聶延波 李曉平 王金明

(1.西南石油大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;2.大慶油田有限責(zé)任公司第十采油廠)

水平井筒壓降計(jì)算理論與方法綜述

聶延波1李曉平1王金明2

(1.西南石油大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;2.大慶油田有限責(zé)任公司第十采油廠)

水平井水平段不同于常規(guī)管道,根據(jù)不同的完井方法,油藏中的流體可沿井筒不同位置上的射孔孔眼進(jìn)入井筒,這就出現(xiàn)了水平段內(nèi)沿徑向流體的流入和沿主流方向的流動(dòng)這種復(fù)雜的流動(dòng)方式。流體從油藏內(nèi)沿著井筒長(zhǎng)度方向各點(diǎn)流入井筒后,再?gòu)牧魅朦c(diǎn)處流向根端。要使水平井筒內(nèi)的流體保持流動(dòng),水平井筒的趾端與跟端之間必然有一定的壓力降。為了了解這一領(lǐng)域的研究進(jìn)展,綜述了有關(guān)水平井筒壓降計(jì)算的理論與方法。

水平井 井筒壓降 數(shù)學(xué)模型理論方法

1 前言

水平井因其自身的優(yōu)越性在原油開(kāi)采中越來(lái)越受到人們的重視。隨著水平井鉆井工藝技術(shù)的提高,油田上使用水平井的數(shù)量越來(lái)越多。由于水平段不同于常規(guī)管道,其壓降的計(jì)算也較常規(guī)管道更為復(fù)雜。目前,已有很多關(guān)于水平井筒壓降計(jì)算的文獻(xiàn)發(fā)表。根據(jù)試驗(yàn)和理論分析,在一定的地層條件下,水平井筒壓降的合理計(jì)算有利于水平井的設(shè)計(jì),給正確預(yù)測(cè)水平井產(chǎn)量提供了理論根據(jù)。

1.1 水平井筒壓降計(jì)算分析方法研究

流體從油藏內(nèi)沿著井筒長(zhǎng)度方向各點(diǎn)流入井筒后,再?gòu)牧魅朦c(diǎn)處流向根端。要使水平井筒內(nèi)的流體保持流動(dòng),水平井筒的趾端與跟端之間必然有一定的壓力降。90年代以前,人們總是忽略井筒的流動(dòng)阻力,把井筒看成是無(wú)限導(dǎo)流的。Dikken于1989年第一次提出了水平井筒內(nèi)不能忽略壓降,考慮了由管壁摩擦造成的壓降,利用質(zhì)量守恒,將井筒流量變化和油藏滲流連系起來(lái),給出了計(jì)算水平段變質(zhì)量單相流壓降的一個(gè)簡(jiǎn)單的代數(shù)模型。Dikken指出只要使用者能夠提供一個(gè)合理的生產(chǎn)指數(shù),這個(gè)模型就能廣泛應(yīng)用于任何形狀或邊界條件確定的油藏。但Dikken模型存在三點(diǎn)不足:①油藏中的穩(wěn)定流和每單位井筒長(zhǎng)度上的產(chǎn)液指數(shù)恒定的假設(shè)不符合實(shí)際情況;②忽略油藏中平行于井軸方向的壓力梯度會(huì)造成對(duì)壓降的低估;③所采用定質(zhì)量流動(dòng)的摩擦系數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確模擬水平井流動(dòng)特性。隨后,Doan、Farouq Ali和 George也指出水平井筒內(nèi)壓降對(duì)水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)影響的重要性。自此,世界各國(guó)學(xué)者開(kāi)始通過(guò)各種理論或?qū)嶒?yàn)的方法對(duì)水平井筒流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了深入的研究。

