韓 偉，肖昌達(dá)

（解放軍91404 部隊(duì)，秦皇島066001）

則在雷達(dá)處的雙向多徑功率增益即干涉因子為：

0 引 言

眾所周知，不論在低空目標(biāo)的雷達(dá)截面（RCS）測(cè)量中，還是在實(shí)際作戰(zhàn)中，均存在多路徑效應(yīng)。因此常常需要計(jì)算多徑效應(yīng)貢獻(xiàn)的具體數(shù)據(jù)。過(guò)去均按傳統(tǒng)公式分析計(jì)算其多徑因子，取得了一些有關(guān)的數(shù)據(jù)。

但經(jīng)過(guò)多年的實(shí)際RCS 測(cè)試，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)多徑因子的計(jì)算公式存在著一定的局限性，即只能適應(yīng)某種特定情形，而不能適應(yīng)另外一些情形。這樣給計(jì)算帶來(lái)誤差，有一些現(xiàn)象無(wú)法合理解釋，因此有必要對(duì)傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式的局限性進(jìn)行分析，找出原因并進(jìn)行完善，即推導(dǎo)出適應(yīng)所有情況的計(jì)算公式，即通用公式。只有這樣，才能準(zhǔn)確計(jì)算其多徑因子，對(duì)以后的分析計(jì)算具有指導(dǎo)作用。

1 傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式

1.1 定義

雷達(dá)跟蹤或測(cè)量目標(biāo)時(shí)，當(dāng)主瓣或第一副瓣觸及地面或海面時(shí)，此時(shí)的目標(biāo)為低空目標(biāo)，有如下關(guān)系式：

式中：σ′為目標(biāo)在低空時(shí)的RCS 值；σ為目標(biāo)在自由空間時(shí)的RCS 值；｜F｜4為雷達(dá)處的多徑功率增益，簡(jiǎn)稱多徑因子。

1.2 低空點(diǎn)目標(biāo)的傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式

對(duì)低空點(diǎn)目標(biāo)來(lái)說(shuō)（如標(biāo)準(zhǔn)球），由于鏡面發(fā)射，產(chǎn)生在雷達(dá)處的多徑因子傳統(tǒng)計(jì)算公式為：

式中：G1為直射波對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線增益；G2為鏡射波對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線增益；ρ為地（或海）表面發(fā)射系數(shù)，它是表面不平度的標(biāo)準(zhǔn)差Δy0、目標(biāo)斜距R等參數(shù)的函數(shù)；φ為直射波與鏡像波的相位差。

1.3 低空群目標(biāo)的傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式

艦載箔條干擾彈的炸點(diǎn)高度一般為數(shù)十米至200m，且箔條云是由無(wú)數(shù)個(gè)均勻的小散射體組成。每個(gè)小散射體相當(dāng)于一個(gè)低空點(diǎn)目標(biāo)，因此低空箔條云團(tuán)可視為低空群目標(biāo)。由于鏡面反射，產(chǎn)生在雷達(dá)處總的多徑因子可用其平均值表示，該平均值傳統(tǒng)計(jì)算公式為：

2 傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式局限性分析

經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式只適用（或只局限）于當(dāng)雷達(dá)天線波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身時(shí)的特定情形，如圖1 所示。

圖1 波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)示意圖

由圖1 可見(jiàn)，由于波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身，故直射波對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線增益正好等于雷達(dá)天線的最大增益，即G1＝G。但由于鏡目標(biāo)偏離波束中心2H距離，故G1≠G2，而是G2＜G1＝G，有時(shí)甚至G2?G1＝G。

事實(shí)上，傳統(tǒng)的多徑因子計(jì)算公式就是在假設(shè)雷達(dá)波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身的特定條件下推導(dǎo)出來(lái)的。因?yàn)樗窃诶走_(dá)方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，而雷達(dá)方程正是在雷達(dá)波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)根據(jù)目標(biāo)與雷達(dá)的能量關(guān)系而推導(dǎo)得出的。

在此種假設(shè)下，不論目標(biāo)高度如何變化，波束中心總是對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身。因此恒有G1＝G，即G1不變，但隨高度變化。由于H變化，故G2相應(yīng)變化，因此G2／G1也相應(yīng)變化。故使｜F｜4也相應(yīng)變化，最終使σ′相應(yīng)變化。因此可以說(shuō)，當(dāng)雷達(dá)波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身時(shí)，傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式是適用的，或說(shuō)是正確的。

