陳 飛,王家成,別小平

(三峽大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 宜昌 443002)

0 引 言

近年來(lái),滑坡和泥石流等地質(zhì)災(zāi)害往往給人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)災(zāi)難性的后果。邊坡穩(wěn)定分析常用二維極限平衡方法,相比三維極限平衡方法,由于忽略了邊坡的三維效應(yīng),二維結(jié)果偏于保守,其誤差較大,可能高達(dá)30%[1]。因此在實(shí)際工程中越來(lái)越多要求采用三維穩(wěn)定分析方法。邊坡失穩(wěn)破壞主要由土體抗剪強(qiáng)度降低、容重增加、坡頂建筑物荷載增大、邊坡開(kāi)挖擾動(dòng)等多種因素導(dǎo)致。對(duì)于天然邊坡而言,邊坡破壞主要是由前兩種因素引起的,因此可以通過(guò)降低土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(強(qiáng)度折減法)和增加土體容重(容重增加法)兩種方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析。有限差分法軟件FLAC3D能夠較好地模擬邊坡真實(shí)的地形地質(zhì)情況,并能考慮巖土體的非線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系,適用任意復(fù)雜邊界條件,本文采用的是容重增加法和FLAC3D軟件來(lái)分析邊坡的穩(wěn)定性。

1 基本理論

1.1 容重增加法的基本原理

容重增加法[3]的原理與有限元強(qiáng)度折減法是相反的,它是保持土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和φ為常量,通過(guò)逐步增加重力加速度G的方式,反復(fù)進(jìn)行有限元分析,直至邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài),而此時(shí)采用的重力加速度Glimit與實(shí)際重力加速度G之比Fs=Glimit/G可作為該邊坡超載概念的安全儲(chǔ)備系數(shù)Fs。其實(shí)逐步增大重力加速度G和增加土體的容重γ是等同的,故稱(chēng)為容重增加法,其中Fs=Glimit/G,稱(chēng)為容重增加系數(shù)或超載系數(shù)。

1.2 本構(gòu)模型與屈服準(zhǔn)則

M-C剪切破壞準(zhǔn)則雖然存在沒(méi)有考慮主應(yīng)力對(duì)屈服或破壞的影響等,但由此帶來(lái)的不大偏差是偏于保守的。由于M-C準(zhǔn)則在三向主應(yīng)力空間為等邊不等角六棱錐面,在π平面上為等邊不等角六邊形,錐面在棱線(xiàn)處或在六邊形角點(diǎn)為非正則加載面或稱(chēng)奇點(diǎn)。為克服數(shù)學(xué)處理上的不方便,Drucker-Prager建議用一圓錐取代M-C不等角等邊六棱錐,在π平面上使其或者通過(guò)六邊形的外3個(gè)角點(diǎn)或內(nèi)3個(gè)角點(diǎn),這就是著名的Drucker-Prager(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“D-P”)準(zhǔn)則,相應(yīng)的理想彈塑性模型稱(chēng)為D-P模型。D-P屈服函數(shù)的表達(dá)式[6]為:

式中I1為應(yīng)力第一不變量;J2為偏應(yīng)力第二不變量;a、δy為D-P準(zhǔn)則參數(shù)。

1.3 破壞標(biāo)準(zhǔn)

為了確定描述土坡破壞狀態(tài)的客觀標(biāo)準(zhǔn),認(rèn)為當(dāng)土體的容重增加到一定程度時(shí),土體的位移會(huì)持續(xù)增大,可以理解為此時(shí)即使容重不再增加,位移將持續(xù)增加,邊坡即將或正在發(fā)生滑坡。此時(shí)得到的邊坡滑動(dòng)面認(rèn)為就是該邊坡的潛在滑動(dòng)面。

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

利用FLAC3D軟件對(duì)天然邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬,用容重增加法分析邊坡的穩(wěn)定性,驗(yàn)證上述方法的合理與可行性。圖1為一均質(zhì)土坡,其幾何形狀及物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)圖1,D-P準(zhǔn)則有限元參數(shù)見(jiàn)表1。

