黑永強(qiáng)，李曉輝，易克初，楊宏

（1. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)國家重點(diǎn)實驗室，陜西 西安 710071；2. 中國空間技術(shù)研究院 總體部，北京 100094）

1 引言

與單用戶MIMO系統(tǒng)相比，多用戶MIMO系統(tǒng)能夠獲得更高無線信道容量。然而由于多個用戶在相同的頻帶內(nèi)同時進(jìn)行通信，必然會存在多用戶間的共道干擾(CCI)，因此如何有效消除 CCI將成為提高系統(tǒng)性能的關(guān)鍵所在。解決這一問題的一種有效方法是通過多用戶檢測[1,2]來完成，而目前提出的多用戶檢測算法主要有基于 Turbo迭代行多用戶檢測[3,4]算法，基于馬爾可夫鏈蒙特卡洛多用戶檢測算法[5,6]以及采用凸優(yōu)化求解多用戶檢測[7,8]算法等。近年來，結(jié)合空時處理和空時編碼的新型多用戶檢測技術(shù)[9～11]已引起學(xué)者廣泛的關(guān)注，其原因在于空時處理可以在有效地簡化接收端譯碼的同時，通過空時編碼提供一定分集增益。

在研究現(xiàn)有上行多用戶空時檢測算法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的多用戶空時檢測算法。算法利用空時編碼的特性對接收信號進(jìn)行重組，并將各用戶投影到正交于其干擾空間的標(biāo)準(zhǔn)正交空間上實現(xiàn)用戶間的干擾消除，各用戶內(nèi)部利用等效信道的正交性進(jìn)行空時譯碼。進(jìn)一步，給出了非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計過程，而仿真結(jié)果顯示了本文算法的頑健性和有效性。

2 系統(tǒng)模型

假定一個上行多用戶MIMO傳輸系統(tǒng)，K個終端用戶各配置N個發(fā)射天線，基站配置M(MKN≥)個接收天線，假定接收端可以獲得每個用戶的信道狀態(tài)信息（CSI），每個用戶的信道服從準(zhǔn)靜態(tài)非頻選萊斯衰落，則用戶 k的信道矩陣kH 可以表示為

假定每個用戶的數(shù)據(jù)發(fā)送前都進(jìn)行正交空時分組編碼(STBC)，編碼時隙長度為T，記用戶k的發(fā)送數(shù)據(jù)為則用戶k發(fā)送的STBC碼字矩陣可以表示為而 At, Bt( t = 1 ,… ,T )分別表示給定STBC實部和虛部系數(shù)矩陣，此時，基站在T個時隙內(nèi)的接收信號矩陣Y為

其中，Z是加性高斯白噪聲矩陣，其元素服從均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯分布。

3 問題描述

根據(jù)第2節(jié)描述的信道模型，在接收端，基站通過一濾波器組{Gk,k=1,…,K}來實現(xiàn)各用戶之間的分離：

該優(yōu)化問題是一個多變量優(yōu)化問題，每個用戶的最優(yōu)濾波器設(shè)計將受所有用戶信道矩陣的影響，這將導(dǎo)致求解每個用戶的最優(yōu)濾波器解析表達(dá)式變得十分困難。

鑒于以上分析，一種求解思路是基站首先通過組合迫零(CZF)或聯(lián)合維納(JWF)將多用戶鏈路分離為K個平行的子信道，然后對于各個用戶內(nèi)部可以采用線性(linear)譯碼或者最大似然譯碼(ML)實現(xiàn)空時譯碼，這正是文獻(xiàn)[9,10]提及的 CZF(JWF)+linear、CZF(JWF)+ML算法的核心思想。文獻(xiàn)[11]提出一種分層聯(lián)合空時處理的檢測算法(LJSTD)，算法利用各用戶發(fā)送碼字的正交性這一性質(zhì)進(jìn)行空時譯碼，其突出特點(diǎn)是簡單和易于實現(xiàn)，然而算法的缺陷在于濾波矩陣設(shè)計仍會導(dǎo)致期望用戶接收信號內(nèi)噪聲的放大。文獻(xiàn)[12]提出一種用戶間串行干擾消除(U-SIC)的多用戶檢測算法，然而算法的固有缺陷誤差傳播會導(dǎo)致誤碼性能受限。

