林 紅,陳國明

(中國石油大學機電工程學院,山東東營 257061)

其中

考慮多失效模式老齡平臺結構可靠性分析

林 紅,陳國明

(中國石油大學機電工程學院,山東東營 257061)

針對老齡平臺結構存在的多種退化失效因素,綜合考慮疲勞失效、腐蝕失效和靜強度失效這 3種失效模式,建立每種失效模式的可靠度模型,并相應給出可靠度計算方法。通過相關系數研究任意兩種失效模式之間的相互影響,進而提出兩種計算 3種退化失效模式全耦合作用下可靠度的方法:一是根據O.Detlevsen窄界限理論計算可靠度指標上、下限,二是通過將疲勞裂紋擴展和腐蝕退化引起的總抗力衰減引入靜強度退化失效模型中,得到 3種失效模式的耦合失效概率。實際算例結果表明:在不同服役階段構件具有不同的主導失效模式;任意兩種失效模式的耦合可靠度均低于單一失效模式的可靠度,3種失效模式耦合可靠度最低。

多失效模式;相關系數;可靠性分析;O.Detlevsen窄界限理論;老齡平臺

目前在世界范圍內,海洋結構的老齡退化已成為一個非常廣泛的問題[1-3]。由于長期服役,老齡平臺結構可能存在多于一種的退化模式,這將導致平臺結構出現多種不同的失效模式,如靜強度失效、疲勞失效和腐蝕失效等。事實上這些失效模式之間存在一定的聯(lián)系,如結構的疲勞是由于不斷變化的載荷作用而引起的損傷累積過程,反過來,這一損傷的不斷累積必然會降低結構的極限承載能力,從而降低結構的可靠度。因此,在對老齡平臺結構進行可靠性分析時,必須考慮上述不同失效模式之間的相關性及其對可靠性的貢獻。目前對多失效模式研究中,安偉光等[4]在平面桁架結構方面做了有益的工作,但是在海洋平臺方面的研究較少。鑒于此,筆者考慮在波浪載荷作用下,老齡海洋平臺結構可能發(fā)生的疲勞失效、腐蝕失效和靜強度失效 3種失效模式,通過相關系數研究不同失效模式之間的關系,并提出兩種計算耦合失效概率的方法。

1 老齡平臺結構構件的可靠模型

1.1 疲勞失效

在服役過程中,海洋平臺結構通常會受到疲勞交變應力的反復作用,導致平臺構件所含裂紋逐步擴展。由 Paris裂紋擴展定律描述,并考慮長期應力過程,有

式中,a0為初始裂紋尺寸;ac為臨界裂紋尺寸;Y為裂紋形狀因子;Si為第 i個海況的應力范圍;k為總的海況數;f0i為第 i個海況應力過程的跨零頻率;qi為第 i個海況所占的時間百分比;C和m為材料常數,t為服役壽命。

若假設應力過程為窄帶,且應力服從 Rayleigh分布,則

式中,Γ(·)為Gamma函數;σi=為第 i個海況中應力過程的均方根值。

通常取構件壁厚 dc表示失效時的裂紋尺寸,則疲勞失效的功能函數為

式(4)中定義的疲勞失效概率可以通過一次可靠度(FORM)/二次可靠度(SORM)方法來求解[6]。FORM和 SORM均是通過將原始的功能函數近似簡化為簡單函數進行處理,具有快速、高效、簡潔的優(yōu)點。其中,FORM方法只考慮了結構功能函數展開式的一次項,適用于功能函數非線性程度不高的情形,當函數非線性程度較高時可采用 SORM方法[7]。

1.2 腐蝕失效

海洋環(huán)境下,海洋平臺結構構件的不斷腐蝕也是導致其發(fā)生退化失效的一個重要因素。文獻[8]將結構腐蝕損耗過程分為 4個階段,若令 dc表示平

臺構件壁厚,則功能函數 Z2表示為

式中,a,b,c,d,ca,ta,t3,rs和 cs均為相應的腐蝕參數。

1.3 靜強度失效

海洋平臺結構構件的靜強度失效是一種瞬變型失效,其特征是一旦結構構件所受的廣義載荷超過其對應的抗力,結構構件就瞬時發(fā)生破壞,因而這類失效的危險性較大。對于海洋平臺結構來說,它在使用過程中受到的荷載效應及自身抗力都隨時間變化,是一個隨機過程。若令 S(t)為載荷效應隨機過程,R(t)為結構抗力隨機過程,則靜強度失效的功能函數 Z3為

