(中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引 言

脈沖壓縮技術(shù)通過發(fā)射一個具有大時寬帶寬積的信號，在保證作用距離的同時獲得了更好的距離分辨力。實現(xiàn)脈沖壓縮的傳統(tǒng)方法是采用匹配濾波器，它對于輸入為單點目標加白噪聲的情況，可以得到最大的信噪比。但是當大目標近鄰距離單元有小目標時，大目標的旁瓣就會遮蔽其附近的小目標，從而影響小目標的正常檢測。

為了解決大目標的旁瓣遮蔽鄰近小目標的問題，已經(jīng)提出過一些替代算法，包括時域加窗、頻域加窗和LS算法。時域加窗[1]可以較好地抑制旁瓣，但是它需要對發(fā)射波形進行嚴格的調(diào)制，對發(fā)射機提出了更高的要求。頻域加窗[1]可以依據(jù)所加窗函數(shù)做到旁瓣的抑制，但這種改善是以主瓣展寬為代價的。LS算法[2]在加性白噪聲條件下是均方誤差意義上最佳的，但是只要x(0)之前的N-1個距離單元中出現(xiàn)大的散射體就會對處理窗中的估計造成顯著而且有害的影響。針對這種情況，Shannon D. Blunt 和Karl Gerlach提出了基于最小均方誤差(MMSE)準則的迭代算法RMMSE[3]，通過2～3次迭代可以將距離旁瓣抑制到噪聲水平附近，大大改善了旁瓣抑制性能。利用這種迭代的思想，文獻[4]提出基于最大輸出信噪比(MSN)準則的RMSN算法，較之RMMSE其穩(wěn)健性更好。

然而，很多在役雷達沒有辦法獲取脈沖壓縮前的接收回波，或者不能簡單地更換已有的脈沖壓縮系統(tǒng)，在這些情況下，以上提到的算法就不再適用。針對這種情況，Shannon D. Blunt 和Karl Gerlach又提出了脈沖壓縮修復(PCR)[5]作為一種在匹配濾波器后抑制距離旁瓣的方法，算法對標準匹配濾波后的信號進行處理，獲得了很好的旁瓣抑制。

結(jié)合RMSN算法和PCR算法，本文提出基于MSN準則的PCR算法。首先推導出算法的原理，其次給出了該算法的具體實現(xiàn)步驟，最后對單、多以及存在多普勒的目標進行仿真，以驗證算法的適用性。

2 接收信號模型

因為算法要對匹配濾波器的輸出信號進行處理，所以先從建立匹配濾波器信號模型開始。在數(shù)字域中，雷達照射的距離像可表示為與發(fā)射波形卷積的離散沖激響應，因此，接收回波的匹配濾波器輸出可以表示為[5]

(1)

y(l)=xT(l)s+v(l)

(2)

其中x(l)=[x(l)x(l-1)…x(l-N+1)]T組成雷達實際沖激響應的樣本，而v(l)是加性噪聲。那么，匹配濾波器的輸出可以寫成：

(3)

其中：

v(l)=[v(l)v(l+1)…v(l+N-1)]T

A(l)=

(4)

式中，A(l)是雷達沖激響應滑動采樣組成的集合。

由式(4)可以看出，當A(l)對角線外部分中任何一個相對較大時通過匹配濾波器的估計都將受到影響，從而可能會引起距離旁瓣遮蔽較小目標。

將式(2)中發(fā)射波形和雷達沖激響應的卷積運算與式(1)中接收回波與時域反向、復數(shù)共軛波形的卷積運算合并，從而式(3)可以表示為

(5)

可表示為

(6)

其中：

B(l)=

(7)

由式(7)可以看到對角線即當前距離單元的估計會受到對角線外，即其它距離單元的影響，因此將矩陣分解為對角矩陣B1(l)=x(l)I2N-1和非對角矩陣B2(l)=B(l)-B1(l)。式(6)可以重新表示為

(8)

式中，第一項為當前距離單元信號分量，第二項為近鄰距離單元信號分量，第三項為噪聲分量。在下一節(jié)將詳細描述基于MSN的脈沖壓縮修復濾波器。

3 基于MSN準則的脈沖壓縮修復

為了實現(xiàn)對距離旁瓣的有效抑制，設計基于最大輸出信噪比準則的濾波器w(l)，對于每一個距離單元它都是特定的、不同的。經(jīng)過w(l)濾波后，輸出信噪比表示為

(9)

式中，

E[·]代表求期望。使式(9)輸出信噪比達到最大的最優(yōu)濾波器w(l)為

[Rc(l)+Rn]-1Rs(l)w(l)=λmaxw(l)

(10)

它是矩陣[Rc(l)+Rn]-1Rs(l)的最大特征值λmax所對應的特征向量。矩陣Rc(l)可定義為

(11)

