夏曉宇，黃敏超

（國防科技大學航天與材料工程學院，湖南長沙410073）

0 引言

聚能火工分離裝置是航空航天領域應用較廣的一類火工裝置，其基本形狀是將內(nèi)裝有猛炸藥的金屬管拉制成截面呈倒V字形的細長條。作用原理是：當聚能裝藥起爆后，金屬罩在爆炸作用下壓垮，爆炸產(chǎn)生的高溫高壓氣體和金屬氣化產(chǎn)物形成高速“刀片”狀射流，具有較強的切割能力。聚能火工裝置具有能量大、能切割多種結(jié)構(gòu)及材料等優(yōu)點，是應用較早較多的線型分離裝置，如應用于美國“阿特拉斯－人馬座”火箭、“土星V”號火箭上的絕熱隔板分離，以及固體火箭發(fā)動機推力終止裝置[1]。

由于聚能射流的研究涉及到炸藥的爆轟過程及材料在高溫、高壓及高應變率下的大變形等復雜力學問題，難以用傳統(tǒng)的力學公式來描述，解析方法所涉及的范圍非常有限，因此人們對聚能火工分離裝置的研究以經(jīng)驗設計和試驗驗證為主。隨著計算機技術和仿真方法的發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)成為了一種重要研究手段。利用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA，以固體火箭發(fā)動機推力終止裝置上的聚能分離裝置為研究對象進行建模，對其工作過程進行仿真，并與現(xiàn)有實踐結(jié)論進行對比分析，驗證了模型的合理性和算法的可行性，為新型聚能火工裝置的開發(fā)提供了一種高效便捷的輔助設計手段。

1 數(shù)學模型

1.1 有限元計算方程

在爆炸沖擊環(huán)境中，通常把結(jié)構(gòu)用有限元離散化，其有限元方程表示為：

式中，M為總質(zhì)量矩陣；P為總體載荷矢量；F為單元應力場等效節(jié)點力矢量組；H為總體結(jié)構(gòu)沙漏粘性阻尼力；C為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；（t）為總體節(jié)點加速度矢量；（t）為總體節(jié)點速度矢量。

動力平衡方程的數(shù)值解法采用直接積分法，時間積分采用顯式中心插分法。

1.2 ALE方法

ALE方法最早是為了解決流體問題而引入的，它可以克服單元嚴重畸變引起的數(shù)值計算困難，很好地處理整個物體發(fā)生空間位移及本身發(fā)生大變形的問題，并實現(xiàn)流－固耦合的動態(tài)分析。ALE算法分為3步： (1)顯式Lagrange計算，即只考慮壓力梯度分布對速度和能量改變的影響，在動量方程中壓力取前一時刻的量，因此是顯式格式； (2)用隱式格式解動量方程，而把 (1)求得的速度分量作為迭代求解的初始值； (3)重新劃分網(wǎng)格和網(wǎng)格之間輸運量的計算。ALE將連續(xù)體在初始時刻t0的構(gòu)形記為ΩX，將t時刻的構(gòu)形記為Ωx，ALE描述引入了一個可以獨立于初始變形和現(xiàn)時構(gòu)形的參考構(gòu)形，記為Ωε。為了確定參考構(gòu)形中各參考點的位置，引入?yún)⒖甲鴺薕ε1ε2ε3，參考構(gòu)形中各點的位置由其在參考坐標中的位置矢量ε確定。ALE描述下的隨體導數(shù)可寫為

F為某一物理量，ci=ui-wi為ALE描述下的對流速度，其中ui為質(zhì)點X的物質(zhì)速度，wi為參考點ε的物質(zhì)速度，亦即網(wǎng)格速度。

在爆炸分析過程中，炸藥可視為流體，采用ALE網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)采用Lagrange網(wǎng)格，便于觀察受力變形及破壞情況。

1.3 材料狀態(tài)方程

炸藥采用高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程，JWL狀態(tài)方程精確描述了在爆炸驅(qū)動過程中爆轟氣體產(chǎn)物的壓力、體積、能量特性，表達式為：

式中，v為相對體積；E為單位體積炸藥初始內(nèi)能；A、B、R1、R2、W為自定義輸入?yún)?shù)，均為無量綱量。

藥型罩金屬采用流體彈塑性模型，使用Gruneisen狀態(tài)方程來描述藥型罩在爆轟波作用下的動力響應行為，可用來模擬高應變（>105）條件下的材料變形問題，其在壓縮狀態(tài)時的表達式為：

式中，C為vs-vp（剪切－壓縮波速）曲線的截距；S1、S2、S3為vs-vp曲線的斜率系數(shù)；γ0為Gruneisen常數(shù)；ρ0為正常狀態(tài)下介質(zhì)的密度；a是 γ0和的一階修正量。

為了模擬射流形成和流動過程，射流流經(jīng)的空氣區(qū)域采用Linear Polynomial狀態(tài)方程，形式如下：

2 有限元模型及求解設置

2.1 有限元模型的建立

由于對稱性，可截取聚能分離裝置的一小段來進行分析，利用ANSYS前處理器建立有限元模型并劃分網(wǎng)格如圖1：

模型采用cm-g-μs單位制，其中材料模型及參數(shù)分別為：

裝藥為某塑性炸藥，密度為1.66g/cm3，爆速為8204m/s，爆壓27GPa，選用高能炸藥模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN；藥型罩材料為紫銅，密度為8.96g/cm3，剪切模量為47.7GPa，采用MAT_JOHNSON_COOK材料模型，該模型適用于材料具有較大范圍應變率的情況；橡膠密度為 1.15g/cm3，泊松比為 0.499。采用 MAT_MOONEY-RIVLIN_RUBBER材料模型；待切割材料為45#鋼板，密度為7.83g/cm3，泊松比為0.3，抗拉強度為600MPa，屈服點為355MPa，彈性模量為207GPa，失效應變?yōu)?.75%。采用帶失效模式的塑性隨動模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC，當單元應變達到失效應變時，單元判斷為失效并從材料里刪除；空氣區(qū)域采用空材料模型MAT_NULL。