1989年,Stone等人發(fā)表第一篇考慮井筒水動(dòng)力學(xué)的論文,在模擬瀝青質(zhì)油藏的滲流時(shí),除了使用達(dá)西定律來(lái)描述油藏中的流體流動(dòng)以外,同時(shí)還考慮了井筒中乳化液 (油-水)和氣的動(dòng)量、質(zhì)量和能量平衡。Fayers等人對(duì)水平井筒中為單相層流、紊流以及兩相流時(shí)分別提出了計(jì)算壓降的公式。對(duì)于兩相流,Fayers不考慮氣、液之間的滑脫,把井筒中兩相流體看成均相流體。Fayers兩相流壓降計(jì)算方法只適用于一些特定情況 (泡流或霧流),而對(duì)于其他流型,則不再適用。對(duì)于泡流或霧流,由于沒(méi)有考慮氣、液之間的滑脫損失,計(jì)算結(jié)果有時(shí)會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差。

1991年Folefac利用井筒中氣、液兩相各自的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程 (考慮和油藏之間的相互作用),忽略加速影響,在一維流動(dòng)下,得出了氣、液混合壓力梯度方程。Folefac給出了這個(gè)模型的應(yīng)用條件,該模型在以下兩種模態(tài)下可以應(yīng)用:①在靜態(tài)模態(tài)中的應(yīng)用是為了給出井筒計(jì)算時(shí)的油藏條件 (這樣做本質(zhì)上是為了給出生產(chǎn)過(guò)程中當(dāng)月井筒中兩相流作用的研究);②當(dāng)井筒計(jì)算與儲(chǔ)層計(jì)算完全耦合時(shí)在動(dòng)態(tài)模態(tài)中應(yīng)用。模擬研究表明在生產(chǎn)過(guò)程中的過(guò)渡相態(tài)時(shí)實(shí)施動(dòng)態(tài)計(jì)算是必須的。一旦半穩(wěn)態(tài)條件確定,沿井筒的穩(wěn)態(tài)計(jì)算就足以說(shuō)明沿水平井筒的壓降。同年,Collis把井筒中油、氣、水三相流進(jìn)行簡(jiǎn)化,忽略動(dòng)能影響,把三相流動(dòng)看成均相流動(dòng),提出了一個(gè)計(jì)算三相流壓降的公式。由于模型過(guò)于簡(jiǎn)化,未能精確考慮井筒內(nèi)水動(dòng)力學(xué)特征。

1992年 Erdal Ozkan等人利用一個(gè)半解析模型研究了水平井中的壓力降對(duì)井內(nèi)流動(dòng)的影響,先是運(yùn)用連續(xù)性方程及動(dòng)量方程分別建立水平井筒及井筒附近油藏內(nèi)的數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)整個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中油藏到水平井流體流動(dòng)的連續(xù)性,令水平井模型方程中的水平井產(chǎn)量qh(x,t)與油藏模型方程中的滲流流量 q(x,t)相等;水平井模型方程中的井筒壁面壓力 Ph(x,t)與油藏模型方程中的壓力P(x,rw,t)相等得出無(wú)因次形式的耦合模型,通過(guò)對(duì)耦合模型的求解,得到不同井筒及地層參數(shù)對(duì)水平井內(nèi)壓力分布的影響。Ozkan公式中沒(méi)有包括具體的摩阻關(guān)系式,由于水平段流動(dòng)的復(fù)雜性,而現(xiàn)有的摩阻系數(shù)關(guān)系式在水平井上的使用是令人置疑的,所以O(shè)zkan方法是一個(gè)改進(jìn)。

1993年Ihara等人對(duì)水平井筒流動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究,并且考慮了油藏之間的相互作用。他對(duì)水平井中流動(dòng)水力學(xué)進(jìn)行了嚴(yán)格的分析,其中包括井筒中加速度壓降,選擇了一個(gè)均質(zhì)流動(dòng)模型來(lái)求解加速度壓降,得到某段面上的加速度壓降公式。設(shè)水平井水平段長(zhǎng)度為L(zhǎng),把水平段分成相同的N段,則每一小段長(zhǎng)度為ΔL=L/N,計(jì)算每段的摩擦壓降和加速度損失,從而計(jì)算出總壓降。

