熊萬(wàn)里 李芳芳 紀(jì)宗輝 呂 浪

(湖南大學(xué)國(guó)家高效磨削工程技術(shù)研究中心，湖南長(zhǎng)沙410082)

高速加工是代表現(xiàn)代制造業(yè)發(fā)展趨勢(shì)的一項(xiàng)新技術(shù)，它不僅具有極高的生產(chǎn)率，而且可顯著提高零件的加工精度和表面質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)難加工材料和薄壁零件的高效精密加工。高速機(jī)床是實(shí)現(xiàn)高速加工的裝備基礎(chǔ)。電主軸是高速機(jī)床的核心功能部件，其特點(diǎn)是將機(jī)床主軸功能和電動(dòng)機(jī)功能從結(jié)構(gòu)上融為一體，省去了復(fù)雜的中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，具有速度高、精度高、調(diào)速范圍寬、振動(dòng)噪聲小、可快速起動(dòng)和定向停等優(yōu)點(diǎn)。由于電主軸直接參與機(jī)床加工，其動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)床的切削穩(wěn)定性和加工精度的影響顯著，因此有必要對(duì)電主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行深入研究。

滾動(dòng)軸承具有摩擦阻力小、功耗小、起動(dòng)容易、便于系列化和標(biāo)準(zhǔn)化等優(yōu)點(diǎn)，是目前電主軸的主要支承方式。角接觸球軸承由于允許的極限轉(zhuǎn)速高、精度高、剛度高，在電主軸中獲得了廣泛應(yīng)用。角接觸球軸承電主軸主要應(yīng)用于加工中心、數(shù)控銑床、車床、內(nèi)圓磨床和高速雕銑機(jī)中。本文主要針對(duì)角接觸球軸承滾動(dòng)軸承電主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)行綜述，闡述該領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，總結(jié)電主軸動(dòng)力學(xué)分析的主要方法，分析影響電主軸動(dòng)力學(xué)特性的主要因素，最后預(yù)測(cè)角接觸球軸承電主軸系統(tǒng)力學(xué)的未來(lái)研究方向。

1 電主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 軸承建模

滾動(dòng)軸承在實(shí)際工作過(guò)程中，會(huì)受到單一載荷或多個(gè)載荷的聯(lián)合作用，使軸承內(nèi)部各零件間產(chǎn)生一定的接觸變形和相對(duì)位移。高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，所產(chǎn)生的離心力和陀螺力矩會(huì)使軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)顯著變化，從而影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。從國(guó)內(nèi)外發(fā)展情況來(lái)看，滾動(dòng)軸承力學(xué)模型的研究主要經(jīng)歷了靜力學(xué)分析、擬動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析三個(gè)階段。

靜力學(xué)分析的基本理論是針對(duì)球軸承內(nèi)部滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道之間受力情況的Hertz接觸理論。在此基礎(chǔ)上，Stribeck建立了球軸承的靜力分析模型，推導(dǎo)出鋼球的最大載荷與徑向載荷之間的關(guān)系［1］。此后Palmgren等對(duì)軸承在徑向、軸向和力矩載荷作用下的變形與滾動(dòng)體載荷分布進(jìn)行了分析。但靜力學(xué)模型只是根據(jù)簡(jiǎn)單的力學(xué)關(guān)系和理想的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)分析軸承的受載和運(yùn)動(dòng)情況，采用了運(yùn)動(dòng)約束假設(shè)(如鋼球在外套圈溝道僅發(fā)生純滾動(dòng)而無(wú)自旋運(yùn)動(dòng)等)，沒(méi)有考慮保持架運(yùn)動(dòng)以及滾動(dòng)體振動(dòng)和不對(duì)稱等因素的影響，也沒(méi)有考慮軸承各物理量隨時(shí)間變化的情況。

在靜力學(xué)理論基礎(chǔ)上，Jones提出了計(jì)算軸承速度和載荷的“套圈控制理論”［1］，并利用此理論建立了擬動(dòng)力學(xué)分析模型，首次將球的離心力和陀螺力矩等慣性力作為外力引入球滾動(dòng)體受力分析的平衡方程中。但他在建模時(shí)，未考慮潤(rùn)滑劑的作用，因此不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸承內(nèi)部的滑動(dòng)。Harris進(jìn)一步考慮了潤(rùn)滑劑的彈流作用，發(fā)展了軸承的彈性流體潤(rùn)滑理論，使擬動(dòng)力學(xué)分析理論趨于完善，但還不足以全面描述滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)性能。

