武 鶴，王茂芝，郭 科

(成都理工大學 信息管理學院，四川 成都 610059)

利用脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)數(shù)學形態(tài)學的基本運算及其應(yīng)用

武 鶴，王茂芝，郭 科

(成都理工大學 信息管理學院，四川 成都 610059)

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)是最近幾十年來研究的熱點，尤其是其在圖像處理的各個領(lǐng)域的應(yīng)用。本文以實例說明了PCNN進行圖像處理時用到的脈沖并行傳播特性可以實現(xiàn)數(shù)學形態(tài)學的基本運算這一命題，在前人得出的結(jié)論的基礎(chǔ)上進行實驗驗證和推廣，并將其應(yīng)用于圖像邊緣檢測，進一步加強了PCNN與數(shù)學形態(tài)學的聯(lián)系。

PCNN;數(shù)學形態(tài)學;圖像處理;邊緣檢測

0 引言

20世紀90年代對貓等小型哺乳動物視覺皮層的研究促使了脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)的產(chǎn)生和發(fā)展，Eckhorn及其同事在研究貓的視覺皮層時發(fā)現(xiàn)，由于刺激輸入而引起的同步震動出現(xiàn)在視覺皮層的不同區(qū)域，而這些區(qū)域具有相同的局部特征。Eckhorn對這種現(xiàn)象進行仿真后，提出了一種脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Johnson等人對該模型做了進一步的修改，發(fā)現(xiàn)在處理圖像時，其輸出具有位移，旋轉(zhuǎn)，尺度和扭轉(zhuǎn)不變性。后來的研究進一步認識到PCNN的工作機理使其更適合圖像處理方面的應(yīng)用。目前PCNN已經(jīng)廣泛用于圖像處理的多個方面［1］。在我國有學者已經(jīng)證明了PCNN與數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的等價關(guān)系［2］，本文對其結(jié)論進行了實際驗證和推廣。

1 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)和數(shù)學形態(tài)學簡介

1.1 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)簡介

早在1952年，Hodgkin和Huxley就已經(jīng)開始了有關(guān)神經(jīng)元電化學動力學的研究。到了80年代左右，在眾多研究成果的支持下，普遍認為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有自適應(yīng)性的動力學網(wǎng)絡(luò)。80年代末Eckhorn和Gray等對貓等哺乳動物大腦視覺皮層的神經(jīng)活動進行了研究。1990年，Eckhorn基于貓的大腦視覺皮層的同步脈沖發(fā)放現(xiàn)象提出了脈沖發(fā)放連接模型。該模型簡單有效地模擬了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的同步脈沖動力學過程，并隨后被引入圖像處理領(lǐng)域，展示出了廣闊的應(yīng)用前景。而后Johnson和Rangannath等對Eckhorn提出的模型根據(jù)圖像處理算法的需要進行修改和變形，最終成為了大家所知的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。1998年，Lzhikevich和Eugene還從嚴格的數(shù)學角度證明了實際的生物細胞模型與PCNN模型是一致的。由于其具有很多優(yōu)良的特性，它在被提出后迅速得到了廣泛的應(yīng)用，如圖像分割、邊緣檢測、圖像融合、圖像細化等。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元模型如圖1所示：

圖1 PCNN神經(jīng)元模型

此圖是Th Lindblad等應(yīng)用于圖像處理的PCNN模型圖示。其具體模型為：

其中，F(xiàn)ij［n］為樹突的反饋輸入，Lij［n］為線性連接輸入，Uij［n］為非線性連接調(diào)制構(gòu)成的內(nèi)部活動項，Yij［n］為PCNN脈沖輸出。PCNN的一個顯著特征是具有自動波特征。具體的過程如下，首先，PCNN對圖像中亮度較高的部分進行點火，其次，受到已經(jīng)點火的神經(jīng)元的影響，附近的神經(jīng)元也會進行點火。如果我們設(shè)置每個神經(jīng)元只點火一次，那么點火的神經(jīng)元就會像波一樣向四周傳播，這就是自動波的傳播特性，也是我們用來模擬形態(tài)學算子的方法。

1.2 數(shù)學形態(tài)學簡介

1964年，法國學者Matheron及Serra提出了數(shù)學形態(tài)學(簡稱形態(tài)學)，它具有嚴格的數(shù)學理論基礎(chǔ)。經(jīng)過近半個世紀的發(fā)展，在理論和應(yīng)用方面同時取得了較大的成就。腐蝕、膨脹、開運算和閉運算是形態(tài)學的基本運算，其他的所有運算均可由這四個基本運算來表示。二值形態(tài)學是針對二值圖像的數(shù)學形態(tài)學，其腐蝕與膨脹運算定義如下［3］：

