趙文琪,王曉冬,黃 鋼

(中國地質(zhì)大學(xué),北京 100083)

利用水平井合采底水河道型油藏產(chǎn)能分析

趙文琪,王曉冬,黃 鋼

(中國地質(zhì)大學(xué),北京 100083)

根據(jù)底水河道型油藏的特點(diǎn)并結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際,提出以 1口水平井合采多個(gè)底水河道型油藏的新模型。首先通過Newmann乘積、Laplace變換及其數(shù)值反演方法給出對(duì)應(yīng)模型中水平井開發(fā)單一底水河道型油藏時(shí)不定常滲流控制方程組定產(chǎn)條件下的壓力分布,通過 Duhamel褶積得到井底定壓時(shí)的產(chǎn)量解式,然后推導(dǎo)出定產(chǎn)和定壓條件下合采 2個(gè)底水河道型油藏時(shí)產(chǎn)量劈分情況,以此推廣到合采多個(gè)儲(chǔ)層的情形,給出兩河道初始?jí)毫Σ幌嗟葧r(shí)“倒灌”量的變化曲線。研究表明,水平井合采底水河道型儲(chǔ)層時(shí),是否增產(chǎn)與各河道初始?jí)毫Φ膶?duì)比情況存在很大關(guān)系。研究結(jié)果可用于水平井開發(fā)河道型油藏的產(chǎn)能評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。

底水河道型油藏;水平井;合采;Green函數(shù);Laplace變換;產(chǎn)能評(píng)價(jià)

引 言

水平井技術(shù)作為油氣田開發(fā)的一種有效手段,自工業(yè)化應(yīng)用以來取得了良好的效果,其中對(duì)于底水油氣藏的開發(fā)存在明顯的優(yōu)勢(shì)。利用水平井開發(fā)可以改變地下滲流方式,增加泄油面積,將底水錐進(jìn)變?yōu)榧惯M(jìn),很好地抑制底水上升速度,延長無水采油期,增加單井產(chǎn)量,最終達(dá)到提高采收率的目的。中國河道型油氣藏分布比較廣泛,是油氣藏中的一種典型類型,對(duì)于該類底水油氣藏開發(fā)方法和產(chǎn)能的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-3]。目前對(duì)于該類油氣藏的研究主要集中在直井和常規(guī)水平井上[4-6],筆者針對(duì)河道型油氣藏自身特點(diǎn)提出新的開發(fā)模型,即以 1口橫向穿透河道的水平井同時(shí)開發(fā)多個(gè)河道儲(chǔ)層,利用滲流理論推導(dǎo)其產(chǎn)能方程,并通過算例分析和評(píng)價(jià)橫向水平井的產(chǎn)能。

1 水平井滲流模型

現(xiàn)存在有效厚度為 hj(m)的底水河道型油藏,長和寬分別為 yje(m)、xje(m)的平行河道邊界均為完全封閉斷層。微可壓縮均質(zhì)地層的孔隙度 φj、水平和垂直方向滲透率 Kjh和 Kjv(μm2)以及地層平均溫度 T(K)均為常數(shù)。在圖 1的直角坐標(biāo)系中,考慮有 1口井筒半徑為 rw(m)的水平油井位于地層中 (x,yjw,zjw)處,并沿 x方向穿透整個(gè)河道,以恒定產(chǎn)量 qj(m3/d)或以恒定井底流壓 pjwf(MPa)產(chǎn)出黏度為μ(mPa·s)的原油,地層發(fā)生等溫達(dá)西滲流,不考慮重力和毛細(xì)管力的影響。

圖 1 水平井開發(fā)河道型氣藏物理模型

式中:L為水平井筒半長,m;cjt為地層壓縮系數(shù), MPa-1;t為時(shí)間,h;pJi為參考原始地層壓力,MPa; pji為第 j個(gè)河道原始地層壓力,MPa;pjwf為第 j個(gè)河道井底流壓,MPa;qj為第 j個(gè)河道產(chǎn)量,m3/d;下標(biāo)D表示無量綱;下標(biāo) w表示井底;下標(biāo) i表示原始量;下標(biāo) j表示河道編號(hào);下標(biāo) J表示參考量。

2 水平井開發(fā)單一河道型油藏產(chǎn)能分析

針對(duì)上述問題的特點(diǎn),采用 Green函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算[7-8]。首先將水平井筒抽象為一均勻流量直線匯,在該直線匯上任取一個(gè)小微元看成點(diǎn)匯,然后由不同邊界條件下點(diǎn)匯的瞬時(shí) Green函數(shù)通過Newmann乘積,給出對(duì)應(yīng)油藏模型中小微元引起的壓力分布,再沿整個(gè)水平井筒進(jìn)行積分。對(duì)于測(cè)壓點(diǎn)的選取問題,采用沿著水平井段取積分平均的方法來解決。注意到所提出的模型中水平井是在橫向上穿透整個(gè)河道儲(chǔ)層的,對(duì)于單河道來講,該模型中水平井不定常滲流控制方程組井底定產(chǎn)條件下的壓力分布為:

根據(jù)Duhamel褶積定理可知,在 Laplace變換空間中井底定產(chǎn)的無量綱井壁壓力和井底定壓的無量綱井底流量存在下列關(guān)系:

由式 (3)并利用 Stehfest數(shù)值反演方法可得單河道油藏定壓開發(fā)時(shí)無量綱產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系表達(dá)式[9]:

式中:V(i)為 Stehfest反演系數(shù)。

利用式(4)可直接計(jì)算得到單河道開發(fā)時(shí)井底定壓條件下的產(chǎn)量變化規(guī)律。

3 水平井合采 2個(gè)河道型油藏產(chǎn)量劈分

3.1 定產(chǎn)開采時(shí)求解方法

根據(jù)Duhamel褶積定理可知,對(duì)于第 j個(gè)河道有如下關(guān)系式成立:

式中:pjrw(t-τ)和 pjcw(t)分別為第 j個(gè)河道單位產(chǎn)量下井底壓力和變產(chǎn)量下井底壓力,MPa。

經(jīng)無量綱化及 Laplace變換,可以得到:

對(duì)其進(jìn)行Laplace變換得:

聯(lián)立式 (7)和 (9)可以得到:

由式 (10)并利用 Stehfest數(shù)值反演方法可得水平井定產(chǎn)時(shí)第 1個(gè)河道無量綱產(chǎn)量關(guān)系式:

將式 (2)代入式 (11)中,計(jì)算可以得到水平井定產(chǎn)條件下合采 2個(gè)河道型油藏時(shí)第 1個(gè)河道的產(chǎn)量變化,同時(shí)利用式(8)可得另 1個(gè)河道的產(chǎn)量變化。

3.2 定壓開采時(shí)求解方法

由無量綱定義和式 (4)可以得到水平井定壓合采 2個(gè)河道型油藏時(shí)油井總產(chǎn)量:

需要說明的是,根據(jù)上述方法同樣可以計(jì)算得到水平井定產(chǎn)和定壓條件下合采多個(gè)底水河道型油藏時(shí)每個(gè)河道儲(chǔ)層的產(chǎn)量變化。

4 算例分析

下面以 1口水平井合采 2個(gè)底水河道型油藏為例,說明該分析方法的應(yīng)用。

圖 2表示水平井開發(fā)單一河道型儲(chǔ)層時(shí)油井定產(chǎn)條件下的無量綱壓力變化和井底定壓條件下無量綱產(chǎn)量變化規(guī)律的雙對(duì)數(shù)曲線?？梢钥闯?利用提出的水平井物理模型開采單一河道型儲(chǔ)層,其定產(chǎn)條件下的無量綱壓力在開發(fā)前期呈線性增加趨勢(shì),而后當(dāng)壓力擾動(dòng)波及到底水邊界時(shí),壓力基本保持不變;其定壓條件下的無量綱產(chǎn)量在開發(fā)前期呈線性遞減趨勢(shì),而后經(jīng)過一個(gè)過渡段,產(chǎn)量遞減緩慢,較為穩(wěn)定。

根據(jù)前述公式可以得到水平井定產(chǎn)條件下合采 2個(gè)河道型儲(chǔ)層時(shí) 2個(gè)河道的產(chǎn)量劈分情況。圖 3表示 2個(gè)河道原始地層壓力相等且ω不同時(shí)2河道的產(chǎn)量變化半對(duì)數(shù)曲線,圖 4表示以第 1個(gè)河道為參考層面、2個(gè)河道原始地層壓力不等時(shí) 2河道的產(chǎn)量變化半對(duì)數(shù)曲線。可以看出,油井產(chǎn)量與ω成正比關(guān)系,且隨時(shí)間的延長,ω對(duì)產(chǎn)量的影響減弱;地層初始?jí)毫Σ煌瑢?duì)河道產(chǎn)量的影響隨時(shí)間的延長而增加。

圖 2 開發(fā)單一河道儲(chǔ)層壓力和產(chǎn)量雙對(duì)數(shù)曲線

圖 3 定產(chǎn)時(shí) 2河道產(chǎn)量劈分半對(duì)數(shù)曲線 (p1i=p2i)

圖 4 定產(chǎn)時(shí) 2河道的產(chǎn)量劈分半對(duì)數(shù)曲線(p1i≠p2i)

圖 5 定壓合采 2個(gè)河道時(shí)產(chǎn)量半對(duì)數(shù)曲線(pwf

在水平井定壓生產(chǎn)時(shí),會(huì)因井底壓力與 2河道儲(chǔ)層原始地層壓力的關(guān)系不同而使得產(chǎn)量曲線表現(xiàn)出差異。以第 1個(gè)河道為參考層面,圖 5表示pwf

圖 6 合采 2個(gè)河道時(shí)產(chǎn)量半對(duì)數(shù)曲線 (pwf

圖 7 合采 2個(gè)河道時(shí)產(chǎn)量半對(duì)數(shù)曲線 (p2i

5 結(jié) 論

(1)提出以 1口水平井合采多個(gè)河道型油藏的新模型,給出水平井合采 2個(gè)底水河道儲(chǔ)層時(shí)原始地層壓力相等和不等情形下油井井壁壓力和各層層面流量劈分的計(jì)算公式和計(jì)算方法,并可推廣到合采多個(gè)底水河道型油藏情形中。

(2)根據(jù)提出的計(jì)算方法,繪出水平井開發(fā)單一河道型儲(chǔ)層時(shí)油井定產(chǎn)條件下的無量綱壓力變化和井底定壓條件下無量綱產(chǎn)量變化曲線,以及定產(chǎn)和定壓條件下合采 2個(gè)底水河道型油藏時(shí)的產(chǎn)量劈分曲線,給出 2河道儲(chǔ)層原始地層壓力不同時(shí)“倒灌”量的變化曲線。

(3)算例計(jì)算表明,不同河道初始?jí)毫Φ膶?duì)比情況對(duì)水平井的增產(chǎn)影響較大。

(4)該研究結(jié)果可用于水平井開發(fā)河道型油藏的產(chǎn)能評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。

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編輯 姜 嶺

TE329

A

1006-6535(2010)03-0083-04