董海霞，楊成全，石云龍

(1.山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同 037009; 2.山西大同大學固體物理研究所，山西大同 037009)

含負折射率介質(zhì)層的一維光子晶體缺陷模的特性

董海霞1，楊成全1，石云龍2

(1.山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同 037009; 2.山西大同大學固體物理研究所，山西大同 037009)

利用轉(zhuǎn)移矩陣給出了在正常材料中加入雙負介質(zhì)結(jié)構(gòu)的色散關系和缺陷模的本征頻率方程.根據(jù)本征方程計算了當缺陷層的折射率和光學厚度改變時缺陷模頻率的變化.

光子晶體 負折射率材料 缺陷模

光子晶體是由不同折射率的材料在空間按一定周期排列組成的一種晶體結(jié)構(gòu).由于它具有全新的控制光子傳播的機制，所以一被提出來就得到了廣泛的關注[1-3].制備光子晶體的材料除了正常材料和單負性材料之外，還有雙負性材料.雙負性材料，是介電常數(shù)ε和磁導率μ均為負的材料.因其折射率為n=-(εμ)1/2，故又稱負折射率材料.含有負折射率材料的光子晶體具有很多特性[4].在正常材料中加入雙負性介質(zhì)后出現(xiàn)了缺陷模，中山大學[5]利用公式形象地說明了在介質(zhì)折射率變化時缺陷模的變化.本文用轉(zhuǎn)移矩陣方法給出了在正常材料組成的一維光子晶體中加入雙負性介質(zhì)后，在能隙中出現(xiàn)的缺陷模的本征頻率方程，并且研究了缺陷模的一些基本特性.

1 結(jié)構(gòu)的能帶與缺陷模頻率

圖1 含雙負性材料的一維光子晶體結(jié)構(gòu)圖

圖1是一個ABAB…ACA…BABA排列的一維光子晶體的結(jié)構(gòu)示意圖.

圖中A，B代表正折射率(非磁性)材料，介質(zhì)C代表負折射率材料，并且假設所有材料都是均勻且各向同性的.材料層的折射率和厚度分別為nA,nB, nC和 dA,dB,dC.

設電磁波以入射角θ從空氣中射入該結(jié)構(gòu).入射電磁波的波矢k位于xoz平面.這里只考慮電場方向位于y方向的橫電(TE)波.對于由A,B兩種正折射率材料組成的一維光子晶體來說，位于z+Δz和z處的電場分量和磁場分量通過以下轉(zhuǎn)移矩陣相連接：

其中,ki=ω(εiμi-sin2θ)1/2/c，i=A，B，c為真空中的光速.對無限周期結(jié)構(gòu)，它的色散方程為：

光波中凡|TrQ|<2的頻率給出允許帶，在其中波數(shù)k為實數(shù)，光波是可以傳播的；滿足|TrQ|>2的頻率給出禁帶，在其中k為虛數(shù)，光波是不可以傳播的.假設連接入射端電磁場和出射端電磁場的矩陣為XN(ω)，經(jīng)過計算，可得出此結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)：

其中,xij(i，j=1，2)為XN(ω)的矩陣元，結(jié)構(gòu)的透射率則為|t(ω)|2.

對完整光子晶體，其色散方程為方程(2).在由A，B組成的完整光子晶體中加入一個缺陷層C，由于完整周期性的破壞，在光子能隙中將出現(xiàn)局域化的缺陷模.含缺陷的光子晶體可看成是兩邊為半無限的周期性晶格通過缺陷耦合在一起的結(jié)構(gòu).跨越缺陷的電場和磁場分量通過以下矩陣連接：

其中，kc=ncω/c為缺陷中的波數(shù).對局域化的缺陷模，在缺陷兩邊半無限周期區(qū)域中的電磁場為迅衰場，這兩個迅衰場在缺陷處相互連接在一起.利用方程(2)和方程(4)，就可得到缺陷模頻率的本征方程[6]：

其中qij,wij(i，j=1，2)分別為方程(2)和(4)中的Q與W的矩陣元.并且

2 加單層雜質(zhì)時缺陷模的特性

在光子晶體中加入一層缺陷C，正入射情況時，固定A、B、C的厚度，研究缺陷模的頻率隨缺陷層折射率nC的變化關系.在數(shù)值計算中只選取了5個主周期數(shù)，材料的折射率分別為nA=4.6，nB= 1.6，光學厚度為 nAdA=nBdB=0.25λ0，nCdC=-0.5λ0，這里λ0是一預先給定的光波長，相應的頻率ω0位于禁帶中心.

圖2是結(jié)構(gòu)在nC=-2.8時的透射譜[5].從透射譜中可以觀察到帶隙中出現(xiàn)三個缺陷模，其中一個位于帶隙中心，另外兩個分別位于中心兩側(cè).

