王同濤,閆相禎,楊秀娟

(中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院,山東青島 266555)

基于彈塑性地基模型的濕陷性黃土地段懸空管道受力分析

王同濤,閆相禎,楊秀娟

(中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院,山東青島 266555)

根據(jù)濕陷性黃土地段塌陷區(qū)懸空管道的受力特點,建立考慮管道軸向載荷和地基塑性變形的懸空管道受力的彈塑性地基模型,推導(dǎo)懸空管道受力和變形計算公式,并利用VisualBasic計算機語言編制相應(yīng)的計算程序?qū)δ碀裣輩^(qū)懸空管道進行模擬計算;將懸空管道的力學(xué)分析計算結(jié)果與實測值和W inkler地基模型計算結(jié)果進行對比,分析軸向載荷和地基剛度對計算結(jié)果的影響。結(jié)果表明:彈塑性地基模型比W inkler地基模型具有更高的計算精度,更符合工程應(yīng)用;軸向載荷對懸空管道受力和變形影響顯著,在懸空管道設(shè)計校核中不能忽略;地基剛度對彈塑性地基模型計算結(jié)果影響不顯著。

懸空管道;彈塑性地基模型;W inkler地基模型;軸向載荷;地基剛度;濕陷性黃土;分析

中國地域遼闊,在建和已建成的許多油氣管道跨越距離長,沿途環(huán)境復(fù)雜、多變,其中很長一段管道需要穿過濕陷性黃土段,給管道的安全運行埋下了隱患。為了有針對性地采取保護措施,前人曾對類似情況下埋地油氣管道的失效問題進行過探討和計算[1-10],但這些討論和計算都是建立在有限元模擬或W inkler彈性地基模型基礎(chǔ)上,沒有考慮到土體的塑性變形或軸向載荷影響,不能體現(xiàn)濕陷性黃土地段管道實際受力和變形情況。因此,筆者根據(jù)濕陷性黃土地段管道受力和變形特點,建立考慮地基塑性變形和軸向載荷影響的管道受力彈塑性地基模型,分析地基塑性變形、軸向載荷及地基剛度系數(shù)對懸空管道受力和變形的影響,并與實測值和W inkler地基模型計算結(jié)果進行對比。

1 管道受力彈塑性地基模型

當(dāng)埋設(shè)管道的土層發(fā)生濕陷時,管道的力學(xué)模型可以簡化為理想彈塑性基礎(chǔ)上的連續(xù)梁模型(圖1)。考慮到對稱性,以懸空段管道中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,管道軸向方向為 x方向,垂直軸向為y方向。

圖 1 彈塑性地基管道受力示意圖Fig.1 Force model of pipeline based on elastic-plastic foundation

1.1 地基參數(shù)確定

地基對管道的反彈支承作用可以簡化為土彈簧[11-14],其彈簧剛度系數(shù)為 k。計算式[15]為

單位長度地基對管道的最大支撐反力為

地基彈性與塑性變形的臨界位移wc等于彈性變形時單位長度地基對管道最大支撐反力與地基彈簧剛度的比值,即

式中,ρs為管道上覆土密度,kg/m3;H為管道上覆土厚度,m;D為管道直徑,m;φ為土的內(nèi)摩擦角,(°)。

當(dāng)土體的變形量w(x)(管與土的變形量相等)未超過 wc(l3段)時,土體表現(xiàn)為彈性性質(zhì),該區(qū)段管道受到地基的支撐反力與該點變形量成正比,其值為 kw(x),即W inkler地基模型。當(dāng)土體的變形量w(x)超過臨界值 wc(l2段)時,土體表現(xiàn)為塑性性質(zhì),該區(qū)段管道受到地基的支撐反力恒定,其值為kwc。

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)塌陷段的長度為 2l1,受到影響的管道長度為 l2+l3,l2為土體發(fā)生彈塑性變形區(qū)域長度,l3為土體發(fā)生彈性變形區(qū)域長度,其相應(yīng)的數(shù)值可以根據(jù)彈塑性地基模型的計算獲得;管道為等截面,對稱截面 A(中間截面)的彎矩為M0,線重為 q(管道自重、管道內(nèi)氣、液體的質(zhì)量),則管道任一截面的彎矩為

AB段 (0≤x≤l1):

BC段(l1

CD段(l2

式中,Mi(x)(i=1,2,3)分別為管道在AB段、BC段和CD段的彎矩,N·m;N0為管道A點受到的軸向載荷,N;wi(x)(i=1,2,3)分別為管道在AB段、BC段和 CD段的變形量,m;w1為A點撓度,m。

式(4)～(6)為非齊次線性常微分方程,其通解為

其中

式中,C1～C8為積分常數(shù);EI為管道截面剛度,m4。不妨假設(shè)η<1,當(dāng)η=1或η>1時,可以類比求得。式(7)～(9)中的 8個待定系數(shù)以及M0,N0和w1由管道的邊界條件和光滑連續(xù)性條件確定。

