孫 寧

(1.中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春 130033;2.中國科學(xué)院研究生院,北京 100039)

1 引 言

在光電經(jīng)緯儀的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中,主反射鏡是光電測(cè)量設(shè)備的關(guān)鍵部件,其面形對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量起著決定性的作用。主鏡支撐系統(tǒng)合理與否,在一定程度上影響著主鏡的面形以及望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡處于不同俯仰角時(shí),主鏡的自重方向與主鏡光軸夾角也不同,因此支撐系統(tǒng)必須包括軸向支撐和側(cè)支撐兩部分。早在上世紀(jì) 60至 70年代,就有了經(jīng)典的平板理論和動(dòng)態(tài)應(yīng)力釋放法等被用于預(yù)先分析支撐系統(tǒng)對(duì)主鏡面形的影響[1～4]。隨著光學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,人們對(duì)光電經(jīng)緯儀的口徑要求越來越大,主鏡的口徑、重量也隨之增大,用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)大口徑鏡面進(jìn)行設(shè)計(jì)存在很大風(fēng)險(xiǎn)[5]。目前采用較多的方法是有限元法,該方法能夠建立精確的主鏡模型,準(zhǔn)確計(jì)算出主鏡在支撐系統(tǒng)和重力作用下的變形。

本文采用有限元分析法對(duì)某經(jīng)緯儀 1 m口徑主反射鏡的軸向支撐和側(cè)支撐進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并計(jì)算得出了主鏡在工作狀態(tài)時(shí)的鏡面變形情況 [6～9]。

2 主鏡參量

該平背式非球面主反射鏡材料為微晶玻璃(Zerodur),材料的主要物理性質(zhì)如表1所示。主鏡面為拋物面,通光口徑為Φ 1 000 mm,外徑為Φ 1 030 mm,中心孔直徑為Φ 172 mm,工作時(shí)主鏡鏡面面形精度 RMS值優(yōu)于 λ/30(λ =632.8 nm)。

表1 Zerodur物理性質(zhì)Tab.1 Properties of Zerodur

3 支撐方案

在大口徑光電經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)系統(tǒng)中,為保證主鏡的面形精度,必須采用合理的主鏡支撐系統(tǒng),盡可能減小主鏡工作時(shí)的鏡面變形。為避免將主鏡室的結(jié)構(gòu)變形傳遞到主鏡上,主鏡支撐一般采用浮動(dòng)支撐,如使用重錘平衡杠桿支撐或液壓支撐等。本文涉及的主鏡,采用的是中心軸定位及whiffle-tree軸向支撐與重錘平衡杠桿側(cè)支撐相結(jié)合的支撐系統(tǒng)。該支撐系統(tǒng)僅將主鏡室變形中平移和傾斜分量傳遞到主鏡上,只會(huì)引起主鏡的平移和傾斜剛體位移,引起望遠(yuǎn)鏡的指向準(zhǔn)確度誤差,而不會(huì)對(duì)面形精度產(chǎn)生影響[10]。

該反射鏡的徑厚比 ＜10∶1,且不等厚,因此傳統(tǒng)的平板理論解析法已不再適用,而動(dòng)態(tài)應(yīng)力釋放法需對(duì)邊界條件做很多的簡(jiǎn)化。近些年工程結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用的有限元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個(gè)按照一定方式相互連接在一起的單元組合體,每個(gè)單元體與其相鄰的單元通過共有的節(jié)點(diǎn)相連。節(jié)點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變和彎矩可以通過虛功原理進(jìn)行計(jì)算。采用有限元法,借助 Ansys等有限元分析軟件,可以準(zhǔn)確地建立支撐系統(tǒng)下主鏡的數(shù)學(xué)模型,完成主鏡軸向支撐點(diǎn)和側(cè)向支撐位置、支撐方式的優(yōu)化設(shè)計(jì),并計(jì)算出主鏡的鏡面變形。該方法不受主鏡的徑厚比、厚度變化及鏡面形狀的影響[10～12]。

4 軸向支撐

軸向支撐引起主鏡鏡面最大變形出現(xiàn)在主鏡光軸豎直向上時(shí)的位置,即重力方向與主鏡背面垂直,在此位置對(duì)主鏡軸向支撐進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并考慮加工裝調(diào),選取雙圈 18點(diǎn)的支撐方式,支撐點(diǎn)分布排列方案如圖1所示。每個(gè)支撐點(diǎn)均采用外徑為Φ 80 mm、內(nèi)徑為Φ 60 mm的環(huán)形支撐墊。

圖1 軸向支撐點(diǎn)排列布局Fig.1 Configuration of axial support points

建立主鏡實(shí)體模型后,約束主鏡中心孔上節(jié)點(diǎn)徑向位移,限制主鏡背部支撐墊區(qū)域向主鏡背部方向的位移,對(duì)支撐圈半徑進(jìn)一步優(yōu)化。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[11],雙圈優(yōu)化初始半徑分別為R1=0.4227R0,R2=0.8165R0。優(yōu)化后獲得支撐半徑的最優(yōu)值為R1=214.4 mm,R2=438.4 mm。

