肖朝昀,胡向東

(1.華僑大學土木工程學院,福建泉州362021; 2.同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系,上海200092; 3.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海200092)

人工地層凍結有限厚度凍土帷幕自然解凍規(guī)律

肖朝昀1,胡向東2,3

(1.華僑大學土木工程學院,福建泉州362021; 2.同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系,上海200092; 3.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海200092)

采用數(shù)值方法分析單排和多排凍結管形成的凍土帷幕自然解凍規(guī)律,以及凍土帷幕完成解凍所需的時間及平均解凍速度隨厚度的變化.研究結果表明,對于有限厚度凍土帷幕自然解凍,相變所需的時間占主要部分.單排凍結管形成的凍土帷幕,相變所需的時間占整個解凍時間的90%左右;多排凍結管形成的凍土帷幕,相變所需的時間占整個解凍時間的隨排間厚度的增加,從80%下降至60%.此外,單排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍,其解凍時間和平均解凍速度與厚度大致呈拋物線關系;而多排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍,其解凍時間和平均解凍速度與厚度大致呈線性關系.

人工凍結技術;自然解凍;人工地層;凍土帷幕;相變;解凍速度

人工凍結技術作為軟土地區(qū)地下結構臨時支護和地基加固的一種成熟技術,越來越多地應用到城市地下空間開發(fā)中[1-4].人工地層凍結形成的凍土帷幕為有限厚度體,根據(jù)凍結管布置方式的不同,可分為單排管凍結和多排管凍結.凍結停止后,凍土融化固結沉降是凍結法難以避免的問題,必須對其跟蹤注漿以控制融沉.凍土解凍時間長短,導致工程中采取的措施不同.如果凍土自然解凍時間在工程可接受的范圍內(nèi),那么工程中只要做到隨融隨注的方法,就能較好控制融沉;而如果凍土自然解凍時間過長,就必須采用強制解凍手段.因此,有必要對人工地層凍結形成的有限厚度凍土帷幕自然解凍規(guī)律進行研究.高志勤等[5]建立半無限空間解凍計算模型,將凍結區(qū)和未凍結區(qū)初始溫度假定均勻溫度分布,最終推導出相界面與時間的關系、凍結區(qū)和解凍區(qū)溫度分布.陳明雄等[6]采用模型試驗,研究淺覆土盾構隧道凍結加固溫度場變化,比較自然解凍和強制解凍解凍時間.周真云[7]給出實測解凍直徑與解凍時間關系.沈季良等[8]給出了井礦工程中凍結壁自然解凍估計計算公式.肖朝昀等[9]針對上海地鐵四號線修復工程江中段凍土墻人工解凍和強制解凍進行實測,對比分析自然解凍和強制解凍凍土溫度上升規(guī)律.本文采用數(shù)值方法對人工凍結形成的有限厚度凍土帷幕自然解凍進行研究.

1 數(shù)學模型

以凍土帷幕中線為對稱,凍土帷幕中線為絕熱邊界,凍土帷幕自然解凍可簡化為一維解凍模型,如圖1所示.圖1中:受凍結影響的未凍結區(qū)為θg(x, τ);凍結區(qū)以相界面S(τ)分為液相區(qū)θl(x,τ)和固相區(qū)θs(x,τ);A為受凍結影響的未凍結區(qū)厚度,超過此厚度可以認為土體溫度不受凍結影響;H為凍土帷幕厚度;θ0為初始地溫;θf為相變溫度;θa為凍土帷幕中部溫度.

圖1 有限厚度人工凍土自然解凍模型Fig.1 Natural thawing model of frozen soil w ith limited thickness by artificial ground freezing

1.1 控制方程[10]

(1)受凍結影響的未凍結區(qū).其一維非穩(wěn)態(tài)導熱方程為

(2)凍結區(qū).相界面兩側,其固相和液相的一維非穩(wěn)態(tài)導熱方程為

式中:θg,θl,θs分別為未凍結區(qū)、凍結區(qū)液相和固相的溫度;αi為導溫系數(shù)(αi=ki/ρici,ki為導熱系數(shù), ρi為密度,ci為比熱,i=g,s,l);S(τ)為相界面位置.

界面x=S(τ)處的耦合條件為

式中:θf為相變溫度;L為相變潛熱.

1.2 初始條件和邊界條件

(1)初始條件為S(τ)=0,θi(x,τ)=f(x),τ=0.其中:f(x)為初始溫度場分布;i=g,s,l.

(2)邊界條件為

式中:θ0為地層溫度.

