徐建國(guó)，王 斌，蔡迎春，王復(fù)明

(鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院 道檢中心，鄭州 450002)

便攜式落錘彎沉儀(Portable Falling Weight Deflectometer，簡(jiǎn)稱PFWD)是目前國(guó)際上普遍采用的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度無(wú)損檢測(cè)儀器(圖1)。其特點(diǎn)是:檢測(cè)快、測(cè)試數(shù)據(jù)客觀、精度高、便于攜帶、操作簡(jiǎn)單、自動(dòng)化程度高，適用范圍廣、無(wú)破損、影響深度大，能夠直接反映現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況等。PFWD主要用于路基路面、鐵路、機(jī)場(chǎng)、港口、城市交通及工業(yè)與民用建筑等檢測(cè)領(lǐng)域。在道路勘察設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到設(shè)計(jì)路基下方存在各種類型的地下空洞，地下空洞這種不良地質(zhì)現(xiàn)象的存在常使路基失穩(wěn)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成路基、路面、涵洞等構(gòu)筑物的破壞。所以，如何準(zhǔn)確地找出這些病害的位置及分析其大小成為工程界一直關(guān)注的課題。本文根據(jù)有限元?jiǎng)恿Ψ治鲈?，?duì)地表下既有空洞的情況進(jìn)行正演模擬，通過(guò)對(duì)PFWD動(dòng)載作用下的時(shí)程曲線進(jìn)行分析，據(jù)此來(lái)探索查找空洞的位置和大小的方法。

圖1 便攜式落錘彎沉儀(PFWD)

1 有限元?jiǎng)恿Ψ治鲈?/h2>

由于采用PFWD對(duì)壓實(shí)度較好的路基進(jìn)行沖擊荷載試驗(yàn)時(shí)，路基的塑性變形較小，故本文采用三維彈性體模型模擬路基變形。在動(dòng)荷載作用下的彈性體介質(zhì)內(nèi)，其動(dòng)力控制微分方程為

式中，σij，j是在坐標(biāo)系 x1、x2、x3中應(yīng)力張量 σij對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)xj求偏導(dǎo)數(shù);fi為 i方向的外力;ρ是質(zhì)量密度;μ是阻尼系數(shù);ui，tt和 ui，t分別是 ui對(duì) t的二次導(dǎo)數(shù)和一次導(dǎo)數(shù)，即分別表示i方向的加速度和速度。

對(duì)式(1)采用有限元求解，可以得到彈性半空間的系統(tǒng)動(dòng)力有限元平衡方程式中，［M］、［C］、［K］分別是彈性半空間系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;分別是加速度向量、速度向量和位移向量;{Q(t)}是動(dòng)荷載。

巖土材料本構(gòu)關(guān)系明顯與加載速度有關(guān)，顯然這是黏性因素的影響。本文本構(gòu)關(guān)系中的模量采用等效動(dòng)彈模量，可根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演而得。黏性因素由阻尼矩陣體現(xiàn)，本文采用 Rayleigh阻尼，即單元阻尼陣［C］e=α［M］e+β［K］e，α = ξω1，β = ξ/ω1，上標(biāo) e表示矩陣為單元矩陣，ξ為阻尼比，ω1為結(jié)構(gòu)的基頻。對(duì)于式(2)采用無(wú)條件穩(wěn)定的隱式算法Newmark法進(jìn)行求解。

Newmark積分方法實(shí)質(zhì)上是線性加速度法的一種推廣。它采用下列假設(shè)