腐蝕：設(shè)集合A={x∈X=Zm×Zn：f(x)=1}，集合B?Z2為結(jié)構(gòu)元素，則A被B腐蝕，可以表示為AΘB，

其定義為：

其中，Bx={b+x：b∈B}表示集合B平移x。

膨脹：集合A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹定義為：

2 利用PCNN模擬數(shù)學形態(tài)學的實驗

實驗中我們對滿足條件的神經(jīng)元點火，即自動波傳播過的區(qū)域都點火，那么在參數(shù)設(shè)置合理的前提下，就可以利用PCNN來使目標物體輪廓和面積擴大，相應(yīng)的背景區(qū)域面積減小。但目標的形狀基本保持不變，這時自動波是由目標向背景方向傳播的，稱為正向傳播。與此對應(yīng)我們也可以讓自動波由背景向目標方向傳播(反向傳播)：首先要對目標對象進行取補運算。這樣做的目的就是讓目標變成黑色區(qū)域，而原來的背景就變成了白色區(qū)域。這樣處理后，就可以采取與正向傳播相同的操作。處理完之后，再對結(jié)果圖像作一次取補運算。它的效果就是讓波反向傳播使得目標面積縮小，而背景區(qū)域所對應(yīng)的面積擴大［1］。

我們分別對某圖像進行脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動波正向傳播及形態(tài)學腐蝕運算，結(jié)果如圖2所示，再分別對原圖像進行脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動波反向傳播及形態(tài)學膨脹運算，結(jié)果如圖3所示。結(jié)構(gòu)元素均選取為四連接結(jié)構(gòu)元素。

圖2 形態(tài)學腐蝕(下排) PCNN自動波正向傳播(上排)

圖3 形態(tài)學膨脹(下排) PCNN自動波反向傳播(上排)

然后我們用PCNN得到的“膨脹”的結(jié)果減去“腐蝕”的結(jié)果就可以得到邊緣圖像。對Lena圖像進行二值化處理，將得到的圖像分別進行PCNN邊緣檢測和形態(tài)學邊緣檢測，結(jié)構(gòu)元素均選取為四連接結(jié)構(gòu)元素。效果如圖4所示。

圖4 PCNN邊緣檢測與形態(tài)學邊緣檢測結(jié)果的比較

從上面的對比圖2，3可以看出：利用PCNN可以模擬數(shù)學形態(tài)學的基本運算——腐蝕和膨脹。在結(jié)構(gòu)元素選取一致的情況下，PCNN經(jīng)過適當?shù)恼{(diào)整，與形態(tài)學的處理效果區(qū)別不大。而我們在對比圖4中可以明顯地看到，此時PCNN邊緣檢測比較形態(tài)學有更好的效果。例如，可以看出形態(tài)學檢測出的邊緣沒有很好的連續(xù)性，而PCNN檢測出的邊緣連續(xù)性非常好，能檢測出更多的邊緣，顯示效果也更加細膩。

3 結(jié)論

從顆粒分析的角度出發(fā)，經(jīng)過嚴格的數(shù)學過程推導(dǎo)，可以得出結(jié)論：PCNN進行圖像處理時用到的脈沖并行傳播特性等價于數(shù)學形態(tài)學的膨脹腐蝕運算，使得具有生物學背景的PCNN用于圖像處理時，不僅具有生物學上的依據(jù)，還具有嚴謹?shù)臄?shù)學形態(tài)學上的依據(jù)［2］。本文簡單地闡述了脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PCNN及數(shù)學形態(tài)學的基本概念，然后利用PCNN自動波的正向和反向傳播模擬了形態(tài)學的膨脹和腐蝕過程，最后實現(xiàn)了PCNN的邊緣檢測，檢測的結(jié)果要優(yōu)于普通形態(tài)學邊緣檢測，這對PCNN與數(shù)學形態(tài)學結(jié)合起來進行圖像處理起到了積極的促進作用。怎么調(diào)整PCNN中的參數(shù)，改進PCNN模型進而能讓PCNN發(fā)揮更大的作用，還需要今后進行更加深入的研究。

［1］ 馬義德，李廉，王亞馥，等.脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及其應(yīng)用［M］.北京：科學出版社，2006.

［2］ 顧曉東，張立明.PCNN與數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的等價關(guān)系［J］.計算機輔助設(shè)計與圖形學學報，2004，16(8)：1029-1032.

［3］ 崔屹.圖像處理與分析——數(shù)學形態(tài)學方法及應(yīng)用［M］.北京：科學出版社，2000.

［4］ Johnson J L，Padgett M L.PCNN models and applications［J］.IEEE Trans.on Neural Networks，1999，10(3)：480-494.

［5］ 張翠翠，趙峙江，姜殿龍.基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和形態(tài)學的邊緣檢測［J］.應(yīng)用科技，2008，35(6)：7-10.

責任編輯：鐘 聲

The realization of basic operations and applications of mathematical morphology by using pulse-coupled neural networks

WU He，WANG Mao-zhi，GUO ke
(School of Information Management，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China)

The research on pulse-coupled neural network(PCNN)is a hot issue in recent decades，especially its application in every area of image processing.This article exemplifies that parallel pulse propagation used in the PCNN image processing can realize the basic operations of mathematical morphology，which is experimental validated and promoted on the basis of previous conclusions，and it is applied to edge detection，which further strengthens the link of PCNN and mathematical morphology.

pulse-coupled neural network(PCNN);mathematical morphology;image processing;edge detection

TP183

A

1009-3907(2010)08-0001-03

2010-01-09

國家自然科學基金資助［40873035］

武鶴(1986-)，男，黑龍江大慶人，碩士研究生，主要從事數(shù)字優(yōu)化仿真技術(shù)的研究。

郭科(1958-)，男，四川瀘州人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學地質(zhì)、空間分析及其應(yīng)用的研究。