韓 靜

（山西煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030031）

一種新的基于隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多用戶檢測(cè)方法

韓 靜

（山西煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030031）

多址干擾是影響碼分多址（CDMA）系統(tǒng)的主要因素，相對(duì)于傳統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)而言，多用戶檢測(cè)技術(shù)可有效消除多址干擾的影響，提高系統(tǒng)容量。本文分析并提出了一種基于平均場退火方法的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多用戶檢測(cè)器，并通過仿真研究了該算法的一些特點(diǎn)。

多址干擾；多用戶檢測(cè)；平均場退火算法；隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

作為21世紀(jì)計(jì)算智能技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用在了諸多領(lǐng)域：工程結(jié)構(gòu)、機(jī)械結(jié)構(gòu)、優(yōu)化組合等。這些應(yīng)用和研究都是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決優(yōu)化問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的特點(diǎn)推動(dòng)了其在優(yōu)化方面的應(yīng)用研究，而應(yīng)用中又以采用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的居多?；谶@種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多用戶檢測(cè)方法具有能量函數(shù)快速下降、抗遠(yuǎn)近效應(yīng)強(qiáng)、運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性好、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不需要通過訓(xùn)練獲得、理論成熟等優(yōu)點(diǎn)，但是它最大的缺陷是容易陷入局部最小點(diǎn)。

本文研究了一種新的采用平均場退火（MFTA：Mean Field Theory Anneal）算法的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以克服通常的Hopfield方法容易陷入局部最小解的缺點(diǎn)，并利用它來進(jìn)行多用戶檢測(cè)，最后給出了基于隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多用戶檢測(cè)方法的性能仿真。

1 平均場退火法的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)〔1〕

式中：wij為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，θi為網(wǎng)絡(luò)的輸入，Si、Sj分別是第i、j個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)。

在隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由于狀態(tài)Si與Sj都是隨機(jī)變量，因此可以用一個(gè)隨機(jī)場的平均值來描述。設(shè)〈Si〉、〈Sj〉為 Si、Sj的平均值，使?fàn)顟B(tài)平均值穩(wěn)定同樣

隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)為：也可以解優(yōu)化問題。

用Boltzmann分布表示系統(tǒng)的概率分布。對(duì)于第i個(gè)神經(jīng)元，其狀態(tài)平均值〈Si〉為

式中：E0為Si=0時(shí)的能量，E1為Si=1時(shí)的能量，T為網(wǎng)絡(luò)的溫度（絕對(duì)溫度）。式（1）可用平均值來表示，即

將式（3）對(duì)〈si〉求導(dǎo)，

其中，

這里 φi=E0i-E1i，表示第 i個(gè)神經(jīng)元在“0”狀態(tài)和“1”狀態(tài)時(shí)的能量之差。

根據(jù)式（2），〈Si〉是一個(gè)與溫度、與（E0-E1）有關(guān)的量。在不同的溫度下〈Si〉的值是不同的。式（3）表明，〈Si〉不同也會(huì)引起〈E（s）〉變化，而能量〈E（s）〉與 E1i、E0i有關(guān)，因而使 φi發(fā)生變化，進(jìn)而 φi的改變反過來又會(huì)引起〈Si〉的變化。若用上標(biāo) 0，1，2，…，k表示不同的迭代次數(shù)，可以有如下的迭代過程：

式（6）中，γ是個(gè)與溫度T有關(guān)的參量。在系統(tǒng)中，有多個(gè)〈Si〉，i=1,2,…,n因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的所有狀態(tài)都要按照上面的流程進(jìn)行迭代，最后達(dá)到

時(shí)為止。

2 基于隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多用戶檢測(cè)

最優(yōu)多用戶檢測(cè)問題可以歸納為二次規(guī)劃問題，其矩陣形式為〔2〕

將式（7）與式（3）比較可以看出，兩式的結(jié)構(gòu)很相似。若令

則式（7）和式（3）完全相同。因此通過式（8）就可以利用隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)多用戶檢測(cè)。

隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是由系統(tǒng)中所有用戶的擴(kuò)頻碼確定的，有n個(gè)用戶，權(quán)值矩陣的大小就為n×n。匹配濾波器的輸出作為隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。檢測(cè)時(shí)，首先設(shè)定一個(gè)較高的初始溫度，后續(xù)過程中溫度按照一定規(guī)律減?。p小得要緩慢，以保證收斂到全局最?。?，網(wǎng)絡(luò)在每個(gè)溫度進(jìn)行迭代，直到滿足一定的條件停止；然后溫度減小，再進(jìn)行下一輪迭代。最終，網(wǎng)絡(luò)收斂到的全局最小解就是檢測(cè)結(jié)果。

