劉 惠,白鳳仙,董維杰,劉 向

(1.大連理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,遼寧大連 116023;2.大連交通大學(xué)材料學(xué)院電子材料與器件教研室,遼寧大連 116028)

0 引言

替代定理在電路分析和電路理論等課程教材[1,2]中表述為:在任意線性或非線性、時(shí)變或非時(shí)變電路中(圖1所示電路),若已求得N和N1兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)連接端口的電壓為UQ、電流為IQ,只要N1不含N中受控源的控制量,那么N1總可以用下列任一元件替代:電壓大小和方向與UQ相同的獨(dú)立電壓源;電流大小和方向與IQ相同的獨(dú)立電流源;阻值為R=UQ/IQ的線性電阻(UQ和 IQ關(guān)于R關(guān)聯(lián)方向)。

圖1 替代定理說明

在進(jìn)行電路分析時(shí),筆者發(fā)現(xiàn)除上述三種替代情況外,替代定理還可以進(jìn)行擴(kuò)展以便靈活地運(yùn)用之,即在保證唯一解的前提下借助更為普遍的形式進(jìn)行替代。另外對(duì)于定理成立的條件、含受控源電路的替代以及與等效的區(qū)別等方面也進(jìn)行了總結(jié)探討。

1 替代定理的擴(kuò)展

借助電路伏安曲線分析替代定理,如圖2所示。利用圖2(b)所示兩網(wǎng)絡(luò)的伏安曲線,可求解工作點(diǎn)Q的電壓(2.5V)和電流(0.5A)。根據(jù)替代定理,網(wǎng)絡(luò)N1可以由獨(dú)立電壓源N2,獨(dú)立電流源N3以及線性電阻N4替代,如圖3所示。不難發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)N1由圖4所示網(wǎng)絡(luò)N5替代后,由于替代前后原電路和新電路的連接沒有改變,電路的基爾霍夫電流和電壓方程相同,且滿足兩二端網(wǎng)絡(luò)各自的伏安關(guān)系約束,因此替代之后電路的電流和電壓均保持原值。由此可以推斷任何伏安曲線過Q(0.5,2.5)且與網(wǎng)絡(luò)N的伏安曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)的二端網(wǎng)絡(luò)都可以進(jìn)行替代,替代后端口的電流和電壓并不改變。

圖2 替代定理圖解示例(A)

圖3 替代定理圖解示例(B)

圖4 替代定理圖解示例(C)

下面舉例說明擴(kuò)展后的替代定理的應(yīng)用。

[例1]圖5(a)和圖5(b)中,NR為互易網(wǎng)絡(luò),試求圖5(b)中電流 I1。

圖5 例1電路圖

觀察圖5(b),如果將NR和2Ψ電阻看成一個(gè)新的互易網(wǎng)絡(luò),那么求出開路電壓UR即可求 I1。因此將圖5(a)的1-1′外電路進(jìn)行替代,替代為2A理想電流源和2Ψ電阻的并聯(lián),如圖6所示。比較圖6與圖5(b),應(yīng)用互易定理UR=0.5V,于是 I1=UR/2=0.5/2=0.25A。

圖6 2A理想電流源和2Ψ電阻并聯(lián)的替代

這里雖然將理想電流源替代成電流源和電阻的并聯(lián),由一個(gè)電路元件變?yōu)閮蓚€(gè),但是對(duì)于分析電路來說卻方便求解。

2 定理成立的條件

應(yīng)用替代定理時(shí),很容易發(fā)現(xiàn)有些情況是不能進(jìn)行替代的[3],如下例所示。

[例2]根據(jù)圖7所示電路分析替代定理。

圖7 例2電路

按照替代定理,網(wǎng)絡(luò)N1可以替代成阻值為-1Ψ的電阻。但是替代之后再分析電路,就可以發(fā)現(xiàn)無法解得此時(shí)電路電流和電壓值?？疾靸删W(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系可以看到,替代前曲線有交點(diǎn),而替代后網(wǎng)絡(luò)伏安曲線重合。

若網(wǎng)絡(luò)N為理想電壓源或者理想電流源,將另一網(wǎng)絡(luò)替代為電壓源或電流源時(shí)也會(huì)出現(xiàn)類似的情況。因此可以確定若參考方向如圖1所示定義,替代后兩網(wǎng)絡(luò)伏安曲線重合或者有多于Q點(diǎn)之外的交點(diǎn)存在,則不能進(jìn)行替代,即替代后的網(wǎng)絡(luò)是沒有唯一解的。

3 含有受控源電路的替代

由于電路中控制量的存在,替代時(shí)需要特別注意[4-5]。從下面的分析中可以看到受控源的存在并不能拒絕替代定理的使用,含受控源的網(wǎng)絡(luò)在不改變控制量的前提下替代定理仍然可以靈活使用。

[例3]通過圖8電路分析替代定理

圖8 例3電路

根據(jù)圖8所示電路,分析易知U=25/3V,I=5/3A。在保留控制量的原則下,將2Ψ和5V電壓源的串聯(lián)支路進(jìn)行替代,圖9(a)、圖 9(b)和圖9(c)分別為用25/3V電壓源、5/3A電流源及5Ψ電阻進(jìn)行替代的結(jié)果,經(jīng)驗(yàn)證替代后電流和電壓不變。如果采用擴(kuò)展的替代定理,還可以采用圖9(d)形式的支路進(jìn)行替代。

圖9 保留控制量的原則下進(jìn)行替代

4 結(jié)語

對(duì)初學(xué)者而言,替代定理的引入可以簡(jiǎn)化計(jì)算,然而卻常與相似卻不相同的等效混淆[6]。借助伏安關(guān)系曲線,容易發(fā)現(xiàn)替代是對(duì)于某點(diǎn)而言,而等效則是對(duì)整個(gè)伏安曲線的整體要求,在這點(diǎn)上兩者就容易區(qū)分得多。因此,文獻(xiàn)[6]提到替代是只在一點(diǎn)滿足各處電流和電壓不變這一條件的等效的說法不妥。因?yàn)榈刃s是處處滿足這一條件的替代,等效是替代的充分條件卻不是必要條件。

綜上所述,在替代后有唯一解的原則下,可以擴(kuò)展定理的使用范圍,把握替代的實(shí)質(zhì),在電路分析中起到活學(xué)活用的目的。對(duì)初學(xué)者來說,何種情況可以使用替代定理以及如何使用此定理,是教學(xué)中需要解決的問題。在建立起定理的概念之后,通過實(shí)例分析,樹立起替代的意識(shí),并注意有解的前提條件,使學(xué)生能夠達(dá)到靈活應(yīng)用定理。

[1] 李翰蓀電路分析基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,1993

[2] 董維杰等.電路分析[M].北京:科學(xué)出版社,2007

[3] 徐永謙等.關(guān)于《電路基本分析》中的替代定理問題的討論[J].濟(jì)南:科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2008,4:147

[4] 張美玉等.含受控源電路替代定理的研究[J].杭州:浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,29(2):171-175

[5] 張美玉等.替代定理的研究[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào).2000,22(4):43-48

[6] 沈傳墉.“替代”、“等效”及密勒定理的進(jìn)一步探索[J].南京:電工教學(xué),1996:78-83