余楚迎，李建忠，張伯泉

（1.汕頭大學(xué)物理系，廣東 汕頭 515063；2.韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系，廣東 潮州 521041；3.廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院, 廣東 廣州 510006）

基于模糊聚類和Zernike矩的自適應(yīng)水印算法

余楚迎1，李建忠2*，張伯泉3

（1.汕頭大學(xué)物理系，廣東 汕頭 515063；2.韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系，廣東 潮州 521041；3.廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院, 廣東 廣州 510006）

基于模糊聚類和Zernike矩技術(shù)，提出一種抗幾何攻擊魯棒的自適應(yīng)圖像水印算法.首先根據(jù)人眼視覺系統(tǒng)的掩蔽特性，并利用模糊C-均值聚類算法自適應(yīng)地選擇適合嵌入數(shù)字水印的位置，然后通過奇異值分解將水印信息嵌入到宿主圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅具有較好的透明性，而且能有效地抵抗旋轉(zhuǎn)、縮放、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)-縮放組合等幾何攻擊，同時(shí)對(duì)JPEG壓縮、濾波和圖像增強(qiáng)等常見攻擊也有較好的魯棒性.

自適應(yīng)水印算法；模糊C-均值聚類；Zernike矩；幾何攻擊

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字水印技術(shù)作為數(shù)字版權(quán)保護(hù)的一種有效手段得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用. 但如何有效抵抗如旋轉(zhuǎn)/縮放/平移（Rotation/Scaling/Translation，RST）等幾何攻擊仍然是數(shù)字水印領(lǐng)域所面臨的最大困難，也是研究的熱點(diǎn)之一.近年來，聚類技術(shù)被引入到數(shù)字領(lǐng)域[1-6]，這類算法結(jié)合人類視覺系統(tǒng)（HVS）的掩蔽特性和聚類分析技術(shù)，自適應(yīng)地確定出水印的嵌入位置或強(qiáng)度，可有效地提高水印算法的透明性.此種算法采用模糊聚類技術(shù)自適應(yīng)地確定數(shù)字水印嵌入位置，然后在空域嵌入水印，具有較好的透明性，但抗JPEG壓縮攻擊性能較弱[1].應(yīng)用模糊C-均值聚類算法（FCM）選擇適合嵌入水印的位置后，將水印嵌入到宿主圖像的小波域中，從而提高了算法的魯棒性[2-3].然而，上述算法均不能有效地抵抗幾何攻擊.利用聚類技術(shù)將宿主圖像的小波樹系數(shù)分為2類，分別嵌入值為1和0的水印信息，可抵抗縮放及小角度旋轉(zhuǎn)攻擊[6]，但不能有效抵抗大于0.75°的旋轉(zhuǎn)（含帶旋轉(zhuǎn)的組合攻擊）以及平移、翻轉(zhuǎn)等幾何操作.而利用偽Zernike矩的幅度具有旋轉(zhuǎn)不變的性質(zhì)，并結(jié)合奇偶量化技術(shù)所提出的一種自適應(yīng)RST不變水印算法，并沒有真正在宿主圖像中嵌入水印信息[7]，本質(zhì)上是零水印算法.本研究結(jié)合上述思想，提出了一種基于模糊聚類分析和Zernike矩的水印算法.該算法結(jié)合人眼視覺掩蔽特性和圖像的局部相關(guān)特性，自適應(yīng)地選擇適合嵌入的區(qū)域，并利用量化方法將水印信息嵌入到所選擇分塊的最大奇異值中.水印檢測過程中，先用基于Zernike矩的圖像校正算法對(duì)幾何失真圖像進(jìn)行校準(zhǔn)，然后用校正后的圖像檢測水印.該算法在提取水印信息時(shí)不需要原始載體圖像，并且由于圖像幾何校正方法使得水印信息重同步，因此能較有效地抵抗幾何攻擊.

1 基于Zernike矩的幾何校準(zhǔn)算法

1.1 Zernike矩定義

單位圓內(nèi)圖像 f（x，y）的 Zernike 矩定義[8]如下：

1.2 翻轉(zhuǎn)校準(zhǔn)

設(shè)Apq和分別為圖像f（x，y）水平翻轉(zhuǎn)前后的Zernike矩，由Zernike矩定義有：當(dāng)q為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)q為奇數(shù)時(shí)，類似地，設(shè)為垂直翻轉(zhuǎn)后的 f（x，y）的Zernike矩，則無論q是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有因此，通過Zernike矩的變化可有效地判斷圖像是否被翻轉(zhuǎn).在檢測到翻轉(zhuǎn)類型后，對(duì)失真圖像進(jìn)行校正，如果為水平翻轉(zhuǎn)，則將其水平翻轉(zhuǎn)；否則，對(duì)其進(jìn)行垂直翻轉(zhuǎn)操作，所得到的翻轉(zhuǎn)圖像即為校正圖像.

