彭守拙,鐘建文

(清華大學(xué)水利水電工程系,北京 100084)

壓力隧洞裂縫混凝土襯砌和圍巖的接觸條件

彭守拙,鐘建文

(清華大學(xué)水利水電工程系,北京 100084)

提出裂縫襯砌和圍巖之間接觸應(yīng)力 σr(ra)的表達(dá)式,并通過算例分析它的特性,結(jié)果表明,σr(ra)隨襯砌與圍巖接觸面(r=ra)處的滲透壓力pa的增大由壓變拉,但 σr(ra)+pa卻變化不大。提出一定條件下襯砌脫開圍巖獨(dú)立工作的判別式,該式若滿足,襯砌將脫開圍巖獨(dú)立工作,鋼筋應(yīng)力和裂縫寬度將大幅度減小。算例計(jì)算結(jié)果表明,若襯砌和圍巖之間的黏結(jié)強(qiáng)度較小,裂縫襯砌很容易脫開圍巖獨(dú)立工作。

水工壓力隧洞;裂縫襯砌;圍巖;接觸應(yīng)力;接觸條件

在圓形斷面水工壓力隧洞的設(shè)計(jì)中,確定鋼筋混凝土襯砌和圍巖接觸應(yīng)力的通用辦法是借助彈性抗力系數(shù)的概念進(jìn)行分析計(jì)算[1],該方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行、操作方便。近年來,圓形斷面壓力隧洞襯砌和圍巖接觸應(yīng)力研究的一個(gè)進(jìn)展是把混凝土作為均勻多孔彈性介質(zhì),考慮混凝土的滲透性,利用解析法分析襯砌和圍巖的相對(duì)彈性模量Ec/Er、相對(duì)透水性系數(shù)kc/kr對(duì)接觸應(yīng)力的影響[2-3]。

文獻(xiàn)[4]把裂縫混凝土襯砌視為由無筋裂縫介質(zhì)組成的厚壁圓筒,其內(nèi)部滲水壓力按線性衰減,給出了接觸應(yīng)力的表達(dá)式,其襯砌剛度取決于混凝土彈性模量Ec和襯砌厚度,與鋼筋無關(guān),得到了“一經(jīng)開裂馬上脫開”的結(jié)論。

混凝土的抗拉強(qiáng)度很低,在高內(nèi)水壓作用下應(yīng)考慮裂縫貫穿的情況,這時(shí)鋼筋混凝土不再是多孔微透水介質(zhì)而成為強(qiáng)透水的以鋼筋加強(qiáng)的具有貫穿性裂隙的介質(zhì),其透水性和剛度發(fā)生了很大的變化,它們都會(huì)對(duì)襯砌和圍巖之間的接觸應(yīng)力產(chǎn)生根本性的影響。筆者把開裂混凝土襯砌作為具有等間距貫穿性徑向裂縫并有環(huán)向鋼筋的介質(zhì)處理,且認(rèn)為開裂前的混凝土襯砌是不透水的。

壓力隧洞在運(yùn)行期間形成洞外滲流場,其范圍取決于洞外地下水位,即使洞外地下水位很低,洞周也會(huì)形成一個(gè)浸潤飽和的自由水面[5]。一般情況下,可認(rèn)為洞周滲流場是軸對(duì)稱的,其半徑為R(圖1),它包含裂縫襯砌區(qū) Ω1、滲流影響區(qū) Ω2、非滲流影響區(qū) Ω3,可視 Ω2區(qū)為一透水厚壁圓筒。圖中 ρgB是 Ω2與Ω3區(qū)交界面上的總水頭,B是洞外地下水面高出洞心O點(diǎn)的高度,2a為襯砌平均裂縫寬度,ra為襯砌外半徑,pi為洞內(nèi)水壓,rs為鋼筋半徑,ri為混凝土襯砌內(nèi)半徑,h為混凝土襯砌厚度。