1994年,Landman對(duì)Dikken的模型做出了一些改進(jìn)。利用超幾何函數(shù)得到了有限井筒長(zhǎng)度紊流情況的解析解。但是,Landman模型也是假設(shè)整個(gè)井筒為紊流情況,不符合水平段末端的流動(dòng)狀況。該模型允許生產(chǎn)指數(shù)隨著位置而變化,但是僅對(duì)單相流適用。Landman用實(shí)例說(shuō)明了由于摩擦的影響,井筒壓降和生產(chǎn)壓差的比值變化對(duì)井產(chǎn)能的影響。同年,Su等人把水平井水平段中壓降分為4部分:管壁摩擦造成的壓降、加速造成的壓降、孔眼粗糙度造成的壓降、徑向流入和主流體混合造成的壓降。并設(shè)水平段長(zhǎng)度為L(zhǎng),水平段共有 N個(gè)射孔孔眼,把L分成長(zhǎng)度ΔL=L/N的N個(gè)小段,使得在每一個(gè)小段內(nèi)只包含一個(gè)孔眼,并計(jì)算出每小段中的摩擦壓降、加速度壓降、孔眼粗糙度壓降、徑向流入和主流體混合壓降,從而得到每小段的總壓降,然后相加進(jìn)而得到總壓降。su方法較全面地考慮了水平井水平段中壓降產(chǎn)生的各種因素,其中包括管壁摩擦、加速損失、孔眼粗糙度及混合影響造成的壓降。同年,Sarica等人把油藏中垂直裂縫的一些結(jié)論應(yīng)用到水平井中,研究了水平井筒流動(dòng)和水平井壓力響應(yīng)之間的關(guān)系。

1995年,Novy采用了Dikken非常相似的方式。油藏滲流和井筒流動(dòng)通過(guò)質(zhì)量守恒聯(lián)系起來(lái),形成了邊界值問(wèn)題。所提出的對(duì)層流的解決方法是分析法,而對(duì)其他情形如單相氣體和液體的紊流,使用MSL Fortran提供的常規(guī)算法進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。Novy討論了水平井產(chǎn)能、水平段長(zhǎng)度和水平段壓降之間的關(guān)系,提出了一個(gè)通用的判據(jù)。它能判斷在一個(gè)特殊的油藏/井筒系統(tǒng)中,水平井段的摩擦損失能否降低產(chǎn)量的10%,得到了一個(gè)水平段臨界長(zhǎng)度。同年,胥元?jiǎng)倿榱搜芯垦厮骄材Σ翂航祵?duì)產(chǎn)量的影響,提出了把油藏流入動(dòng)態(tài)和水平井筒流動(dòng)結(jié)合起來(lái)預(yù)測(cè)水平井產(chǎn)能的模型,油藏流入動(dòng)態(tài)采用廣泛應(yīng)用的Joshi模型,沿水平井筒方向的比采油指數(shù)取常數(shù),考慮到井筒的摩擦壓降后可得出沿水平井筒方向的比流量 (即水平井單位長(zhǎng)度上的流量)。在單相、穩(wěn)態(tài)假設(shè)下,通過(guò)建立和求解水平井筒中流量分布的二階偏微分方程得到了水平井產(chǎn)量與水平井長(zhǎng)度及井徑的關(guān)系,模型中只考慮了由于摩擦引起的壓降。

1997年,周生田、張琪對(duì)水平井筒變質(zhì)量分層流動(dòng)進(jìn)行了微元段流動(dòng)分析,根椐氣相和液相的連續(xù)性方程及動(dòng)量方程,忽略加速度的影響,得到了氣、液兩相的混合動(dòng)量方程,并由此建立了水平井筒變質(zhì)量氣、液兩相流動(dòng)的壓力梯度模型,該模型中考慮了流體從油藏到井筒流動(dòng)的影響,利用已有的處理水平管分層流動(dòng)的方法,計(jì)算了考慮流體沿水平井筒有徑向流入時(shí)水平井筒的壓力分布。