其中

式中,R0為結構的初始抗力;φ(t)為抗力衰減函數。

由前文分析可知,平臺構件的抗力衰減是由于疲勞裂紋和腐蝕兩種因素引起,若分別單獨考慮,則衰減函數[9]為

式中,a0和 d0分別為初始裂紋深度和腐蝕深度; a(t)和 d(t)分別為 t時刻的裂紋尺寸和腐蝕深度; dc為最大容許裂紋深度和腐蝕深度,一般取為構件壁厚;ξ1和ξ2分別為 ac和 dc所對應的最大容許強度衰減系數,且 0<ξ1<1,0<ξ2<1。

式(5)是一個時變可靠度問題,目前其計算方法并不成熟。比較簡單的方法是建立離散的動態(tài)可靠性模型,即將結構的壽命周期 (0,T)平均分為 m個時段,每個時段為τ=T/m,在每個時段τ上按照靜態(tài)可靠度的計算方法計算構件的可靠度。因此,海洋平臺結構在(0,T)內的可靠概率 PS(T)為

若結構在第 k個時段內發(fā)生失效,則在前 1,2,…,k-1個時段內必須安全,令每個時段內載荷效應 Si的分布函數為 FSi(Si),其概率密度函數為fSi(Si),則此時結構失效概率為

對于式 (8)第一項的處理方法[10],引入新的隨機變量 SQ,將高維積分問題轉化為可用FORM/SORM方法求解的常規(guī)可靠度分析問題,即

式中,fSQ(SQ)為 SQ的概率密度函數;FSQ(SQ)為概率分布函數。

由于 p{g2(·)<0}形式簡單,可采用 JC法計算,式(9)的計算困難集中在第一項。若將 SQ取為前 k-1個時段中Si的最大值ST,并認為最大可變荷載效應 ST服從極值 Ⅰ型分布,則 g1(·)可表示為

式中,αT為ST極值 Ⅰ型分布的參數;Re為結構的等效抗力。

考慮抗力衰減 R(t)=R0φ(t),通過進一步簡化,可得到等效抗力 Re的均值、標準差分別為

式中,φ(ti)為第 i個時間段內的抗力衰減函數。

經過上述處理,即可容易地求出每個時間段內的失效概率 P′f(k),然后根據不相容事件概率的有限可加性,可得結構在服役期內的失效概率 Pf(T)為

2 多失效模式下的老齡平臺可靠性

2.1 失效模式相關性

對于任意給定的兩個失效模式功能函數 Zi和 Zj(i≠j),按泰勒展開并取線性項,其相關系數可表示為

式中,Cov(Zi,Zj)為功能函數 Zi和 Zj的協(xié)方差;σZi和σZj分別為 Zi和 Zj的標準差;αi和αj分別為第 i個和第 j個失效模式功能函數的單位梯度向量。

對于向量αi的第 k個分量表示為

式中,Xk為功能函數 Zi中的第 k個隨機變量;σXk為隨機變量 Xk的標準差。

2.2 構件可靠性

對 3種失效模式共同作用下的失效概率計算,本文采用兩種處理方法。

第一種方法是基于O.Ditlevsen窄界限理論,通過任意兩種失效模式下的綜合失效概率得到結構總失效概率的上下界限。

對于任意給定的兩個失效模式 i和 j,結構在這兩種失效模式下的耦合失效概率可表示為

其中

式中,φ2(·)為二元正態(tài)分布密度函數。

若構件共有m個失效模式,根據O.Ditlevsen窄界限原理,構件總失效概率 Pfs的上、下界限為[11]

第二種方法稱為等效抗力衰減函數法,它將疲勞裂紋擴展和腐蝕退化引起的抗力衰減引入靜強度失效模型中,即通過總的抗力衰減作用,得到構件在3種失效模式共同作用下的耦合失效概率。其中,疲勞與腐蝕共同作用導致的等效抗力衰減函數可表示為

3 計算示例

3.1 平臺模型及計算參數

以我國某海域一老齡平臺為例,該平臺為四樁腿導管架平臺,設計壽命 25 a,目前已進入老齡期。應用ANSYS建立有限元模型,平臺樁腿底部在泥面以下 6倍樁徑處固定,平臺承受自重及波浪力。本文所計算的91號單元為一橫撐管單元構件,位置見圖1。