但在實(shí)際的RCS 測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)孛鍾CS 測(cè)量雷達(dá)自動(dòng)跟蹤低空箔條云團(tuán)時(shí)，雷達(dá)天線仰角總是自動(dòng)保持為負(fù)角（因?yàn)槔走_(dá)天線有15m左右的海拔高度，因此為負(fù)角）。這是因?yàn)橛戌R像目標(biāo)的客觀存在，使天線在俯仰上自動(dòng)跟蹤即對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身及鏡像目標(biāo)的RCS 能量中心；又由于鏡像目標(biāo)嚴(yán)格遵守光學(xué)原理，即鏡像目標(biāo)與目標(biāo)本身對(duì)于海面是完全對(duì)稱的；因此雷達(dá)天線在俯仰上自動(dòng)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)處的海面，而不是對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身，如圖2 所示。

圖2 波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)與鏡像的幾何中心示意圖

從圖2 可見(jiàn)，由于目標(biāo)本身與鏡目標(biāo)對(duì)于海面（即對(duì)于雷達(dá)波束中心）完全對(duì)稱，故總有G2≈G1。即直射波與鏡像波對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線增益基本相等。在實(shí)戰(zhàn)中，目前一般反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)只在方位上對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行自導(dǎo)，而在俯仰上是按預(yù)定程序進(jìn)行降高、平飛、躍升及俯沖等一系列控制，因此末制導(dǎo)雷達(dá)天線仰角也工作在負(fù)角狀態(tài)，即天線波束中心也對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)處的海面，即對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身與鏡目標(biāo)的幾何中心，故也總有G2≈G1。

因此不論是在實(shí)際RCS 測(cè)試中，還是在實(shí)戰(zhàn)中，總有G2≈G1成立（即使將來(lái)末制導(dǎo)雷達(dá)在俯仰上也對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行自導(dǎo)控制，天線也會(huì)自動(dòng)指向目標(biāo)處的海面，因此仍有G2≈G1）。因此按傳統(tǒng)公式有：

綜上所述可得出結(jié)論：傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式只能適應(yīng)于雷達(dá)波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身時(shí)這一特定情形，而不能適用于雷達(dá)波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身與鏡目標(biāo)能量中心的這種情形。又由于不論是在低空目標(biāo)的RCS 實(shí)際測(cè)試中，還是在箔條與反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)實(shí)際對(duì)抗中，雷達(dá)波束中心總是對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身與鏡目標(biāo)能量中心，因此必須對(duì)傳統(tǒng)多徑因子計(jì)算公式進(jìn)行完善，以推導(dǎo)出通用公式。

3 低空多徑干涉因子通用計(jì)算公式的推導(dǎo)

3.1 低空點(diǎn)目標(biāo)多徑干涉因子通用計(jì)算公式的推導(dǎo)

在鏡面條件下，設(shè)低空點(diǎn)目標(biāo)處直射波與反射波強(qiáng)度分別為：

其中：

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；R為目標(biāo)斜距；G1、G2分別為直射波與鏡像波對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線增益；ρ為海面反射系數(shù)；ΔR為鏡像波與直射波的單向路程差；φ為鏡像波與直射波的單向路程差。

由于ΔR?R，故式（8）可以寫(xiě)為：

在點(diǎn)目標(biāo)處實(shí)際收到的場(chǎng)強(qiáng)為直射波與反射波場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，它的模為：

用｜F｜表示單向多徑場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)增益，則有：

在自由空間時(shí)，目標(biāo)處接收到的場(chǎng)強(qiáng)只為直射波場(chǎng)強(qiáng)：

式中：G為雷達(dá)天線最大增益。

則有：

根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與功率之間的關(guān)系，則目標(biāo)處單向多徑功率增益為：

則在雷達(dá)處的雙向多徑功率增益即干涉因子為：

式（16）即為低空點(diǎn)目標(biāo)多徑干涉因子的通用計(jì)算公式。下面驗(yàn)證其通用性及合理性。

當(dāng)雷達(dá)天線波束中心對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)本身時(shí)，如圖3 所示。