在迭代過程中還穿插著溫度的變化，這是因?yàn)樵诔跏紩r(shí)，溫度選得比較高，雖然通過上面的迭代使平均能量變化φik達(dá)到了穩(wěn)定，但是并不說明其總的能量〈E（S）〉已經(jīng)達(dá)到了最小，從式（1）來看，E（S）與Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)在形式上是同構(gòu)的，這樣隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)同樣存在著局部最小，但是由于隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中溫度T的引入，使得傳統(tǒng)的模擬退火算法能夠方便地運(yùn)用到這種網(wǎng)絡(luò)中來，其結(jié)果是，使網(wǎng)絡(luò)能夠達(dá)到全局的能量最小點(diǎn)。在圖1中表示了〈Si〉與溫度T的關(guān)系。圖中Tc為一個(gè)臨界溫度，在T＞Tc時(shí)，〈Si〉幾乎為1/2，即此時(shí)在網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)狀態(tài)到達(dá)的概率幾乎相等，而當(dāng) T 逐步減小，〈Si〉開始向“1”或“0”分化。當(dāng)T到達(dá)0時(shí)，〈Si〉只可能為1或0，因此就依靠T的慢慢下降來達(dá)到〈E（S）〉極小的目的。在具體計(jì)算時(shí)，可以設(shè)定一個(gè)Tmin，Tmin不一定為絕對(duì)零度。因?yàn)門min為零時(shí)，將會(huì)使算法持續(xù)很長時(shí)間，其時(shí)間和精度是矛盾的，因此需要人為地根據(jù)問題的要求來設(shè)定Tmin。

圖1 〈Si〉與T的關(guān)系

3 性能仿真

仿真環(huán)境：同步系統(tǒng)，載波相位為零；AWGN環(huán)境，不考慮多徑衰落；BPSK調(diào)制，所有用戶的擴(kuò)頻序列均為gold碼，擴(kuò)頻增益為31。系統(tǒng)中共有7個(gè)用戶，每條曲線都是10次實(shí)驗(yàn)的平均值。

圖2給出了同步DS-CDMA系統(tǒng)中匹配濾波器和隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)器的誤碼性能比較。其中BER是所有用戶的平均誤碼率隨接收信號(hào)的SNR變化的規(guī)律。從圖中可以看出，RNN方法比MF方法改善了近2個(gè)數(shù)量級(jí)，而且隨著SNR的增加BER逐步減小。

圖3給出了隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BER隨迭代次數(shù)變化的規(guī)律。這個(gè)迭代次數(shù)是隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每一溫度上的迭代次數(shù)。當(dāng)?shù)螖?shù)分別為20次，30次和40次時(shí)，可以看出，迭代次數(shù)越多，BER就越好，但是BER的下降很緩慢。

圖4所示為BER隨隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的初始溫度變化的規(guī)律。當(dāng)初始溫度高時(shí)，算法的收斂性較好，但耗費(fèi)時(shí)間也越長。

圖2 MF和RNN的BER性能比較

4 小結(jié)

利用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)可以解決如Hopfield一類的組合優(yōu)化問題。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的要求來設(shè)計(jì)的，其優(yōu)越性是：較通常的模擬退火方法為快，而且能達(dá)到全局最小，因此其效果比較好。

隨著RNN的不斷發(fā)展，它已經(jīng)被成功應(yīng)用到諸多領(lǐng)域：除了組合優(yōu)化，還有人工紋理生成、圖像特征信息抽取、圖像編碼器、增強(qiáng)圖像放大、聯(lián)想記憶和礦藏探測(cè)等【3】。

圖3 BER隨迭代次數(shù)變化的規(guī)律

圖4 BER隨初始溫度變化的規(guī)律

〔1〕張立明.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型及其應(yīng)用[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1993.7.168-169.

〔2〕韓靜,王華奎.DS-CDMA系統(tǒng)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多用戶檢測(cè)技術(shù).無線傳感器網(wǎng)及網(wǎng)絡(luò)信息處理技術(shù)：2006年通信理論與信號(hào)處理年會(huì)論文集〔C〕.北京：電子工業(yè)出版社,2006,10.258－265.

〔3〕叢爽,王怡雯.隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展現(xiàn)狀綜述[J].控制理論與應(yīng)用,2004,21（6）:975-980.

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Abstract:Multi-Address Interference(MAI)is the main factor that disturbs the CDMA system.Compared with the traditional detecting technology,the multi-user detection can eliminate the impact of MAI and increase the system capacity.The paper proposes a random neural network multi-user detector based on the mean field annealing algorithm and studies the features of the algorithm through simulation.

Keywords:MAI;multi-user detection;mean field annealing algorithm;random neural networks

編輯：徐樹文

A New Multi-user Detection Based on Random Neural Network

HAN Jing

（Shanxi coal vocational and technical college,Taiyuan Shanxi 030031,China）

TN929.533,TP183

A

1672-5050（2010）04-0060-03

2009-11-18

韓 靜（1980—），女，山西太原人，碩士，助教，從事電子通信控制領(lǐng)域的教學(xué)與研究工作。