圖1 壓力隧洞的滲流場范圍和計(jì)算簡圖

與不透水體不同,透水區(qū) Ω2內(nèi)任一點(diǎn)處的微小單元A不僅承受徑向和切向的應(yīng)力(σr,στ),還同時(shí)承受孔隙水壓力p(假定孔隙水壓力作用的有效面積系數(shù)為1),圖1中沒有示出A的切向應(yīng)力和孔隙水壓力。

在透水襯砌和圍巖的接觸面(r=ra)處,襯砌外緣受到接觸應(yīng)力 σr(ra)和滲透壓力pa的作用,某種條件下 σr(ra)和pa對(duì)襯砌和圍巖的接觸狀態(tài)有重要影響。本文首先在圍巖為均勻介質(zhì)、軸對(duì)稱滲流場的條件下,求得開裂的鋼筋混凝土襯砌與圍巖接觸應(yīng)力σr(ra)的表達(dá)式,然后討論襯砌脫開圍巖獨(dú)立工作的條件。

1 圍巖的徑向位移

假定洞周灌漿區(qū)巖體的彈性模量、泊松比和滲透系數(shù)與未灌漿區(qū)巖體的相同。假定 Ω2區(qū)孔隙水壓力梯度按對(duì)數(shù)分布。

在圖1滲流影響區(qū) Ω2的邊界即r=ra,r=R處,圍巖分別受到 σr(ra),pa,ρgB和力學(xué)邊界應(yīng)力σr(R)的作用,在r=ra處產(chǎn)生徑向位移ur(ra),文獻(xiàn)[6]給出了ur(ra)的表達(dá)式:

系數(shù)C1,C2和C3的表達(dá)式冗長,計(jì)算稍顯繁瑣,經(jīng)簡化后可得

式中:Er為巖體的彈性模量;υr為巖體的泊松比;t為洞周滲流場半徑與襯砌外半徑的比值,t=R/ra。

Cp值與υr,t的關(guān)系示于圖2,圖2表明滲流場范圍對(duì)Cp有明顯影響。

2 襯砌和圍巖的接觸應(yīng)力

2.1 接觸應(yīng)力σr(ra)的推導(dǎo)

圖 2 Cp和t,υr的關(guān)系

圖3 透水襯砌的靜力平衡

裂縫襯砌所承擔(dān)的荷載見圖3。圖3中pa為襯砌與圍巖接觸面(r=ra)處的滲透壓力;σs′為裂縫面處的最大鋼筋應(yīng)力;τ為開裂時(shí)圍巖對(duì)襯砌的摩擦力,因結(jié)構(gòu)近于對(duì)稱,τ較小,此處忽略不計(jì);As為1cm長洞段的鋼筋面積(即沿縱向洞軸取單位長度),以cm2/cm計(jì)。取1cm長的洞段,列出其平衡方程:

化簡式(4)可得

式中:k0為單位彈性抗力系數(shù),MPa;Es為鋼筋彈性模量,MPa;ψ為鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)。

式(6)除未考慮pa外,也未考慮裂縫面上滲透壓力的作用。

設(shè)rs為鋼筋中心線處的半徑,ur(rs)為rs處的徑向位移,有

對(duì)于Ⅲ～Ⅴ類圍巖中的壓力隧洞,可略去襯砌混凝土的壓縮量,位移協(xié)調(diào)方程可寫為

將式(2)、式(6)代入式(8)并注意到式(5),可得

式(9)便是裂縫混凝土襯砌和圍巖之間的接觸應(yīng)力表達(dá)式。其形式簡單,操作方便,除了介質(zhì)滲透系數(shù)的影響隱含于pa以外[7],還能直觀地反映其他因素的影響。式中 α1是個(gè)無量綱數(shù),σr(ra)是pi,pa,α1和Cp的函數(shù),只有已知pa方能確定σr(ra),而pa是和襯砌平均裂縫寬2a相關(guān)的。

2.2 算例

為了了解 σr(ra),σs′隨pa的變化情況,計(jì)算了2個(gè)工程實(shí)例,算例1和算例2分別以低水頭大直徑、高水頭小直徑為特點(diǎn),基本資料列于表1。

圖 4 算例1的σr(ra)和 σs′與pa/pi的關(guān)系(ψ=0.5)

