陸俊百 周 凱

（清華大學精密儀器與機械學系，北京 100084）

柔性工裝系統(tǒng)多點定位的自適應優(yōu)化*

陸俊百 周 凱

（清華大學精密儀器與機械學系，北京 100084）

針對飛行器大型薄壁件加工的技術(shù)難點，開發(fā)了基于機器人操作的智能柔性工藝裝備系統(tǒng)。通過分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運行原理，建立了數(shù)學模型，提出了多點定位的自適應優(yōu)化方法。該方法根據(jù)給定的加工軌跡，自適應地調(diào)整柔性工裝系統(tǒng)的定位/支承分布，保證總體加工變形趨近最小。實例驗證表明，該方法可以使柔性工裝系統(tǒng)的支承分布處于最優(yōu)狀態(tài)，實現(xiàn)對系統(tǒng)資源的最佳利用，滿足飛行器大型薄壁件的高速高精度加工需求。

飛行器大型薄壁件 柔性工藝裝備系統(tǒng) 多點定位 自適應優(yōu)化

在現(xiàn)代大型飛行器中，與承力骨架貼合的是厚度很薄的大尺度合金或復合材料蒙皮，其剛度非常差，加工過程中很容易發(fā)生變形。對于該類大型薄壁曲面零件，生產(chǎn)廠家一般采用“先加工后成型”工藝。先對平板材加工周邊輪廓、開窗、開孔，之后將平面半成品進行成型處理，得到曲面蒙皮。這一方法存在以下嚴重問題：成型工序會使已加工好的零件周邊輪廓和窗孔部位產(chǎn)生很大變形，對飛行器的氣動性能和隱身性能均造成很大影響。

為了克服這一問題，“先成型后加工”工藝發(fā)展了起來。然而，成型后的半成品為剛度極差的彈性薄壁件且其表面輪廓為自由曲面，定位與支承需要統(tǒng)一考慮，傳統(tǒng)的針對剛性體的六點定位原理已不再適用。解決此問題的技術(shù)途徑主要有2條：（1）剛性途徑，在工裝上加工出與工件曲面相對應的剛性定位/支承曲面，該方法柔性差、效率低。（2）柔性途徑，通過調(diào)整、控制等手段動態(tài)生成所需的定位/支承曲面，如此一種工裝可用于不同零件的加工，大幅度提高制造柔性和效率。

為此，筆者與企業(yè)合作對以柔性途徑實現(xiàn)“先成型后加工”工藝的有關方法和實現(xiàn)技術(shù)進行了研究。本文將介紹在柔性工裝系統(tǒng)中多點定位的自適應優(yōu)化方面的研究成果。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

針對飛行器大型薄壁曲面零件加工的特殊性，開發(fā)了基于機器人操作的智能柔性工裝系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。其特征在于：基座部件2上裝有多個動梁部件4，每個動梁部件均可沿x方向運動；動梁部件上裝有多個滑鞍部件5，每個滑鞍部件均可沿y方向運動；滑鞍部件上裝有伸縮單元6，伸縮單元可帶動其頂端的萬向真空吸頭8沿z方向運動。

該系統(tǒng)可在計算機控制下，按需生成不同形態(tài)的定位/支承陣列，從而可對不同形狀的飛行器大型薄壁件1進行精確定位、支承和夾緊（真空吸附固定）。

加工過程中，對于受力大的區(qū)域，需要提高支承密度。為了能夠獲得較大的支撐密度，要求支承單元自身體積盡可能地小。因伺服電動機、傳動裝置等要占用較大的空間位置，故無法通過常規(guī)技術(shù)實現(xiàn)對動梁和滑鞍的驅(qū)動。

為解決此問題，本課題提出集中驅(qū)動與分布驅(qū)動相結(jié)合的方案。在圖1系統(tǒng)中基座部件2的兩側(cè)安裝兩臺機器人13和14，可沿x方向同步運動。每臺機器人的內(nèi)側(cè)面裝有兩只小機械手，分別用于沿x方向移動和鎖緊動梁。機器人前端裝有大機械手11，可通過旋轉(zhuǎn)、伸縮、抓取等動作，沿y方向移動滑鞍部件5，并液壓鎖緊，之后伸縮單元帶動真空吸頭沿z方向升降，最終生成指定的定位/支承陣列。