Walters提出的軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，考慮了球的四自由度運(yùn)動(dòng)和保持架的六自由度運(yùn)動(dòng)，計(jì)算了軸承在任意時(shí)刻鋼球及保持架的位移、轉(zhuǎn)速以及軸承內(nèi)部的滑動(dòng)等，但該模型未考慮潤(rùn)滑膜的擠壓效應(yīng)和保持架的彈性作用。Gupta［2］對(duì)軸承中各零件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系做了詳細(xì)分析，考慮了軸承零件的速度變化和相應(yīng)慣性力的影響，提出了模擬任意運(yùn)轉(zhuǎn)條件下滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)分析模型。Meeks對(duì)Gupta所建模型進(jìn)行完善，建立了保持架的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了保持架的優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善了保持架的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性，開發(fā)了高速軸承的仿真程序。歐陽(yáng)土中［3］以Gupta的軸承理論為依據(jù)，對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)及坐標(biāo)變換、滾動(dòng)軸承中零件的相互作用、彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑的牽引性能、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立以及運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值積分等問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。相對(duì)靜力學(xué)模型和擬動(dòng)力學(xué)模型，動(dòng)力學(xué)模型更趨完善，它用求解軸承零件的運(yùn)動(dòng)微分方程取代了靜力平衡方程，能更有效模擬軸承零件的振動(dòng)、傾斜、保持架的不穩(wěn)定性、潤(rùn)滑劑的牽引性能乃至隨時(shí)間變化的運(yùn)轉(zhuǎn)狀況等動(dòng)態(tài)特征。對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分析結(jié)果與工程實(shí)際吻合更好。

1.2 主軸-軸承系統(tǒng)建模

主軸-軸承系統(tǒng)建模的早期研究，多將主軸假設(shè)成剛性梁，系統(tǒng)的撓性和阻尼均來(lái)自軸承，并將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為有限個(gè)自由度問(wèn)題求解。如Spur［4］對(duì)機(jī)床主軸和軸承的靜動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析時(shí)，只考慮了軸承徑向一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，忽略了軸向和力矩方向的運(yùn)動(dòng)，且未考慮軸承剛度的非線性影響。隨著研究的深入，在主軸-軸承系統(tǒng)建模時(shí)，有必要將離心力、陀螺效應(yīng)等因素考慮在內(nèi)。Wang［5］等在假設(shè)無(wú)外力作用下，考慮了離心力和陀螺力矩影響，建立主軸-軸承系統(tǒng)模型。Chen［6］等假設(shè)由離心力和陀螺力矩作用所引起的軸承內(nèi)外套圈位移與軸變形相等的情況下，建立了主軸-軸承動(dòng)力學(xué)模型。Jorgensen［7］基于Timoshenko梁理論，在考慮軸承剛度非線性變化的基礎(chǔ)上，建立主軸-軸承系統(tǒng)模型，重點(diǎn)分析了切削力、刀具質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)速度對(duì)主軸—軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。李松生［8］等研究了軸承內(nèi)部動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，建立了主軸-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的因素進(jìn)行分析。上述模型在一定程度上反映了電主軸的動(dòng)態(tài)特性。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，電主軸中加裝拉刀系統(tǒng)越來(lái)越普遍。由于機(jī)床的切削主要依靠與主軸聯(lián)接的刀具系統(tǒng)進(jìn)行，而主軸與刀具夾頭聯(lián)接面對(duì)整個(gè)主軸變形的影響程度大于50%［9］，因此在建模時(shí)，還需進(jìn)一步考慮刀具系統(tǒng)的影響，才能更真實(shí)地反映電主軸的動(dòng)態(tài)特性。

Schmitz［10］用試驗(yàn)和解析相結(jié)合的方法建立了高速機(jī)床的“刀具-刀夾-主軸”系統(tǒng)模型，較好地預(yù)測(cè)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。蔣書運(yùn)等［9］將電主軸“殼體-主軸-拉桿機(jī)構(gòu)”相耦合，建立了高速電主軸動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行主軸系統(tǒng)整機(jī)臨界轉(zhuǎn)速特性分析和動(dòng)剛度分析，結(jié)果表明考慮刀具系統(tǒng)后，主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速明顯下降。由于電主軸是由多個(gè)零部件通過(guò)結(jié)合部組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，僅引入刀具、刀夾等因素，還無(wú)法全面反映電主軸整體的動(dòng)力學(xué)性能。針對(duì)電主軸的實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)，有必要將“軸承-主軸-電動(dòng)機(jī)-負(fù)載”作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，進(jìn)一步考慮支承剛度非線性、主軸熱擴(kuò)散及熱變形等熱態(tài)性能對(duì)電主軸動(dòng)態(tài)性能的影響。