圖 1 平臺部分有限元模型及單元位置Fig.1 FE model of platform and element position

該橫撐管單元的壁厚 dc服從正態(tài)分布,均值和標準差分別為22 mm和1.2 mm;管單元的初始抗力R0考慮為其屈服強度,并認為它服從對數正態(tài)分布,均值和標準差分別為 386 MPa和 30.8 MPa。假設該管單元具有一個初始裂紋,其深度 a0服從正態(tài)分布,均值和標準差分別為 1.64 mm和 0.364 mm;形狀因子Y為1.0;材料參數m為3.0;材料參數C服從對數正態(tài)分布,均值和標準差分別為 8.81×10-12和 4.84×10-12?？紤]平臺受到腐蝕的影響,且防腐措施效果良好,計算參數見表 1。

表 1 腐蝕可靠性計算參數Table 1 Corrosion reliability calculation parameters

3.2 海況描述與構件應力分析

假設本算例所考慮海況各方向統(tǒng)計較相近,分別考慮 0°,45°,90°和 135°四個波向的 11種海況進行疲勞應力計算,每個波向具有相同的發(fā)生概率,見表2。這樣,整個服役期內的波浪載荷劃分為44種靜態(tài)海況,每個海況采用 P-M波譜來描述,即

式中,Hs,Tz分別為有效波高和平均周期。

表2 波浪散布圖Table 2 Wave scatter-diagram

假定一年內的最大波高 Hmax服從極值 Ⅰ型分布,即分布函數為

式中,αH和βH為分布參數,對于本文所研究的海域,αH和βH分別取 11.0和 1.63。

管單元的疲勞應力計算采用譜分析方法,通過有限元分析計算構件應力的傳遞函數 H(ω),然后將隨機波浪譜Sη(ω)轉換成隨機應力譜Sσσ(ω),進而可得到構件的等效疲勞應力(管單元在極值波浪載荷下的極值應力 Smax計算方法見文獻[12])。

3.3 結果分析

3.3.1 兩種失效模式耦合下構件的可靠性

圖2為靜強度 -疲勞耦合失效的可靠度指標及相關系數。由圖2(a)可見:在服役初期,疲勞可靠度指標高于靜強度可靠度指標,這是因為這個階段裂紋擴展量非常小,因此發(fā)生裂紋擴展失效的概率相當低,主要是由于極值載荷導致的靜強度破壞;隨著裂紋逐步擴展,疲勞失效的概率超過了靜強度失效。對于本例計算結果,在第 17 a疲勞失效成為主要的失效模式。由此可知,對于服役多年的老齡平臺來說,疲勞裂紋擴展的危害更大。由圖 2(b)可見,隨時間增加相關系數逐漸增大,這表明隨著服役時間的增長,兩種失效模式之間聯(lián)系和相關性越來越密切。

圖3為疲勞 腐蝕耦合失效的可靠度指標及這兩種失效模式相關系數隨時間變化曲線。在整個設計壽命期間,腐蝕可靠度指標一直高于疲勞可靠度指標,即疲勞退化失效將起主導作用;兩者之間的相關系數很小,且兩種失效模式的耦合可靠度指標與疲勞可靠度指標非常接近,圖3(a)中兩條曲線幾乎重合。

圖4為靜強度 腐蝕耦合失效的可靠度指標及相關系數隨時間變化曲線。在整個設計壽命期間,靜強度可靠度指標一直小于腐蝕可靠度指標;兩者之間的相關系數很小,且兩種失效模式的耦合可靠度指標與靜強度可靠度指標非常接近,圖4(a)中兩條曲線幾乎重合。

3.3.2 三種失效模式耦合下構件的可靠性

表 3中列出了每種失效模式的可靠度指標βi(i =1,2,3)、任意兩種失效模式的耦合可靠度指標βij(i,j=1,2,3,i≠j)以及根據窄界限方法計算的3種失效模式耦合的總可靠度指標上下界限βlow,βup?？梢?3種失效模式共同作用下的可靠度下限比任何兩種耦合的可靠度均低,且與靜強度 -腐蝕耦合作用下的可靠度β23非常接近。

圖 5為采用方法2(等效抗力衰減函數法)計算的 3種失效模式耦合可靠度指標與窄界限理論的計算結果對比。可見,方法 2得到的總可靠度指標與βlow非常接近。這是因為方法2通過將疲勞裂紋擴展和腐蝕兩種效應引起的抗力衰減代入靜強度失效模型中,從而綜合考慮疲勞、腐蝕和靜強度失效這 3種因素。因此,對于本文考慮的 3種失效模式,可以采 用方法 2簡化計算平臺構件的耦合可靠度指標。