1.3 縮放校準(zhǔn)

設(shè) f（x/β，y/β）為縮放變換后的圖像， Apq和分別為圖像變換前后的Zernike矩，則縮放因子β可由下式得到：

根據(jù)式（2）計(jì)算出β后，對(duì)失真圖像進(jìn)行1/β的縮放操作，所得圖像即為校正圖像.

1.4 旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)-縮放校準(zhǔn)

設(shè)f（x，y）被旋轉(zhuǎn)α， 則旋轉(zhuǎn)后的圖像的Zernike矩A′pq與原圖像的Zernike矩Apq的關(guān)系如下：

式（3）表明Zernike矩對(duì)于旋轉(zhuǎn)攻擊來說只有一個(gè)相位的平移.因此，可根據(jù)Zernike矩的相位信息來估計(jì)圖像的旋轉(zhuǎn)角度α：

由式（4）得到α后，先將失真圖像旋轉(zhuǎn)－α得f′，然后根據(jù)下文1.3節(jié)的方法計(jì)算f′的縮放因子β，以1/β為縮放因子，對(duì)f′進(jìn)行縮放變換得f″，則f″為校正圖像.這里，如果β=1，則失真圖像僅被旋轉(zhuǎn)攻擊；否則，圖像被旋轉(zhuǎn)-縮放組合攻擊.

2 模糊均值聚類算法

FCM是一種應(yīng)用廣泛的聚類算法，通過反復(fù)迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類.設(shè)數(shù)據(jù)集 X={x1，x2，…，xn}為給定的 n個(gè)樣本， FCM 的目標(biāo)函數(shù)定義[1，3]如下：

式（5）中， U={uij}為隸屬度矩陣； V={v1，v2，…，vm}為m 個(gè)聚類中心點(diǎn)的集合； uij為第j個(gè)樣本xj隸屬于第i個(gè)聚類中心vi的隸屬度；m為分類個(gè)數(shù)，且2≤m＜n；γ∈[1,∞）為加權(quán)指數(shù)；是xj到vi的距離.具體算法[6，9]如下：

1）給定聚類類別數(shù)m，并確定加權(quán)指數(shù)γ，設(shè)置迭代計(jì)數(shù)變量z=0，并隨機(jī)初始化聚類中心；

3）若‖U（z）－U（z-1）‖≤ε，則停止，否則返回2）繼續(xù)迭代.

3 奇異值分解

奇異值分解由于具有旋轉(zhuǎn)不變、轉(zhuǎn)置不變和鏡像變換不變等重要特性[9]，廣泛應(yīng)用于圖像處理、圖像壓縮和數(shù)字水印等領(lǐng)域.圖像矩陣是一個(gè)實(shí)數(shù)矩陣A∈RN×N，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解：

式（6）中，N×N為圖像矩陣大小，r是A的秩，U和V都是正交矩陣，S為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素λi稱為矩陣的奇異值，且滿足λ1≥λ2≥…≥λr≥λr+1=…=λN=0.

4 基于Zernike矩的自適應(yīng)水印算法

4.1 水印嵌入位置的選擇

研究表明[10]，圖像中亮度高、紋理復(fù)雜的區(qū)域內(nèi)可嵌入較強(qiáng)的水印信息.因此，基于HVS模型和相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，本研究采用FCM算法對(duì)圖像的局部特征進(jìn)行模糊聚類，將其劃分為兩個(gè)類：一個(gè)類適合嵌入數(shù)字水印信息，有較強(qiáng)的透明性和魯棒性；另一個(gè)類則不適合嵌入數(shù)字水印.

4.2 數(shù)字水印的嵌入

設(shè)宿主圖像H和二值水印W的大小分別為M×M和N×N，則水印嵌入步驟如下.

1）首先對(duì)W進(jìn)行Arnold置亂得W′，迭代次數(shù)K作為檢測水印的密鑰，然后用zigzag算法將水印圖像W′映射為一維矩陣w.

2）將宿主圖像H劃分為大小是r×r的不重疊的塊，并對(duì)各個(gè)塊從1開始依次進(jìn)行編號(hào).

3）先由下文4.1節(jié)方法獲取適于嵌入水印的圖像子塊，然后根據(jù)塊號(hào)，按從小到大的順序?qū)⑺⌒畔⑶度氲礁鱾€(gè)被確定的塊中，直到所有水印信號(hào)嵌入完成為止.其中，一個(gè)塊被嵌入1 bit水印信息.下面給出將1 bit水印信息w（k）嵌入到一個(gè)塊L中的過程.