1.3 定解條件

1.3.1 邊界條件

由w′1(0)=0,可得

由w?1(0)=0,可得 C2=0,與式 (11)相同。

考慮邊界條件后,塌陷區(qū)管道撓度的解簡化為

由w1(0)=w1,可得

1.3.2 連續(xù)光滑條件

由 w1(l1)=w2(l1)可得

由w′1(l1)=w′2(l1)可得

同理,利用 w″1(l1) =w″2(l1)和 w?1(l1) = w?2(l1)可以得到與式 (16)和式 (17)相同的關(guān)系式。

由 w2(xc)=w3(xc)可得

圖2所示機器是美國AerWay公司生產(chǎn)的松土機械，用來改善草地土壤的透氣透水性。圖2所示的機器由拖拉機牽引，使用橡膠輪控制耕深。機架上安裝2根刀軸，每個刀軸上安裝6組齒盤，刀盤間距約17mm，每個齒盤上安裝4個松土齒；松土齒依靠重力入土，在草地上形成不連續(xù)矩形孔，最大耕深約為20mm；刀軸可以在0°～15°(垂直于行進方向)范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)以調(diào)整對土壤的擾動程度，每次扭轉(zhuǎn)幅度為2.5°。這種機器既可以用于改良板結(jié)性退化的草地，也可以作為農(nóng)田垂直松土機械使用[14-15]。

由w′2(xc)=w′3(xc)可得

由w″2(xc)=w″3(xc)可得

由 w?2(xc)=w?3(xc)可得

式 (16)～(21)共 6個方程,一共有C1,C3,C4, C6,C8,M0,N0和 w1,8個未知量 (xc此時看作已知量,采用步長搜索法求得),還需補充一個方程,利用A截面的軸向位移為 0,可得

其中

式中,f為管土間的摩擦系數(shù);xc為土體發(fā)生彈塑性變形的臨界位置,m。

由式 (16)～ (22)組成求解 C1,C3,C4,C6,C8,M0,N0和w1的非線性方程組,采用迭代法和步長搜索法求解?？蓱?yīng)用線性解作為迭代啟動解,即

其中

式中,A′為管道截面積,m2;l為研究區(qū)管道的半長, m。

1.4 模型求解

在求解過程中,如果求解得到土體的變形量w(x)≥wc時,即管道位于土體發(fā)生塑性變形區(qū)域,此時在迭代求解中認(rèn)為地基對單位長度管體的支撐反力為常量 kwc;當(dāng)土體的變形量w(xc)=wc時,土體變形處于彈塑性臨界狀態(tài),此時 l2=xc,即為土體發(fā)生塑性變形區(qū)域的長度;當(dāng)w(x) xc,土體在彈性變形區(qū)域內(nèi),此時地基對單位長度管體的支撐反力為 kw(x)。土體彈性變形區(qū)域的長度l3為最后一次迭代計算位置 xm+1與臨界位置 xc之差,即 l3=xm+1-xc。

2 塌陷區(qū)管道強度計算

其中

式中,σa1,σa2和σa3分別為彎曲載荷、軸向載荷和內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力,Pa;σa為管道總的軸向應(yīng)力, Pa;σc為管道周向應(yīng)力,Pa;σr為管道徑向應(yīng)力,Pa; t為管道壁厚,m。

采用 vonM ises強度理論對管道進行強度校核,即

式中,σs為管道屈服應(yīng)力,Pa;σM為管道等效應(yīng)力, Pa。

3 算例分析及結(jié)果討論

根據(jù)建立的塌陷區(qū)管道受力彈塑性地基模型和求解方法,利用VisualBasic計算機語言,分別編制了彈塑性地基模型和W inkler地基模型的管道受力、變形計算程序,并實例分析了穿越某濕陷性黃土地段的塌陷區(qū)管道。管道材料為 X70鋼,彈性模量為 206 GPa,泊松比為0.3,屈服強度為485MPa,密度為7850 kg/m3;管道外徑為 1219 mm,壁厚為 17.2 mm;土的密度為 1700 kg/m3,管 -土間摩擦系數(shù)為 0.5,管道埋深為1.5 m,土的內(nèi)摩擦角為 30°。計算得到管道上方土的重力為25.4 kN/m,管道線重為35.685 kN/m,單位長度管道的土彈簧剛度為 4.87 MN/m2,土體的臨界彈塑性變形位移為0.0408m。為了研究軸向載荷和地基剛度對管道受力和變形的影響,分別計算得到考慮軸向載荷和不考慮軸向載荷及不同土彈簧剛度時懸空管道的受力和變形結(jié)果。

3.1 軸向載荷

不同塌陷區(qū)長度時,考慮軸向載荷和不考慮軸向載荷作用下彈塑性地基模型和W inkler彈性地基模型管道的撓度、彎矩和M ises應(yīng)力計算值與實測值見圖2～5。

圖 2 管道撓度與距A截面距離的關(guān)系Fig.2 Relation between pipeline deflections and distances to sectionA

