陳歆儒

(湖南工程學(xué)院建筑工程學(xué)院,湘潭411104)

0 引言

目前為了預(yù)測(cè)霜的生長(zhǎng)規(guī)律,研究工作者建立了許多的模型.但幾乎所有理論模型都假定水蒸汽在氣流和霜層分界面上是飽和狀態(tài).接下來(lái)將展現(xiàn)一個(gè)新的霜沉積、生長(zhǎng)的數(shù)值模型:①認(rèn)為霜層表面水蒸汽是過(guò)飽和狀態(tài),并得到基本認(rèn)證②霜導(dǎo)熱系數(shù)得以優(yōu)化;③計(jì)算了局部霜層生長(zhǎng)速率的變化.通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較,得出“過(guò)飽和”模型優(yōu)于假定水蒸氣在霜層表面是飽和狀態(tài)的模型.

1 多孔介質(zhì)平板結(jié)霜簡(jiǎn)述

霜層是個(gè)可滲透的、多孔結(jié)構(gòu),它是由很多冰晶和氣孔組成.由于多孔介質(zhì)包含了低導(dǎo)熱系數(shù)的氣孔,故霜層的導(dǎo)熱系數(shù)很低.因此,霜層對(duì)空氣到蒸發(fā)器表面的傳熱有著非常大的阻礙作用.同時(shí)霜層在蒸發(fā)器表面有一定的厚度,也對(duì)氣流起了一定的阻礙作用,使得空氣壓降變大.由于霜層生長(zhǎng)導(dǎo)致的各特性參數(shù)曲線變化,降低了氣流速率,增加了空氣側(cè)流動(dòng)阻力.因此,導(dǎo)熱系數(shù)降低和流動(dòng)阻力的增加極大的影響了蒸發(fā)器的運(yùn)行,減小了機(jī)組的供熱能力.霜層的生長(zhǎng)主要是由于氣流到霜層的傳質(zhì)、霜層內(nèi)部質(zhì)擴(kuò)散及霜層導(dǎo)熱.一般來(lái)說(shuō),氣流到霜層的傳質(zhì)是最重要的因素.因?yàn)?它能直接的影響到霜層的生長(zhǎng).以下我們將討論計(jì)算質(zhì)量流量以及質(zhì)量流量是如何影響霜層生長(zhǎng)速率.

表1 所示是之前部分研究學(xué)者們的成果、觀點(diǎn):

表1 研究工作者之前成果

2 模型的建立

2.1 物理模型的建立

圖1 是霜層生長(zhǎng)的物理模型.由于氣流與霜層表面溫度存在差異,溫差驅(qū)動(dòng)空氣與霜層表面間有顯熱傳遞.同時(shí),水蒸汽由于氣流與霜層表面間存在濃度差異,由空氣流傳遞到霜層表面.部分濕氣在傳遞過(guò)程中沉淀在霜層中,導(dǎo)致霜層變厚,其余的擴(kuò)散到霜層.相變導(dǎo)致霜層厚度增加,同時(shí)產(chǎn)生一定的熱量.潛熱和從空氣中而來(lái)的顯熱這時(shí)通過(guò)導(dǎo)熱的形式進(jìn)入霜層.水蒸汽通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入到霜層,發(fā)生相變,留下部分潛熱.潛熱通過(guò)霜層內(nèi)部的導(dǎo)熱進(jìn)行傳遞,霜層密度增加.

圖1 平板結(jié)霜物理模型

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

通過(guò)控制容積來(lái)分析結(jié)霜數(shù)學(xué)模型的建立以及霜層表面和內(nèi)部的熱、質(zhì)傳遞數(shù)學(xué)模型見圖2所示.

圖2 平板結(jié)霜數(shù)學(xué)模型

空氣到霜層表面的水蒸氣質(zhì)量流速:m″v=Kw

空氣側(cè)質(zhì)量傳遞導(dǎo)致霜層厚度的增加以及霜層密度的增大:

當(dāng)水蒸氣擴(kuò)散到霜層內(nèi)部,發(fā)生相變,在已存的霜晶上變成了冰.隨著時(shí)間的增加,這個(gè)連續(xù)過(guò)程,導(dǎo)致了霜層密度的增大.利用質(zhì)量守恒定律,霜層密度變化率與霜層內(nèi)部質(zhì)量傳遞之間的關(guān)系表示為:

方程(12)需要2個(gè)邊界條件.一個(gè)是冷平板表面溫度;另一個(gè)是霜層表面溫度.而其中霜層表面溫度是根據(jù)霜層表面的熱、質(zhì)傳遞所得.

2.3 邊界及初始條件

這里建立的數(shù)學(xué)模型需要在冷平板表面和霜層表面特定邊界條件,并且設(shè)定霜層密度和溫度的初始條件.