1.3 單排管和多排管凍結凍土帷幕初始溫度場

單排管凍結形成以凍結管軸線為中心,溫度分布曲線為對數(shù)函數(shù)[11];而多排管凍結排與排之間的凍土溫度接近凍結管內(nèi)鹽水溫度[12].文[13]得出了對于具有任意初始分布的移動邊界問題(Stefan問題),即經(jīng)過一段較短時間后,可考慮近似用具有初始常溫的溫度場分布來代替.因此,將單排管、多排管凍結形成的初始溫度場曲線分布近似簡化為如圖2所示直線分布.圖2中:A為受凍結影響未凍土厚度;H為凍土帷幕厚度;B為多排凍結時外排凍結管排外凍土帷幕厚度.對于單排凍結,假定A=a H;對于多排凍結,假定A=aB.文[14]建議a取值為3～5,即3～5倍范圍外土體均可看成不受凍結影響.

圖2 凍土帷幕初始溫度分布Fig.2 Initial temperature field of frozen soil

1.4 有限元數(shù)值模擬

COM SOL M ultiphysics具有能定義和耦合任意數(shù)量偏微分方程的能力[15].因此,根據(jù)以上分析,利用COM SOL M ultiphysics軟件,結合人工地層凍結凍土帷幕自然解凍特點,得到自然解凍有限元程序,以分析單排管和多排管凍結形成的凍土帷幕的自然解凍溫度場變化規(guī)律.

2 計算與分析

2.1 多排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍

首先模擬上海地鐵四號線董家渡段修復工程江中段人工凍結凍土帷幕自然解凍.江中段凍結為4排局部凍結,整個凍土帷幕總厚度為7.5 m[12].根據(jù)圖2(b)中初始溫度分布的直線分布假定,取A=6 m,B=1.5 m,H=3.75 m,a=4.原始地溫θ0=18℃,相變溫度θf=-1℃,排間凍土溫度θa=-25℃, x=3.75處為絕熱邊界.土體的熱物理參數(shù)(下同):含水量為30%;未凍土和凍土的密度分別為1 951, 1 853 kg·m-3;未凍土和凍土的導熱系數(shù)分別為4.46,7.02 kJ·(m2·h·℃)-1;未凍土和凍土的比熱分別為1.514,1.102 J·(g·℃)-1;相變潛熱為145.613 MJ·m-3.

圖3(a)為凍土帷幕內(nèi)不同位置土體升溫曲線,圖3(b)為不同時刻土體溫度空間變化曲線,圖3(c)為凍土帷幕內(nèi)不同位置凍土升溫至相變溫度時間、相變時間及解凍完成時間,圖3(d)為凍土帷幕不同位置相界面推進速度.通過對解凍完成時間曲線求導,可求得相界面推進速度.多排管凍結形成的有限厚度凍土帷幕自然解凍呈現(xiàn)3階段變化規(guī)律.

(1)凍土帷幕整體升溫至相變溫度附近階段.停凍至凍土帷幕開始解凍,凍土帷幕不同位置快速升溫至相變溫度附近,與未凍土交界面周圍凍土溫度穩(wěn)定在相變溫度附近.圖3(a)顯示凍土經(jīng)歷200 d左右時間,凍土帷幕0～3.75 m范圍內(nèi)土體溫度均處于相變溫度附近,圖3(b)中200 d代表的凍土帷幕內(nèi)溫度曲線基本上拉平.

(2)相變階段.待凍土帷幕整體升溫至相變溫度附近后,凍土帷幕勻速由邊界向凍土帷幕中部推進(圖3d),相界面位置越接近絕熱邊界位置(即3.75 m附近),相界面推進速度加快,直至整個凍土帷幕完全解凍.此階段已解凍的土體溫度上升緩慢.

(3)土體溫度快速升溫階段.整個凍土帷幕解凍完成后,土體溫度快速上升.從圖3(c)中可以看出,從未凍土與凍土交界面至凍土帷幕中部,整個凍土帷幕土體相變時間占解凍完成時間50%～80%,而凍土帷幕升溫至相變溫度占完成解凍時間的50%～20%,相變時間占主要部分.

圖3 多排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍Fig.3 Natural thaw ing of frozen soil by muti-row freezing

2.2 單排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍

對于像聯(lián)絡通道單排凍結管形成的凍土帷幕,其單側設計厚度一般為0.8～1.0 m左右.按對稱性考慮,以凍結管軸線為絕熱邊界,初始溫度如圖2(a)所示.此處,取凍土帷幕厚度H=1 m,受凍結影響的未凍土范圍A=4 m,即a=4,θ0=18℃,θf=-1℃,θa=-25℃,在x=1 m處為絕熱邊界.