1.3 電主軸熱特性建模

電主軸主要有軸承摩擦發(fā)熱和電動(dòng)機(jī)損耗發(fā)熱兩大熱源，熱變形比傳統(tǒng)機(jī)械主軸更為嚴(yán)重。由于主軸-軸承系統(tǒng)在高速旋轉(zhuǎn)下的熱-機(jī)械耦合特性非常復(fù)雜，基于單純的機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型很難準(zhǔn)確地描述。因此有必要建立“軸承-主軸熱-機(jī)械耦合動(dòng)力學(xué)”模型，系統(tǒng)分析和預(yù)測(cè)主軸-軸承系統(tǒng)熱-機(jī)械耦合特性，進(jìn)而為機(jī)床加工提供熱變形補(bǔ)償理論指導(dǎo)，以提高加工精度。

Kim［11］等研究了軸承裝配誤差、幾何尺寸、預(yù)緊力和熱變形等的變化對(duì)高速電主軸-軸承系統(tǒng)的熱-機(jī)械耦合特性的影響。Lin［12］等提出了一個(gè)綜合電主軸動(dòng)態(tài)熱態(tài)性能的模型，定量描述了熱變形引起的軸承預(yù)緊力對(duì)軸承剛度和整個(gè)主軸動(dòng)態(tài)性能的影響，以及高速旋轉(zhuǎn)離心力和陀螺力矩的影響和主軸單元?jiǎng)討B(tài)性能對(duì)切削區(qū)的影響，但尚未考慮外載荷和轉(zhuǎn)軸本身熱擴(kuò)散和熱變形以及軸承與轉(zhuǎn)軸和軸承座配合隨速度、溫度變化對(duì)主軸支承剛度的影響等因素。Li［3］在考慮軸承阻尼、剪切變形和主軸支承剛度等的基礎(chǔ)上，建立了“機(jī)械-熱特性主軸-軸承”系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。熱模型通過(guò)軸承配置中的熱膨脹和在整個(gè)系統(tǒng)中的熱傳遞與主軸動(dòng)態(tài)模型耦合起來(lái)，能很好地計(jì)算軸承的熱膨脹及其引起的動(dòng)態(tài)特性，其他參數(shù)對(duì)固有頻率的影響也能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)，并能精確處理復(fù)雜幾何形狀及復(fù)雜物理特性的高速電主軸。蔣興奇［14］在考慮軸承載荷和變形的非線性特性及摩擦熱影響的情況下，建立了主軸熱變形和固有頻率的計(jì)算模型。何曉亮等［15］對(duì)軸承高速時(shí)熱態(tài)特性做了研究和試驗(yàn)，把主軸、軸承和軸承座作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了熱態(tài)分析。

1.4 電主軸機(jī)電耦合傳動(dòng)特性建模

在高速電主軸中，除了因轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡會(huì)產(chǎn)生偏心力和力偶外，電動(dòng)機(jī)的高頻電磁力作用也會(huì)產(chǎn)生電磁激振。此外逆變器、電動(dòng)機(jī)、主軸及刀具、載荷之間存在復(fù)雜的機(jī)電耦合關(guān)系。熊萬(wàn)里等［16］在傳統(tǒng)砂輪轉(zhuǎn)子機(jī)械模型的基礎(chǔ)上建立了“逆變器-電主軸-砂輪-磨削載荷”系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型。利用該模型研究了啟動(dòng)、升速及突變磨削載荷等條件下磨削系統(tǒng)的幾類典型非平穩(wěn)過(guò)程，并在超高速平面磨床上進(jìn)行了試驗(yàn)研究。該模型能有效反映高頻逆變器、高速電主軸、砂輪以及磨削載荷之間的機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性。

2 電主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

電主軸動(dòng)力學(xué)模型是動(dòng)力分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，若要進(jìn)行電主軸動(dòng)態(tài)特性分析和電主軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)，必須對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算分析。目前常用的計(jì)算分析方法主要有傳遞矩陣法和有限元法等。

2.1 傳遞矩陣法

傳遞矩陣法是針對(duì)集中質(zhì)量模型，通過(guò)傳遞矩陣建立兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間的傳遞關(guān)系，導(dǎo)出系統(tǒng)的振動(dòng)方程并求解的計(jì)算方法。利用這種方法進(jìn)行軸系固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算十分方便，但存在數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者［17］通過(guò) Riccati變換，使用Riccati傳遞矩陣法求解，把原來(lái)微分方程式的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題變換成一點(diǎn)初值問(wèn)題，在保留傳統(tǒng)傳遞矩陣法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，從根本上提高了傳遞矩陣法的數(shù)值穩(wěn)定性。毛海軍［18］將軸段的分布質(zhì)量矩陣引入Riccati傳遞矩陣法中，導(dǎo)出了基于分布質(zhì)量Riccati傳遞矩陣法模型的頻響函數(shù)計(jì)算公式。結(jié)果表明，其計(jì)算精度明顯高于有限元法與Prohl傳遞矩陣法，且與所取單元數(shù)無(wú)關(guān)，能方便地計(jì)算陀螺力矩等的影響。雖然Riccati傳遞矩陣法數(shù)值穩(wěn)定性好，但其頻率方程的奇點(diǎn)容易引起“增根”和“漏根”，在使用上受到限制。