冷平板表面溫度 Tw是特定值,而霜層表面溫度Tfs是和空氣側(cè)導(dǎo)熱、擴(kuò)散等熱、質(zhì)傳遞均有聯(lián)系.因此,利用特定的空氣側(cè)工況(溫度、濕度和速度)和霜特性參數(shù)[14](導(dǎo)熱系數(shù)、密度和曲率)可以計(jì)算得出霜層表面溫度.

為了求解,必須還要設(shè)定霜層厚度、密度和溫度的初始值.如果霜層的初始厚度非常薄,以至于相對(duì)空氣側(cè)傳熱所起的阻礙作用而言,初始霜層厚度所造成的阻礙可以忽略,初始溫度可以就定為冷平板表面溫度.

Jones and Parker[8]通過(guò)改變初始霜層厚度和密度測(cè)定初始工況,得出:

(1)初始霜層厚度可以接近于0(約為2×10-5m),并不會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)霜層生長(zhǎng)規(guī)律有大的影響.

(2)當(dāng)霜層密度的初始值比當(dāng)霜層生長(zhǎng)時(shí)的密度值小得多,將不影響求解.

Jones and Parker[8]在他們的模型當(dāng)中設(shè)定霜層初始密度在8～48 kg/m3的范圍內(nèi)來(lái)研究它的影響.基于他們的研究,霜層密度的初始值可以在8～48 kg/m3的范圍內(nèi)任意取值.在這里,我們將初始工況設(shè)定為:

3 計(jì)算部分

3.1 霜層內(nèi)的質(zhì)傳遞

Na and Webb[15]的研究認(rèn)為水蒸氣在霜層表面是處于過(guò)飽和狀態(tài),這在他們的邊界層分析當(dāng)中進(jìn)一步得到驗(yàn)證.通過(guò)進(jìn)一步分析數(shù)據(jù),霜層表面過(guò)飽和溫度可以得出:

在這里,我們通過(guò)方程(15)來(lái)確定霜層表面濕度比,并以此來(lái)計(jì)算氣流到霜層表面的質(zhì)量流速.通過(guò)方程S≡()/和方程(15),霜層表面水蒸氣壓力可以得到確定.利用計(jì)算所得的水蒸氣壓力和理想氣體方程,水蒸氣密度可以求解.并且利用方程(2),這個(gè)水蒸氣密度在霜層表面轉(zhuǎn)化成濕度比來(lái)對(duì)質(zhì)量流速進(jìn)行求解.

3.2 霜層內(nèi)的導(dǎo)熱

Kobayashi將水蒸氣過(guò)熱密度取代過(guò)飽和度,水蒸汽過(guò)熱密度是通過(guò)給定溫度下的飽和蒸汽密度和空氣中水蒸汽密度間的差值來(lái)定義的.從他的圖中可以得知冰晶的形狀最主要是由空氣溫度和過(guò)飽和度影響的.

圖3 冰晶結(jié)構(gòu)圖

由于不同的導(dǎo)熱路徑,導(dǎo)熱系數(shù)將會(huì)不同.霜層是一個(gè)由許多氣孔和冰晶組成的多孔可滲透介質(zhì),低空氣傳熱系數(shù)會(huì)導(dǎo)致霜層傳熱系數(shù)的降低.因此,在確定霜層傳熱系數(shù)上,氣孔的量也是一個(gè)重要的因素.圖3展示了幾種比較常見的微觀冰晶結(jié)構(gòu),冰晶形狀主要可以歸結(jié)為兩種主要形式:板狀形和柱狀形.兩種形態(tài)是依賴冰晶生長(zhǎng)的溫度而定;水蒸汽過(guò)飽和溫度的影響導(dǎo)致生成形態(tài)的差異.

傳熱系數(shù)主要是基于通過(guò)晶體的傳熱路徑,從圖3可以看到傳熱路徑主要是根據(jù)其形狀(板形或柱狀)而定,而形狀又是根據(jù)生成晶體時(shí)的大氣溫度而定.因此可以預(yù)想到,在以下的三種不同區(qū)域中,傳熱系數(shù)在霜層中是不同的:

區(qū)域1:-4～-10℃,柱狀形;

區(qū)域2:-10～-21℃,板狀形;

區(qū)域3:-21℃,柱狀形.

表2 顯示的是測(cè)試霜傳熱系數(shù)的各工況范圍.我們通常會(huì)忽略大氣溫度在0～-4℃的區(qū)域,因?yàn)樵谖覀兯信d趣的空調(diào)系統(tǒng)研究中此溫度區(qū)域很少見.

表2 測(cè)試工況

和預(yù)計(jì)的一樣,霜層傳熱系數(shù)隨著霜層的密度的增大而增加(圖4).然而,在每個(gè)溫度區(qū)域所示的數(shù)據(jù)取決于不同的霜層密度.這是因?yàn)樗螤钸€取決于溫度(這個(gè)溫度是和晶體生長(zhǎng)有關(guān)的),同時(shí)此形狀影響了沿霜晶的傳熱路徑.

