吳波，王春萱，李木子

（1重慶市建設(shè)委員會 重慶 400014 2重慶交通大學(xué) 重慶 400074）

1 引言

超高是一般設(shè)置在平曲線段上，用以為車輛轉(zhuǎn)彎提供向心力的線形結(jié)構(gòu)物。在單軌交通線路系統(tǒng)中，由于單軌系統(tǒng)特點(diǎn)，對軌道線路的要求指標(biāo)比地鐵系統(tǒng)相對要低很多，因而展線更加靈活，所采用的超高較大、緩和曲線較短、曲線半徑可以更小。基于這些特點(diǎn)，列車在曲線超高路段運(yùn)行時(shí)，線路超高變化對列車的影響也更加突出。

2 軌道線路超高的設(shè)置

軌道線路的超高設(shè)置，主要是為實(shí)現(xiàn)車輛自身重力的分力提供轉(zhuǎn)向的向心力。根據(jù)牛頓力學(xué)理論，車輛在彎道某點(diǎn)處行駛時(shí)，所需要的向心力為：F向=mv2/R。而設(shè)置超高所能夠提供的向心力為:

F=mgsina。F=mgsin0，明顯地，只要讓F=F向，即可實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向的向心力完全由其自身重力的分力來提供，即需：mgsina=mv2/R，從而

sina=v/Rg=v2/9.8R。當(dāng)a<0.25時(shí)，a≈sina≈tana，即得 a sina tana=V2/127R=h/L，從而 h=V2L/127R

其中，V——行車速度，單位km/h；

R——曲線半徑，單位m；

L——曲線長度，單位mm。

上述情況是基于車輛運(yùn)行過程中重力完全提供向心力時(shí)的超高設(shè)計(jì)，此時(shí)運(yùn)行速度須與設(shè)計(jì)速度相等，這樣既保證了重力提供向心力，又提高了行車的平穩(wěn)性和乘客的舒適性。但在實(shí)際應(yīng)用中，車輛在彎道上行駛時(shí)，速度是不盡相同的。從行車便于控制的安全角度出發(fā)，h在取值時(shí)不宜過大。

3 超高時(shí)變率

列車在曲線軌道上行駛過程中，因線路超高變化而在橫斷面上發(fā)生傾斜轉(zhuǎn)動(dòng)，超高時(shí)變率即是對車體旋轉(zhuǎn)角速度的描述。單軌列車在軌道梁上行走時(shí)，由于曲線上超高及其過渡變化的存在，列車縱向的行駛將使車體在橫斷面上產(chǎn)生繞底部中心旋轉(zhuǎn)的角速度，即超高時(shí)變率（ω），如圖1。明顯地，行車速度的高低直接決定著車體旋轉(zhuǎn)的快慢。直觀地講，在一段距離內(nèi)列車速度越快，車輛圍繞軌道梁中心發(fā)生的旋轉(zhuǎn)也越明顯，即發(fā)生傾斜的角速度也越大。

圖1 運(yùn)行過程中車體隨PC梁形的變化而旋轉(zhuǎn)示意簡圖

對于跨座式單軌系統(tǒng)而言，單軌車輛的寬度要遠(yuǎn)大于PC軌道梁的寬度。因而即使梁頂面與車體具有相同的旋轉(zhuǎn)角速度，但由于旋轉(zhuǎn)半徑的差別較大，車體在兩側(cè)的起伏比較明顯，對乘客的作用也較突出，從而直接影響到乘車舒適性和安全性。

4 超高時(shí)變率影響因素與計(jì)算分析

從超高時(shí)變率的概念中可知，超高時(shí)變率ω是在行車過程中發(fā)生的，反映的是車體在軌道上行駛時(shí)旋轉(zhuǎn)的快慢。它與行車速度υ、曲線內(nèi)超高的變化情況α及曲線長度l有關(guān)。

其中，α——曲線內(nèi)超高的變化情況，由于超高變化多是在緩和曲線段內(nèi)完成的，故：α=i1-i2，其中，i1，i2為所截取的緩和曲線段首尾的超高率；

v——行車速度，單位m/s；

l——所截取的緩和曲線段長度，單位m；

ω——超高時(shí)變率，單位rad/s。

將式（1）進(jìn)行單位上的轉(zhuǎn)化，得：

其中，L——所截取的緩和曲線段長度，單位km；

于是相應(yīng)地，可以得到超高時(shí)變率的平均轉(zhuǎn)動(dòng)加速度為

超高時(shí)變率反映的是車體圍繞軌道梁發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，故而與行車平穩(wěn)性緊密相關(guān)。同時(shí)由于轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的作用，也對乘車舒適性產(chǎn)生直接的影響，而且這種影響隨著轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的增大而增大?；谔岣咝熊嚻椒€(wěn)性和乘客舒適性的要求出發(fā)，由式（A）及式（B）可以得出這樣的結(jié)論：

