武 毅，李仰軍，李 忠

(1.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原030051;2.河北南風(fēng)汽車設(shè)備集團(tuán)有限公司，河北滄州061503)

0 引言

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是圖像處理一門新興學(xué)科，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，現(xiàn)己在圖像工程中得到了廣泛應(yīng)用［1］?；舅枷胧怯镁哂幸欢ㄐ螒B(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的，獲得的圖像結(jié)構(gòu)信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)系，構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可完成不同的圖像分析。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括二值形態(tài)學(xué)、灰度形態(tài)學(xué)和彩色形態(tài)學(xué);基本變換包括膨脹、腐蝕、開啟、閉合四種運(yùn)算，并由這四種運(yùn)算演化出了開、閉、薄化、厚化等，從而完成復(fù)雜的形態(tài)變換。目前灰度形態(tài)學(xué)在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用越來越引起人們的關(guān)注并逐漸走向成熟。

在形態(tài)學(xué)中定義了兩個(gè)基本的變換，即腐蝕和膨脹。一般將形態(tài)學(xué)變換作用于實(shí)際圖像的過程稱為形態(tài)學(xué)運(yùn)算。設(shè)一幅灰值圖像，其中(x，y)為圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，f(x，y)為(x，y)處的灰度值?；抑祱D像的腐蝕、膨脹運(yùn)算的定義如下:

圖1 太陽能電池板表面裂紋原圖

1 灰度形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)首先處理二值圖像。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素來探察?；叶葦?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)灰度圖像的自然擴(kuò)展。

圖2 灰值圖像的腐蝕

圖3 灰值圖像的膨脹

文中采用基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度的圖像邊緣檢測(cè)算法［2］，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算，設(shè)計(jì)符合處理圖像邊緣特性的梯度結(jié)構(gòu)基來檢測(cè)局部突變信息從而獲得圖像的邊緣信息。實(shí)際應(yīng)用中絕大多數(shù)遇到的是灰度圖像，如醫(yī)學(xué)圖像，遙感圖像、照片等，因此有必要將二值形態(tài)學(xué)推廣至灰度圖像的處理。在二值形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上，我們可以方便地建立起灰度形態(tài)學(xué)的運(yùn)算法則。與二值形態(tài)學(xué)不同的是，灰度圖像形態(tài)學(xué)中的操作對(duì)象是數(shù)字圖像函數(shù)而不是集合，而結(jié)構(gòu)元素本身也可看作是一個(gè)子圖像函數(shù)。在灰度圖像形態(tài)處理中，輸入和輸出的圖像都是灰度級(jí)形式的，這意味著輸入和輸出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之間。

圖像的邊緣對(duì)人的視覺具有重要意義。邊緣反映了圖像的最基本特征，對(duì)邊像檢測(cè)算法的研究也一直是圖像處理中探討的熱點(diǎn)問題之一。文中采用基于灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度的圖像邊緣檢測(cè)算法，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算，設(shè)計(jì)符合處理圖像邊緣特性的梯度結(jié)構(gòu)基來檢測(cè)局部突變信息從而獲得圖像的邊緣信息。

2 形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測(cè)算子

在圖像邊緣檢測(cè)處理中，有多種梯度，若在某一像素點(diǎn)的梯度值大，表示在該像素點(diǎn)圖像的獲度變化迅速，從而判斷出可能是邊緣點(diǎn)。經(jīng)典圖像邊緣檢測(cè)往往采用差分梯度算子與閾值技術(shù)結(jié)合的方法。而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)方法主要利用形態(tài)學(xué)梯度完成圖像的邊緣檢測(cè)。開運(yùn)算濾波器在處理圖像中僅能通過與結(jié)構(gòu)元素形狀一致的部分。若將形態(tài)學(xué)的腐蝕、膨脹、開運(yùn)算以及閉運(yùn)算等基本運(yùn)算用于圖像處理，可構(gòu)造出形態(tài)學(xué)梯度算子，用于數(shù)字圖像檢測(cè)。常用的形態(tài)學(xué)梯度算子:

3 基于灰度形態(tài)學(xué)梯度的邊緣檢測(cè)

形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子是一種非線性差分算子，在以上定義的梯度算子中，腐蝕運(yùn)算經(jīng)運(yùn)算可以濾去圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的亮細(xì)節(jié);而保持圖像整體灰度和大的亮區(qū)域基本不受影響。為此，文中采用邊緣穩(wěn)測(cè)算法［3，4］:

(1)對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行閉運(yùn)算，然后進(jìn)行開運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的預(yù)處理，以濾除圖像中的噪聲。即:

(2)將步驟1得到的圖像作閉運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑運(yùn)算即:

(3)求出grad2grad1之差，得到較好的邊緣

(4)重建圖像

圖4 灰度形態(tài)學(xué)梯度處理后的圖

4 結(jié)束語

經(jīng)典算子能夠檢測(cè)出定位比較準(zhǔn)確并且清晰的邊緣，但是邊緣很多地方都有斷裂，細(xì)節(jié)方面也不夠完整;經(jīng)典算子一般都對(duì)噪聲很敏感。與經(jīng)典算子相比，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法檢測(cè)的邊緣完整、平滑而且連貫，幾乎沒有斷裂的情況。形態(tài)學(xué)既有自己的濾波去噪方法，也可以直接使用形態(tài)學(xué)抗噪型算子。因而有一定的實(shí)用性。

［1］陳虎，周朝輝，王守尊.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像去噪方法研究［J］.工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2004(2):1162 －1191.

［2］阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2001.

［3］龔煒，石青云，程明德.數(shù)字空間中的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)——理論及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1997.

［4］Chen T，Wu Q H，Torkaman R R，et al.Apseudotop-hat Mathematical Morphological Approach to Edge de2tection in Dark Regions［J］.Pattern Recognition，2002，35:199 －210.