針對上述算法的缺點(diǎn)，本文提出的解決思路是利用各用戶干擾空間的正交空間實現(xiàn)用戶間的無擾分離，以用戶k為例，濾波器kG設(shè)計如下：

4 本文算法求解上行多用戶MIMO檢測問題

4.1 用戶采用相同空時編碼方案

用戶采用相同空時編碼方案時，本文算法求解過程的關(guān)鍵步驟如下。

step1 接收信號線性重組。

記Y=[y1,…,yT],Z=[z1, …,zT]，根據(jù)STBC的性質(zhì)，對式(6)作如下等效變換：

step2 用戶間干擾消除。

step3 用戶內(nèi)部STBC譯碼。

因此在給定信道ξkI條件下，用戶k的容量可以表示為

4.2 用戶采用不同空時編碼方案

本節(jié)將討論本文算法求解各用戶采用不同的空時編碼的狀況。為了簡化分析，考慮2用戶，用戶1采用3天線編碼時隙為 T1= 8 復(fù)正交碼字，用戶2采用2天線編碼時隙為 T2= 2的Alamouti編碼，由于2用戶采用的編碼方案時隙不同，因此二者的公共時隙應(yīng)為{T1, T2}的最小公倍數(shù) T = 8 。不妨設(shè)2用戶在 T= 8 內(nèi)的發(fā)送碼字矩陣分別為 X1和 X2，則而用戶2發(fā)送碼字矩陣每一個子塊，其中，X( A)表示矩陣X中所有Aij≠0N×L組成的列向量，而X( B)表示矩陣X中所有Bij≠0N×L組成的列向量，此時，2用戶聯(lián)合發(fā)送碼字矩陣可以設(shè)計為

在此假定條件下，基站在T個時隙內(nèi)的接收信號矩陣為

接收端，對于用戶1而言，依次執(zhí)行4.1節(jié)中的算法步驟，最終可得而對于用戶 2，消除用戶 1的干擾后，可得，也即

值得指出的是，當(dāng)用戶數(shù)目大于2且各用戶采用其他的正交空時編碼方案時，本文算法同樣適用，其分析過程與上述2用戶分析類似。

5 非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計

本節(jié)將重點(diǎn)分析存在信道估計誤差的非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計過程。假定基站端所獲得用戶k的信道估計可以表示為

其中，Δk的元素和Hk的元素獨(dú)立同分布，服從均值為0方差為的復(fù)高斯分布。在此假設(shè)下，重新考慮第3節(jié)中的多用戶分離問題，也即尋找一匹配濾波器組{Gk,est,k =1,… ,K }，使得每個用戶的估計接收信干噪比最大化：

對于本文算法而言，與4.1節(jié)中一致，首先仍對接收信號進(jìn)行空時線性重組，可得

為了消除用戶k的多用戶間干擾，對用戶k干擾空間的信道估計進(jìn)行SVD分解，以構(gòu)造用戶k匹配濾波矩陣Wk,est：

此時基站通過Wk,est所得用戶k的接收信號可以表示為

Wk,est由信道估計誤差對用戶 k帶來的干擾?？梢钥闯觯捎谛诺拦烙嫴粶?zhǔn)確給用戶k帶來了干擾需要經(jīng)過空時變換后用戶k的等效信道矩陣能夠提供一定的編碼增益，以有效對抗其帶來的影響。

6 仿真結(jié)果

考慮第 2節(jié)中描述的多用戶上行鏈路傳輸模型，各用戶的信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦非頻選萊斯衰落。為了驗證本文算法的有效性，仿真中同時引入CZF算法[9,10]、JWF 算法[9,10]、LJSTD 算法[11]以及 U-SIC算法[12]進(jìn)行比較。仿真中上述算法采用相同上行鏈路配置：基站配置4天線，2用戶各配置2天線發(fā)送Alamouti碼字，采用QPSK調(diào)制。而對于用戶采用不同空時編碼的狀況，本文算法的有效性通過與LJSTD算法進(jìn)行比較，并從各用戶的誤比特率和等效信噪比2個角度來說明。為了方便起見，仍考慮2個用戶的情形，用戶1采用3天線1/2碼率編碼時隙為8復(fù)正交碼字，用戶2采用2天線碼率為1編碼時隙為2的Alamouti編碼，基站配置5天線，調(diào)制方式采用QPSK。