朱梓根［19］提出了整體傳遞矩陣法，并將該方法用于多轉(zhuǎn)子相互耦合的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。郭策［20］將整體傳遞矩陣法應(yīng)用于機(jī)床主軸系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算，結(jié)果表明利用整體傳遞矩陣法能夠方便、有效地求解多轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的固有頻率，且編程簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

2.2 有限元法

有限元法是將求解區(qū)域劃分為有限個(gè)單元，再選定逼近模式分片插值，分析得到單元的特征矩陣，最后把各單元特征矩陣組裝成結(jié)構(gòu)的總特征矩陣，對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的方程組進(jìn)行求解。劉晶［21］對(duì)某型數(shù)控車床主軸單元的動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算和分析，結(jié)果表明利用有限元法計(jì)算出的主軸組件的低階固有頻率和固有振型，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好。目前市場(chǎng)上的ANSYS等有限元軟件，可以很方便地進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析等。

與傳遞矩陣法相比，用有限元法分析主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，結(jié)果更為穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)“失根”等現(xiàn)象。由于主軸結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，劃分單元數(shù)較少，其在計(jì)算速度上的劣勢(shì)并不明顯，已在主軸特性分析領(lǐng)域中得到廣泛使用。

2.3 仿真軟件的開發(fā)

隨著滾動(dòng)軸承的廣泛使用和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)仿真、模擬各種因素對(duì)主軸、軸承性能的影響是一種有效的方法。世界著名的軸承公司和電主軸公司如SKF、NSK、GMN和IBAG等均開發(fā)了自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的設(shè)計(jì)分析軟件。日本NSK公司開發(fā)的軸承分析軟件BRAIN具有軸承設(shè)計(jì)開發(fā)、軸承性能分析、軸承發(fā)熱及壽命預(yù)測(cè)等強(qiáng)大功能。

國(guó)內(nèi)洛陽(yáng)軸承研究所、湖南大學(xué)和東南大學(xué)等單位也在電主軸動(dòng)態(tài)分析軟件開發(fā)方面開展了較系統(tǒng)的研究工作。劉衛(wèi)群［22］等用有限元方法結(jié)合迭代的分析方法，編制了計(jì)算程序，對(duì)高速軸承在不同預(yù)載下的變形、應(yīng)力進(jìn)行分析，為分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷下球軸承的靜特性提供了重要的手段。熊萬(wàn)里［23，24］和蔣書運(yùn)［25］等運(yùn)用有限元法和傳遞矩陣法，建立了高速電主軸的軸系動(dòng)態(tài)特性模型，開發(fā)了電主軸動(dòng)態(tài)分析軟件。與以往研究中將軸承剛度作為常值處理不同，上述研究均考慮了軸承剛度隨轉(zhuǎn)速呈非線性變化，因而得到的電主軸固有頻率是隨轉(zhuǎn)速不斷變化的。上述技術(shù)［23，24］已成功應(yīng)用于湖南大學(xué)2003年開發(fā)的“永磁同步型電主軸”(如圖1)中。但與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)軟件在數(shù)據(jù)庫(kù)支撐和工程應(yīng)用及驗(yàn)證方面還需充實(shí)和改善。

3 影響電主軸動(dòng)態(tài)特性的主要因素

3.1 預(yù)緊方式和預(yù)緊力

預(yù)緊是影響電主軸剛度、精度和壽命的最主要因素。目前電主軸的預(yù)緊方式主要包括定位預(yù)緊、定壓預(yù)緊和可控預(yù)緊。圖2～4給出了湖南大學(xué)在電主軸研制中采用過(guò)的幾種預(yù)緊方式。下面分別評(píng)述三種預(yù)緊方案。