1998年,李汝勇對(duì)水平井水平段中的壓力分布進(jìn)行了研究,把流體從地層到水平井水平段起點(diǎn)的流動(dòng),分成地層沿水平井筒垂直方向的滲流和在水平段中的水平管流湍流兩個(gè)流動(dòng)階段,得出壓力、流量的二階微分方程。通過(guò)相應(yīng)的邊界條件,對(duì)半無(wú)限長(zhǎng)井筒的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解析求解,得到水平段的無(wú)因次壓力分布。同年,Liang-Biao Ouyang等人提出了一個(gè)不僅結(jié)合了摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降,還結(jié)合了由于流入作用引起的壓降的水平井單相井筒流動(dòng)模型。新模型很容易地就能適用于不同射孔井筒模型和完井方式,并且還能容易地結(jié)合到油藏模擬或分析和油藏流入模型中。同年,Ruben等人提出了計(jì)算水平有眼井筒壓降的新方法。同年,Turhan Yildiz和 Erdal Ozkan提出了一個(gè)利用井筒水力學(xué)預(yù)測(cè)水平井產(chǎn)能的簡(jiǎn)單相互關(guān)系。這個(gè)相互關(guān)系來(lái)源于一個(gè)精確的有限大導(dǎo)流能力解析解,他們利用質(zhì)量守恒和動(dòng)量定律,寫(xiě)出了不可壓縮流體在水平井筒內(nèi)穩(wěn)定流的壓差表達(dá)式。同年,M.U.Yalniz和E.Ozkan研究獲得一個(gè)綜合的摩擦系數(shù),它是雷諾數(shù)、射孔流入量與井筒總流量的比、射孔孔徑與井眼直徑的函數(shù)。

1999年,劉想平等人根據(jù)勢(shì)的迭加原理,根據(jù)質(zhì)量守恒定律及動(dòng)量定理在考慮沿程流體流入對(duì)井筒內(nèi)壓降影響的情況下,通過(guò)把油層中的滲流與水平井筒內(nèi)的流動(dòng)耦合起來(lái),導(dǎo)出了水平井筒內(nèi)壓降的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例的求解計(jì)算分析了井筒內(nèi)壓降對(duì)水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響。同年,吳淑紅等人將水平段井筒劃分為若干個(gè)“微元段”,假設(shè)徑向流入的流體不引起本“微元段”的主軸流速的變化,僅影響下一個(gè)“微元段”的主軸流速。在這種假設(shè)條件下,每一個(gè)微元段的流動(dòng)都可以看作是等質(zhì)量流。在此基礎(chǔ)上,得出了稱之為“管流等效滲流模型”的水平段井段管流簡(jiǎn)化模型,提出了井筒網(wǎng)格與油藏滲流網(wǎng)格的耦合關(guān)系,即在油藏?cái)?shù)值模擬中,將水平段井筒管流問(wèn)題處理為具有一定滲流能力的多孔介質(zhì)中的等效滲流問(wèn)題。同年,V.R Penmatcha等人研究出一個(gè)能夠量化均質(zhì)油藏水平井中單相流或油氣兩相流壓力損失在井動(dòng)態(tài)中作用的半解析模型。這個(gè)模型能夠很靈活地將任何摩擦系數(shù)聯(lián)系起來(lái)。同年,V.R Penmatcha和Khalid Aziz開(kāi)發(fā)出一個(gè)用于計(jì)算單相流條件下盒型油藏水平井生產(chǎn)能力的綜合、三維、各向異性、非穩(wěn)態(tài)油藏和井筒耦合模型。該模型用于有無(wú)限大導(dǎo)流能力或有限大導(dǎo)流能力的井筒。有限大導(dǎo)流能力井模型考慮了井筒中摩擦壓降和加速度壓降,也計(jì)算了流體流入井筒的作用。這些模型通常是半解析的,并且在非穩(wěn)態(tài)或擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件下應(yīng)用。