實驗 1 比較本文算法以及其他算法應(yīng)用于上行多用戶MIMO系統(tǒng)的誤比特和容量性能。

圖1給出上述幾種算法的誤比特性能隨SNR變化曲線。本文算法的誤比特性能要優(yōu)于 LJSTD算法，在BER=10-3時，相對于LJSTD算法有3dB的增益。另外，本文算法在SNR較高的情況下誤比特性能更好，這由圖 1中的誤比特率的斜率得出。U-SIC算法在信噪比較低時，其性能略優(yōu)于LJSTD算法；而在信噪比較高時，則不如LJSTD算法。這主要是因為 LJSTD算法通過空時變換能夠獲得一定的分集增益，而U-SIC算法的誤差傳播固有缺陷導(dǎo)致其誤比特性能受限，其性能和 JWF算法采用linear譯碼基本上一致，但要優(yōu)于CZF算法。此外，無論對每個用戶采用線性(linear)譯碼還是最大似然(ML)譯碼，采用聯(lián)合維納濾波(JWF)分離用戶的誤比特性能要優(yōu)于采用組合迫零法(CZF)的誤比特性能。進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)，在采用相同的濾波法(JWF或CZF)情況下，用戶采用ML譯碼較linear譯碼能夠獲得一定的SNR增益。

圖1 幾種算法誤比特性能隨SNR變化曲線

圖2給出了相應(yīng)于圖1中各種算法的10%中斷容量隨著SNR變化曲線。可以看出，本文算法相對于LJSTD算法能夠獲得3～4dB的容量增益。U-SIC算法獲得較低的中斷容量，其主要原因在于用戶間干擾消除過程中干擾難以完全抑制，從而嚴(yán)重影響算法的容量性能。另外采用相同的濾波法(JWF或CZF)時，各用戶采用linear譯碼時所獲得的容量整體上高于各用戶采用ML譯碼的狀況。進(jìn)一步，對于用戶采用特定的譯碼方式(linear或ML)時，采用CZF濾波法所得容量要高于采用JWF算法所得容量。

圖2 幾種算法10%中斷容量隨SNR變化曲線

實驗2 分析本文算法在非理想LOS信道環(huán)境和NLOS信道環(huán)境下誤比特性能的頑健性。

圖3和圖4分別給出了幾種算法在視距（LOS）和非視距（NLOS）環(huán)境下存在6%信道估計誤差時誤比特率隨SNR變化曲線。對比圖3、圖4和圖1可以看出，當(dāng)存在信道估計誤差時，無論對于LOS還是NLOS信道環(huán)境，所有算法的誤比特率性能變差，但U-SIC算法對于信道估計誤差尤為敏感，因而其誤比特率曲線急劇惡化，而本文算法受信道估計誤差的影響最小，因而其頑健性在幾種算法中最好。對于CZF算法和JWF算法而言，可以發(fā)現(xiàn)信道估計誤差是影響其性能的主導(dǎo)因素，這直接導(dǎo)致2種算法下linear譯碼與ML譯碼性能基本上一致；另外對于6%信道估計誤差，無論對于LOS信道環(huán)境還是NLOS信道環(huán)境，JWF算法在SNR＞14dB時誤比特率曲線呈現(xiàn)地板效應(yīng)。進(jìn)一步觀察圖3和圖4得知，對于同一種檢測算法而言，LOS信道環(huán)境下的性能要明顯優(yōu)于NLOS信道環(huán)境下的性能，這是由于LOS環(huán)境相對于NLOS環(huán)境散射體更為豐富，從而能夠提供更多的自由度。