圖3 波束中心對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)示意圖

此時(shí)，由于波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)本身，故G1＝G，G2＜G1，則式（16）為：

這正是傳統(tǒng)計(jì)算公式，當(dāng)目標(biāo)高度下降時(shí)，雖G1＝G不變，但G2增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實(shí)際情況。

當(dāng)雷達(dá)天線波束中心對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)本身與鏡目標(biāo)的幾何中心時(shí)，如圖4 所示。

此時(shí)，G1＝G2＜G，則式（16）式為：

當(dāng)目標(biāo)下降時(shí)，G1、G2均增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實(shí)際情況。

綜上分析可見(jiàn)，式（16 既適用于雷達(dá)天線對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)本身的情況，又適用于天線對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)本身與鏡目標(biāo)的幾何中心的情況，具有通用性，而且隨目標(biāo)高度的變化，｜F｜4也相應(yīng)變化，反映了實(shí)際情況，更為合理。

圖4 波束中心對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)與鏡像目標(biāo)的幾何中心示意圖

在粗糙背景條件下，雷達(dá)測(cè)量近程低空點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，其鏡面反射隨之減弱，并出現(xiàn)一定程度的漫反射和海雜波，使總的低空干涉因子成為更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，但起主要干涉作用的仍是海面反射系數(shù)。隨著海面粗糙度的增加，其海面反射系數(shù)迅速減小，使低空干涉因子的動(dòng)態(tài)范圍也隨之變小。

3.2 低空群目標(biāo)多徑干涉因子通用計(jì)算公式的推導(dǎo)

低空群目標(biāo)多徑干涉因子的通用計(jì)算公式為：

當(dāng)雷達(dá)天線波束中心對(duì)準(zhǔn)低空群目標(biāo)本身時(shí)，如圖5 所示。

圖5 波束中心對(duì)準(zhǔn)低空群目標(biāo)示意圖

此時(shí)，G1＝G，G2＜G1，則式（19）變?yōu)椋?/p>

這正是傳統(tǒng)低空群目標(biāo)多徑因子的計(jì)算公式，當(dāng)目標(biāo)高度下降時(shí)，雖G1＝G不變，但G2增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實(shí)際情況。

當(dāng)雷達(dá)天線波束中心對(duì)準(zhǔn)低空群目標(biāo)本身與鏡像目標(biāo)的幾何中心時(shí)，如圖6 所示。

圖6 波束中心對(duì)準(zhǔn)低空群目標(biāo)與鏡像目標(biāo)幾何中心

此時(shí)，G1＝G2＜G，則式（19）式為：

當(dāng)目標(biāo)下降時(shí)，G1、G2均增大，使｜F｜4增大，反之亦然，反映了實(shí)際情況。

綜上可見(jiàn)，式（19）既適用于雷達(dá)天線對(duì)準(zhǔn)群目標(biāo)本身的情況，又適用于天線對(duì)準(zhǔn)群目標(biāo)本身與鏡目標(biāo)幾何中心的情況，具有通用性。

在粗糙海面上空，對(duì)于低空群目標(biāo)，同樣可用均勻散射體干涉因子的平均值來(lái)表征其干涉因子。但是，由于漫反射成份的出現(xiàn)和鏡反射系數(shù)的減小等原因，使每個(gè)散射單元干涉因子的函數(shù)關(guān)系更為復(fù)雜。據(jù)國(guó)外資料介紹，隨背景表面粗糙程度的增加，鏡反射系數(shù)下降的速度遠(yuǎn)大于漫反射系數(shù)上升的速度，而且對(duì)波門(mén)里目標(biāo)起主要影響的仍是鏡反射系數(shù)。與鏡面背景條件下的低空干涉因子比較，粗面背景條件下，低空群目標(biāo)的干涉因子小于鏡面背景條件下的低空干涉因子。因此在粗面背景下，實(shí)測(cè)低空群目標(biāo)的雷達(dá)截面積應(yīng)介于自由空間雷達(dá)截面積與鏡面條件下雷達(dá)截面積之間。

［1］丁鷺飛，耿富錄.雷達(dá)原理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

［2］楊超.雷達(dá)對(duì)抗工程基礎(chǔ)［M］.成都：電子科技大學(xué)出版社，2006.