潘文學(xué),孫淑俠,雷智昌

(陜西水環(huán)境工程勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,陜西 西安 710018)

一種適用于水量傳播特點(diǎn)的流量演算公式

潘文學(xué),孫淑俠,雷智昌

(陜西水環(huán)境工程勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,陜西 西安 710018)

分析流量傳播歷時(shí)有多種方法,諸多方法都存在較大的誤差。該文基于水文模擬觀點(diǎn),在馬斯京根演算方程的基礎(chǔ)上,對(duì)河道槽蓄量方程與河段水量平衡方程進(jìn)行聯(lián)解,并結(jié)合渭河中下游干流實(shí)測(cè)流量資料進(jìn)行了流量傳播演算。提出了適用于水量傳播特點(diǎn)的流量演算公式以及流量演算經(jīng)驗(yàn)參數(shù),在此基礎(chǔ)上推出由下斷面流量反向推算上斷面流量的反演概念性公式。演算結(jié)果表明,從林家村站流量到華縣站流量,平均演算合格率在85%以上,遠(yuǎn)高于可行合格率70%,該方法精度較高,可供分析非汛期河流流量傳播歷時(shí)時(shí)參考。

流量傳播;水量演算;馬斯京根法

1 概 述

非汛期水量調(diào)度,其計(jì)算時(shí)段都大于各河段的流量傳播歷時(shí)。對(duì)這種情況,以往在大河流域水資源利用規(guī)劃階段常采用簡(jiǎn)化法處理:對(duì)短河段,下斷面的流量直接采用上斷面同時(shí)段的流量;對(duì)長(zhǎng)河段,下斷面的流量采用上斷面前一時(shí)段的流量,即錯(cuò)后一個(gè)時(shí)段計(jì)算。

2 河段流達(dá)時(shí)間分析

河道水流流達(dá)時(shí)間(即流量傳播歷時(shí))是水量演算的最基本的物理量水量[1]。流量傳播歷時(shí)的長(zhǎng)短與河段長(zhǎng)度、流量大小、河道形態(tài)、水力條件等因素有關(guān),對(duì)于一定的河段,水流傳播的邊界條件一定,流達(dá)時(shí)間主要受流量的影響,是流量的函數(shù)。

分析流量傳播歷時(shí)有多種方法,如相應(yīng)流量法、相同流量法、洪峰流量法等[2]。利用相同流量法分析流量傳播時(shí)間,原理清晰,方法簡(jiǎn)單。但該方法要求計(jì)算河段斷面規(guī)則,變化較小,或者說(shuō)上、下斷面要有代表性,如果計(jì)算河段斷面變化很大,則上下斷面的流速均值就難以代表整個(gè)河段的平均流速,其計(jì)算結(jié)果也就與實(shí)際偏離較大。其次,該方法基于等流量統(tǒng)計(jì)傳播歷時(shí),要求河段流量變化平穩(wěn),但實(shí)際上河段中大多有水量加入或引出,尤其在小流量時(shí),水量的加入或引出對(duì)計(jì)算結(jié)果影響就更大。

3 流量傳播演算方法

3.1 演算公式的建立

以往對(duì)洪水流量的演算是從兩種觀點(diǎn)研究的,一是著眼于下斷面的流量是如何組成的;二是著眼于上斷面一個(gè)單位的水量或流量到達(dá)下斷面時(shí)其時(shí)程是如何分配的。前者常用馬斯京根法[3],后者常用匯流系數(shù)法[4]研究。

對(duì)河道內(nèi)水量演算也可著眼于下斷面的水量組成,據(jù)此有兩種研究方法:一是相關(guān)分析法,統(tǒng)計(jì)分析下斷面的流量與上斷面不同時(shí)段流量的相關(guān)關(guān)系,建立上下斷面流量相關(guān)關(guān)系式;二是水文模擬法,采用流量演算方程導(dǎo)出長(zhǎng)時(shí)段流量演算公式。下面采用水文模擬法,利用馬斯京根方程推導(dǎo)河道流量演算公式。

馬斯京根法是由Macoarthy在1938年提出并在30年代首先應(yīng)用于美國(guó)馬斯京根河的一種方法,該方法認(rèn)為在一個(gè)河段中,河道槽蓄量W與某一“特征流量”Q′之間存在線性關(guān)系 ,即:

該公式與河段水量平衡方程:

式中:I1、I2為上斷面時(shí)段初、末流量;It、It-1為上斷面本時(shí)段、上時(shí)段流量;Q1、Q2為下斷面時(shí)段初、末流量;Qt、Qt-1為下斷面本時(shí)段、上時(shí)段流量;K、x為河段水力、水文特征參數(shù),K稱為槽蓄系數(shù),x稱為權(quán)重因子。