定位預(yù)緊通過(guò)調(diào)整襯套使組配軸承內(nèi)圈之間和外圈之間處于某一固定位置，從而使軸承獲得合適預(yù)緊。該預(yù)緊方式下，隨著預(yù)緊力的增大，軸承剛度不斷提高，主軸振動(dòng)減小，主軸系統(tǒng)固有頻率增加。因此從剛度方面考慮，預(yù)緊力越大越好;但預(yù)緊力過(guò)大會(huì)導(dǎo)致摩擦熱大量增加，限制軸承速度性能的提高，同時(shí)會(huì)加劇接觸表面的磨損，軸承精度壽命降低。事實(shí)上為確保軸承的精度壽命和高速性能，往往希望軸承預(yù)緊載荷越小越好。但預(yù)緊載荷過(guò)小，球與溝道會(huì)產(chǎn)生打滑現(xiàn)象。因此預(yù)緊應(yīng)根據(jù)載荷分布、工況等具體情況來(lái)確定。當(dāng)主軸承受載荷較大，剛度要求高時(shí)，可選用定位預(yù)緊。但定位預(yù)緊限制了內(nèi)外圈的軸向位移、主軸和軸承座溫度差引起的軸向熱位移、內(nèi)外圈溫度差引起的徑向熱位移等使接觸載荷發(fā)生變化，不利于軸承的高速化。

定壓預(yù)緊是利用彈簧等預(yù)緊裝置，使軸承得到合適的預(yù)緊，其相對(duì)位置在使用過(guò)程中，會(huì)隨轉(zhuǎn)速及外載荷的變化而有所改變。由于彈簧的剛度與軸承的剛度相比很小，在受到外加軸向載荷時(shí)，可近似認(rèn)為其中一軸承保持預(yù)載荷不變，而外加軸向載荷完全由另一軸承承受，因此定壓預(yù)緊對(duì)提高支承系統(tǒng)的剛度不顯著，但有利于軸承的高速化。因?yàn)橹鬏S高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生作用于球上的離心力和內(nèi)圈的離心力導(dǎo)致自身膨脹及內(nèi)外套圈的溫差等，引起軸承相對(duì)位置的微小變化可由彈簧吸收。因此工程中對(duì)于速度高的主軸常采用定壓預(yù)緊。但它也存在明顯的不足:低速時(shí)預(yù)緊力偏小，使軸承剛性下降，主軸抵抗受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)的能力弱，導(dǎo)致加工精度下降;高速時(shí)預(yù)緊力偏大，使軸承溫升加劇。

針對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在定壓預(yù)緊和定位預(yù)緊的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了可控預(yù)緊方法。如利用液壓油缸和彈簧對(duì)軸承同時(shí)施加預(yù)緊，根據(jù)工況需求提供相應(yīng)的預(yù)緊力，確保低速時(shí)剛度高而高速時(shí)不出現(xiàn)過(guò)大預(yù)載荷，使電主軸在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的動(dòng)力學(xué)性能達(dá)到最佳。紀(jì)宗輝等［26］研究表明，在滿足一階臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，低速時(shí)可控預(yù)緊的軸承剛度、軸端剛度遠(yuǎn)高于定壓預(yù)緊，而在高速輕切削時(shí)，可控預(yù)緊力明顯低于定壓預(yù)緊，減小了軸承溫升。目前，F(xiàn)ischer和GMN等公司已在部分高端電主軸產(chǎn)品上采用了可控預(yù)緊技術(shù)。國(guó)內(nèi)已開發(fā)了相應(yīng)技術(shù)，目前尚處于工程試用階段。

3.2 軸承材料

目前，滾動(dòng)軸承電主軸的支承形式主要采用鋼質(zhì)球軸承和陶瓷球混合軸承。陶瓷球混合軸承與傳統(tǒng)的鋼質(zhì)球軸承相比，具有密度小、彈性模量大、熱膨脹系數(shù)小、耐高溫等優(yōu)良物理性能和機(jī)械性能。

(1)陶瓷球混合軸承材料Si3N4，密度只有鋼的40%。在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，可大幅減小滾動(dòng)體的離心力，從而減小球與套圈滾道間的接觸應(yīng)力，延長(zhǎng)軸承的使用壽命。另一方面，離心力和陀螺力的減小，使球與內(nèi)、外圈的接觸角之差變小，旋滾比也隨之減小，繼而使軸承中的摩擦及溫升減小，顯著提高電主軸的極限轉(zhuǎn)速。(2)彈性模量大、硬度高。與鋼質(zhì)球軸承相比，相同負(fù)荷下陶瓷球在接觸應(yīng)力作用區(qū)域材料塑性變形小，使軸承的剛度提高，從而提高主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。(3)膨脹系數(shù)小?；旌陷S承的工作游隙及工作游隙的變化幅度小，導(dǎo)致高速高溫時(shí)，滾動(dòng)體與溝道接觸的最大接觸應(yīng)力及接觸負(fù)荷的變化幅度均較小，確保了軸承運(yùn)行平穩(wěn)和發(fā)熱量的減少。