同多排管凍結凍土帷幕解凍規(guī)律類似,單排凍土帷幕內(nèi)溫度上升變化規(guī)律同樣具有3階段規(guī)律:溫度快速上升至相變溫度附近;相變階段;相變完成后溫度上升階段.單排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍,如圖4所示.從圖4(c)可知,與多排管形成的凍土帷幕解凍不同,從未凍土與凍土交界面至凍土帷幕中部,凍土帷幕升溫至相變溫度占完成解凍時間的比例更低,為10%左右,整個凍土帷幕土體相變時間占完成解凍時間90%左右.從圖4(d)可知,相界面基本以均勻速度由邊界向凍土帷幕中心推進,當相界面位置接近凍土帷幕中心時,推進速度加快,相界面移動速度加快.

圖4 單排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍Fig.4 Natural thaw ing of frozen soil by single-row freezing

3 不同厚度凍土帷幕自然解凍

分析單排管和多排管凍結形成的不同厚度的凍土帷幕自然解凍時間及平均解凍速度.定義自然解凍時間為凍土帷幕中部解凍完成所需的時間,中心部位凍土解凍完成即表示整個凍土帷幕都解凍完成;平均解凍速度為中心部位離邊界的距離除以中心部位的解凍時間.

對于單排管凍結形成的凍土帷幕,其初始溫度場分布如圖2(a)所示.對于多排管凍結形成的凍土帷幕,與單排管凍結相比,其差別不在于凍結管外側凍土帷幕厚度B的不同,而在于排間的凍土帷幕厚度D.設計時,多排管凍結一般考慮排外凍土帷幕厚度不超過1 m,因此分析中取B為1 m.考慮對稱性,假定土體內(nèi)溫度分布如圖2(b)中所示,排間厚度的一半D/2由0.5 m變化至5.0 m,即排間厚度從1 m變化至10 m時,凍土帷幕解凍時間和平均解凍速度,D=2(H-B),其他計算參數(shù)同前.

自然解凍時間與厚度的關系,如圖5所示.從圖5可知,對于單排凍結管形成的凍土帷幕自然解凍,凍土帷幕單側厚度H從0.4 m變化至1.8 m時,相變所需時間占解凍完成時間約為90%左右.

平均解凍速度與厚度的關系,如圖6所示.從圖6(a)可知,對于單排凍結管形成的凍土帷幕自然解凍,凍土帷幕越厚,單側平均解凍速度從7.0 mm·d-1下降至1.5 mm·d-1左右,呈拋物線形式下降.從圖5(b)可知,對于多排凍結管形成的凍土帷幕,排間厚度的一半D/2由0.5 m變化至5.0 m時,相變所需時間占解凍完成時間從80%下降至60%.從圖6(b)可知,單側平均解凍速度從4.25 mm· d-1下降至2.9 mm·d-1.單排自然解凍時間和解凍速度與厚度大致呈拋物線關系,而多排自然解凍時間和解凍速度與厚度大致呈線性關系.

圖5 自然解凍時間隨厚度變化曲線Fig.5 Nature thaw ing time against thickness of frozen soil

圖6 平均解凍速度隨厚度變化曲線Fig.6 Average thaw ing velocity against thickness of frozen soil

文[8]給出了井礦工程中凍結壁自然解凍估計計算公式,即

式中:τ為凍結壁自然解凍時間;τi凍結壁厚度開始減薄至全部融解的時間;τ0為停凍至凍結壁開始解凍的時間,砂性土層一般取90～100 d,粘性土層一般取100～120 d;E為凍結壁厚度(mm);vi為凍結壁的凈解凍速度,一般為1.5～3.5 mm·d-1.

從計算結果來看,對于單排管凍結形成的凍土帷幕如聯(lián)絡通道等工程,τ0取值比文獻值小,平均解凍速度比文獻推薦的值大;對于多排管凍結形成的凍土帷幕,τ0及平均解凍速度取值比文獻值大.因此,在估算凍土帷幕自然解凍時間時,應根據(jù)凍土帷幕厚度差異,選取合適的τ0及解凍速度.

4 結論

采用數(shù)值方法對人工凍結形成的有限厚度凍土帷幕自然解凍進行研究,可得到如下3點主要結論.

(1)凍土帷幕解凍呈現(xiàn)3階段變化:整體升溫至相變溫度附近階段,停凍至凍土帷幕開始解凍,凍土帷幕不同位置快速升溫至相變溫度附近,與未凍土交界面周圍凍土溫度穩(wěn)定在相變溫度附近.相變階段,凍土帷幕勻速由邊界向凍土帷幕中部推進,相界面位置接近凍土帷幕中心,推進速度加快,已解凍的土體溫度緩慢上升,直至整個凍土帷幕完全解凍;相變完成后溫度上升階段,土體內(nèi)溫度上升速度加快.

