朱長(zhǎng)軍 翟學(xué)軍 薛 兵

(西安工程大學(xué)理學(xué)院物理系,陜西西安 710048)

動(dòng)量及能量轉(zhuǎn)換和守恒的互動(dòng)式教學(xué)＊

朱長(zhǎng)軍 翟學(xué)軍 薛 兵

(西安工程大學(xué)理學(xué)院物理系,陜西西安 710048)

本文通過子彈與木塊的碰撞過程中作用力和反作用力做功不相等的例子,詳細(xì)分析了該力學(xué)系統(tǒng)在整個(gè)過程中動(dòng)量及能量的轉(zhuǎn)換和守恒.同時(shí),針對(duì)這個(gè)問題課堂上采用互動(dòng)式的討論,使學(xué)生更加深入理解動(dòng)量及能量轉(zhuǎn)換和守恒的本質(zhì),收到了良好的教學(xué)效果.

做功;動(dòng)量;能量;轉(zhuǎn)換和守恒

1 引言

動(dòng)量和能量守恒是自然界最普遍、最基本的重要規(guī)律,無論宇觀、宏觀、介觀和微觀系統(tǒng),動(dòng)量和能量守恒定律都普遍適用[1].因此,使學(xué)生深入理解和掌握動(dòng)量和能量守恒定律對(duì)學(xué)生分析和解決與之相關(guān)的問題具有極大的促進(jìn)作用.本文通過一道子彈與木塊的碰撞過程中作用力和反作用力做功不相等的例題,詳細(xì)分析了該力學(xué)系統(tǒng)在整個(gè)過程中動(dòng)量及能量的轉(zhuǎn)換和守恒.同時(shí),在課堂上針對(duì)這個(gè)問題采用互動(dòng)式的討論,從而達(dá)到使學(xué)生更加深入理解動(dòng)量及能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的目的,顯著地提高了教學(xué)效果.

2 例題及詳解

例題 設(shè)質(zhì)量為 m=5.6g的子彈A以 v0=501m/s的速度水平射入一靜止在水平面上的質(zhì)量為M=2kg的木塊B內(nèi),A射入B后,B向前移動(dòng)了S=50cm后而停止,求:(1)B與水平面間的摩擦系數(shù);(2)木塊對(duì)子彈所做的功W1;(3)子彈對(duì)木塊所做的功W2.

首先,讓我們分析整個(gè)過程.以子彈和木塊組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象,整個(gè)過程可以分為兩個(gè)過程,第一個(gè)過程是完全非彈性碰撞過程,從碰撞開始直至子彈和木塊達(dá)到相同速度為止;第二個(gè)過程是子彈和木塊以相同的速度運(yùn)動(dòng)直至停止.圖1給出了三個(gè)特定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).狀態(tài)1到狀態(tài)2為第一個(gè)過程,狀態(tài)2到狀態(tài)3為第二個(gè)過程.

圖1 三個(gè)特定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

第一個(gè)過程中,子彈和木塊發(fā)生完全非彈性碰撞,子彈和木塊組成的系統(tǒng)受到的外力是:重力、水平面的支持力以及水平面的摩擦力.系統(tǒng)受到沿豎直方向的合外力為零.水平面的摩擦力在此成為凈合外力.但是,此摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈和木塊之間的作用力,同時(shí),碰撞過程的作用時(shí)間非常短,所以,我們能夠近似地認(rèn)為在這一過程中以子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒[2].第二個(gè)過程中,以子彈和木塊組成的系統(tǒng)受到的凈合外力是水平面的摩擦力.摩擦力是恒力,因此,這一過程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程.

解題的第一步,求B與水平面間的摩擦系數(shù).

設(shè)狀態(tài)2中子彈和木塊的共同速度為V2,對(duì)第一個(gè)過程,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有

解得V2=1.4(m/s).在這一過程中,子彈的速度急劇減小,木塊的速度增大,二者的加速度都不是恒量.

設(shè) f為木塊與水平面間的摩擦力;μ為水平面和木塊之間的摩擦系數(shù),對(duì)第二個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理,有

根據(jù)摩擦系數(shù)的定義

聯(lián)立式(1)、(2)、(3)解得

解題的第二步,求木塊對(duì)子彈所做的功W1,有兩種方法可以求解.

第一種方法,將子彈作為研究對(duì)象,在整個(gè)過程中只有木塊對(duì)子彈做功,根據(jù)動(dòng)能定理,有

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到W1=-703(J).

第二種方法,仍將子彈作為研究對(duì)象,利用動(dòng)能定理,在兩個(gè)過程中分別計(jì)算木塊對(duì)子彈做功代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到W1=-703(J).

解題的第三步,求子彈對(duì)木塊所做的功W2.

