楊 勇,李亞超2,常 軍,任培宏

(1.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036;2.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

1 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)具有全天時(shí)、全天候，以及便于進(jìn)行高程測(cè)量和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，近十幾年來(lái)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，如固定翼飛機(jī)、直升機(jī)、無(wú)人機(jī)和導(dǎo)彈等。根據(jù)各種運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的應(yīng)用不同，目前SAR雷達(dá)具有不同的成像模式，如正側(cè)視SAR、斜視SAR等。斜視SAR與正側(cè)視SAR相比，具有較復(fù)雜的成像幾何模型，其距離耦合也比較嚴(yán)重，使得SAR的成像運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償較難實(shí)現(xiàn)，特別是大前斜視SAR(斜視角大于45°)。導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡一般不可能滿足勻速、直線運(yùn)動(dòng)，并且波束指向固定的要求，而且由于受到氣流的影響，彈體的顛簸和擾動(dòng)比較大，所以彈載大前斜SAR算法對(duì)載體的運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量和補(bǔ)償都提出了更高的要求。通常得到載體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有兩個(gè)主要途徑：一個(gè)是基于附加測(cè)量設(shè)備的方法，如使用慣導(dǎo)測(cè)量[1]；另外一種是基于回波數(shù)據(jù)的方法[2～5]。由于慣導(dǎo)精度受成本的限制，慣導(dǎo)精度越高，成本越高?；诨夭〝?shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)精度與積累時(shí)間和數(shù)字處理運(yùn)算量有關(guān)，積累時(shí)間越長(zhǎng)，估計(jì)精度越高，但同時(shí)運(yùn)動(dòng)延時(shí)和數(shù)字處理量也越大。因此，為了選擇合適精度的慣導(dǎo)設(shè)備和回波參數(shù)估計(jì)精度，必須事先估計(jì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)木?。本文通過(guò)建立大前斜式SAR運(yùn)動(dòng)誤差模型，分析了導(dǎo)彈在平飛段正側(cè)式SAR、平飛段大前斜式SAR和下壓段大前斜式SAR 3種情況下運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)成像造成的影響，提出了在下壓段大前斜式情況下SAR成像運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)木纫?，從而為載體慣導(dǎo)設(shè)備的選擇和參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算量估計(jì)提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。

2 大前斜視SAR運(yùn)動(dòng)誤差模型

圖1 大前斜SAR運(yùn)動(dòng)誤差示意圖Fig.1 The motion error model for highly squinted-looking SAR

在大前斜視SAR段成像時(shí)，波束中心的斜視角會(huì)產(chǎn)生Δφ的變化，只要對(duì)該偏差進(jìn)行補(bǔ)償就可以成像。補(bǔ)償?shù)木纫獫M足Δφ產(chǎn)生的多普勒瞬時(shí)調(diào)頻斜率引起的相位誤差小于π/4[6]。由式(2)可以看出,在下壓段大前斜式SAR、平飛段大前斜式SAR和平飛段正側(cè)式SAR情況下，導(dǎo)彈的非理想運(yùn)動(dòng)造成的運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)Δφ的影響是不一樣的。下面進(jìn)一步分析在上述3種情況下補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差所需要的補(bǔ)償精度。

2.1 下壓段大前斜視SAR

瞬時(shí)多普勒調(diào)頻斜率可表示為

式中，λ為雷達(dá)波長(zhǎng)，aX為X方向的加速度，aY為Y方向的加速度，aZ為Z方向的加速度。第一項(xiàng)為導(dǎo)彈飛行速度變化引起的調(diào)頻率的變化；第二項(xiàng)為導(dǎo)彈飛行方向的加速度引起的調(diào)頻率的變化，同目標(biāo)與導(dǎo)引頭相對(duì)位置有關(guān)，波束邊緣的散射點(diǎn)調(diào)頻率變化更大；后兩項(xiàng)為波束視線方向由加速度引起的調(diào)頻率的變化。

由式(3)可見，導(dǎo)彈飛行速度、加速度及雷達(dá)平臺(tái)在高度向和側(cè)向的加速度都會(huì)產(chǎn)生調(diào)頻率的變化，影響方位聚焦[7]。

γn(t)產(chǎn)生的相位誤差須小于π/4，所以它的各自分量理論上滿足產(chǎn)生的相位不超過(guò)π/16時(shí)，即在一半的相干積累時(shí)間內(nèi)(Ta/2)，所產(chǎn)生的相位變化要小于π/16:

則對(duì)速度的精度要求：

(4)

對(duì)三軸加速度的精度要求：

(5)

(6)

(7)

導(dǎo)彈姿態(tài)，包括偏航、俯仰和橫滾，其姿態(tài)誤差會(huì)對(duì)成像產(chǎn)生影響，其原理如圖2所示。

(1)偏航對(duì)成像的影響

當(dāng)導(dǎo)引頭在XOY平面產(chǎn)生偏航誤差時(shí)，波束地面投影與同條帶中心最近距離的地面投影夾角φ(航向角)會(huì)發(fā)生變化，它直接影響方位斜視角φ，對(duì)多普勒中心和調(diào)頻率都有影響。根據(jù)空間幾何關(guān)系可得:

φ<φ?Δφ<Δφ

斜視角的變化對(duì)條帶場(chǎng)景錄取數(shù)據(jù)有影響，同時(shí)它會(huì)影響多普勒中心和調(diào)頻率，通過(guò)前面的分析可以知道,產(chǎn)生調(diào)頻率變化的相位誤差不應(yīng)該超過(guò)π/4。因此，斜視角測(cè)角精度須滿足：

(8)

根據(jù)Δφ<Δφ，只要:

(9)

則Δφ必然滿足成像要求。

圖2 導(dǎo)彈姿態(tài)對(duì)成像的影響(偏航、俯仰和橫滾)Fig.2 The influence of missile motion on SAR imaging (yawing, pitching and rolling)

(2)俯仰對(duì)成像的影響

距離向俯仰角的變化同樣主要產(chǎn)生雷達(dá)波束地面投影與同條帶中心最近距離的地面投影夾角φ會(huì)發(fā)生變化，從而也影響到多普勒中心頻率和調(diào)頻，對(duì)俯仰角的測(cè)角精度同航向角的精度要求。

(3)橫滾對(duì)成像的影響

當(dāng)導(dǎo)引頭產(chǎn)生橫滾時(shí)，天線波束照射的場(chǎng)景會(huì)平行發(fā)生平移，φ會(huì)隨著γ的變化而變化，從而影響多普勒中心和調(diào)頻率，對(duì)成像帶來(lái)影響，因此，需要保證γ的測(cè)量精度：

(10)

2.2 平飛段大前斜視SAR

由圖1可知，在平飛段大前斜視SAR情況下，彈道傾角β為0，則可得速度的精度要求為

(11)

由式(5)、(6)和(7)可知,平飛段大前斜視SAR的三軸加速度的精度要求與下壓段大前斜式SAR的要求相同。

偏航、俯仰和橫滾的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度要求分別為

(12)

(13)

2.3 平飛段正側(cè)視SAR

在平飛段正側(cè)視SAR情況下，彈道傾角β為0，雷達(dá)波束中心的斜視角φ為0，則可得速度的精度要求為

(14)

三軸加速度的精度要求為

(15)

(16)

(17)

偏航、俯仰和橫滾的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度要求為

(18)

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本文對(duì)某次仿真彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度分析。雷達(dá)工作在Ka頻段，彈目距離20 km，導(dǎo)彈速度為1 200 m/s，SAR合成孔徑時(shí)間150 ms，彈道傾角β為45°，雷達(dá)波束中心的斜視角φ為60°，斜視角在水平面投影為65°，波束的俯仰角γ為50°，則SAR在上述3種情況下的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度要求如表1所示。

表1 SAR在不同情況下的補(bǔ)償精度要求Table 1 The compensation request for SAR in different conditions

由表1可知，在SAR平飛正側(cè)視情況下對(duì)補(bǔ)償精度要求最高，其次是平飛段大前斜視SAR情況，下壓段大前斜視SAR情況下對(duì)補(bǔ)償精度要求最低。其中SAR在平飛段大前斜視和下壓段大前斜視兩種情況下的加速度精度要求相同。

由于彈載SAR的成像分辨率主要由合成孔徑時(shí)間決定，所以分析合成孔徑時(shí)間與補(bǔ)償精度的關(guān)系尤為重要。如果合成孔徑時(shí)間分別按Ta=70 ms、150 ms和250 ms計(jì)算，則下壓段大前斜視SAR對(duì)應(yīng)的速度、加速度、偏航(俯仰)和橫滾的補(bǔ)償精度要求如表2所示。

表2 合成空間時(shí)間與補(bǔ)償精度的關(guān)系Table 2 The relationship between synthetic aperture time and compensation request

由表2可知，彈載SAR的合成孔徑時(shí)間越長(zhǎng)，則補(bǔ)償精度要求越高。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)大前斜視SAR的模型進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出適合于下壓段大前斜視SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膶?duì)應(yīng)關(guān)系式，并根據(jù)瞬時(shí)調(diào)頻斜率的相位補(bǔ)償提出了彈載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度要求。通過(guò)仿真彈道計(jì)算，分析了SAR在平飛段正側(cè)視、平飛段大前斜視和下壓段大前斜視3種情況下的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度的要求，以及在不同SAR合成孔徑時(shí)間條件下，對(duì)彈載下壓段大前斜式SAR的補(bǔ)償精度的要求，對(duì)載體平臺(tái)合理選擇慣導(dǎo)設(shè)備和參數(shù)估計(jì)積累時(shí)間具有重要的指導(dǎo)意義。

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