袁衛(wèi)［24］等對(duì)高速精密陶瓷球軸承和鋼質(zhì)球軸承的性能比較研究表明，在相同工況下，陶瓷球軸承的接觸應(yīng)力、內(nèi)圈移動(dòng)量和旋滾比等，均比鋼球軸承小，而軸向、徑向剛度高于鋼質(zhì)球軸承。在旋轉(zhuǎn)速度低于某值的情況下，它們?cè)诠ぷ饔蜗丁⑿凉L比、軸徑向剛度的性能差異不大，速度一旦高于某值，陶瓷球軸承在動(dòng)態(tài)特性方面的優(yōu)勢(shì)就充分顯示出來(lái)。

3.3 結(jié)合面剛度

電主軸系統(tǒng)的結(jié)合面主要是指軸承外圈與軸承座結(jié)合面、軸承內(nèi)圈與主軸結(jié)合面、主軸與拉刀系統(tǒng)結(jié)合面、滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體與內(nèi)外套圈滾道結(jié)合面等。當(dāng)電主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，配合面間會(huì)發(fā)生微小的相對(duì)位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，從而表現(xiàn)出既儲(chǔ)存能量又消耗能量的“柔性結(jié)合”的彈性阻尼本質(zhì)和特性。結(jié)合部的這種特性對(duì)電主軸的動(dòng)態(tài)性能會(huì)產(chǎn)生顯著影響，表現(xiàn)為使電主軸的整體剛度降低，阻尼增大，從而導(dǎo)致固有頻率降低，振動(dòng)形態(tài)復(fù)雜化。研究表明，電主軸結(jié)構(gòu)中配合面的彈性和阻尼，特別是阻尼，往往比結(jié)構(gòu)本身的彈性和阻尼還大，從而使得配合面的柔度和阻尼占結(jié)構(gòu)總?cè)岫群涂傋枘岬谋戎睾艽?。?zhǔn)確識(shí)別各零件之間結(jié)合面的接觸剛度和接觸阻尼，通過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)電主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析，一直是國(guó)內(nèi)外電主軸領(lǐng)域的研究難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。

羅建平［27］對(duì)電主軸固有頻率進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)考慮結(jié)合面的影響后，電主軸的模態(tài)頻率大大降低，所得電主軸模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。但結(jié)合部的阻尼特性、剛度特性等具有強(qiáng)烈的非線性特性，它與激振頻率、介質(zhì)、加工方法、材質(zhì)等因素有關(guān)，且還要考慮配合誤差、表面粗糙度、預(yù)緊力和表面介質(zhì)、潤(rùn)滑情況等因素的影響。因此精確的動(dòng)力學(xué)參數(shù)難以計(jì)算和識(shí)別。近年來(lái)，越來(lái)越多的電主軸結(jié)構(gòu)中引入了拉刀機(jī)構(gòu)，它通過(guò)主軸與拉刀系統(tǒng)在主軸前后端配合聯(lián)接。聯(lián)接表面間不可避免地存在一定間隙，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的微小振動(dòng)，影響加工精度。主軸與刀具系統(tǒng)的結(jié)合面在多數(shù)情況下是成為機(jī)床切削系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)。若結(jié)合面建模及參數(shù)識(shí)別等只能建立在假設(shè)或定性等效的基礎(chǔ)上，將很難準(zhǔn)確對(duì)電主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

3.4 電動(dòng)機(jī)發(fā)熱和軸承發(fā)熱

電主軸內(nèi)藏電動(dòng)機(jī)發(fā)熱和軸承發(fā)熱是電主軸的兩大熱源。電動(dòng)機(jī)發(fā)熱主要是電動(dòng)機(jī)銅損和鐵損發(fā)熱。軸承發(fā)熱主要是滾子與滾道的滾動(dòng)摩擦、高速下所受陀螺力矩產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦、潤(rùn)滑油的粘性摩擦等產(chǎn)生的摩擦熱。上述各種摩擦隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而加劇，且電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的熱量有一部分通過(guò)主軸傳遞給軸承，導(dǎo)致軸承發(fā)熱量更大，溫升增加。所產(chǎn)生熱位移使軸承的預(yù)緊量也隨之增加，產(chǎn)生更多的摩擦熱，限制了主軸單元速度提高，加速了軸承的磨損而使精度壽命下降。蔣興奇［28］等在考慮摩擦熱影響基礎(chǔ)上，建立了主軸軸承動(dòng)力學(xué)模型。結(jié)果表明，考慮摩擦熱后，軸承內(nèi)、外圈接觸載荷及摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的增加顯著，且遠(yuǎn)大于由預(yù)緊載荷所引起的變化。