其中，α和δ是按積分精度和穩(wěn)定性要求而決定的參數(shù)。由式(4)解得

將式(5)帶入式(3)，然后再代入式(2)，則得到從at、計(jì)算at+Δt的公式

當(dāng) δ≥0.5，α≥0.25(0.5+ δ)2時(shí)，Newmark 方法無(wú)條件穩(wěn)定。

2 分析模型與程序驗(yàn)證

由于PFWD的影響深度在70 cm左右，所以，在PFWD沖擊荷載作用下，建立水平方向6 m×6 m，厚度為4 m的三維長(zhǎng)方體模型可以滿足精度要求。對(duì)模型進(jìn)行有限元?jiǎng)澐诌x用六面體8節(jié)點(diǎn)等參單元，每個(gè)單元8個(gè)高斯點(diǎn)，對(duì)模型進(jìn)行劃分共計(jì)8 000個(gè)單元，9 621個(gè)節(jié)點(diǎn)，剖面示意如圖2所示(圖2中變量見3.1)。由于空洞的存在使不同工況下單元及節(jié)點(diǎn)稍有不同。有限元底邊邊界條件按固結(jié)考慮，側(cè)面采用黏性邊界即設(shè)置黏性阻尼器來(lái)模擬水平方向的無(wú)限性。

圖2 三維模型剖面示意

根據(jù)動(dòng)力有限元原理和模型采用Fortran90語(yǔ)言編制了相應(yīng)的有限元正演程序。由于地形邊界的不規(guī)則性，使幾何模型的建立與劃分的程序?qū)崿F(xiàn)的通用性差，而ANSYS在模型的網(wǎng)格劃分功能很強(qiáng)大，所以模型建立與網(wǎng)格劃分采用ANSYS的參數(shù)設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL)編寫相應(yīng)的宏命令文件，然后用 Fortran90編寫模塊調(diào)用ANSYS生成的CDB文件的網(wǎng)格信息。

為驗(yàn)證有限元正演程序的模擬效果，在沒有空洞的路基上用PFWD進(jìn)行了測(cè)試。作用荷載為PFWD沖擊荷載，如圖3所示，測(cè)試所得的時(shí)程曲線如圖4實(shí)線所示。在相同動(dòng)荷載作用下用有限元正演程序計(jì)算的時(shí)程曲線如圖4中虛線所示，兩者吻合較好，表明了正演程序的有效性。

圖3 PFWD沖擊荷載

圖4 時(shí)程曲線對(duì)比

3 路基下存在空洞的動(dòng)力模擬與分析

3.1 分析工況

路基下空洞三維空間模型的xoz剖面示意如圖2所示，影響PFWD時(shí)程曲線特性與空洞有關(guān)的因素可歸納為:①空洞的高度H;②空洞的寬度W;③空洞的埋深Z;④PFWD作用位置的中心線位置到空洞中心的距離X;⑤空洞的橫截面面積A;⑥F為PFWD施加的荷載。為了便于討論，不特別說(shuō)明先假設(shè)空洞為長(zhǎng)方體。下面分四種工況進(jìn)行討論，其中空洞的寬度和橫截面積合為一個(gè)工況進(jìn)行。

3.2 空洞的高度變化對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

模型中空洞高度分別取 10、20、30、40、50 cm，在圖5中依次用 H1、H2、H3、H4和 H5表示。荷載作用在空洞正上方，空洞埋深及橫截面積大小固定不變時(shí)，對(duì)其進(jìn)行正演模擬，得到相應(yīng)的空洞高度變化對(duì)時(shí)程曲線的影響，如圖5所示。從圖5可以看出，空洞高度的變化對(duì)時(shí)程曲線沒有明顯的影響，僅影響作用荷載結(jié)束后的波形略有變化。由此可見，在其它因素確定的情況下，僅空洞的高度H變化對(duì)時(shí)程曲線影響甚微。

圖5 空洞高度對(duì)時(shí)程曲線的影響

3.3 空洞的橫截面變化對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

圖6 空洞橫截面對(duì)時(shí)程曲線的影響

空洞在水平方向的橫截面積取20 cm×20 cm、25 cm×25 cm、30 cm×30 cm和35 cm×35 cm，在圖6中依次用M3、M4、M5及 M6表示。作用荷載位于正上方，埋深和空洞高度固定，對(duì)其進(jìn)行正演模擬，得到相應(yīng)的空洞橫截面變化對(duì)時(shí)程曲線的影響曲線。從圖6可以看出，當(dāng)埋深固定時(shí)，空洞水平橫截面越大，時(shí)程響應(yīng)曲線的位移值也越大，而且使最大位移峰值向后延遲明顯，對(duì)于第一個(gè)半波最大位移變化和時(shí)間延遲數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 空洞橫截面對(duì)時(shí)程曲線的影響

