均勻變異和非均勻變異。

遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)流程圖見圖1。

圖1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)流程圖Fig.1 The flow chart of GA-BP

3 基本遺傳算法（SGA）的改進(jìn)

3.1 編碼：采用十進(jìn)制編碼

SGA采用二進(jìn)制編碼，計算時須進(jìn)行編碼及解碼操作，計算效率下降，并在此過程中引入了量化誤差，降低了精度。在對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值編碼時，如采用十進(jìn)制實數(shù)編碼，就可以大大減小種群中個體的長度，也可避免因采用有限位數(shù)二進(jìn)制編碼近似代替實數(shù)所帶來的誤差[4]。

3.2 自適應(yīng)交叉和變異算子

對遺傳算法的收斂性起決定作用的是交叉和變異算子[5]。在SGA中，交叉概率常隨機(jī)地選取一個較大的值，而變異概率選取一個較小的值，通常交叉概率選為 0.5～1.0， 變異概率的取值范圍是0.001～0.05，這帶有很大的盲目性。采用固定的交叉概率、隨機(jī)配對的方式進(jìn)行配對后交叉，在遺傳算法前期，優(yōu)秀基因有可能得不到保留就會被替代，這樣影響遺傳算法的收斂速度，有可能使種群發(fā)散；在后期，由于優(yōu)勝劣汰，只有少量的優(yōu)良個體生存，造成種群局部收斂[6]。為此，為了避免發(fā)散和陷入局部收斂，要保持種群中“好”的個體，需要自適應(yīng)地調(diào)整pc和pm。這可以通過對高適值的解降低pc和pm的值、對低適值的解提高pc和pm的值來實現(xiàn)，以使高適值的解加快GA收斂的同時，低適值的解防止GA陷入局部極小。

一種評價收斂的方法是觀察fmax-當(dāng)種群收斂時fmax-較低，把fmax-作為衡量一個種群是否收斂的標(biāo)尺。pc，pm和fmax-的值成反比，如下式所示：

其中fmax為種群個體適應(yīng)度最大值；f為種群個體平均適應(yīng)度值；k1，k2≤1.0。

上述方法可以較有效地避免局部收斂和種群發(fā)散，但是交叉和變異概率不取決于個別特殊解，種群所有解的交叉變異概率值一樣，擁有高適應(yīng)度值和低適應(yīng)度值的解交叉變異概率相同。按照上述方法，種群接近全局收斂時，fmax-f值降低，交叉和變異概率提高，這將導(dǎo)致即將全局收斂的解被破壞，最終導(dǎo)致全局無法收斂。

鑒于上述缺點，應(yīng)該尋求方法保護(hù)這些高適應(yīng)度解，比如可以降低高適應(yīng)度解的交叉變異概率值，提高低適應(yīng)度解的相應(yīng)值。由于高適應(yīng)度解有助于種群的全局收斂而低適應(yīng)度解的存在可以防止種群局部收斂，因此，變異概率不僅和fmax-有關(guān)，還與解本身的適應(yīng)度f值有關(guān)，f和fmax越接近，變異概率越低。同樣，交叉概率和fmax-f＇有關(guān)，f＇為被選擇成為交叉父代的較大適應(yīng)度值。改進(jìn)的方法公式如下：

其中 k1，k2≤1.0。 當(dāng) f'=時，pc＝k1。 同理，f=時， pm＝k2。 但是，當(dāng) f'＜，f＜時，pc和 pm有可能超過1。為了避免這種情況發(fā)生，做如下限制：

其中 k3，k4≤1.0。

改進(jìn)后，當(dāng)解的適應(yīng)度值最大時，交叉和變異概率都為0，一個種群中適應(yīng)度值最高的優(yōu)秀個體就能被成功傳遞到下一代。雖然有上述優(yōu)點，但是此改進(jìn)結(jié)合選擇操作，適應(yīng)度值高的解將成指數(shù)增長，最終可能導(dǎo)致早熟收斂。為克服這個缺點，在自適應(yīng)遺傳算法中為每個解引入一個默認(rèn)的變異概率（0.005）。