由式(1)～(4)可得:

上式表明,K、x與C0、C1、Δt有關(guān),而與C2無(wú)關(guān)?？梢宰C明,當(dāng)上游無(wú)流量注入時(shí),C2是流量消退系數(shù),即:

在用馬斯京根法對(duì)河段洪水流量演算時(shí)[5],為使流量在Δt時(shí)間及沿河長(zhǎng)的變化都接近于線性,Δt取值應(yīng) ≤K,河段短時(shí)取 Δt=K,河段太長(zhǎng)時(shí),應(yīng)分段演算。

對(duì)河道內(nèi)流量演算,由于流量的傳播呈模糊,K、x更是概念模糊,因而,在流量演算中K、x已演變?yōu)橐环N水量演算系數(shù)?；谶@種觀點(diǎn),可把馬斯京根公式作為一種水文模擬公式,并進(jìn)行如下推導(dǎo):

如果K＜＜Δt,則Qt≈It,即河段很短時(shí)下斷面流量等于上斷面流量。

如果K=Δt,則有Qt=It-1,即河段很長(zhǎng)時(shí)下斷面流量等于上斷面前一時(shí)段流量。

通過(guò)上述推導(dǎo)分析可知:

河段很短時(shí),即當(dāng)K＜＜Δt時(shí),有Qt≈It,這是在C1=0,C2=0的條件下推導(dǎo)的結(jié)果,表明河段蓄水消退很快及C0=1時(shí),本時(shí)段下斷面流量可移用本時(shí)段上斷面流量。

從實(shí)用角度,在 Δt＞K的情況下,本研究推薦式(15)、(16)為河道流量演算公式,即:

公式(19)為流量平衡方程。由以上推導(dǎo)可以證明,該式可以用于河段內(nèi)流量的傳播演算。

3.2 區(qū)間入流及引水的處理

上述流量演算方程是在河段內(nèi)無(wú)其它加入和支出項(xiàng)時(shí)推導(dǎo)的,當(dāng)區(qū)段有入流和用水時(shí),應(yīng)將區(qū)間入流和用水作為平衡項(xiàng)考慮其影響。設(shè)QR表示區(qū)間入流,QY表示區(qū)間用水,通過(guò)實(shí)測(cè)資料演算,認(rèn)為可按以下方法考慮:

(1)當(dāng)區(qū)間入流與區(qū)間用水之差(QR-QY)小于下斷面流量5%時(shí),可忽略不計(jì),仍按公式(19)演算;

(2)當(dāng)(QR-QY)占到下斷面流量5%～15%時(shí),可按下式演算:

在(20)式中,(QR-QY)項(xiàng)沒有考慮傳播問(wèn)題,只是作為下斷面節(jié)點(diǎn)流量平衡項(xiàng)直接加入,究竟是否需要考慮傳播時(shí)間,在具體操作時(shí)可根據(jù)各河段主要取水口、入水口位置按以下原則考慮:如果主要取水口或入水口位置在靠近上斷面的1/5河段長(zhǎng)范圍內(nèi),可將其并入上斷面流量中一同考慮傳播問(wèn)題;當(dāng)在1/5～3/5范圍內(nèi)時(shí),可將其單獨(dú)演算至下斷面;當(dāng)在靠近下斷面2/5河段長(zhǎng)范圍內(nèi)時(shí)可不考慮傳播問(wèn)題,直接按(15)式演算。

(3)當(dāng)(QR-QY)占到下斷面流量的15%以上時(shí),可按有大支流加入進(jìn)行演算:

3.3 演算參數(shù)α的確定

3.3.1 單一河段K、α的確定

有3種方法,一是根據(jù)馬斯京根方程[6]W=KQ′=K[xI+(1-x)Q]為線性的原則,利用河段內(nèi)無(wú)區(qū)間入流及引水的實(shí)測(cè)流量資料,用試錯(cuò)法確定x值,當(dāng)選定的x使W～Q′關(guān)系線為直線時(shí),W～Q′的斜率即為K值。二是采用設(shè)定流量相應(yīng)的流速,計(jì)算 τ=0.278。三是優(yōu)化法,根據(jù)河段多年實(shí)測(cè)資料,應(yīng)用演算公式實(shí)際演算河道流量,以演算值與實(shí)測(cè)值誤差最小或演算合格率最高(以誤差小于等于20%為合格)為目標(biāo)確定相應(yīng)的K值。這3種方法一般聯(lián)合使用,即以值為初始值,以優(yōu)化法確定的值為最終采用值。