① 對(duì)L進(jìn)行SVD變換，并用下式對(duì)其最大奇異值λ1進(jìn)行量化以嵌入水印信息w（k）：

式（7）中，floor（）為取整運(yùn)算符，Δ為量化步長，γ∈（0，1）， k=1，…，N × N. 實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)Δ∈[40，70]及γ=0.25時(shí)，水印算法具有較好的魯棒性和不可感知性.

② 進(jìn)行逆SVD變換，可得含水印信息的L′.

重復(fù)上述過程，將所有水印信號(hào)嵌入到相應(yīng)的圖像子塊中，然后用這些含有水印信息的子塊代替原有的子塊并結(jié)合未修改的圖像子塊，便可以得到含水印圖像H′.保存被嵌入了水印信息的子塊的編號(hào)作為檢測水印的輔助信息.

4）計(jì)算水印圖像H′的Zernike矩A00、A11、A22和A51，并以其作為水印檢測過程檢測圖像幾何失真參數(shù)的輔助信息.

4.3 數(shù)字水印的提取

本研究討論的數(shù)字水印算法在檢測數(shù)字水印時(shí)不需要原始的載體圖像，但需要用到原始水印圖像的Zernike矩A00、A11、A22和A51作為幾何校正的輔助信息.水印檢測過程中，先對(duì)待檢測圖像Hw進(jìn)行幾何失真檢測，若Hw被幾何攻擊，則對(duì)其進(jìn)行幾何校正后再提取水??；否則直接提取水印.具體步驟如下：

1）根據(jù)第1節(jié)的幾何校準(zhǔn)算法對(duì)Hw依次進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、縮放、旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)-縮放組合攻擊檢測.若成功檢測出其中一種攻擊（如旋轉(zhuǎn)），則檢測過程結(jié)束，并令Hw表示校正圖像；

2）將Hw劃分為大小是r×r的不重疊的塊，并根據(jù)被嵌入水印的塊的編號(hào)取出相應(yīng)的圖像子塊；

3）根據(jù)塊號(hào)，按從小到大次序從各個(gè)塊中提取水印信息.下面給出從一個(gè)塊中提取出水印信息w（k）′的過程，對(duì)該塊進(jìn)行SVD變換，并根據(jù)下式提取w（k）′，

式中，rem（）為求余運(yùn)算符，λ1′為該塊的最大奇異值.重復(fù)上述過程，檢測出所有水印信息；

4）先對(duì)w′進(jìn)行逆zigzag變換得w″，然后用密鑰K對(duì)w″進(jìn)行逆Arnold變換得提取水印W′.

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本研究采用Matlab對(duì)所提水印算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).為了驗(yàn)證水印算法的有效性，選取大小為512×512的標(biāo)準(zhǔn)灰度測試圖像Barbara、Camion和Pentagon作為宿主圖像以及大小為32×32的二值圖像作為水印圖像進(jìn)行測試，如圖1所示.實(shí)驗(yàn)中，對(duì)宿主圖像分塊，分塊大小為8×8，K為90，量化步長為50.另外，采用峰值信噪比[6]衡量了原始圖像與含水印圖像之間的差別，采用歸一化相關(guān)系數(shù)[6]定量分析了提取水印與原始水印的相似度.當(dāng)峰值信噪比大于30 db時(shí)，認(rèn)為含水印圖像與原始圖像不存在視覺上的差別[11]；當(dāng)歸一化相關(guān)系數(shù)大于0.7時(shí)，認(rèn)為所提取的水印圖像是有效的[11].

圖1 宿主圖像及原始水印

圖2 為未受任何攻擊時(shí)的結(jié)果，其中（a）、（c）及（e）是水印圖像，它們的峰值信噪比分別為 40.82 db、 41.33 db和 40.47 db； 而（b）、（d）及（f）則是相應(yīng)的提取水印， 其歸一化相關(guān)系數(shù)值均為1.由圖1和圖2可知，在未受攻擊的情況下，嵌入水印后的圖像與宿主圖像在視覺上幾乎沒有差別，具有很好的透明性.

圖2 未受任何攻擊的實(shí)驗(yàn)圖

表1 宿主圖像的聚類結(jié)果

為驗(yàn)證FCM算法對(duì)水印算法的影響，分別對(duì)每幅宿主圖像進(jìn)行50次FCM實(shí)驗(yàn)，并求出平均迭代次數(shù)和收斂時(shí)目標(biāo)函數(shù)的值，結(jié)果見表1.以圖Barbara為例，其每一次的迭代次數(shù)與平均迭代次數(shù)的差值都不大，且都收斂于相同的目標(biāo)函數(shù)值，即沒有陷入局部最優(yōu)，聚類正確收斂.同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出迭代次數(shù)對(duì)于所提算法幾乎沒有影響，同一幅圖像在每次聚類后得到的峰值信噪比基本一致.