此時(shí)主鏡鏡面變形云圖如圖2所示,鏡面面形精度 RMS=2.3 nm。

圖2 軸向支撐引起的主鏡變形云圖Fig.2 Mirror deformation diagram due to axial support

5 側(cè)支撐

側(cè)支撐引起主鏡鏡面最大變形出現(xiàn)在主鏡光軸水平時(shí)的位置,即重力方向與主鏡中心軸垂直,在此位置對(duì)兩種常用主鏡側(cè)支撐進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和方式選擇。

一種常用主鏡側(cè)支撐方式是作用于主鏡外圓柱面,如圖3中 (a)所示。主鏡中心孔處由芯軸定位,6組杠桿平衡重錘機(jī)構(gòu)對(duì)主鏡進(jìn)行側(cè)支撐,支撐盤為弧形圓盤,與主鏡外圓柱面浮動(dòng)接觸,在正、倒鏡時(shí)分別有 3組機(jī)構(gòu)起作用。同側(cè) 3組機(jī)構(gòu)在工作時(shí)提供給主鏡的支撐力在重力方向上的分力是相等的,且均處于主鏡質(zhì)心面內(nèi) (定義經(jīng)過主鏡質(zhì)心并平行于主鏡背面的平面為質(zhì)心面)。

圖3 兩種側(cè)支撐方式Fig.3 Two kinds of lateral supportmanners

建立主鏡實(shí)體模型后,在主鏡外圓柱面上與側(cè)支撐墊相接觸處的 3個(gè)區(qū)域施加均勻分布?jí)毫,對(duì)左右兩組側(cè)支撐偏角θ進(jìn)一步優(yōu)化。支撐墊尺寸長(zhǎng) 180 mm、寬 100 mm,取偏角初始值θ0=45°,優(yōu)化結(jié)果為θ1=42°。此時(shí)主鏡鏡面變形云圖如圖4所示,鏡面面形精度 RMS=9.5 nm。

圖4 第一種側(cè)支撐引起的主鏡變形云圖Fig.4 Mirror deformation diagram of the first lateral support

另一種主鏡側(cè)支撐方式為作用于主鏡背部所開盲孔內(nèi)圓柱面,如圖3(b)所示。主鏡中心孔處由芯軸定位,主鏡背部均布有 3個(gè)盲孔,3組重錘平衡杠桿機(jī)構(gòu)對(duì)主鏡進(jìn)行側(cè)支撐,正、倒鏡時(shí)均起作用。3組機(jī)構(gòu)提供給主鏡的支撐力相等,均豎直向上并處于主鏡質(zhì)心面內(nèi)。

建立主鏡實(shí)體模型后,在主鏡背部 3個(gè)盲孔支撐區(qū)域內(nèi)施加軸承力,對(duì) 3個(gè)均布盲孔所在圓周半徑r進(jìn)一步優(yōu)化。盲孔內(nèi)徑為Φ 116 mm,取圓周半徑初始值r0=300 mm,優(yōu)化結(jié)果為r1=286.8 mm。此時(shí)主鏡鏡面變形云圖如圖5所示,面形精度 RMS=5.3 nm。

圖5 第二種側(cè)支撐引起的主鏡變形云圖Fig.5 Mirror deformation diagram of the second lateral support

比較圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn),第二種側(cè)支撐方式的效果要明顯好于第一種,并且由于第一種側(cè)支撐位于主鏡外側(cè),使主鏡室外徑尺寸大于第二種,設(shè)備重量也相應(yīng)增大。因此,本文選擇第二種側(cè)支撐結(jié)構(gòu)為主鏡進(jìn)行支撐。

在芯軸以及優(yōu)化后的底支撐、側(cè)支撐的綜合支撐系統(tǒng)作用下,對(duì)主鏡在不同工作角度時(shí)的鏡面面形精度進(jìn)行分析,結(jié)果如圖6所示。該經(jīng)緯儀處于工作狀態(tài)時(shí)由重力和支撐系統(tǒng)引起的主鏡最大面形精度 RMS值為 5.3 nm。要求該主鏡加工后面形精度 RMS值為λ/40(λ=632.8 nm),即

15.82 nm,兩者疊加后可以得到主鏡工作狀態(tài)時(shí)鏡面面形精度最大 RMS約為 16.68 nm,即λ/37.9,滿足優(yōu)于λ/30的要求。

圖6 各工作角度鏡面面形精度Fig.6 Mirror defor mation precision due to axial support

6 結(jié) 論

借助有限元分析軟件,建立了主鏡實(shí)體模型,分析比較了兩種側(cè)支撐方式,確定了軸向支撐點(diǎn)位置和側(cè)支撐方式、側(cè)支撐點(diǎn)位置,分析計(jì)算得出了主鏡處于工作狀態(tài)時(shí)最大面形精度 RMS值,以此判斷支撐系統(tǒng)合理與否。該有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和過程不受主鏡直徑及厚度的影響,對(duì)于平面、球面、非球面甚至異形面主鏡均適用。

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