圖4示出算例1的 σr(ra),σs′與pa/pi的關(guān)系,圖 5示出算例 2的 σr(ra),σs′與pa/pi的關(guān)系。由圖4和圖5可知:

圖 5 算例 2的 σr(ra)和 σs′與pa/pi的關(guān)系(ρ gB=0)

a.pa/pi達(dá)到某值后,σr(ra)由壓變拉,若接觸強(qiáng)度為零,σr(ra)會(huì)釋放為零,襯砌會(huì)脫開圍巖獨(dú)立工作,σs′會(huì)沿圖4(b)中的虛線減小,式(5)退化為

b.若接觸強(qiáng)度大于σr(ra),襯砌和圍巖將聯(lián)合工作,σs′與pa/pi的關(guān)系將如圖4(b)中的實(shí)線所示,此時(shí) σs′在pa/pi的閉區(qū)間[0,1]內(nèi)變化很小。

c.當(dāng)pa=0時(shí),σr(ra)等于不透水襯砌的圍巖抗力qr,σs′為式(6)的計(jì)算值(69.8MPa),其因式(6)未考慮縫面滲透壓力而偏小。

d.pa增大,σr(ra)減小 ,pa+σr(ra)隨pa/pi的變化很小,對(duì)于算例 1,當(dāng)pa/pi=0～0.98時(shí),σr(ra)+pa為 475～510 kPa,這一特點(diǎn)為式(9)所決定。

e.圖4和圖5還表示了ρgB和ψ對(duì)σs′及σr(ra)的影響,并示出 σr(ra)隨著pi的增大而增大,低水頭下 σr(ra)不大。

表1 算例的基本資料

3 襯砌和圍巖的接觸條件

3.1 襯砌圍巖接觸面上的臨界滲透壓力

pa隨裂縫的發(fā)展而增大,σr(ra)隨pa的增大而減小,當(dāng)pa/pi達(dá)到某值(pa/pi)cr時(shí),σr(ra)減小為零,此后由壓變拉,相應(yīng) σr(ra)=0的(pa/pi)cr稱為接觸面上的臨界滲透壓力,對(duì)式(9),令 σr(ra)=0有

當(dāng)pa/pi＞(pa/pi)cr后 ,σr(ra)為拉應(yīng)力。

算例 1和算例2的(pa/pi)cr分別為 0.924～0.940和0.893～0.927。算例2的內(nèi)水壓有175m水頭,σr(ra)可達(dá)136kPa以上的拉應(yīng)力。

3.2 襯砌脫開圍巖單獨(dú)工作的接觸條件

襯砌脫開圍巖獨(dú)立工作的狀態(tài)可用式(13)判別:

式中:σr(ra)0為隧洞充水前的初始接觸應(yīng)力(假定充水前襯砌圍巖密貼);σr(ra)為隧洞充水過程中產(chǎn)生的接觸應(yīng)力,由式(9)確定;Rc為襯砌圍巖接觸面上的黏結(jié)強(qiáng)度,以拉應(yīng)力為正。

襯砌和圍巖的接觸條件是個(gè)復(fù)雜的問題,原因是確定 σr(ra)0較為復(fù)雜,文獻(xiàn)[9]分析了水荷載歷史對(duì) σr(ra)0的影響。其次,σr(ra)0尚受到溫度、灌漿壓力、圍巖作用力和是否可能產(chǎn)生初始縫隙諸多因素的影響。這里僅討論1種簡單的情況:充水前,襯砌圍巖密貼,兩者間的黏結(jié)強(qiáng)度為零或者σr(ra)0-Rc=0。此時(shí) ,只要滿足式(15),便可認(rèn)為襯砌脫開圍巖獨(dú)立工作。