選用SOIID45單元,用于三維結(jié)構(gòu)模型,該單元可用于三維單元。通過(guò)8個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿x、y和z軸方向平移的自由度,具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變能力。

表1 D-P準(zhǔn)則有限元參數(shù)Table1 Finite Element Parameters for D-P criterion

網(wǎng)格的疏密對(duì)計(jì)算結(jié)果有明顯的影響,所以要盡量的把網(wǎng)格劃的密一些。本文中共有單元2496個(gè),節(jié)點(diǎn)3405個(gè),計(jì)算模型底面采用固定約束,兩側(cè)面受水平方向約束,自由面及坡面不受任何約束。土體本構(gòu)關(guān)系采用彈塑性非線(xiàn)性模型,屈服和強(qiáng)度準(zhǔn)則采用D-P準(zhǔn)則。所得有限元模型見(jiàn)圖2。

2.2 計(jì)算過(guò)程及數(shù)據(jù)

由容重增加法的原理可知,計(jì)算過(guò)程有兩種途徑[16]:①保持容重 γ不變,不斷的增大重力加速度G;②保持重力加速度G不變,輸入不斷增大的容重γ,這兩種方法是等效的,其結(jié)果是土體的容重γ在不斷地增大。對(duì)一個(gè)有一定安全儲(chǔ)備的邊坡,隨著容重的不斷增大,土體內(nèi)局部會(huì)出現(xiàn)塑性區(qū)。當(dāng)土體的自重增大到一定程度時(shí),這些塑性區(qū)會(huì)逐步地貫通,形成一個(gè)連續(xù)的滑動(dòng)面,土坡宣告破壞。本文選取了3個(gè)觀測(cè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)圖 2中的坐標(biāo)依次為1(200,200,0),2(222.5,200,0),3(250,200,0)。坡頂水平位移見(jiàn)表2。

由圖3可見(jiàn),當(dāng)容重增加系數(shù)Fs到達(dá)1.36之前時(shí),坡頂水平位移呈緩慢上升趨勢(shì),說(shuō)明在這個(gè)范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)水平位移隨抗剪強(qiáng)度增加而小幅增加,邊坡一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)邊坡土體的容重增加系數(shù)Fs增加到1.37,節(jié)點(diǎn)水平位移隨土體強(qiáng)度降低的變化速率陡然增加,說(shuō)明邊坡已經(jīng)發(fā)生了滑動(dòng)。

表2 坡頂水平位移Table2 Horizontal displacement on the top of slop/mm

2.3 確定邊坡的安全系數(shù)

圖4到圖6是容重系數(shù)從1.35增加到1.37時(shí)水平位移場(chǎng)。由圖6可見(jiàn),當(dāng)容重系數(shù)增加到1.37時(shí),滑動(dòng)面已經(jīng)相當(dāng)明顯。

本文采用容重增加法分析該算例邊坡水平位移增量隨容重增加系數(shù)增量的變化趨勢(shì),得到邊坡的安全系數(shù)為1.37,比強(qiáng)度折減法計(jì)算的結(jié)果1.35大14.8%。用傳統(tǒng)方法得到的安全系數(shù)分別為1.25(瑞典條分法)、1.29(簡(jiǎn)化畢肖普法)。由此可見(jiàn),考慮土體的空間協(xié)同作用,用容重增加法得到的安全系數(shù)比用瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖普法所得的平均值(1.27)大7.9%。通過(guò)以上算例分析可知采用容重增加法分析邊坡穩(wěn)定時(shí),得到的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)相對(duì)較大,偏于保守,其主要原因有:

1)常用的 Mohr-Coulomb或線(xiàn)性 Drucke-Prarger屈服準(zhǔn)則不能真實(shí)反映巖土體抗剪強(qiáng)度隨正應(yīng)力的增大而增大的程度。

2)自重既產(chǎn)生下滑力,也產(chǎn)生抗滑力,亦即,自重荷載既是有利因素,也是不利因素。由于重力的方向與剪切面的方向不重合,從土體抗剪強(qiáng)度公式τ=c+σ tgφ可以看出,隨著自重的增加,剪切面上的法向應(yīng)力也在增加,從而使土體的抗剪強(qiáng)度也略有增加,這樣就使得安全系數(shù)偏大。