圖3 LOS環(huán)境6%信道估計誤差時誤比特率曲線

圖4 NLOS環(huán)境6%信道估計誤差時誤比特率曲線

實驗3 研究本文算法以及LJSTD算法應(yīng)用于用戶采用不同空時編碼方案的上行系統(tǒng)。

圖5給出了采用本文算法以及LJSTD算法，在2用戶彼此采用不同的空時編碼系統(tǒng)下的各個用戶以及平均誤比特率曲線。首先可以得出的結(jié)論是本文算法誤比特性能優(yōu)于LJSTD算法，這可以由圖5中平均誤比特率曲線或者單個用戶的誤比特曲線得出。進(jìn)一步可以得出的結(jié)論是，整體系統(tǒng)的誤比特性能取決于該系統(tǒng)中誤比特性能最差的用戶，用戶1在采用本文算法和LJSTD算法下的誤比特性能相差不到1dB，但是用戶2采用本文算法時的誤比特性能相比 LJSTD算法時的誤比特性能獲得近4～5dB的增益，這樣本文算法平均誤比特性能相比LJSTD算法時的性能可以獲得4～5dB的增益。

圖5 本文算法和LJSTD算法誤比特率比較曲線

為了進(jìn)一步驗證本文算法以及 LJSTD算法在用戶采用不同空時編碼系統(tǒng)下的性能，圖6給出相應(yīng)于圖5中各用戶的等效SNR比較曲線。各用戶等效SNR直觀上反應(yīng)為圖5中各用戶誤比特曲線的斜率，也可以理解為各用戶所獲得分集增益。圖6從等效信噪比的角度給出了圖5中2種算法誤比特性能優(yōu)劣的原因，各用戶誤比特性能越好則其所獲得等效信噪比越高，本文算法性能優(yōu)于LJSTD算法的原因在于，它能夠使得每個用戶所獲等效信噪比得到進(jìn)一步地提高，從而使整體系統(tǒng)誤比特性能得到提升。

實驗 4 本文算法以及其他算法復(fù)雜度的分析與比較。

為了進(jìn)一步驗證本文算法的有效性，對上述實驗中的各種算法進(jìn)行復(fù)雜度分析。而計算復(fù)雜度主要考慮檢測過程中復(fù)數(shù)加法和乘法次數(shù)，以及求解濾波矩陣的計算量。由文獻(xiàn)[13]可知，大小為q×q矩陣G的求逆運(yùn)算( H-1)的計算復(fù)雜度等效為O( qw), 2＜ w＜3。大小為q×p矩陣H的SVD分解復(fù)雜度為 O (m ax(p q2, p2q , q3))，對于其Moore–Penrose偽逆 H?=(HHH )-1HH的計算復(fù)雜度等效為O( qw), 2＜w ＜ 3。表1給出幾種算法的復(fù)雜度比較。其中，Ω為星座符號大小。

圖6 本文算法和LJSTD算法各用戶等效SNR比較

由表1可知，在不考慮計算濾波矩陣的情況下，各用戶采用ML譯碼時具有最高的復(fù)雜度，是星座大小和天線數(shù)目的指數(shù)函數(shù)。而各用戶采用 linear譯碼時復(fù)雜度最低；U-SIC算法無需計算濾波矩陣，因而其計算復(fù)雜度較低。LJSTD算法的計算復(fù)雜度和CZF(JWF)+linear算法差別不大，而本文算法復(fù)雜度高于LJSTD算法主要體現(xiàn)在計算濾波矩陣上，但要明顯低于CZF(JWF)+ML算法復(fù)雜度。

7 結(jié)束語

本文提出一種新的上行多用戶 MIMO系統(tǒng)檢測算法，適用于各用戶采用空時編碼的情形。分析了本文算法在各用戶分別采用相同和不同的空時編碼系統(tǒng)下的求解過程，同時給出了非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計過程。仿真結(jié)果表明，同LJSTD算法相比，本文算法無論在各用戶采用相同的空時編碼方案還是不同的編碼方案情況下，都具有更好的容量和誤碼性能。與U-SIC算法相比，本文算法在LOS信道環(huán)境和NLOS信道環(huán)境均具有更好的頑健性。而與 JWF(CZF)+ML算法和JWF(CZF)+linear算法相比，能夠獲得很好的誤比特性能和計算復(fù)雜度之間的折中。

表1 本文算法和其他算法復(fù)雜度分析比較

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