下面討論 k1，k2，k3，k4的取值問題。為方便起見，pc和pm的方程表示如下：

遺傳算法文獻(xiàn)很好地證明了取適當(dāng)大的pc（0.5＜pc＜1.0）和適當(dāng)小的 pm（0.5＜pm＜1.0）有助于遺傳算法的收斂[7]，適當(dāng)大的pc可以獲得廣泛的種群信息而適當(dāng)小的pm可以防止解的破壞。但如果pc和pm不變，則種群易陷入局部收斂。改進(jìn)的目的是防止遺傳算法陷入局部收斂。為實現(xiàn)這一目的，用適應(yīng)度值低于平均值的解來搜索包含全局最優(yōu)解的解空間，這些低于平均值的解應(yīng)該被破壞（變異），因此使 k4=0.5。同樣，適應(yīng)度值等于平均值 f的解也應(yīng)該被破壞，因此也使k2=0.5。同樣的原因，使k1，k3=1.0，這將保證適應(yīng)度值低于或等于適應(yīng)度平均值的解被交叉。當(dāng)被選擇成為交叉父代的個體中適應(yīng)度值較大者 （f＇）趨近于種群適應(yīng)度最大值fmax時，由公式（7）可知 pc逐漸減小，當(dāng) f＇增加到等于 fmax時，pc=0.0。

個體的交叉和變異概率應(yīng)該是個體本身適應(yīng)度值的函數(shù)，而基本遺傳算法（SGA）中 pc和 pm是不變的，這就缺乏種群搜索過程中pc和pm的動態(tài)性，這也是SGA的局限所在。D.Whitley也提出了一種自適應(yīng)遺傳算法[8]，與本文自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）相比，兩種算法都旨在不影響收斂性能的前提下保持種群的多樣性。但是，Whitley方法中自適應(yīng)變異概率應(yīng)用于遺傳算法穩(wěn)定的背景，而本文的自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）側(cè)重于種群世代的更替；Whitley的方法奉行的是群體精英策略（Populationary Elitism），所以這種方法沒必要保護(hù)優(yōu)秀種群，與其不同的是，本文的自適應(yīng)遺傳算法明確保護(hù)最優(yōu)解；另外，兩種方法的自適應(yīng)原則也不一樣：Whitley方法的自適應(yīng)變異概率和海明距離（Hamming Distance）有關(guān)，而本文自適應(yīng)遺傳算法的交叉和變異概率和個體的適應(yīng)度值有關(guān)。

4 IAGA－BP模型的建立及在大壩損傷識別中的應(yīng)用

4.1 數(shù)值算例

一混凝土重力壩，壩高H=180 m，上游坡面垂直，下游坡面傾斜系數(shù)m=0.75。壩基長度上游取1.5H，下游取2H，壩基深度取2H。壩體混凝土的彈性模量 E=2.85×1010Pa， 泊松比為 v=0.167，密度為 2 400 kg／m3， 張開剪切傳遞系數(shù)為 0.3，抗拉強(qiáng)度 ft=1.96×106Pa，抗壓強(qiáng)度 fc=22×106Pa?；鶐r彈性模量 E=2.0×1010Pa，泊松比 v=0.3，密度為 2 600 kg／m3。

計算采用以下基本假定：（1）壩體和壩基連續(xù)，即壩體和壩基之間緊密聯(lián)系在一起；（2）壩體和壩基的材料是均勻的；（3）基巖材料為線彈性材料。

大壩示意圖見圖2。

圖2 水庫大壩示意圖Fig.2 Sketch of the dam

4.2 IAGA－BP模型的建立及應(yīng)用

固有頻率是模態(tài)參數(shù)中最容易獲得的一個參數(shù)，而且識別精度高。本文運用ANSYS建立壩體模型，選取第3、5、7單元三種損傷工況（分別用A、B、C表示，并用下標(biāo)1～9表示單元損傷10%～90%），用單元的剛度折減模擬損傷，通過這一原理假定三個單元分別損傷5%、15%、25%、35%、45%和50%。經(jīng)模態(tài)分析，取壩體前十階頻率與完好壩體固有頻率相對變化率ΔF（即壩體頻率變化）作為改進(jìn)自適應(yīng)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IAGA-BP）的輸入?yún)?shù)，而輸出參數(shù)設(shè)為兩個：1代表有損傷，0代表無損傷。選取三個單元分別損傷20%、40%、60%、80%、90%的前五階頻率變化作為模型的檢測樣本。至此，IAGA-BP模型建立完成。本文同時建立了SGA-BP模型，模型的形式和輸入與IAGA-BP模型相同。分析結(jié)果如下，其中，圖3～圖5為ANSYS建立的壩體模型三種損傷工況；表1為檢測樣本；表2和圖6分別為兩種模型的檢測結(jié)果對比分析表和擬合效果對比圖。

圖3 損傷工況1Fig.3 Dam damage operating model 1

從圖6和表2可以看出，與SGA-BP模型相比，除了A2、B9和C6三種損傷有相對較大的誤差外，IAGA-BP模型的擬合效果理想，基本接近全局收斂，能有效識別出損傷的位置，而SGA-BP模型的擬合效果較差，誤差明顯較大；IAGA-BP模型的實際輸出和理論輸出更為接近，精度更高，理論與實際輸出差值最大僅為0.116 5，而SGA-BP模型的最大差值達(dá)到了0.276 2；另外，IAGA-BP模型的收斂速度明顯更快，在迭代61次時就趨于穩(wěn)定，接近全局最優(yōu)解。