3 結(jié) 論

1)容重增加法沒(méi)有對(duì)滑動(dòng)面的形式和位置做任何假定,通過(guò)容重的不斷增加,使得邊坡逼近極限平衡狀態(tài),理論上來(lái)說(shuō),此時(shí)得到的滑動(dòng)面就是該土坡失穩(wěn)時(shí)的滑動(dòng)面。

2)目前常用的破壞標(biāo)準(zhǔn)包括特征部位的位移、求解過(guò)程的不收斂性和廣義剪切應(yīng)變的貫通與否等。顯然,以計(jì)算的收斂與否為標(biāo)準(zhǔn)是粗略的,因?yàn)閷?dǎo)致不收斂的因素很多,而以廣義剪切應(yīng)變的貫通為破壞標(biāo)準(zhǔn)所得的結(jié)果誤差很大,因此本算例采用較精確的坡頂位移突變作為破壞標(biāo)準(zhǔn)是合理的。

[1]Duncan J.M.State of A rt:Limit Equilibrium and Finite-element Analysis of Slopes[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,1996,122(7):577-596.

[2]Itasca Consulting Group,Inc.FLAC(fast Lagrangian analysis of continua)User M anuals(Version 5.0)[R].Minneapolis,Minnesota:Itasca Consulting Group,Inc.,2005.

[3]H.Zheng,L.G.Tham and D.F.Liu.On T wo Definitions of the Factor of Safety Commonly Used in Finite Element Slope Stability Analysis[J].Comput Geotech,2006,(33):188-195.

[4]戴自航,劉志偉.考慮張拉與剪切破壞的土坡穩(wěn)定數(shù)值分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,2(2):376.

[5]趙尚毅,鄭穎人,張魯渝,等.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)[J].巖土工程學(xué)報(bào),2002,24(5):343-346.

[6]戴自航,周瑞忠,盧才金.土體材料屈服準(zhǔn)則及試驗(yàn)和數(shù)值分析應(yīng)力路徑探討[J].巖土工程學(xué)報(bào),2007,29(7):968-976.

[7]肖 武.基于強(qiáng)度折減和容重增加法邊坡穩(wěn)定性分析及工程應(yīng)用[D].南京:河海大學(xué),2005.

[8]王成龍,王保田,李守德.基于 FLAC3D的強(qiáng)度折減法邊坡穩(wěn)定分析判據(jù)研究[C]//第一屆中國(guó)水利水電巖土力學(xué)與工程學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集(上冊(cè)),2006.

[9]段慶偉.確定邊坡潛在滑動(dòng)面的新方法—變形應(yīng)力場(chǎng)法及其應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(3):530-530.

[10]孫富學(xué),楊昭宇,阮長(zhǎng)鋒,等.基于優(yōu)化智能方法的邊坡穩(wěn)定性分析研究[J].中國(guó)水運(yùn)(下半月),2009,(1):193-194.

[11]曹亞星.飽和—非飽和土坡穩(wěn)定性的三維極限平衡分析[D].天津:天津大學(xué),2006.

[12]康亞明,楊明成.基于重度增加法的邊坡穩(wěn)定性三維有限元分析[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,12(4):49-53.

[13]言志信,劉子振.邊坡穩(wěn)定性條分法和容重增加法的耦合分析[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2008,12(6):61-65.

[14]徐干成,鄭穎人.巖土工程中屈服準(zhǔn)則應(yīng)用的研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),1990,12(2):93-99.

[15]康亞明,劉長(zhǎng)武.重度增加法確定邊坡潛在滑動(dòng)面[J].人民長(zhǎng)江,2008,4(8):75-78.

[16]陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2003.

[17]侯爭(zhēng)軍,涂興懷.基于容重增加法和超載法在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].云南水力發(fā)電,2007,23(5):45-47.

[18]張黎明,鄭穎人,王在泉,等.有限元強(qiáng)度折減法在公路隧道中的應(yīng)用探討[J].巖土力學(xué),2007,28(1):97-101,106.