2000年劉想平等人分析了水平井生產(chǎn)時(shí)與滲流耦合的水平井筒內(nèi)單相變質(zhì)量流的特性后,從水平井筒內(nèi)流動(dòng)出發(fā),根據(jù)質(zhì)量守恒原理和動(dòng)量定律導(dǎo)出了裸眼完井和射孔完井的水平井筒內(nèi)壓降計(jì)算基本公式。同年,于樂(lè)香等人[7]建立了水平井筒油藏流體從管壁流入時(shí)孔眼段流體壓力梯度模型,討論了井筒有效管壁摩擦系數(shù)對(duì)流體壓力梯度的影響。在給定條件下對(duì)壓力降模型進(jìn)行了討論,計(jì)算了單個(gè)孔眼段的壓力損失。計(jì)算結(jié)果表明,水平井段較長(zhǎng)或產(chǎn)量較高時(shí),水平段流體壓力降比較明顯。同年,Lage等人提出一個(gè)可以預(yù)測(cè)水平井或稍微傾斜偏心環(huán)空中兩相混合流流動(dòng)動(dòng)態(tài)的公式化表示的機(jī)械模型。這個(gè)模型由流態(tài)預(yù)測(cè)方法和一個(gè)獨(dú)立的計(jì)算層流、間歇流、泡狀流和環(huán)狀流氣體餾分和壓降的模型組成。同年,Gomez等人為了預(yù)測(cè)流態(tài)、持液率和壓降,研究出一個(gè)統(tǒng)一的穩(wěn)態(tài)兩相流機(jī)械模型,適用于井斜角從水平到垂直范圍的流動(dòng)。該模型基于兩相流物理現(xiàn)象,結(jié)合了這個(gè)領(lǐng)域的最新發(fā)展成果。并由一個(gè)統(tǒng)一的流態(tài)預(yù)測(cè)模型和統(tǒng)一的單一層流、段塞流、泡狀流、環(huán)狀流和分散泡狀流模型組成。這個(gè)模型適用于直井、斜井、水平井和近水平水平管道。倘若不同流態(tài)之間是平滑的轉(zhuǎn)折點(diǎn),那么這個(gè)模型就提供了一個(gè)分散不連續(xù)問(wèn)題的新的判斷依據(jù)。

2001年,吳寧[1-3]等人分別應(yīng)用氣、液兩相質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程,考慮管壁存在入流或出流對(duì)于分散泡狀流流型、分層流流型和環(huán)空流流型壓降的影響,得到水平井筒氣液兩相變質(zhì)量流動(dòng)分散泡狀流流型、分層流流型和環(huán)空流流型的壓降計(jì)算方法。同年,李明川、崔桂香[4]運(yùn)用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)水平井采油過(guò)程中存在射孔注入的情況下有氣泡穿越界面的變質(zhì)量氣液分層流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。結(jié)果表明:壁面注入的氣體對(duì)分層流的流場(chǎng)、壓力場(chǎng)、界面形狀和界面上摩擦阻力有很大的影響,氣泡上升和穿過(guò)界面引起流場(chǎng)界面的振蕩,使界面的平均摩阻系數(shù)增加了17%。同年,Ronaldo Vicente[5]等人通過(guò)改進(jìn)黑油模型對(duì)水平井的變質(zhì)量流動(dòng)特性進(jìn)行了研究。他們選擇均勻流動(dòng)模型對(duì)井筒內(nèi)流進(jìn)行模擬,在計(jì)算中假設(shè)井筒壁面的徑向入流以射流的形式流入,并與井筒內(nèi)流進(jìn)行了充分的動(dòng)量交換,以質(zhì)量守恒方程和輸運(yùn)方程的形式給出了油藏流動(dòng)模型。井筒方程是以實(shí)際速度和相阻的形式給出的?？紤]到相間的質(zhì)量傳遞,利用了單獨(dú)的氣相和油相的連續(xù)性方程得到了每相的質(zhì)量守恒方程和混合動(dòng)量方程。對(duì)井筒內(nèi)流的研究考慮了摩擦壓降和加速度壓降的影響。最后運(yùn)用廣義的Newton Raphson算法,求解得出了井筒內(nèi)壓力與產(chǎn)油量沿井筒的分布情況。