2 問題描述與數(shù)學模型

柔性工裝系統(tǒng)運行過程中需要動態(tài)地調(diào)定位/支承分布，利用有限的資源獲得最高的運行效益?？紤]到飛行器大型薄壁件加工中工件變形是影響加工質(zhì)量和效率的主要因素，因此以刀具軌跡上的最大加工變形作為目標函數(shù)，約束條件包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)約束和工藝條件約束。

柔性工裝系統(tǒng)可用圖2所示的簡化模型表示。伸縮單元頂端的真空吸頭中含有半徑為r的定位球，定位球與工件的下表面在接觸點處相切。

設柔性工裝系統(tǒng)中動梁的總數(shù)為m，每個動梁上的定位/支承單元個數(shù)為 n，則向量 V=（v1，…，vm×n，vm×n+1，…，vm×n+m）可以表示唯一的一種定位/支承單元的分布情況。其中，v1，v2，…，vn分別表示第1號動梁上n個支承點的 y坐標，vn+1，vn+2，…，v2n分別表示第2號動梁上 n個支承點的 y坐標，以此類推，v（m－1）×n+1，v（m－1）×n+2，…，vm×n分別表示第 m 號動梁上n個支承點的y坐標。處于同一動梁上的n個支承點的x坐標相同，分別用 vm×n+1，…，vm×n+m表示這 m個動梁上支承點的x坐標。

對于給定的加工軌跡，V的取值將直接影響工件在加工過程中的最大變形d。即加工軌跡上的最大變形d與V之間存在特定函數(shù)關系

根據(jù)柔性工裝系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，可進一步得到如下約束條件：

m個動梁上支承點的x坐標順序分布，相鄰2個動梁接觸時，位于其上的支承點在x方向距離達到最小值 dxmin，即

同一動梁上的n個支承點的y坐標順序分布，相鄰2個定位/支承單元接觸時，位于其上的支承點在y

方向距離達到最小值dymin，即

以上式（1）、（2）和（3）即構(gòu)成了柔性工裝系統(tǒng)運行模式優(yōu)化問題的數(shù)學模型。

這樣，系統(tǒng)運行模式的優(yōu)化問題可表述為：對于給定的加工軌跡，找到一個合適的V，使其在滿足式（2）和式（3）所給出的約束條件時，使式（1）所給目標函數(shù)取極小值。

3 多點定位的自適應優(yōu)化方法

柔性工裝系統(tǒng)的定位/支承分布需要根據(jù)加工過程中工件的變形自適應地調(diào)整，調(diào)整的目標是總體變形最小。優(yōu)化過程根據(jù)目標的狀態(tài)來改變設計變量，這就需要引入設計靈敏度。設計靈敏度分析是計算目標函數(shù)或約束函數(shù)相對于設計變量的導數(shù)。設計靈敏度可以提供給設計者這樣的信息：在給定的約束條件下，怎樣改變設計變量來有效地提高目標函數(shù)。

在本文中，優(yōu)化目標為最大加工變形g（V）取得最小值，因此設計靈敏度定義為?g/?V?？梢允褂弥行牟罘指袷絹碛嬎阍搶?shù)

多點定位的自適應優(yōu)化過程中，選擇設計靈敏度最大的支承點，沿x或y方向移向加工變形最大點，用以提高該點處工件的剛度，從而減小加工變形，如圖3所示。

由于真空吸頭的吸附作用，支承點處工件的所有自由度被約束，為固支狀態(tài)。這樣，只有與受力點相鄰的周圍4個支承點的設計靈敏度相對較大，而其他較遠處的設計靈敏度都接近等于零。之所以只移動設計靈敏度最大的支承點，是因為這樣可以在較快地減小最大變形的同時，將每次優(yōu)化過程對于加工軌跡上其它點變形的影響降至最小。

由于移動動梁會影響位于其上所有支承點的x坐標，該算法優(yōu)先沿y方向移動伸縮單元，在其坐標值觸界并且g（V）仍大于允許變形時，才在外循環(huán)移動一次動梁。這里所述的觸界包含兩種情況：一是支承點已經(jīng)到達工件曲面的邊界；二是相鄰兩個支承點之間的距離已經(jīng)達到了結(jié)構(gòu)干涉值。