文獻(xiàn)[7]在算例2中估計(jì)巖體滲透系數(shù)kr=10-6m/s,灌漿圈半徑rg=7.4m,灌漿巖體滲透系數(shù)kg=10-7m/s,假定襯砌處于脫開圍巖獨(dú)立工作狀態(tài),計(jì)算了不同裂縫間距l(xiāng)f在穩(wěn)定滲流狀態(tài)下的2a和σs′。一個(gè)重要的問題是襯砌開裂后,在穩(wěn)定滲流狀態(tài)下脫開圍巖的假定是否成立。為此,利用文獻(xiàn)[7]中的狀態(tài)方程(8)(10)(13)(14)和(15)計(jì)算了不同lf下的2a及相應(yīng)的pa/pi值,結(jié)果列于表2。

表2 算例2在不同 lf下的2a及相應(yīng)的pa/pi值

表2說明:只要襯砌和圍巖的黏結(jié)強(qiáng)度為零或者較小,高水頭壓力隧洞在穩(wěn)定滲流狀態(tài)下,即使在lf=0.173m,2a=0.0536mm的情況下,式(15)也是滿足的。表2中相應(yīng)各個(gè)2a值的q幾乎不變,襯砌一旦裂穿,kcc很大,防滲效果幾乎為零,此時(shí)主要靠灌漿防滲圈防滲。

文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[10]及現(xiàn)場水壓試驗(yàn)結(jié)果表明:水工壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌因高內(nèi)水壓而發(fā)生裂縫的規(guī)律性是條數(shù)較少、間距較大,而文獻(xiàn)[1][4][6]所定的lf值很小,其計(jì)算結(jié)果是裂縫條數(shù)n大于100,似與實(shí)際不符,有待進(jìn)一步研究,故表2列出不同lf值的計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié) 論

a.給出了接觸應(yīng)力 σr(ra)的表達(dá)式(式(9))。它是確定襯砌與圍巖聯(lián)合作用還是脫開圍巖獨(dú)立工作的重要公式,進(jìn)一步可證明:這2種工作狀態(tài)所確定的鋼筋應(yīng)力和裂縫寬度有明顯的差異。

b.襯砌圍巖的接觸狀態(tài)是個(gè)復(fù)雜的問題。若充水前兩者密貼,初始接觸應(yīng)力σr(ra)0=0,兩者黏結(jié)強(qiáng)度Rc=0,則充水過程中襯砌脫開圍巖獨(dú)立工作的條件是滿足式(15)。

c.以文獻(xiàn)[7]中的工程實(shí)例為例,計(jì)算了σr(ra),σs′在pa/pi的閉區(qū)間[0,1]內(nèi)的變化情況 ,說明:①σr(ra)隨pa的增大由壓變拉,可能最大拉應(yīng)力值隨pi的增大而增大;②襯砌脫開圍巖獨(dú)立工作后 ,σs′及 2a大幅度減小;③開裂后,kcc與(2a)3成正比,與lf成反比。算例說明,即使lf小到0.173m,2a小到0.0536mm,式(15)也很容易得到滿足,因此文獻(xiàn)[7]中“穩(wěn)定滲流狀態(tài)下,裂縫襯砌獨(dú)立工作”的假定一般能夠成立。

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Contact stress between concrete linings for cracks of pressure tunnels and surrounding rock mass

PENG Shou-zhuo,ZHONG Jian-wen(Hydraulic Engineering Department,Tsinghua University,Beijing100084,China)

A formula to calculate the contact stress between crack linings and surrounding rock masswas presented.Its behaviors were analyzed through a case.The contact stresswould transform from the pressure state into the tension one with the increase of seepage pressure on the external edge of linings.However the summation of the contact stress and seepage pressure was little.Another formula to judge whether or not the linings would independently work under certain conditions was given.If the formula was satisfied,the linings would independently work and the reinforcement stress aswell as the crack widthwould greatly decrease.The calculated resultsof the case indicate that the crack linings will lose contactwith the rockmass and independently work if the bond strength between the concrete linings and the surrounding rock mass is very small.

hydraulic pressure tunnel;crack lining;surrounding rock mass;contact stress;contact condition

TV672+.1

A

1006-7647(2010)03-0053-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2010.03.014

彭守拙(1935—),男,湖北武漢人,教授,從事電站建筑及地下工程研究。E-mail:pengsz@yahoo.com.cn

2009-07-29 編輯:駱超)