2002年,張琪[6]等人從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)水平井筒氣液兩相變質(zhì)量流的流型判別與壓降計(jì)算進(jìn)行了探索性研究,建立了間歇流的壓降計(jì)算模型。

2003年,石油大學(xué) (北京)的汪志明、趙天奉、徐立[7]運(yùn)用擬三維原理,綜合考慮射孔內(nèi)阻力、完井污染帶阻力或偏心井筒帶來(lái)的附加阻力(用于處理斜井、多分支井等)等因素對(duì)水平井筒變質(zhì)量流的影響,提出了地層內(nèi)線性滲流與水平井筒內(nèi)非線性湍流的耦合計(jì)算新方法,并通過(guò)模擬封閉邊界彈性不穩(wěn)定油藏中的射孔水平井筒內(nèi)流對(duì)該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果表明:與圓管湍流相比,井筒內(nèi)變質(zhì)量流具有更大的壓降系數(shù),且主流中心速度降低。同年,J.D.Jansen,Delft U[8]提出了一個(gè)計(jì)算沿井筒具有多變流動(dòng)特點(diǎn)的油藏用尾管完井的流動(dòng)的半解析模型。并用數(shù)值積分或雅克比橢圓函數(shù)迭代綜合分析的方法解決沿井筒流量和壓力的兩點(diǎn)邊界值問(wèn)題。他們考慮了單相流體在水平井筒中流動(dòng),且水平井完全貫穿儲(chǔ)層。

2004年,孫福街 等人在混合損失計(jì)算模型的基礎(chǔ)上,應(yīng)用動(dòng)量守恒原理推導(dǎo)出了新的水平井筒單一射孔段氣液兩相分層流型壓降計(jì)算模型。孫福街對(duì)該模型做了幾點(diǎn)假設(shè):①液相為不可壓縮的牛頓流體;②液相與氣相間不存在質(zhì)量傳遞;③井筒中流體流動(dòng)為等溫、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。

2005年,李平[10]等人根據(jù)氣藏內(nèi)氣體的流動(dòng)模型和水平井井筒內(nèi)流體的流動(dòng)模型,建立了耦合模型,并得出了氣藏水平井筒內(nèi)壓降的擬壓力解。同年,黃世軍[11]等人采用微元線匯理論和動(dòng)量守恒定律建立了薄互層油藏階梯水平井生產(chǎn)段沿程壓降 計(jì) 算 模 型。同 年,E.G.Anklam 和M.L.Wiggins[12]假設(shè)井筒內(nèi)流動(dòng)為單相不可壓縮流體的穩(wěn)定流動(dòng),且流動(dòng)為不可逆流動(dòng),在控制單元體內(nèi)沒(méi)有流體累積,油藏假定為均質(zhì)的,在水平和垂直方向上為各向異性。最后得到一個(gè)包含了摩擦作用、加速度作用、重力作用和流體流入影響的模型。這個(gè)模型可以用Microsoft Visual Basic 6編寫(xiě)的Runge-Kutta第四命令方法和程序解出。用這個(gè)程序,就能確定井筒中的壓力動(dòng)態(tài),并且井筒水力學(xué)在水平井生產(chǎn)能力上的作用就能被分析出來(lái)。這個(gè)模型對(duì)于簡(jiǎn)單流體和油藏、油井?dāng)?shù)據(jù)、井筒壓力動(dòng)態(tài)計(jì)算、沿井筒的流入量計(jì)算、總流量計(jì)算和井的生產(chǎn)能力計(jì)算都適用。這個(gè)模型計(jì)算的井筒壓降與 Yuan、Asheim和 Yalniz等在其文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)性井筒壓降數(shù)據(jù)具有很好的一致性,但不適用于復(fù)雜油藏模擬和表層摩擦系數(shù)的應(yīng)用。