共建立5個PART，PART1為炸藥，PART2為藥型罩，PART3為橡膠罩，PART4為空氣區(qū)域，PART5為鋼板。PART1、PART2、PART3、PART4在邊界上共節(jié)點，均采用多物質(zhì)ALE單元；PART5為LAGRANGE單元。所有單元均為8節(jié)點6面體實體單元。

2.2 求解設置

通過關鍵字設置 ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP定義多物質(zhì)材料組，包括PART1、PART2、PART3、PART4，使得在同一個ALE網(wǎng)格中，可以包含多種材料的物質(zhì)，從而實現(xiàn)物質(zhì)在網(wǎng)格中的輸運過程。

通過關鍵字設置SET_PART_LIST定義PART組，將 ALE單元的 PART1、PART2、PART3、PART4定義為一個PART組，PART5單獨定義為一個PART組。

添加關鍵字CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID設置待切割鋼板與射流流體之間的耦合。

在模型的前后兩側(cè)面上施加對稱約束，定義起爆點為炸藥頂部中心點。求解時間20μs，每隔0.2μs輸出一個結(jié)果文件。

3 結(jié)果與討論

使用后處理器LS-PREPOST察看結(jié)果文件，圖2為炸藥沿頂部中心起爆后，爆轟波向下傳播的過程：

由圖2可以看到，爆轟波以球面波的形式向下傳播，一直到藥型罩頂部，形狀基本保持不變。與文獻 [3]的分析相一致。

不同時刻的射流形狀如圖3，通過觀察可看到，藥型罩在爆轟波作用下被壓垮，形成高溫高壓的“刀片”狀金屬射流向下侵徹。射流的切割過程中，由于受到鋼板的阻礙，射流頭部由尖銳變得扁平，并且射流在運動過程中被拉伸拉斷，射流殘渣散布于切口兩側(cè)。

圖4是鋼板在射流侵徹作用下切割分離的過程和鋼板分離后的切口形狀。

可以看到，射流侵徹初期，切口比較平滑，形狀比較規(guī)則。隨著射流的進一步深入，切口兩側(cè)出現(xiàn)了不規(guī)則的小坑。這是由于在侵徹的后期，由于鋼板的阻礙，射流的速度大大降低，鋼板強度的作用越來越明顯，后續(xù)射流趕上前面的已經(jīng)釋放能量的射流殘渣,并作用在殘渣上繼續(xù)進行侵徹。由于存在殘渣的堆積，從而使得兩側(cè)出現(xiàn)了許多不規(guī)則小坑。這一點，與文獻 [3]的結(jié)論相符合。

在試驗過程中發(fā)現(xiàn)，在射流切割分離鋼板的過程中，前期作用過程是由于高溫高壓的射流侵徹所致，在后期過程中，鋼板的分離則有一定的脆性斷裂的效果。仿真結(jié)果模擬出了這一現(xiàn)象，如圖5所示。

在射流流經(jīng)區(qū)域自上到下依次取A、B、C、D、E、F 6個觀察節(jié)點，由于是固定網(wǎng)格，故可以觀察不同時刻射流在這些節(jié)點處的速度。

由圖6可看出，對于任一固定節(jié)點，射流速度先增至最大，然后逐漸減小，說明射流頭部速度最大，由頭部至尾部速度變小，與文獻 [4]中的結(jié)論相一致。

射流在B、C節(jié)點處的速度最大可達約3100m/s，在D、E節(jié)點處，速度曲線有波折，這是因為射流在運動過程中不斷拉伸，拉伸到一定程度時會出現(xiàn)不連貫甚至斷裂的現(xiàn)象[3]，因此當射流前部到達節(jié)點D、E時，速度達到一個小高峰，然后由于射流的不連貫，在鋼板的阻礙下，速度有所回落，直至后續(xù)射流跟上，速度得以繼續(xù)增加。

4 結(jié)束語

以固體火箭發(fā)動機推力終止裝置上的聚能爆破打開裝置為研究對象，建立了有限元模型。

運用ALE算法對其進行了數(shù)值模擬，并對計算結(jié)果進行了分析，分析結(jié)果與文中所引文獻相一致，與現(xiàn)有理論相符合。這說明，數(shù)值模擬方法實用性強，對于航天分離火工裝置的設計和其它工程實踐，提供了一種方便、有效的研究手段和方法。

[1]王凱民,溫玉全.軍用火工品設計技術[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006.

[2]時黨勇,李裕春,張勝民.基于ANSYS/LS-DYNA 8.1進行顯式動力分析[M].北京:清華大學出版社,2005.

[3]吳碩,楊清文,楊玉林,劉鵬.線性聚能裝藥切割鋼靶的數(shù)值模擬[J].火炸藥學報,2006,29(3):77-80.

[4]李裕春,吳騰芳等.線型聚能裝藥射流形成過程的數(shù)值模擬[J].解放軍理工大學學報（自然科學版）.2002,03(3):71-75.

[5]曹德青,惲壽榕.用ALE方法實現(xiàn)射流侵徹靶板的三維數(shù)值模擬[J].北京理工大學學報,2000,20(2):45-49.

[6]白金澤.LS-DYNA3D理論基礎與實例分析[M].北京:科學出版社,2005.