圖2 結(jié)構(gòu)的透射譜

處于兩側(cè)的這兩個缺陷模的頻率隨|nC|變化而變化，變化規(guī)律如圖3所示.從圖中可以看出，當|nC|為2.2左右時，兩個缺陷模已分別從左右兩帶邊出現(xiàn).隨著|nC|的增加，左邊缺陷模的頻率在能隙中呈上升趨勢，逐步向中間的缺陷模靠攏.同時右邊缺陷模的頻率呈下降趨勢，也向中間的缺陷?？繑n.兩個缺陷模最終與中間的缺陷模重合在一起.二者頻率變化的速度一致，都隨著|nC|的增大而增大.

圖3 缺陷模的頻率隨|nC|的變化

若雙負性材料C的光學厚度nCdC=-0.25λ0時，帶隙中只會出現(xiàn)一個缺陷模.圖4是該缺陷模的透射率隨著缺陷層的折射率絕對值｜nC｜變化的規(guī)律圖.可以發(fā)現(xiàn)，這個缺陷模的透射率在開始時隨著雜質(zhì)折射率|nC|的增大變化較緩慢，當|nC|超過1.4后，幾乎成線性減小.

圖4 缺陷模的透射率隨|nC|的變化

3 加兩層雜質(zhì)時缺陷模的特性

若在上述的一維光子晶體結(jié)構(gòu)中再加入一層雙負介質(zhì)D，看看缺陷模的透射率是怎樣變化的.選取D的折射率nD=-2，C的折射率nC=-1.5.當保持nCdC+nDdD=-0.5λ0，同時改變dC和dD，缺陷模的頻率就會隨｜nDdD｜的變化而變化，變化結(jié)果如圖5所示.從圖中可以看出缺陷模的頻率會隨雜質(zhì)D的光學厚度的變化成一定的規(guī)律.當｜nDdD｜變化時，缺陷模的頻率會在中心頻率1的附近做往復變化.

4 結(jié)論

光子晶體存在光子帶隙，在光子晶體中引入缺陷后就會在帶隙中出現(xiàn)缺陷模.利用光子晶體的帶隙和缺陷模可以方便地控制光子的傳播.利用轉(zhuǎn)移矩陣可以得出缺陷模的本征頻率方程.從數(shù)值計算的結(jié)果可看出缺陷模的頻率、透射率等特性都可以通過改變?nèi)毕輰拥墓鈱W厚度、折射率以及缺陷層的位置等來調(diào)節(jié).在由正常材料A、B組成的一維光子晶體中加入雙負性缺陷層后，通過選擇適當?shù)膮?shù)，就會出現(xiàn)缺陷模.若缺陷層材料的折射率或它的光學厚度改變時，缺陷模的頻率就會發(fā)生變化.通過這些關系可以為設計并制造各種特性的光學器件提供重要的參考依據(jù).

圖5 缺陷模的頻率隨｜nDdD｜的變化

[1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys Rev Lett,1987,58:2059-2062.

[2]王輝,李永平.用特征矩陣法計算光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)[J].物理學報,2001,50(11):2172-2178.

[3]杜桂強,劉念華.具有鏡像對稱結(jié)構(gòu)的一維光子晶體的透射譜[J].物理學報,2004,53(4):1095-1097.

[4]董海霞,楊成全,石云龍.含負折射率材料的一維光子晶體摻雜后的濾波特性[J].光電子·激光,2007,18(12):1435-1437.

[5]Haitao Jiang,Hong Chen,Hongqiang Li,et al.Omnidirectional gap and defect mode of one-dimensional photonic crystals containing negative-index materials[J].Appl Phys Lett,2003,83(26):5386-5388.

[6]Kun-yuan Xu,Xiguang Zheng.Properties of defect modes in one-dimensional photonic crystals containing a defect layer with a negative refractive index[J].Appl Phys lett，2004,85(25):6089-6091.

[7]Nian-hua Liu.Defect Modes of Stratified Media[J].Phys Rev B，1997,55(7):4097-4100.

Abstract:By using transfer matrix method,the dispersion relations of a one-dimensional photonic crystal structure containing defect layers with negative refractive index and eigen equation of the defect mode are studied.It is found that when the refractive index of defects or optical thickness is changed,the frequency of the defect modes is varied.

Key words:photonic crystal;negative refraction materials;defect mode

〔編輯 李?！?/p>

Properties of Defect Modes in One-dimensional Photonic Crystal Containing Defect Layers with Negative Refractive Index

DONG Hai-xia1,YANG Cheng-quan1,SHI Yun-long2
(1.School of Physics and Electronic Science,Shanxi Datong University，Datong Shanxi,037009; 2.Institute of Solid Physics,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

O431

A

1674-0874(2010)04-0020-03

2010-05-20

董海霞(1977-)，女，山西大同人，碩士，講師，研究方向：凝聚態(tài)物理.