圖4 霜層傳熱系數(shù)與霜層密度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

霜層的傳熱系數(shù)可以利用兩種電路限定的模型4(并聯(lián)模型與串聯(lián)模型)來(lái)給定其最大值與最小值:

其最大值K fr,max與最小值K fr,min可以通過(guò)文獻(xiàn)[4]給出的模型計(jì)算得出.方程16所示的ξfr表示的是一個(gè)偏重系數(shù)(Weighting Factor).它是和冰晶的結(jié)構(gòu)有關(guān).圖5顯示的是偏重系數(shù)與霜層密度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖,其中,Kfr,max與Kfr,min是由測(cè)試工況計(jì)算所得.利用逆推法,可以得出以下在不同溫度區(qū)域的偏重系數(shù):

圖5 偏重系數(shù)與霜層密度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

從圖5可以看出,偏重系數(shù)是隨著霜層密度的增大而減小的.霜層內(nèi)部水蒸氣擴(kuò)散和其在冰晶上的沉淀導(dǎo)致了霜層密度的增大.圖5所示變化趨勢(shì)與質(zhì)的分析變化趨勢(shì)相符合.

在霜層傳熱系數(shù)測(cè)量當(dāng)中,所測(cè)得的霜層表面溫度和平板表面溫度間的溫度差是在1.5～2.5℃范圍內(nèi)的值.由于溫度差異小,平板溫度取代了霜層溫度進(jìn)行計(jì)算.這樣便于應(yīng)用,因?yàn)樗獙颖砻鏈囟扰c霜層溫度均不能直接獲得,并以此來(lái)計(jì)算霜層傳熱系數(shù)的.圖6～圖8驗(yàn)證了本文計(jì)算的正確性.所示的數(shù)據(jù)都是取自溫度范圍0～-40℃.

這個(gè)比率定義為測(cè)試到的偏重系數(shù)與計(jì)算所得偏重系數(shù)之比.

圖6 方程17a計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

圖7 方程17b計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

在區(qū)域1和2中,關(guān)系式計(jì)算所得的數(shù)據(jù)均在Ratio±20%的區(qū)域內(nèi).然而,在區(qū)域3中,方程17c所示的計(jì)算數(shù)據(jù)在當(dāng)密度大于200 kg/m3時(shí),并不完全符合Pitman and Zukerman[19]的數(shù)據(jù).

圖8 方程17c計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

圖9 方程19計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

為了很好的預(yù)測(cè)高密度段的數(shù)據(jù)的計(jì)算的正確性,方程17c修改為:

圖9 所示方程19可以預(yù)測(cè)在區(qū)域3中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在Ratio±20%范圍內(nèi).

由此我們可以對(duì)傳熱系數(shù)的分析進(jìn)行概括:

(1)霜層的密度是和霜層生長(zhǎng)率有關(guān)的.因此,霜層密度必須考慮到霜層生長(zhǎng)率,而它又是取決于環(huán)境工況和霜層表面的傳質(zhì)系數(shù).

(2)霜層傳熱系數(shù)是和霜層溫度有關(guān).此溫度跨距為-4～-27℃,并且公式所得計(jì)算數(shù)據(jù)符合的范圍.

圖10 霜生長(zhǎng)率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

圖11 預(yù)測(cè)誤差計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

3.3 結(jié)果及討論

本文討論了“飽和模型”和“過(guò)飽和模型”.它們的差異在于在霜層表面的水蒸汽是處于飽和狀態(tài)還是過(guò)飽和狀態(tài).相較前人所做的飽和模型的研究,我們認(rèn)為過(guò)飽和模型相對(duì)比較正確.

圖10將當(dāng)前過(guò)飽和模型所預(yù)計(jì)的霜層生長(zhǎng)率和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)一.如果采用＂飽和模型＂來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)圖10中的數(shù)據(jù),霜層生長(zhǎng)率將超出預(yù)測(cè)約35%.圖11顯示在霜生長(zhǎng)前期,霜層生長(zhǎng)率稍稍低估;而在霜生長(zhǎng)后期又稍稍高估.

霜生長(zhǎng)前期的低估可能是因?yàn)?相較于霜生長(zhǎng)后期,低霜層密度導(dǎo)致了大的表面粗糙度.粗糙表面會(huì)導(dǎo)致高的傳質(zhì)系數(shù).因此,誤差error值隨霜層厚度變化.

4 結(jié) 論

(1)建立了基于“霜層表面空氣處于過(guò)飽和狀態(tài)”的新型模型,解釋了在霜層中的密度變化,并且采用了一個(gè)改進(jìn)的關(guān)聯(lián)式求解霜傳熱系數(shù);

(2)如果霜層表面是飽和空氣,異于當(dāng)前模型霜生長(zhǎng)率全面較預(yù)測(cè)值存在近30%的誤差.

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