第一種方法,子彈和木塊之間的相互作用力是一對(duì)作用力和反作用力.如果子彈和木塊發(fā)生的位移相同,那么子彈對(duì)木塊所做的功和木塊對(duì)子彈所做的功大小相等、符號(hào)相反.在本例的第一個(gè)過程中,子彈和木塊發(fā)生的位移不相同,所以必須在兩個(gè)過程中分別計(jì)算子彈對(duì)木塊做的功.將木塊作為研究對(duì)象,其在水平方向受到子彈的推力和水平面的摩擦力.第一個(gè)過程中,由于子彈的推力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水平面的摩擦力,水平面的摩擦力忽略不計(jì).因此,木塊在水平方向受到的合外力可以近似地認(rèn)為是子彈的推力.根據(jù)動(dòng)能定理,有

在第二個(gè)過程中,子彈和木塊發(fā)生的位移相同,子彈對(duì)木塊所做的功和木塊對(duì)子彈所做的功大小相等、符號(hào)相反.所以

整個(gè)過程中子彈對(duì)木塊所做的功為

第二種方法,仍將木塊作為研究對(duì)象,在整個(gè)過程中,其初動(dòng)能和末動(dòng)能都為零,動(dòng)能的增量為零.其受到的合外力為子彈的推力和水平面的摩擦力,二者方向相反,二者對(duì)木塊做的功大小相等、符號(hào)相反.第一個(gè)過程中,水平面摩擦力的功忽略不計(jì),第二個(gè)過程中,根據(jù)式(2),摩擦力的功為

此即整個(gè)過程中摩擦力對(duì)木塊做的功,所以子彈對(duì)木塊做的功為

3 課堂上互動(dòng)式教學(xué)

1)學(xué)生之間師生之間互動(dòng)過程.在課堂上,首先復(fù)習(xí)功的概念及計(jì)算方法,接下來復(fù)習(xí)動(dòng)能定理,然后給出上述例題.第一步,讓三位同學(xué)依次分析并求解例題的三個(gè)問題,其他同學(xué)補(bǔ)充.課堂上發(fā)現(xiàn),同學(xué)們對(duì)例題的前兩問基本能夠正確理解和回答,但對(duì)第三問,相當(dāng)多的同學(xué)忽略了第一個(gè)過程中子彈和木塊發(fā)生的位移不相同.因此,認(rèn)為在整個(gè)過程中子彈對(duì)木塊所做的功和木塊對(duì)子彈所做的功大小相等、符號(hào)相反.針對(duì)這一現(xiàn)象,給學(xué)生舉出了一些作用力和反作用力做功大小不等的例子.如,水平面上疊放的兩個(gè)木塊,下面的木塊受外力作用,它們?cè)谒矫孢\(yùn)動(dòng),如果兩木塊之間相對(duì)靜止,那么它們之間的一對(duì)摩擦力(作用力和反作用力)做功相等;如果兩木塊之間相對(duì)運(yùn)動(dòng),那么它們之間的一對(duì)摩擦力做功不相等.具體到這一道例題,第一個(gè)過程中子彈和木塊發(fā)生的位移不相同,所以子彈對(duì)木塊所做的功和木塊對(duì)子彈所做的功大小不相等.但在第二個(gè)過程中,子彈和木塊發(fā)生的位移相同,因此,子彈對(duì)木塊所做的功和木塊對(duì)子彈所做的功大小相等、符號(hào)相反.第二步,請(qǐng)學(xué)生提問.學(xué)生的問題是:是否能夠求出第一個(gè)過程中子彈和木塊發(fā)生的位移.對(duì)這一問題,給出如下的解答.一般情況下,碰撞過程是一個(gè)非常復(fù)雜的過程,碰撞體之間的作用力是變力,而且沒有一個(gè)統(tǒng)一表達(dá)式.針對(duì)具體的碰撞體的材料以及碰撞體的初速度,經(jīng)過研究能夠得到作用力隨時(shí)間(或速度、位移)的變化關(guān)系,進(jìn)一步就能夠求解碰撞體在碰撞過程中發(fā)生的位移.碰撞體之間的作用力隨時(shí)間的變化關(guān)系通常不能用解析函數(shù)表示,實(shí)際過程中,常常將這種變化關(guān)系擬合為某種解析函數(shù),進(jìn)而求解.

2)教師在課堂的點(diǎn)評(píng)與課后的反思

在詳細(xì)講解了上述的解題過程后,在課堂上對(duì)該力學(xué)系統(tǒng)在整個(gè)過程中動(dòng)量及能量的轉(zhuǎn)換和守恒進(jìn)行分析和總結(jié).

(1)動(dòng)量及動(dòng)量守恒.第一,將子彈作為研究對(duì)象.在整個(gè)過程中,它只受到木塊的沖量,因而子彈動(dòng)量不守恒.第二,將木塊作為研究對(duì)象.在整個(gè)過程中,其初、末動(dòng)量都為零,說明在整個(gè)過程中木塊受到子彈和水平面摩擦力的沖量大小相等,方向相反,合沖量為零.但是整個(gè)過程木塊動(dòng)量不是恒量,因而整個(gè)過程中木塊動(dòng)量不守恒.第三,將子彈和木塊作為一個(gè)系統(tǒng).在第一個(gè)過程中,木塊和水平面之間的摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈和木塊之間的作用力,作用時(shí)間又非常短,因此摩擦力的沖量忽略不計(jì).在這種情況下,外力的沖量為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.在第二個(gè)過程中,子彈和木塊成為一體,受到摩擦力的沖量(摩擦力的作用時(shí)間較長(zhǎng),其沖量已不能忽略),系統(tǒng)動(dòng)量不守恒.因此,在整個(gè)過程中,子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒.

