盧獻(xiàn)健,晏紅波,任 超

(桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院,廣西桂林541004)

0 引 言

近年來衛(wèi)星定位技術(shù)發(fā)展迅速,基于基準(zhǔn)站網(wǎng)間差分技術(shù)的連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)(CORS),以其良好的穩(wěn)定性,可靠的精度,迅速、有效的信息服務(wù),在諸多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用,在GPS定位技術(shù)發(fā)展史上具有劃時代的意義[1]。對流層延遲誤差,作為CORS系統(tǒng)的主要誤差源之一,在高精度定位中必須予以改正。

目前,CORS系統(tǒng)中用于流動站對流層延遲的改正模型大致分為兩類:內(nèi)插模型和含高程因子的區(qū)域擬合模型。

1 CORS系統(tǒng)對流層延遲改正模型

1.1 內(nèi)插模型

主要包括反距離加權(quán)內(nèi)插法(IDW)以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的反距離加權(quán)內(nèi)插法(IIDW)。

1.1.1 反距離加權(quán)內(nèi)插法

反距離加權(quán)(IDW)內(nèi)插法是一種常用而簡便的空間插值方法,它假設(shè)兩個事物的相似程度隨著彼此間距離的縮短而增加。因此,它可以待插值點和樣本間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,距離待插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大。其可表示為

權(quán) ωi由下式確定

式中:d i0(i=1,2,…,N)為樣本點i到待插值點的距離,且有

由式(3)可以看出,隨著樣本點i和待插值點間距離的增加,樣本點i的權(quán)以冪P減小。冪P的大小決定了樣本點對待插值點的影響程度。當(dāng)P值相對較小時,離待插值點遠(yuǎn)的樣本點對它的影響程度相對變大;相反,當(dāng)P值相對較大時,離待插值點近的樣本點對它的影響程度相對變大。

1.1.2 改進(jìn)的反距離加權(quán)內(nèi)插法

在反距離加權(quán)內(nèi)插法中認(rèn)為樣本點和待插值間的水平距離和高程差對待插值點影響是相同的,即二者等權(quán)。然而,在流動站對流層延遲改正中,水平距離和高程差對插值點的影響并不相同。因此,羅海濱等提出了一種改進(jìn)的反距離內(nèi)插法(IIDW)[2],即在定權(quán)過程中引入一個影響因子,對水平距離和高程差二次定權(quán),其公式可表示為

1.2 帶有高程因子的區(qū)域擬合模型

含高程影響因子的對流層延遲區(qū)域擬合模型是指利用基準(zhǔn)站上的高精度對流層天頂延遲值,采用帶有高程影響因子的多項式進(jìn)行最小二乘擬合,從而獲得局部大氣模型,再利用求得的擬合系數(shù),對流動站進(jìn)行內(nèi)插,從而獲得較高精度的流動站對流層延遲值。按高程和天頂延遲的關(guān)系,可細(xì)分為高程線性擬合模型和高程指數(shù)擬合模型。

1.2.1 高程線性擬合模型

熊永良教授2003年提出了7種含高程影響因子的對流層擬合模型,涉及到的參數(shù)主要是測站的平面位置和高程,并按參數(shù)的數(shù)目和組合模式的不同來進(jìn)行分類。經(jīng)實驗表明含1個高程因子的三參數(shù)擬合模型(H1QM3)和僅含一個高程因子的一次曲線擬合模型(H 1QX1)在中小測區(qū)的精度較高[3]。其具體表達(dá)式如下:

含1個高程因子的三參平面擬合模型HIQM 3

式中:X,Y為基準(zhǔn)站平面坐標(biāo);H為基準(zhǔn)站高程;ai(i=0,1,2,3)為擬合系數(shù)。該模型的特點是既顧及對流層隨平面位置的線性變化又考慮對流層隨高程的線性變化。

僅含一個高程因子的一次曲線擬合模型H1QX1

該模型特點是只考慮對流層隨高程的變化,而認(rèn)為對流層與平面位置無關(guān),適用于小測區(qū)的對流層誤差建模,其優(yōu)點是所需已知點少(2個即可)。

1.2.2 高程指數(shù)擬合模型

上述高程線性擬合模型認(rèn)為對流層延遲與測站高程呈一次線性變化,而殷海濤博士通過對對流層天頂延遲的統(tǒng)計分析,認(rèn)為對流層天頂延遲隨高程呈負(fù)指數(shù)關(guān)系變化,適用于中小測區(qū)的僅含一個高程因子的高程負(fù)指數(shù)擬合模型EH1QX1[4],具體表達(dá)式如下

該模型形式簡潔,且充分考慮到了測站高程與對流層天頂延遲間的關(guān)系。

在實際應(yīng)用中,還需根據(jù)不同的地理環(huán)境和氣候通過分析比較,選取較為合適的一種。

2 各種改正模型精度比較分析

實驗數(shù)據(jù)來自北部灣CORS系統(tǒng)項目一期的網(wǎng)絡(luò),系統(tǒng)有5個參考站,平均分布于南寧城區(qū)周圍,覆蓋南寧及周邊地區(qū)約23000 km2的地區(qū)[5]。5個參考站距離中心站點26～41 km,CORS網(wǎng)絡(luò)呈星形分布,相鄰站間平均距離在50 km以內(nèi)。五個基準(zhǔn)站的具體位置和站間大概距離如圖1所示:

圖1 北部灣CORS系統(tǒng)一期參考站相對位置和站間距離示意圖

實驗的設(shè)計思路:用Bernese 5.0對系統(tǒng)2008年1月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,采用雙差模型解算得到5個站點的絕對對流層天頂延遲值,視其為參考值。然后,將處于CORS網(wǎng)中心的基準(zhǔn)站JZ01視為流動站,其他4站為參考站,將參考站對流層天頂延遲代入以上幾種模型進(jìn)行最小二乘多項式擬合(IIDW直接用參考站數(shù)據(jù)內(nèi)插流動站,其中參數(shù)a=0.41,P=-70),求得擬合系數(shù),然后根據(jù)流動站(JZ01)概略位置對其進(jìn)行內(nèi)插得到相應(yīng)的絕對天頂延遲量,并與參考值進(jìn)行比較分析。

圖2是以2008年1月1日數(shù)據(jù)為例,4種擬合模型的JZ01天頂延遲擬合結(jié)果與Bernese計算得到的參考值之差。圖3表示用4種不同的擬合方法得到的各天對流層擬合平均值與參考平均值之差的時間序列。

由圖2和圖3可以看出,H1QM3模型的擬合效果最好,除少數(shù)幾天如10、11和12日以外,其他時間擬合精度較高,與參考值之差在4 mm以內(nèi)。H1QX1模型擬合精度也比較高,在5 mm以內(nèi),各天之間變化穩(wěn)定;EH 1QX1模型擬合精度次之,在8 mm以內(nèi),但比較穩(wěn)定;IIDW 模型最差,雖然在有些天擬合效果還不錯,但整體來說擬合值與參考值差異較大,擬合結(jié)果不穩(wěn)定。

由H 1QX1模型比EH 1QX1模型擬合精度高說明,在北部灣地區(qū)對流層天頂延遲隨高程呈線性變化比隨高程呈負(fù)指數(shù)相關(guān)更符合實際情況。

H 1QM3模型在實驗的4種擬合模型中擬合精度最高,是因為該模型不僅考慮到了對流層天頂延遲隨高程的變化,還顧及到水平梯度的影響,因此得到更高的擬合精度。擬合值與參考值之差大多在4 mm以內(nèi),但是由圖3可以看出,此模型在11日左右擬合結(jié)果有突變現(xiàn)象。

IIDW內(nèi)插模型的精度取決于冪指數(shù)P和高程影響因子a的合理選擇。對于不同測區(qū)、不同網(wǎng)形、不同的基線長度,最佳a(bǔ)取值的差異會很大,需要通過多次實驗得到最適合測區(qū)的參數(shù)值(本實驗中的a和P值是經(jīng)多次實驗得到的適合測區(qū)的最佳參數(shù)值)。但即使參數(shù)a和P選擇最佳的取值,該模型總體擬合效果仍然較差,擬合精度很不穩(wěn)定。對a和P的合理選擇亦沒有固定的規(guī)律可循,也沒有一定的計算準(zhǔn)則。因此,該方法在使用中有很大的局限性。

3 結(jié)論及建議

主要針對CORS系統(tǒng)流動站對流層延遲誤差的求解進(jìn)行了研究。總結(jié)了目前幾種適合小區(qū)域的常用的對流層擬合模型,并利用北部灣CORS系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)對這些擬合模型的精度進(jìn)行了比較分析,得到一些有益的結(jié)論:

1)已有的帶有高程因子的擬合模型中,H1QM 3模型擬合精度最高,但模型不穩(wěn)定,擬合結(jié)果有突變現(xiàn)象;H1QX1模型擬合精度稍次之,但較穩(wěn)定,擬合變化趨勢與 H1QM3模型相反。EH 1QX1模型再次之,IIDW最差。

2)在北部灣地區(qū)對流層天頂延遲隨高程呈線性變化比隨高程呈負(fù)指數(shù)相關(guān)更符合實際情況。

3)IIDW方法的精度取決于參數(shù)值a和P的合理選擇。即使參數(shù)a和P選擇最佳的取值,該模型總體擬合效果仍然較差,對a和P的合理選擇沒有固定的規(guī)律可循,也沒有一定的計算準(zhǔn)則,隨網(wǎng)形、測站地理位置、基線長度的不同而不同。該方法局限性較大,使用不便。

該研究和實驗是基于小區(qū)域的CORS網(wǎng)絡(luò),對于更大范圍的CORS網(wǎng)絡(luò)還有待于進(jìn)一步驗證和深入探討。

[1]晏紅波,黃 騰.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK的現(xiàn)狀及應(yīng)用前景探討[J].現(xiàn)代空間定位技術(shù)應(yīng)用研討交流會論文集,2007,5(3):66-70.

[2]羅海濱,何秀鳳.用GPS改正InSAR大氣延遲誤差的研究[J].大地測量與地球動力學(xué),2007,27(3):33-38.

[3]熊永良,黃丁發(fā),丁曉利,殷海濤.基于多個GPS基準(zhǔn)站的對流層延遲改正模型研究[J].工程勘察,2005,35(5):55-57.

[4]殷海濤.基于參考站網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域?qū)α鲗?D建模理論、方法及應(yīng)用研究[D].西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文,2006.

[5]新華網(wǎng),廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)發(fā)展規(guī)劃(全文)[EB/OL].2008-2-31,http://news.xinhuanet.com/local/2008-02/21/content_7640299.htm.