電主軸內(nèi)藏電動(dòng)機(jī)須通過(guò)主軸和主軸箱體進(jìn)行散熱，再加上軸承內(nèi)部產(chǎn)生的熱量通過(guò)內(nèi)圈向主軸傳導(dǎo)，外圈向電主軸箱體傳導(dǎo)，使機(jī)床主軸和箱體產(chǎn)生熱變形。前軸承的直徑和負(fù)荷通常比后軸承大，發(fā)熱量也比后軸承大，且后軸承又遠(yuǎn)離熱源，使前軸承和前箱壁的溫度比后軸承和后箱壁的溫度要高。結(jié)果使主軸的工作端“抬頭”，主軸軸線傾斜，從而影響主軸的精度、剛性和使用壽命。肖曙紅［29］對(duì)高速電主軸熱結(jié)構(gòu)耦合特性進(jìn)行有限元分析時(shí)指出，電主軸前端熱位移是引起主軸誤差最主要的原因，均化溫度場(chǎng)可明顯減小電主軸前端的熱位移。

改善電主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性、減小主軸前端熱變形措施很多。如選用小接觸角、減小滾球半徑等減小摩擦力矩;優(yōu)化溝道半徑系數(shù)、預(yù)緊力，并通過(guò)選擇合理的預(yù)緊方式等控制主軸軸承溫升;改進(jìn)主軸結(jié)構(gòu)、采用高效的潤(rùn)滑方式等增強(qiáng)主軸散熱。另外，在電主軸設(shè)計(jì)時(shí)，采用一些特殊的結(jié)構(gòu)也可減小熱變形的影響，如加入直線軸承等。這些措施在一定程度上可減小主軸變形誤差，但要徹底解決，須對(duì)熱變形進(jìn)行補(bǔ)償。目前已有電主軸廠家將補(bǔ)償裝置用于電主軸中，如Fischer公司采用精密位移傳感器測(cè)出主軸伸長(zhǎng)量;IBAG公司的電主軸配有軸向尺寸監(jiān)控傳感器。

3.5 主軸支承跨距和附加質(zhì)量

主軸支承跨距也是影響主軸剛度的重要因素之一。跨距選取不合理，主軸在外力作用下，端部會(huì)產(chǎn)生較大的位移，引起機(jī)床振動(dòng)。這樣不僅會(huì)降低加工精度和使粗糙度值增大，還會(huì)使軸承受力不均，從而降低精度壽命。溫建立［30］等對(duì)影響電主軸動(dòng)態(tài)性能的因素進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，增大主軸支承跨距，會(huì)導(dǎo)致主軸固有頻率下降，振動(dòng)幅值增大，主軸剛度降低。目前已有電主軸開始在前后支承中間增加第三支承，來(lái)提高系統(tǒng)各階固有頻率。該方法對(duì)于提高低階固有頻率尤為明顯。

電主軸的附加質(zhì)量也會(huì)影響其動(dòng)態(tài)特性。工程中，往往通過(guò)在主軸同一位置添加不同的質(zhì)量塊及在不同位置添加相同質(zhì)量塊對(duì)其性能進(jìn)行改善。結(jié)果表明［30］，不同的質(zhì)量塊放在相同位置時(shí)，對(duì)主軸系統(tǒng)的低階固有頻率影響較大，而對(duì)高階固有頻率影響較小。相同質(zhì)量塊安裝位置的變化，對(duì)電主軸系統(tǒng)的固有頻率也有較大影響。而附加質(zhì)量塊放在主軸尾部時(shí)，對(duì)主軸一階固有頻率和動(dòng)柔度的影響尤為顯著。

4 未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)

目前，國(guó)內(nèi)外滾動(dòng)軸承電主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究已達(dá)到相當(dāng)水平，較好地滿足了工程領(lǐng)域電主軸產(chǎn)品設(shè)計(jì)的需要，但在以下方面還需要進(jìn)一步深化。

(1)建立基于熱平衡溫度場(chǎng)的電主軸系統(tǒng)耦合模型，開發(fā)基于熱態(tài)動(dòng)態(tài)耦合特性的電主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析軟件。

(2)充分考慮接合面剛度和工具系統(tǒng)對(duì)主軸特性的影響，將傳統(tǒng)的“主軸—電動(dòng)機(jī)—軸承”系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析擴(kuò)展到“軸承座—主軸—電動(dòng)機(jī)—軸承—工具”系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，使計(jì)算結(jié)果更符合工程實(shí)際應(yīng)用。

(3)開展軸承高速時(shí)的非線性動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)研究，建立服務(wù)于電主軸動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的各類滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)庫(kù)，使電主軸動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)結(jié)果建立在較完備的軸承數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。

(4)探索新的電主軸結(jié)構(gòu)和加工制造工藝，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)熱態(tài)特性分析和制造工藝完美結(jié)合。

1 萬(wàn)長(zhǎng)森.滾動(dòng)軸承的分析方法［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1987:74～78，100～109

2 Gupta P K.Transient Ball Motion and Skid in Ball Bearings［J］.Journal of Lubrication Techno logy，1975(4):261-268

3 歐陽(yáng)土中.滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析中的理論問(wèn)題［J］.軸承，1996(4):14～19