(2)能量及能量守恒.第一,將子彈作為研究對(duì)象.在整個(gè)過程中,合外力為木塊的阻力.木塊的阻力對(duì)其做負(fù)功,因而動(dòng)能不守恒(減少),子彈勢(shì)能不變,因而整個(gè)過程中子彈機(jī)械能不守恒.第二,將木塊作為究對(duì)象.在第一個(gè)過程中,摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈對(duì)木塊的作用力,位移又非常短,因此摩擦力的功忽略不計(jì),子彈的推力對(duì)其做正功,木塊動(dòng)能增加.在第二個(gè)過程中,子彈的推力和摩擦力分別對(duì)其做正功和負(fù)功,但大小不相等.但是,整個(gè)過程中,子彈的推力和摩擦力對(duì)木塊做功大小相等、符號(hào)相反,最初態(tài)和最末態(tài)的動(dòng)能都為零,但是,整個(gè)過程木塊勢(shì)能不變,動(dòng)能不是恒量,因而整個(gè)過程中木塊機(jī)械能守恒.第三,將子彈和木塊作為一個(gè)系統(tǒng).在第一個(gè)過程中,摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈對(duì)木塊的作用力,位移又非常短,因此摩擦力的功忽略不計(jì).在第一個(gè)過程中,雖然系統(tǒng)的勢(shì)能不變,但是,由于非保守力(子彈和木塊之間的作用力)做功,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒.在第二個(gè)過程中,系統(tǒng)的勢(shì)能不變,摩擦力做負(fù)功,動(dòng)能減小.所以.整個(gè)過程中,子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒.那么,機(jī)械能哪里去了呢?系統(tǒng)的機(jī)械能(動(dòng)能)通過以上過程中所有非保守力做功全部轉(zhuǎn)化為熱能.

(3)動(dòng)量守恒及能量守恒定律的適用范圍.動(dòng)量守恒定律是牛頓定律的推論,它只在慣性參照系中成立.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題時(shí),所有的動(dòng)量必須都對(duì)應(yīng)于同一個(gè)慣性參照系.雖然動(dòng)量守恒定律是由牛頓定律導(dǎo)出的,但動(dòng)量守恒定律是比牛頓運(yùn)動(dòng)定律更普遍、更基本的定律,它在宏觀或微觀領(lǐng)域范圍內(nèi)、低速或高速情況下均適用[3].機(jī)械能守恒的條件是力學(xué)系統(tǒng)外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的代數(shù)和為零.但是,能量守恒定律則指明了孤立系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化,而系統(tǒng)總的各種形式的能量的總和守恒.因而,它比機(jī)械能守恒的應(yīng)用范圍更加廣泛.

課后的反思.互動(dòng)式教學(xué)應(yīng)將以下幾個(gè)方面有機(jī)地結(jié)合起來:基本理論知識(shí)的傳授、互動(dòng)選材的給出、學(xué)生之間師生之間互動(dòng)、教師的點(diǎn)評(píng).在以上幾個(gè)方面中,至為重要的最能顯現(xiàn)課堂教學(xué)特征的是學(xué)生之間、師生之間的課堂互動(dòng)行程.在互動(dòng)式教學(xué)過程中,既要考慮學(xué)生的理解和接受能力,又要考慮選材的展開深度與廣度,同時(shí)還要兼顧學(xué)生參與課堂互動(dòng)過程的積極性和主動(dòng)性.總之,量體裁衣地選用互動(dòng)模式才能確保教學(xué)互動(dòng)流程的順暢,才能激發(fā)學(xué)生積極地思考問題,才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

4 結(jié)論

采用互動(dòng)式教學(xué)講授碰撞過程中作用力和反作用力做功、動(dòng)量及能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的應(yīng)用.用一道例題說明在兩個(gè)物體位移不相等時(shí),它們之間的作用力和反作用力做功不相等.同時(shí),使學(xué)生理解動(dòng)量守恒定律在系統(tǒng)外力的沖量非常小時(shí)也能夠近似成立.用能量守恒定律分析了系統(tǒng)機(jī)械能和熱能之間的轉(zhuǎn)換.加深了學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒及能量守恒定律的理解,收到了非常好的教學(xué)效果.

[1] 馬文蔚,解系順,談漱梅.物理學(xué)[M] 第四版.北京:高等教育出版社,1999.63～64

[2] 吳百詩,焦兆煥,張孝林.大學(xué)物理基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2007.110～112

[3] 高景,李銅忠,董占海.大學(xué)物理學(xué)[M] 第四版.上海:上海交通大學(xué)出版社,2009.76～80

2009-06-10)

西安工程大學(xué)大學(xué)物理精品課程基金項(xiàng)目.