(12)

(13)

圖1給出了兩次迭代的脈沖壓縮修復算法過程，其中下標用來表明迭代的次序。通常，遞歸脈沖壓縮修復濾波器進行如下操作：

(1)采集匹配濾波器輸出的信號樣本,包括L長距離窗，及窗前的2M(N-1)個樣本和窗后2M(N-1)個樣本:{y(-2M(N-1)),…,y(L-1+2M(N-1))}；

(4)重復步驟3,改成適當?shù)臉颂枺钡竭_到期望的L長距離窗。

圖1 算法過程示意Fig.1 Operation of the algorithm

從圖中可以看出，每一個迭代階段都要在距離窗外減少4(N-1)個距離單元估計，其中窗前2(N-1)個，窗后2(N-1)個，它們用來估計處理窗內(nèi)的距離單元，并不是丟失了，而只是不再更新。所以，需要在距離窗的窗前和結(jié)尾各增加2M(N-1)個樣本，M是迭代步驟的次數(shù)。

4 算法分析

為了進一步優(yōu)化算法，將式(10)變換可以得到：

Rs(l)-1[Rc(l)+Rn]w(l)=uminw(l)

(14)

式(12)兩邊求逆可得：

5 仿真結(jié)果

我們考慮4種情況來進行仿真，以驗證算法的適用性和穩(wěn)健性：單個大信噪比目標的提??；多個相鄰目標的提?。粏蝹€大目標存在多普勒頻移的情況；多目標存在多普勒頻移的情況，并與匹配濾波器的輸出進行比較。在4種情況下均采用脈寬10 μs、帶寬5 MHz的LFM信號。噪聲功率設為相對于最大目標-70 dB。匹配濾波輸出進行歸一化處理。

(1)假設在距離窗口中第51個距離單元有一個0 dB的目標，圖2顯示脈沖壓縮修復算法通過兩個階段就可以收斂到真實的目標距離像。初始階段即為標準匹配濾波器輸出結(jié)果，也是修復算法所要處理的信號。第一階段已經(jīng)大大抑制了旁瓣，第二階段則可以使旁瓣減小到噪聲水平，形成“釘”形的目標估計。

圖2 單目標，無多普勒Fig.2 Single target without Doppler

(2)假設在距離窗口中距離單元28、36、51、78、109各有一個目標，大小分別為-24 dB、-46 dB、0 dB、-34 dB、0 dB。圖3給出了經(jīng)過匹配濾波、一次迭代、二次迭代得到的目標估計。第一次迭代已經(jīng)將旁瓣抑制到-50 dB左右，第二次迭代進一步將旁瓣抑制到噪聲附近，小目標得以清晰地提取出來。相對匹配濾波器來講，有了約50 dB的改善，大大提高了對大目標鄰近的小目標的檢測能力。

圖3 多目標，無多普勒Fig.3 Multiple targets without Doppler

(3)為研究多普勒失配對算法的影響，對單、多目標分別進行分析。對于情況1，在目標的波形加上3°的相移。這個相移相當于速度為1馬赫的目標被1 μs的S頻段脈沖照射的情況。圖4給出了仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)由于多普勒的存在，引起了主瓣的展寬，以及旁瓣抬升10 dB左右，但是算法效果仍比匹配濾波提高了近40 dB。通過多次仿真發(fā)現(xiàn)，這個影響隨著多普勒的增大而增大，隨多普勒的減小而減小。

圖4 單目標，有多普勒Fig.4 Single target with Doppler

(4)對于存在多普勒頻移的多目標，目標存在情況與情況2相同，同時設置各目標存在-3°～3°之間的隨機多普勒頻移。圖5顯示經(jīng)過兩次迭代，主瓣展寬，同時引起旁瓣抬升20 dB左右，但是仍然可以清楚地顯示出各目標的位置。同樣，這個影響隨著多普勒的變化而成正比變化。

圖5 多目標，有多普勒Fig.5 Multiple targets with Doppler

6 結(jié) 論

基于最大信噪比準則的自適應脈沖壓縮算法，得到了良好的旁瓣抑制性能，但是對于很多在役雷達系統(tǒng)不能更換已有的脈沖壓縮設備，這種算法就不再適用。本文提出的修復算法則把匹配濾波結(jié)果看作接收信號來處理，以抑制距離旁瓣。通過仿真發(fā)現(xiàn)，算法可以將旁瓣抑制到噪聲附近，提高了對小目標的檢測能力。當存在多普勒頻移時，算法性能有所下降，表現(xiàn)為主瓣下部展寬，旁瓣肩比無多普勒時有所抬升，但較之匹配濾波仍然有很大性能提升。未來研究的方向是該算法在雜波環(huán)境下的適用性和性能分析。

參考文獻：

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