圖4 損傷工況2Fig.4 Dam damage operating model 2

圖5 損傷工況3Fig.5 Dam damage operating model 3

表1 SGA－BP模型和IAGA－BP模型檢測樣本Table 1 :The testing samples for the SGA-BP model and IAGA-BP model

表2 SGA－BP模型和IAGA－BP模型檢測結(jié)果對比分析表Table 2 :Comparison of the analysis results between the SGA-BP model and the IAGA-BP model

圖6 兩種模型理論與實際輸出對比Fig.6 Comparison between theoretic values and actual values

經(jīng)分析，由于引入了自適應(yīng)交叉和變異算子，使得IAGA-BP模型的學(xué)習(xí)具有自適應(yīng)性，交叉和變異概率隨著種群的變化動態(tài)地調(diào)整，始終處于一個種群既不局部收斂、又不發(fā)散的適當(dāng)值，最終達(dá)到全局最優(yōu)解，收斂精度高。但是由于用于訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置問題，以及訓(xùn)練樣本數(shù)量稍顯不足，可能導(dǎo)致了模型A2、B9和C6三種損傷的誤差。SGA-BP模型之所以誤差太大，是因為該模型中的pc和pm是不變的：pc和pm取值太大，容易破壞種群最優(yōu)解，最終可能導(dǎo)致種群發(fā)散，無法收斂；取值太小，種群易陷入局部收斂，導(dǎo)致精度大大降低。

文獻(xiàn)[8]也對遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壩體結(jié)構(gòu)損傷識別中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，該文獻(xiàn)利用基本遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值并建立了模型，同時將其運用于壩體結(jié)構(gòu)損傷識別[9]。該模型與SGA-BP模型相比，其改進(jìn)之處在于遺傳算法采用的是浮點編碼。從該文獻(xiàn)的試驗結(jié)果可以看出，其建立的模型在收斂速度方面較為理想，而個別工況精度欠佳，識別誤差較大。據(jù)筆者分析，該模型有如下不足：檢測樣本只用到三種損傷工況十階頻率的后五階頻率，訓(xùn)練樣本數(shù)量偏少，會影響訓(xùn)練學(xué)習(xí)效果；同時，檢測樣本只用到三種工況的三種損傷類型，雖然檢測效果相對理想，但是不具普遍性?？傮w而言，該文獻(xiàn)所提出的模型只能在一定程度識別壩體結(jié)構(gòu)損傷。

為便于比較，本文引用文獻(xiàn)[8]的算例建立壩體的有限元模型。除了引入自適應(yīng)算子大大增大了模型的全局收斂能力外，本模型優(yōu)于文獻(xiàn)[8]的模型還在于其不僅用到壩體三種損傷工況前十階頻率的后五階，還加入了前五階頻率，使本文模型有豐富的訓(xùn)練樣本，提高了訓(xùn)練效果和自適應(yīng)性；另外，為充分檢驗經(jīng)訓(xùn)練后模型的普遍性，本文取每種工況五種損傷形式的后五階頻率組成模型的檢測樣本。通過對兩者檢測分析結(jié)果的比較可以看出，本文所建立的自適應(yīng)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（IAGA-BP）無論在全局收斂能力、收斂精度方面都優(yōu)于前者。

5 結(jié)語

本文針對基本遺傳算法（SGA）收斂速度慢、計算穩(wěn)定性差、效率低下等問題，提出一種經(jīng)改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法（IAGA），采用十進(jìn)制編碼，從而建立了自適應(yīng)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 （IAGABP）。將此模型運用于壩體結(jié)構(gòu)損傷識別并與基本遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（SGA-BP）以及文獻(xiàn)[8]所建立的模型對比，試驗結(jié)果表明IAGA-BP模型具有以下優(yōu)勢：

（1）收斂精度較高，具有較強(qiáng)的全局收斂能力。由于引入自適應(yīng)交叉變異算子，交叉和變異概率始終處于一個有利于種群全局收斂的適當(dāng)值，克服了SGA-BP模型易陷入局部收斂和種群發(fā)散的缺點。

（2）收斂速度明顯加快，在迭代61次時就趨于穩(wěn)定，接近全局最優(yōu)解。

但對用于訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置問題缺乏深入的研究，以及訓(xùn)練樣本數(shù)量相對不夠豐富，導(dǎo)致了IAGA-BP模型在個別單元的損傷定位上有誤差，這部分有待進(jìn)一步完善。

總體上，本文提出的IAGA-BP模型可以較好地對一般小型混凝土重力壩進(jìn)行損傷定位。另外，還可將該方法用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別。

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