2007年,王樹(shù)平[13]等人以滲流理論和流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ),推導(dǎo)出了水平井變孔密分段射孔的井筒壓降模型。同年,王雷、張士誠(chéng)[14]運(yùn)用微分的方法對(duì)裸眼完井水平含水氣井分層流的井筒壓降進(jìn)行了研究,針對(duì)氣液兩相分層流動(dòng)特點(diǎn),結(jié)合裸眼完井的井壁均勻入流的實(shí)際流動(dòng)情況,推導(dǎo)出了適合計(jì)算裸眼完井水平含水氣井分層流井筒壓降的簡(jiǎn)單實(shí)用公式。同年,Boyun Guo[15]等人通過(guò)嚴(yán)格的耦合儲(chǔ)層流動(dòng)和井筒動(dòng)態(tài),第一次推導(dǎo)出水平油井和氣井井筒壓力分布方程。

2008年,A.D.Hill和D.Zhu[16]給出了一個(gè)可以確定水平井筒壓降和儲(chǔ)層傷害相對(duì)關(guān)系的簡(jiǎn)單解析表達(dá)式。水平井筒中相對(duì)重要的壓降通過(guò)兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)表達(dá)出來(lái):井筒流動(dòng)中的雷諾數(shù)和新的無(wú)量綱數(shù)水平井號(hào)。

2009年,李曉平、李允[17]利用采氣指數(shù)的概念,分別建立了氣藏滲流及水平氣井井筒流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,然后應(yīng)用體積平衡原理將氣藏滲流和水平氣井井筒流動(dòng)聯(lián)系起來(lái),在層流、光滑管壁紊流及粗糙管壁紊流流態(tài)下,推導(dǎo)出水平氣井井筒壓降和產(chǎn)量分布的表達(dá)式。首次真正將氣藏滲流和井筒流動(dòng)耦合并同時(shí)研究水平氣井中的產(chǎn)量及壓降變化規(guī)律。同年,李松泉等人[18]應(yīng)用 Green函數(shù)和Neumann原理,建立了盒式氣藏水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算的無(wú)限導(dǎo)流模型和有限導(dǎo)流模型,并提出了求解此模型的方法。模型考慮了井筒壓降、加速度和徑向流入的影響,并可以應(yīng)用于各向異性氣藏。同年,姜振強(qiáng)等人[19]針對(duì)實(shí)際油藏中的三維滲流問(wèn)題,利用傅立葉余弦變換以及點(diǎn)線匯和勢(shì)的疊加原理等數(shù)學(xué)方法得出了沿井筒的壓力分布方程。結(jié)合考慮壓降的井筒變質(zhì)量流的管流流動(dòng)模型建立了地層滲流與水平井筒管流耦合模型,并提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)解法。同年,周生田、郭希秀[20]針對(duì)目前對(duì)水平井生產(chǎn)時(shí)井筒內(nèi)流體流動(dòng)研究的現(xiàn)狀及不足,對(duì)裸眼完井水平井微元段進(jìn)行了流動(dòng)分析,根據(jù)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程,推導(dǎo)了混合壓降計(jì)算公式,得到了井筒壓降計(jì)算模型。該模型考慮了摩擦、加速度和井筒壁面流入的混合干擾等因素。建立了穩(wěn)態(tài)條件下水平井筒流動(dòng)和油藏滲流的耦合模型。周生田、郭希秀[21]在這一年又建立了穩(wěn)態(tài)流條件下的油藏滲流與射孔水平井井筒流動(dòng)的耦合模型,分析了射孔完井水平井的變質(zhì)量流特性。建立射孔水平井井筒模型時(shí),考慮了壁面摩擦和射孔入流造成的附加壓降,引入了新的摩擦系數(shù)。