(2)凍土帷幕自然解凍,相變所需的時間占主要部分.對于單排凍結管形成的凍土帷幕,相變所需的時間占整個解凍時間的90%左右;而對于多排凍結管形成的凍土帷幕,相變所需的時間占整個解凍時間隨著排間厚度的增加,從80%下降至60%.

(3)凍土帷幕厚度越厚,自然解凍時間越長.單排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍,其解凍時間和平均解凍速度與厚度大致呈拋物線關系;而多排管凍結形成的凍土帷幕自然解凍,其解凍時間和平均解凍速度與厚度大致呈線性關系.

[1] 周曉敏,王夢恕,陶龍光,等.北京地鐵隧道水平凍結和暗挖施工模型試驗與實測研究[J].巖土工程學報,2003,25 (6):676-679.

[2] 仇培云,岳豐田,楊國祥,等.復雜地質條件下隧道聯(lián)絡通道凍結工程實錄[J].地下空間與工程學報,2005,1(6): 979-982.

[3] 肖朝昀,胡向東,張慶賀.四排局部凍結法在上海地鐵修復工程中的應用[J].巖土力學,2006,27(S2):300-304.

[4] 秦一雄,胡向東,尚新民,等.人工凍結技術在上海地下工程中的應用[J].隧道建設,2007,27(S2):349-353.

[5] 高志勤,山本義章.土壤凍結工法(Ⅳ):一次元の解凍.[J].冷凍,1964,39(439):1-12.

[6] 陳明雄,傅德明.上海軟土地層淺覆土盾構隧道凍結加固模擬試驗研究[J].地下工程與隧道,1995(3):2-7.

[7] 周真云.凍結法施工快速解凍研究及施工實踐[J].西部探礦工程,2003,15(10):84.

[8] 沈季良,崔云龍,王介峰,等.建井工程手冊:第4卷[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1984.

[9] 肖朝昀,胡向東.人工地層凍結凍土自然解凍與強制解凍實測分析[J].長江大學學報:自然科學版(理工卷),2009, 6(3):92-95.

[10] 奧齊西克M N.熱傳導[M].俞昌銘,譯.北京:高等教育出版社,1983.

[11] 翁家杰.井巷特殊施工[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1991.

[12] 肖朝昀,胡向東,張慶賀.多排管局部凍結凍土壁溫度場特征[J].巖石力學與工程學報,2007,26(S1):2694-2700.

[13] 劉曾榮.一類Stefan問題的漸進解[J].應用數(shù)學和力學,1983,4(6):801-808.

[14] HARRISJ S.Ground freezing in p ractice[M].London:Thomas Telfo rd L td,1995.

[15] A IMM ERMAN W B J.COMSOL M ultiphysics有限元法多物理場建模與分析[M].中仿科技公司,譯.北京:人民交通出版社,2007.

Natural Thawing of Frozen Soil with L im ited Thickness by Artificial Ground Freezing

X IAO Zhao-yun1,HU Xiang-dong2,3
(1.College of Civil Engineering,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China; 2.Department of Geotechnical Engineering,School of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China; 3.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University,Shanghai 200092,China)

Natural thaw ing of frozen soil w ith limited thickness by artificial ground freezing using numeric method is studied.The temperature field of the frozen soil and the thaw ing time,aswell as the average thaw ing velocity against the thicknessof f rozen soil wall formed by single-row or multi-row of freeze tubes are analyzed.Fo r the natural thaw ing of f rozen soil w ith limited thickness,phase change time dominates the entire thaw ing time.The phase change time of frozen soil by single-row freeze tubes is 90%of the entire thaw ing time;for multi-row freeze tubes,the phase change time is 80%～60%varied w ith the thicknessof the frozen soil.It is show n that app roximate parabola relationships exist between the thaw ing time,as well as thaw ing velocity against the thicknessof f rozen soil wall fo rmed by single-row freezing,and app roximate linear relationships exist in the frozen soil wall fo rmed by multip le-row freezing.

natural thaw ing;artificial ground freezing;frozen soil;phase change;average thaw ing velocity

TU 472.9

A

(責任編輯:陳志賢 英文審校:方德平)

1000-5013(2010)06-0674-06

2010-06-03

肖朝昀(1979-),男,講師,主要從事環(huán)境巖土工程、地下結構工程的研究.E-mail:zyxiao@hqu.edu.cn.基金項目: 國家自然科學基金資助項目(50578120)