表 3 構件可靠度指標計算結果Table 3 Calculation results of reliability index

圖 5 兩種方法結果對比Fig.5 Results comparison between two methods

4 結 論

(1)對于防腐效果良好的平臺構件,腐蝕可靠度要比靜強度和疲勞可靠度高得多;平臺服役早期平臺構件以靜強度失效為主要失效模式,而在平臺服役后期則以疲勞失效為主要失效模式;任意兩種失效模式的耦合可靠度均不超過考慮單獨失效模式的可靠度。

(2)總可靠度指標比任何失效模式單獨作用或兩兩耦合作用下的可靠度均低,且與靜強度 -腐蝕耦合作用下的可靠度最為接近。采用等效抗力衰減函數方法可以簡化計算,且結果與窄界限方法的下界非常接近。

[1] 陳國明,劉健.近海石油老齡平臺延壽技術研究[C]//中國 21世紀工程管理中心.我國近海油氣勘探開發(fā)高技術發(fā)展研討會文集.北京:c2005.

[2] GERHARD Ersdal.Assess ment of existing offshore structures for life extension[D].University of Stavanger, NORWAY,2005.

[3] GALBRA ITH D N,SHARP J V,TERRY E.Managing life extension in aging offshore installations[R]. SPE 96702,2005.

[4] 安偉光,趙維濤,安海.隨機結構系統(tǒng)綜合考慮靜強度、剛度和疲勞的多失效模式的可靠性分析[J].中國科學 G輯:物理學力學天文學,2007,37(4):516-526.

AN Wei-guang,ZHAO Wei-tao,AN Hai.Reliability analysis of stochastic system considering static strength, stiffness,and fatigue[J].Science in China(Sense G): Physics,Mechanics&Astronomy,2007,37(4):516-526.

[5] TORGEIR Moan,EFREN Ayala Uraga,WANG Xiaozhi.Reliability-based service life assess ment of FPSO structures:ABS Technical Papers,2004[C].

[6] 貢金鑫.工程結構可靠度計算方法[M].大連:大連理工大學出版社,2003.

[7] ARMEN Der Kiureghian,L IN Hong-zong,HWANG Shyh-jiann.Second-order reliability approximation[J]. Journal of EngineeringMechanics,1984,113(8):1208-1225.

[8] MELCHERS Robert E.The effect of corrosion on the structural reliabilityof steeloffshore structures[J].Corrosion Science,2005(47):2391-2410.

[9] 許亮斌.近海石油平臺動態(tài)疲勞可靠性分析與控制研究[D].東營:中國石油大學機電工程學院,2004.

XU Liang-bin.Analysis and control on dynamic fatigue reliability of offshore platforms[D].Dongying:College of Electromechanical Engineering in the University of Petroleum,China,2004.

[10] 趙國藩,貢金鑫,趙尚傳.工程結構生命全過程可靠度[M].北京:中國鐵道出版社,2004.

[11] D ITLEVSEN O.Narrow reliability bounds for structural systems[J].Journal of Structural Mechanics,1979 (17):453-472.

[12] 林紅,陳國明,孫友義.基于驗證載荷的老齡平臺結構可靠性更新分析[J].石油機械,2008,36(9):39-42.

L I N Hong,CHEN Guo-ming,SUN You-yi.Reliability updating for aging offshore platfor ms based on proof loads[J].China Petroleum Machinery,2008,36(9): 39-42.

(編輯 沈玉英)

Reliability analysis for aging offshore platform s considering multi-fa ilure modes

L IN Hong,CHEN Guo-ming
(College of Electrom echanical Engineering in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

Considering possible deterioration failure modes of aging platfor m members,including fatigue failure,corrosion failure and static strength failure,each reliabilitymodelwas established and the corresponding computing approach was presented.The interaction between any two failure modeswas analyzed through correlation coefficient.Then,two differentmethodswere proposed to calculate the reliability of the component under three-failure-mode-coupling.One is the O.Detlevsen′s narrow bounds theory,and the other is introducing the overall resistance deterioration including fatigue crack and corrosion to static strength failuremodel.The numerical results show that the platform member has different dominant failuremodes at different service periods.The reliability index for any two-failure-mode-coupling is lower than that of any single failure mode, and the three-failure-mode-coupling is the lowest.

multi-failure modes;correlation coefficient;reliability analysis;O.Detlevsen′s narrow bounds theory;aging offshore platforms

TE 951;TB 114.3

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.04.021

1673-5005(2010)04-0107-06

2009-12-30

國家自然科學基金項目(50679083);國家“863”高技術研究發(fā)展計劃項目(2006AA09Z355)

林紅(1980-),女(漢族),山東聊城人,講師,博士,主要研究方向:結構疲勞與斷裂、海洋結構安全可靠性等。