行車速度對車輛橫向的平穩(wěn)性及乘車舒適性的影響是非常敏感的，分別具有三次方和四次方的關(guān)系。因此控制行車速度向超高設(shè)計(jì)速度接近，將行之有效地提高車輛在橫斷面上的平穩(wěn)性和乘車舒適性。

增加緩和曲線長度對于提高行車平穩(wěn)性和乘客舒適性是有利的。

在設(shè)置緩和曲線時(shí)，緩和曲線首尾處的曲線半徑應(yīng)盡可能接近，以實(shí)現(xiàn)其協(xié)調(diào)過渡，盡量避免“大半徑接小半徑”的線形組合。

5 超高變化率及其對緩和曲線長度的要求

5.1 超高變化率的概念及其影響因素

前面已經(jīng)提到了超高變化率的概念。為了直觀地反映PC軌道梁超高變化的屬性，引入超高變化率的概念。由于在線路連續(xù)情況下，超高的變化是連續(xù)的、均衡的，故定義超高變化率p為：p=dα/d1。而在實(shí)際工程中，超高變化基本上是線性的，故P=α/l。其反映的是在單位長度內(nèi)，軌道梁超高的變化屬性。

超高變化對行車平穩(wěn)性的影響主要表現(xiàn)在超高時(shí)變率ω使車體產(chǎn)生豎向的顛簸起伏。而且ω越大，車體豎向的顛簸起伏越明顯，強(qiáng)度越大，行車平穩(wěn)性越差；ω反之，則平穩(wěn)性越好。

圖2 車體轉(zhuǎn)動(dòng)顛簸示意圖

為了更好地描述行車平穩(wěn)性與ω的關(guān)系，引入顛簸強(qiáng)度的概念。車體在發(fā)生傾斜旋轉(zhuǎn)過程中，車體橫斷面上任一點(diǎn)A在車體垂直方向上的線速度即為A點(diǎn)的顛簸強(qiáng)度，記作qA。由圖2，得

其中，rA——A點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，單位m；ω——列車運(yùn)行時(shí)的超高時(shí)變率，單位rad/s。

從式（C）可知，顛簸強(qiáng)度不僅與車輛行駛過程中的超高時(shí)變率有關(guān)，還與車體位置到旋轉(zhuǎn)中心的距離有關(guān)。在列車以一定速度前進(jìn)時(shí)，即使行進(jìn)過程中的超高時(shí)變率相同，車體上的不同位置反映出來的顛簸強(qiáng)度卻是不同的。

可得出超高變化率p，行車速度v與顛簸強(qiáng)度qA具有正比的關(guān)系。在實(shí)際行車過程中，要控制顛簸強(qiáng)度以提高行車的平穩(wěn)性，就可以采取降低超高變化率、控制行車速度的措施來完成。而降低超高變化率又可以通過減小超高的變化范圍、增長緩和曲線的長度來實(shí)現(xiàn)。

5.2 超高時(shí)變率對緩和曲線長度的要求

我國鐵道科學(xué)研究院通過對國內(nèi)外資料研究和仿真分析，同時(shí)考慮到更高的旅客舒適條件要求，建議對于客運(yùn)專線在一般條件下，取車體超高時(shí)變率0.0168rad/s；困難條件下，取車體超高時(shí)變率0.0206rad/s；個(gè)別條件下，取車體超高時(shí)變率0.0233rad/s。

根據(jù)課題組對重慶市較新線單軌列車運(yùn)行狀況的調(diào)查，列車采用ATP/TD系統(tǒng)實(shí)行定位限速的控制模式。出站后的旅行速度一般在30km/h～75km/h之間。由于重慶城市地形地勢的特殊性，選擇在“個(gè)別條件下”對線路相關(guān)的指標(biāo)進(jìn)行討論。

表1 ω=0.0233rad/s時(shí)緩和曲線的長度l取值/m

從表1中可以看出，即使在對超高時(shí)變率的要求相對不高的情況下，從提高線路運(yùn)營平穩(wěn)性和舒適性的角度出發(fā)，緩和曲線的最小長度還要求18m，而且此時(shí)還要求控制車速、控制超高的變化范圍。所受到的限制較多，將不利于遠(yuǎn)景客運(yùn)組織的開展。

同時(shí)，對表1中的緩和曲線的長度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)緩和曲線長度控制在180m左右時(shí)，能滿足80%的車速與a值交集的要求；控制在130m時(shí)，能滿足60%以上的車速與a值交集的要求?；诰徍颓€設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性，考慮盡量將緩和曲線的長度控制在130m。此時(shí)即使列車以較高速度行駛，還是具有較高的平穩(wěn)性和舒適性。

6 結(jié)論

行車速度的高低直接決定著車體旋轉(zhuǎn)的快慢。在設(shè)置緩和曲線時(shí)，緩和曲線首尾處的曲線半徑應(yīng)盡可能接近，以實(shí)現(xiàn)其協(xié)調(diào)過渡，盡量避免“大半徑接小半徑”的線形組合，同時(shí)建議在單軌線路設(shè)計(jì)時(shí)盡可能采用大的半徑和較長的緩和曲線，以提高行車的平穩(wěn)性。

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