4 實例計算

為了驗證本文方法的應用效果，針對若干飛行器大型薄壁件進行了優(yōu)化。圖4為樣件之一，外形尺寸為1 800 mm×1 100 mm，厚度為5 mm，材料為鋁合金。要求加工出工件的周邊輪廓，并開4個窗口。根據(jù)工件的對稱性，取其1/4為研究對象，有限元模型如圖5所示，粗線表示在該處存在定位/支承單元。

柔性工裝系統(tǒng)的具體參數(shù)為：支承球半徑r=19 mm，動梁數(shù)m=8，每個動梁上的定位/支承單元數(shù)n=6。相鄰2個動梁上的支承點在x方向距離最小值dxmin=150 mm，同一動梁上相鄰2個支承點在y方向距離最小值dymin=150 mm。

要求加工軌跡上的最大變形不超過0.34 mm。應用自適應優(yōu)化方法，調(diào)整支承分布25次之后，得到符合要求的結(jié)果如圖6所示。與下方工件的位置相對應，實線表示加工軌跡，虛線表示加工軌跡上各點的變形，黑色圓點表示支承點。在這種支承分布下，加工軌跡上的最大變形為0.328 mm。最大變形在自適應優(yōu)化中的下降過程如圖7所示。

為了展示算法的自適應優(yōu)化過程，分別選取第0、5、10、14、15和25次調(diào)整之后的結(jié)果，支承分布如圖8所示。其中，實線表示毛坯輪廓，虛線表示加工軌跡，實心圓點表示支承點，空心圓點表示加工軌跡上的最大變形點，箭頭表示下一次調(diào)整的方向。

樣件在Zimermann FZ37五軸銑床上進行試加工，根據(jù)自適應優(yōu)化結(jié)果，柔性工裝系統(tǒng)的定位/支承分布如圖9所示。

5 結(jié)語

對主要技術(shù)指標進行了測試：柔性工裝系統(tǒng)按“先成形后加工”工藝加工的樣件，輪廓度誤差為0.18 mm，制造工期為160 min；而傳統(tǒng)工裝系統(tǒng)按“先加工后成形”工藝加工的樣件，輪廓度誤差為0.27 mm，制造工期為210 min。測試結(jié)果表明，柔性工裝系統(tǒng)的應用可使樣件的加工精度提高33%，制造工期縮短24%。

［1］顧誦芬.航空航天科學技術(shù)（航空卷）［M］.濟南：山東教育出版社，1998.

［2］陸俊百，周凱.工裝機器人無線控制系統(tǒng)的研究［J］.制造技術(shù)與機床，2009，（3）：14－17.

［3］門延武，周凱.自由曲面薄壁工件加工的柔性定位方法研究［J］.制造技術(shù)與機床，2008，（10）：113 －117.

［4］周凱，錢琪，門延武.智能工裝系統(tǒng).中國：ZL2008101038138［P］.2008－9－24.

［5］丁曉紅，林建中，山崎光銳.利用植物根系形態(tài)形成機理的加筋薄殼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計［J］.機械工程學報，2008，44（4）：201 －205.

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Adaptive Optimization of Multi－point Location in Flexible Tooling System

LU Junbai，ZHOU Kai
（Tsinghua University，Beijing 100084，CHN）

Intelligent flexible tooling system manipulated by robots is developed to solve problems in aircraft large －scale thin－wall workpiece machining.Adaptive optimization of multi－point location is presented by describing system structure and work principle，then we establish mathematical model.This method adjusts location/support array of flexible tooling system according to specified cutting path adaptively.Experimental results show that support distribution can be optimized to make best use of system resources，which improves quality and efficiency of aircraft large－scale thin－wall workpiece machining.

Aircraft Large－scale Thin－wall Workpiece；Flexible Tooling System；Multi－point Location；Adaptive Optimization

* 國家自然科學基金資助項目（50775126）；國家863高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目（2006AA04Z145）

陸俊百，男，1985年生，碩士研究生，主要研究方向為柔性工藝裝備系統(tǒng)。

（編輯 譚弘穎） （

2010－03－01）

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