3.3.2 多河段演算參數(shù)K(i)的確定

由于河道的流量演算受到各河段的河道特性、水文、水力特性的影響,所以多河段的流量演算有別于單一河段,各河段的K將受制于多河段流量累計(jì)演算結(jié)果的約束。此時(shí),各河段K的確定以最終斷面的演算合格率最高為最好。一般認(rèn)為合格率達(dá)到70%以上便認(rèn)為K可行。

4 算 例

根據(jù)1990年～1999年資料,利用相同流量法分析計(jì)算渭河中下干流不同流量情況下的流量傳播歷時(shí),其分析結(jié)果如表1。

表1 渭河北道～華縣各河段不同流量的傳播歷時(shí)(h)

陜西省水文局根據(jù)20世紀(jì)90年代水文觀測(cè)資料,結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷,綜合分析得出干流各河段流量傳播時(shí)間,如表2。

從表1和2可以看出,雖然兩個(gè)結(jié)果不完全相同,表1結(jié)果偏大,尤其是流量較小時(shí)兩者相差更大,其原因就是區(qū)間支流加入的影響,在小流量階段,支流加入相對(duì)影響較大,計(jì)算誤差就大;而當(dāng)河道流量增大時(shí),支流加入的影響相對(duì)減小,計(jì)算誤差也就減低。表2根據(jù)資料分析,結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷,考慮支流加入及區(qū)間流量變化的影響對(duì)結(jié)果作了調(diào)整,比較符合實(shí)際。

表2 渭河干流各河段流量傳播歷時(shí)(h)

根據(jù)渭河林家村至華縣各斷面1980～1985年實(shí)測(cè)流量資料[7],進(jìn)行河段流量演算,以檢驗(yàn)上述方法的應(yīng)用效果。演算結(jié)果如表3所示。

表3 演算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

同樣當(dāng)有區(qū)間水量變化時(shí),需將其作為平衡項(xiàng)加入上式:

由表3可以看出,從林家村一直演算到華縣,平均合格率達(dá)85%以上,證明所給系數(shù)取值可以應(yīng)用。

上述方法是考慮流量傳播因素時(shí)由上斷面流量演算下斷面流量的公式。在研究中,有時(shí)會(huì)遇到由下斷面流量反推上斷面流量的情況,此時(shí)可采用公式(18)的逆形式:

另外,還有一種情況就是由水庫(kù)下游各河段時(shí)段缺水量推求水庫(kù)最小補(bǔ)水量,這也是一個(gè)流量反演問(wèn)題。過(guò)去大多采取錯(cuò)后一個(gè)時(shí)段計(jì)算的方法,但在具體應(yīng)用上有不方便之處。因此,仿照公式(18),本文建議對(duì)此可采用如下概念性公式:

式中:QG(t)為水庫(kù)t時(shí)段需補(bǔ)水量;QZ(t)、QZ(t+1)分別為第i河段本時(shí)段和下一時(shí)段缺水量。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于水文模擬觀點(diǎn),在馬斯京根演算方程的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了適用于流量傳播特點(diǎn)的流量演進(jìn)公式,提出了流量演算經(jīng)驗(yàn)參數(shù),并從理論上證明了公式的正確性。在此基礎(chǔ)上還提出了由下斷面流量反向推算上斷面流量的反演公式。

流量傳播是水量調(diào)度中需要解決的一個(gè)主要問(wèn)題。以往對(duì)洪水流量的傳播及演進(jìn)研究較多,也有許多成熟的方法和公式,但在水量調(diào)度中,由于計(jì)算時(shí)段都大于河段流量傳播時(shí)間,與洪水傳播條件不同,目前研究很少,許多問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。

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Study on Flow Propagation and Calculation

PAN Wen-xue,SUN Shu-xia,LEI Zhi-chang
(Shaanxi Investigation&Design Institute of Water Environment Engineering,Xi'an,Shaanxi710018,China)

Most methods for analyzing the flow propagation have errors.Based on the hydrological modeling and Muskingum calculus equations,the water flow calculation formula applied to the dissemination characteristics and the experience parameters of run-off calculation are analyzed and proposed here.On this basis,the inversion formula for calculating the upsection flow from the next section flow is put forward.The successful application of the formula in calculating the flow propagation for middle reaches of Weihe River shows that the theory and method are all feasible and reasonable.

flow propagation;water calculation;Muskingum method

P333.1

A

1672—1144(2010)02—0023—04

2009-12-28

2010-01-17

河南省軟科學(xué)研究(0613032000)

潘文學(xué)(1977—),男(漢族),陜西韓城人,碩士,工程師,主要從事水文設(shè)計(jì)與水資源系統(tǒng)研究。