3.4 空洞的埋深變化對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

PFWD動(dòng)荷載作用在40 cm×40 cm×20 cm的空洞的正上方，埋深對(duì)時(shí)程曲線的影響如圖7所示，其中Z 代表埋深，Z1=20 cm，Z2=25 cm，Z3=30 cm，Z4=35 cm，Z5=40 cm。從圖7可以看出，隨著空洞埋深的變化時(shí)程曲線發(fā)生了明顯的變化，對(duì)于第一個(gè)半波的最大位移變化和時(shí)間延遲數(shù)據(jù)如表2所示。由第一個(gè)半波的變化可以看出當(dāng)空洞埋深<40 cm時(shí)，空洞對(duì)時(shí)程曲線影響比較明顯，當(dāng)埋深比較大時(shí)時(shí)程曲線變化不太明顯，是由于PFWD的影響深度只有70 cm左右，所以空洞的影響深度比較小。對(duì)于較深的空洞缺陷，可以采用更大的作用荷載以便顯示缺陷對(duì)時(shí)程曲線的影響，從而判斷空洞的位置。

圖7 空洞埋深對(duì)時(shí)程曲線的影響

表2 空洞埋深對(duì)時(shí)程曲線的影響

3.5 作用荷載位置變化對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

由圖8可以看出，空洞位置與大小固定時(shí)，改變作用荷載的位置對(duì)時(shí)程曲線的影響，其中F代表動(dòng)荷載作用的位置偏離空洞正上方的位移，F(xiàn)0=0，F(xiàn)1=10 cm，F(xiàn)2=20 cm，F(xiàn)3=30 cm，F(xiàn)4=40 cm，時(shí)程曲線發(fā)生了明顯的變化，時(shí)間延遲較小，位移變化較大，對(duì)于第一個(gè)半波最大位移變化和時(shí)間延遲數(shù)據(jù)如表3所示。這對(duì)確定空洞的位置提供了依據(jù)，當(dāng)荷載作用在空洞的上方時(shí)，時(shí)程曲線的峰值明顯增大，波動(dòng)明顯變化。

圖8 作用荷載位置對(duì)時(shí)程曲線的影響

表3 作用荷載位置對(duì)時(shí)程曲線的影響

4 結(jié)論

本文基于編寫的有限元?jiǎng)恿Ψ治龀绦驅(qū)β坊驴斩茨Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果顯示，該方法能夠有效地反應(yīng)空洞對(duì)時(shí)程曲線的影響。通過(guò)各工況時(shí)程曲線的分析可得出如下結(jié)論:當(dāng)路基下存在空洞缺陷時(shí)，可通過(guò)便攜式落錘彎沉儀(PFWD)的荷載作用位置的變化來(lái)確定空洞在水平方位;空洞的埋深和空洞上表面的大小對(duì)時(shí)程曲線的影響較大;空洞高度方向的變化對(duì)時(shí)程曲線沒有太大的影響;隨著作用荷載大小的不同，空洞深度對(duì)時(shí)程曲線的影響有一定的范圍。這些結(jié)論為判斷空洞的大小、位置、埋深等提供了技術(shù)依據(jù)，同時(shí)也為下一步的基于正演模型的空洞反演分析提供了技術(shù)支持。

[1] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1997.

[2] R W克拉夫，J彭津.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1981.

[3] 劉俊，蔡迎春，王復(fù)明.路基下目標(biāo)的路面雷達(dá)電磁波模擬與分析［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(1):99-102.

[4] 彭芳樂，清主真.空洞的存在對(duì)淺基礎(chǔ)承載力與沉降的影響分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(6):1123-1131.