從圖 2可以看出,考慮軸向載荷作用時,兩種計算模型得到的結(jié)果都要小于不考慮軸向載荷時的計算結(jié)果,因為軸向載荷平衡了一部分管道自重,減小了管道自重產(chǎn)生的變形,說明軸向載荷對減小管道撓度是有利的,在設(shè)計計算中應(yīng)給予考慮。與A點實測撓度值相比,考慮軸向載荷時,彈塑性地基模型和W inkler地基模型的誤差分別達到 11.15%和34.63%,不考慮軸向載荷時誤差分別為 17.41%和25.15%,說明考慮軸向載荷的彈塑性地基模型具有更高的計算精度。

從圖 3～4中可以看出:考慮軸向載荷作用時, A和B截面的彎矩隨著塌陷區(qū)半長度的增加而增加,并逐漸趨于收斂,與實際監(jiān)測相一致;不考慮軸向載荷作用時,A和 B截面的彎矩隨著塌陷區(qū)半長度的增加而呈發(fā)散趨勢增加。這說明在塌陷區(qū)管道設(shè)計和校核中,軸向載荷是不可以忽略不計的。根據(jù)計算結(jié)果可知在相同條件下B截面上的最大M ises應(yīng)力要大于A截面上的,應(yīng)該作為懸空管道強度設(shè)計和校核的控制點,故將B截面作為研究重點。從圖5可知,B截面的最大M ises應(yīng)力隨塌陷區(qū)半長度變化規(guī)律與彎矩的相同。

圖 5 B截面M ises應(yīng)力與塌陷區(qū)半長度關(guān)系Fig.5 Relation between M ises stresses of sectionB and half-length of subsidence area

3.2 土彈簧剛度

根據(jù)上述分析可知軸向載荷對計算結(jié)果影響比較顯著,故在本節(jié)計算中均考慮了軸向載荷。不同土彈簧剛度時中點撓度、軸向應(yīng)力和B截面M ises應(yīng)力的計算結(jié)果見圖 6。

圖 6 不同土彈簧剛度時中點撓度、軸向應(yīng)力及B截面M ises應(yīng)力與塌陷區(qū)半長度關(guān)系Fig.6 Relation between m iddle deflections,axial stresses of pipeline,M ises stresses of sectionBand half-length of subsidence area under different soil spring rigidity

從圖 6可以看出,隨著土彈簧剛度的增加懸空段管道中點撓度和軸向應(yīng)力呈下降趨勢,而B截面上的M ises應(yīng)力呈增加趨勢。因為土彈簧剛度的增加,使得土體發(fā)生塑性變形區(qū)域縮小,導(dǎo)致管 -土間摩擦力下降,降低了軸向載荷,同時土彈簧剛度的增加,加強了對B截面的約束,增大了彎矩載荷,提高了B截面M ises應(yīng)力水平。

彈塑性地基模型對土彈簧剛度增加的敏感性要明顯低于W inkler地基模型(圖6),因為彈塑性地基模型考慮到土體的塑性變形,在塑性變形區(qū)域內(nèi),地基對管道的支撐力不隨著土體的變形量增加而增加,而是一個定值。這也是導(dǎo)致W inkler地基模型與實測值誤差偏大的主要原因。

4 結(jié) 論

(1)彈塑性地基管道力學(xué)模型計算結(jié)果要比W inkler地基模型計算結(jié)果具有更高的精度,與實測值間的相對誤差小,可以滿足工程需要。

(2)軸向載荷對懸空段管道受力和變形影響顯著,在懸空管道設(shè)計和校核中不能忽略。彈塑性地基模型計算結(jié)果對土彈簧剛度的敏感性要小于W inkler模型的。

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(編輯 沈玉英)

Force analysis of suspended pipeline in collapsible loess areas based on elastic-plastic foundation model

WANG Tong-tao,YAN Xiang-zhen,YANG Xiu-juan
(College of Storage&Transportation and A rchitectural Engineering in China University of Petroleum,Q ingdao266555,China)

According to the mechanics features of suspended pipelines in collapsible loess area,an elastic-plastic foundation model(EPFM)was built up to obtain the forces and deformations of pipeline.The axial loads of pipelines and foundation plastic defor mationswere considered in the EPFM.The calculating equations of pipeline forces and defor mations were deduced.The calculating softwarewasprogrammed based on the equations and an actual suspended pipeline in collapsible loess area was calculated as example.The calculated resultswere compared with measured values and the results byW inklermodel.The influences of axial loads and foundation rigiditieswere studied.The comprehensive results indicate that the EPFM is more accurate and suitable thanW inklermodel.The axial load has great influence on the calculating results,which could not be neglected during the verification and design of suspended pipelines in collapsible loess area.The foundation rigidity has little influence on the pipeline stresses and defor mations in the EPFM.

suspended pipelines;elastic-plastic foundation model;W inkler foundation model;axial loads;foundation rigidity;collapsible loess;analysis

TB 125

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.04.022

1673-5005(2010)04-0113-06

2009-11-28

中石化“十條龍”重點科技攻關(guān)項目(P01013);中國石油大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育資助項目(Z10-10)

王同濤(1984-),男(漢族),河南商城人,博士研究生,主要從事儲氣庫和石油管柱力學(xué)及安全可靠性研究。