2 水平井筒壓降物理模擬研究

1994年,Masaru Ihara等人將存在壁面流體流入的水平管總的壓力損失系數(shù)分為由于壁面流體流入引起的壓力損失系數(shù)和由于管壁面摩擦引起的壓力損失系數(shù)兩部分,通過(guò)一維模型求解和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到水平管總的壓力損失系數(shù)和由于管壁摩擦引起的壓力損失系數(shù),由此得到了由于壁面流體流入引起的壓力損失系數(shù)。結(jié)果表明,水平管內(nèi)由于壁面流體流入所引起的壓力損失隨著流入速度的增大而線性增加。但是從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,該模型在雷諾數(shù)較大 (超過(guò)40 000)時(shí)不再適用。另外,由于該實(shí)驗(yàn)是用矩形截面的管道來(lái)模擬實(shí)際的水平井筒,并且只有上、下兩個(gè)方向有流體流入,由此所引起的誤差也不能忽視。同年,大慶石油學(xué)院的賈振岐等人根據(jù)水電相似原理設(shè)計(jì)了電模擬裝置,結(jié)合大慶油田樹(shù)平一井的完井測(cè)定了3種不同完井方式(裸眼完井;帶3條裂縫的水平井;裸眼完井并帶3條裂縫的水平井)下水平井的壓力分布。與Masaru Ihara所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)不同,H.Yuan,C.Sarica在1996年通過(guò)動(dòng)量定理結(jié)合水平圓管實(shí)驗(yàn)裝置得出了壁面存在多孔入流情況下水平管內(nèi)單相流動(dòng)的壓力損失系數(shù)模型。在更為精細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究中,研究者將水平管內(nèi)的壓力降分為摩擦壓降、加速度壓降和由于管壁流體流入影響所產(chǎn)生的混合壓降三部分。按照這種劃分方法,1997年挪威學(xué)者R SCH UL KEST等人在利用實(shí)驗(yàn)和模型的方法研究了有徑向流體流入情況下的管流流動(dòng)。單相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在壁面流體入流速度小于主流速度的條件下,管內(nèi)流體流動(dòng)壓降有所降低;如果流體入流速度超過(guò)主流速度,則表現(xiàn)為壓降升高。在兩相流動(dòng)中,混合壓降與不存在壁面入流時(shí)兩相管流壓降計(jì)算時(shí)誤差是在同一范圍內(nèi)的。與RSCH UL KEST相同,1998年周生田、張琪所做的帶有射孔入流的水平井筒變質(zhì)量單相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)也將水平井筒內(nèi)壓降由摩擦阻力損失、加速壓力損失和主流與孔眼入流混合而引起的混合損失組成。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析得到了混合壓力損失與孔眼流速與主流流速比率、主流流速的關(guān)系。

3 結(jié)論與建議

(1)水平井筒中的流體流動(dòng)是一種復(fù)雜的變質(zhì)量流動(dòng),在水平井筒壓降研究的過(guò)程中,不能只簡(jiǎn)單地修正圓管流動(dòng)摩擦系數(shù),還得充分考慮井筒內(nèi)復(fù)雜的流態(tài)。

(2)多數(shù)研究者雖然在一定程度上考慮了不同完井類型和井筒流態(tài),卻又人為設(shè)定了滲流入流邊界,沒(méi)能將油藏中水平井、裂縫與空隙介質(zhì)視為一個(gè)完整的水動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。

(3)由于水平井筒內(nèi)流動(dòng)和油藏滲流有密切關(guān)系,要準(zhǔn)確描述水平井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài),應(yīng)該把水平井筒內(nèi)流動(dòng)和油藏滲流耦合起來(lái),得到一個(gè)統(tǒng)一模型。

(4)為了能得到更準(zhǔn)確的水平井筒壓力分布,要完善油藏滲流與水平井筒內(nèi)流動(dòng)的耦合計(jì)算方法。

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10.3969/j.issn.1002-641X.2010.12.010

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