4 Spur G，李輝.主軸—軸承系統(tǒng)的計(jì)算:利用結(jié)構(gòu)修正法確定靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能［J］.國(guó)外軸承，1991(4):6～11

5 Wang K W，Shin Y C and Chen C H.On the Natural Frequencies of High-speed Spindle with Angular Contact Ball Bearing［J］.IMechE，1991(205):175-183

6 Chen C H，Wang K W，Shin Y C.An integrated approach toward the modeling and dynamic analysis of high speed spindles，part I，system model［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1994，116(4):506-513

7 Bert R Jorgensen，Yung C Shin.Dynamics of Spindle-Bearing Systems at High Speeds Including Cutting Load Effects［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，1998，120(3):387-394

8 李松生，陳曉陽(yáng)，張鋼等.超高速時(shí)電主軸軸承的動(dòng)態(tài)支承剛度分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006(11):60 ～65

9 何金平.預(yù)緊力可控電主軸動(dòng)態(tài)特性分析和試驗(yàn)研究［D］:［碩士學(xué)位論文］.南京:東南大學(xué)，2007:5～19

10 Schmitz T L，Donalson RR.Predicting high-speed machining dynamics by substructure analysis［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2000，49(1):303-308

11 SunMin Kim，SunKyu Lee.Prediction of thermo-elastic behavior in a spindle-bearing system considering bearing surroundings［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2001，41(6):809-831

12 Chiwei Lin，Jay F Tu，Joe Kamman.An integrated thermo-mechanical-dynamic model to characterize motorized machine tool spindles during very high speed rotation［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2003，43(10):1035-1050

13 Hongqi Li，Shin.Y.C.Integrated dynamic thermo-mecha nicalmodeling of high speed spindles，Part1:modeldevelopment［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2004(126):148-158

14 蔣興奇，馬家駒，趙聯(lián)春.高速精密角接觸球軸承零件熱位移分析［J］.軸承，2001(1):5 ～7

15 何曉亮，熊萬(wàn)里，黃紅武.高速精密主軸軸承熱特性的計(jì)算及分析［J］.機(jī)械，2003，30(6):14 ～16

16 熊萬(wàn)里，呂浪.高頻交流誘發(fā)的電主軸高次諧波振動(dòng)及其抑制方法［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008，21(12):600 ～607

17 Horner GC，Pilkey WD.The Riccati transfermatrixmethod［J］.Journal of Mechanical Design，1978(100):297～302

18 毛海軍.新一代數(shù)控內(nèi)圓磨床的動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化［D］:［博士學(xué)位論文］.南京:東南大學(xué)，2001:11～25

19 洪杰，韓繼斌，朱梓根.用整體傳遞系數(shù)法分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性［J］.北京航天航空大學(xué)學(xué)報(bào)，2002(28):39～42

20 郭策，孫慶鴻，蔣書運(yùn).高速高精度數(shù)控車床主軸內(nèi)外轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模方法研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005(9):1009～1012

21 劉晶，虎恩典.數(shù)控車床主軸單元?jiǎng)犹匦苑治觯跩］.寧夏工程技術(shù)，2003(2):43～44

22 劉衛(wèi)群，羅繼偉，吳長(zhǎng)春等.滾動(dòng)軸承剛度分析程序［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2001(18):375～378

23 熊萬(wàn)里，溫建立.高速精密電主軸單元的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2004(Z1):121～122

24 袁衛(wèi)，熊萬(wàn)里.高速精密陶瓷球軸承與鋼質(zhì)球軸承的性能比較研究［J］.機(jī)械，2003(6):33～36

25 蔣書運(yùn).電主軸動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.世界制造技術(shù)與裝備市場(chǎng)，2004(5):54～56

26 紀(jì)宗輝，呂浪，李芳芳等.兼顧低速重載和高速輕載電主軸的可控預(yù)緊方法研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2009(12):132～136

27 羅建平，劉泓濱，王立華等.數(shù)控銑床主軸結(jié)合部參數(shù)識(shí)別及動(dòng)態(tài)特性分析［J］.機(jī)械與電子，2007(1):16～18

28 蔣興奇.主軸軸承熱特性及對(duì)速度和動(dòng)力學(xué)性能影響的研究［D］:［博士學(xué)位論文］.浙江:浙江大學(xué)，2001:59～70

29 肖曙紅，郭軍，張伯霖.高速電主軸熱結(jié)構(gòu)耦合特性的有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008(9):96～98

30 溫建立.高速電主軸動(dòng)力學(xué)特性研究［D］:［碩士學(xué)位論文］.長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2004:27～29，29 ～31