為了檢測本文算法的魯棒性，分別對(duì)含水印圖像進(jìn)行抗幾何攻擊和抗常見攻擊測試.

5.1 抗幾何攻擊測試

表2 幾何攻擊后提取水印的歸一化相關(guān)系數(shù)

圖3 部分幾何攻擊后的提取水印

先對(duì)含水印圖像分別進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)、縮放和旋轉(zhuǎn)-縮放組合等幾何操作，然后對(duì)失真圖像進(jìn)行幾何校正，最后檢測水印.表2給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［12］進(jìn)行了對(duì)比，圖3為部分幾何攻擊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由表2和圖3可知，本文算法對(duì)翻轉(zhuǎn)攻擊有很強(qiáng)的抵抗能力，對(duì)任意角度的旋轉(zhuǎn)攻擊以及縮放因子大于0.3的縮放攻擊也有較強(qiáng)的魯棒性，并能有效地抵抗旋轉(zhuǎn)-縮放組合攻擊.與文獻(xiàn)［6］方法相比，本文算法具有更好的抗幾何攻擊的性能；文獻(xiàn)［12］雖具有較佳的抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊的能力，但抗縮放攻擊的性能不如本文算法.因?yàn)榛赯ernike矩的圖像幾何校準(zhǔn)算法不能有效地檢測灰度圖像的平移失真參數(shù)，所以本文算法不能有效抵抗平移攻擊，此為不足之處.

5.2 抗常見攻擊測試

為了驗(yàn)證該算法對(duì)常見攻擊的魯棒性，對(duì)圖像作JPEG壓縮、濾波、疊加噪聲和圖像增強(qiáng)等常見圖像處理，然后進(jìn)行水印檢測.實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3，并與文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［3］進(jìn)行了對(duì)比，圖4為相應(yīng)的提取水印.從表3和圖4可以看出，本文算法對(duì)JPEG壓縮、濾波和圖像增強(qiáng)等攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，并由結(jié)果比較可知，本算法抗JPEG壓縮、低通濾波和疊加噪聲等攻擊的性能優(yōu)于文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［3］.

表3 常見攻擊后提取水印的歸一化相關(guān)系數(shù)

圖4 常見攻擊后的提取水印

6 結(jié) 語

結(jié)合HVS的感知特性與圖像的局部相關(guān)特性，本研究提出一種基于模糊聚類分析和Zernike矩的自適應(yīng)圖像水印算法，且在水印提取過程中不需要原始載體圖像.該算法具有以下特點(diǎn)：1）與傳統(tǒng)的基于聚類技術(shù)的水印算法相比，具有更好的抗幾何攻擊的性能；2）綜合考慮影響水印嵌入的多種因素，并應(yīng)用模糊C-均值聚類算法實(shí)現(xiàn)水印嵌入位置的自適應(yīng)選擇，從而具有較好的透明性；3）良好的透明性較有效地解決數(shù)字水印透明性和魯棒性之間的矛盾.未來的研究工作為改進(jìn)基于Zernike矩的圖像幾何校正算法，以有效檢測平移失真參數(shù)，從而提高水印算法抗平移攻擊的魯棒性.

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Abstract：An adaptive geometric robust watermarking scheme is presented based on fuzzy clustering and Zernike moments technique.By utilizing fuzzy C-mean clustering algorithm and human visual system，the suitable locations for embedding watermark are selected adaptively.The watermark is embedded into the host image by singular value decomposition transform.In the watermark detection process,the geometric distortion parameters of the attacked image are estimated first by the geometric correction method whichis based on the Zernike moments.The watermark is extracted from the recovered image.The experimental results demonstrate that the proposed scheme is invisible and robust against rotation,scaling， flipping and combined attacks， as well as a variety of common manipulations such as JPEG compression,filtering，cropping and image enhancement.

Key words：adaptive watermarking algorithm；fuzzy C-means clustering；Zernike moments；geometric attacks

Adaptive Watermarking Algorithm Based on Fuzzy Clustering and Zernike Moments

YU Chu-ying1， LI Jian-zhong2， ZHANG Bo-quan3

（1.Department of Physics， Shantou University， Shantou 515063， Guangdong， China；2.Department of Mathematics and Information Technology， Hanshan Normal University， Chaozhou 521041,Guangdong， China； 3.Faculty of computer， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， Guangdong，China）

TP 391

A

1001-4217（2010）04-0066-09

2010-06-03

余楚迎（1974－），女，廣東汕頭人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師.研究方向：數(shù)字圖像處理.

*通訊聯(lián)系人E-mail：henry_stu@163.com