李學(xué)慧 吳正舜伍強(qiáng)賢 陳義峰 劉雪蓮

(華中師范大學(xué)化學(xué)學(xué)院 湖北武漢 430079)

計(jì)算機(jī)與化學(xué)

POLYMATH軟件在化工課程中的應(yīng)用

李學(xué)慧 吳正舜＊伍強(qiáng)賢 陳義峰 劉雪蓮

(華中師范大學(xué)化學(xué)學(xué)院 湖北武漢 430079)

以化學(xué)工程中的非線性方程、復(fù)雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的處理、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的回歸分析以及線性微分方程組求解為例,討論 POLY MATH軟件在化學(xué)與化工課程中的應(yīng)用。結(jié)果表明:利用 POLY MATH求解計(jì)算問題穩(wěn)定性好、方便快捷;能把學(xué)生從復(fù)雜的編程與調(diào)試中解脫出來(lái),并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及分析問題和解決問題的能力。

化學(xué)工程專業(yè)教學(xué)計(jì)劃規(guī)定的許多基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程均涉及復(fù)雜的計(jì)算技術(shù),因此,在學(xué)完高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、化工數(shù)學(xué)以及算法語(yǔ)言、物理化學(xué)、化工原理等先修課程后,掌握和使用化工計(jì)算軟件對(duì)學(xué)習(xí)化工熱力學(xué)、反應(yīng)工程、分離工程、化工系統(tǒng)工程、化工工藝學(xué)等后續(xù)課程都將起到積極作用,掌握化工計(jì)算軟件對(duì)學(xué)生理解這些課程的內(nèi)容、提高教學(xué)效率具有重要意義。

化學(xué)工程通常以實(shí)際工程問題為研究背景,由于化學(xué)反應(yīng)速率與溫度及濃度為非線性關(guān)系,導(dǎo)致求解時(shí)經(jīng)常涉及非線性方程、線性微分方程 (組)和偏微分方程 (組)、復(fù)雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的處理、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的回歸分析、插值與曲線擬合、以及圖解等工程計(jì)算[1]。盡管可以用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫程序解決上述問題,但在用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程時(shí),既需要對(duì)有關(guān)算法有深刻的了解,還需要熟練掌握所用語(yǔ)言的語(yǔ)法及編程技巧,對(duì)多數(shù)本科生而言,同時(shí)具備這兩方面能力有一定的困難。此外,繁雜程序的編寫,不僅耗廢人力與物力,而且還影響工作進(jìn)程和效率。

POLY MATH軟件是美國(guó)康涅狄格大學(xué)MichaelB.Cutlip等人為化工類專業(yè)大學(xué)生及研究生開發(fā)的一種用于工程計(jì)算和數(shù)值分析領(lǐng)域的軟件包,它擁有專門的命令集和查用函數(shù)集,可以完成各種計(jì)算和數(shù)據(jù)處理,形式簡(jiǎn)便,易于掌握[2]。雖然 POLY MATH軟件也需要學(xué)習(xí),但由于用 POLY MATH編程類似紙上排列出公式與求解問題,所以編程效率高,易學(xué)易用,而不像學(xué)習(xí)其他高級(jí)語(yǔ)言那樣難以掌握。實(shí)踐證明,大學(xué)生可在幾十分鐘的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì) POLY MATH的基本知識(shí),經(jīng)過短短幾個(gè)小時(shí)的使用就能掌握它,從而能夠進(jìn)行高效率和富有創(chuàng)造力的計(jì)算。應(yīng)用該軟件處理化工計(jì)算具有處理物性數(shù)據(jù)速度快,循環(huán)重復(fù)計(jì)算方便,能靈活選擇和修改參數(shù)的特點(diǎn)。

本文以求解化學(xué)工程中常見的非線性方程、復(fù)雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的處理、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的回歸分析以及線性微分方程組為例,介紹 POLY MATH軟件的應(yīng)用,以期在化學(xué)工程與工藝以及相關(guān)專業(yè)中推廣應(yīng)用,把學(xué)生從繁瑣的編程求解中解脫出來(lái),讓學(xué)生在求解過程中加深對(duì)過程所涉及的基本原理的理解,提高學(xué)習(xí)效率。

1 求解非線性方程

在化學(xué)工程中有關(guān)非線性方程的求解非常多,如分離工程中的泡點(diǎn)或露點(diǎn)溫度的計(jì)算,化工熱力學(xué)中真實(shí)氣體狀態(tài)參數(shù)的求取等,這些方程需要編程迭代求解。使用 POLY MATH軟件可將編程迭代求解作為一個(gè)函數(shù)庫(kù)放在軟件包中,只須按要求輸入相關(guān)的非線性方程調(diào)用即可。如:

求 p=56.728×105Pa,T=450K時(shí)所對(duì)應(yīng)的體積,已知該物質(zhì)的臨界參數(shù)為:Tc=405.5K, pc=112.7469×105Pa,于是可用 POLY MATH方便地求解(圖 1,圖 2)。

圖1 POLYMATH在求解非線性方程時(shí)的輸入界面

圖2 POLYMATH在求解非線性方程時(shí)的結(jié)果輸出界面

求解得對(duì)應(yīng)的體積為V=0.5745L。

2 求解復(fù)雜函數(shù)的積分

在化學(xué)反應(yīng)工程中,反應(yīng)器的體積和催化劑用量的求取經(jīng)常涉及到復(fù)雜函數(shù)的積分,如:

可通過 POLY MATH軟件簡(jiǎn)單地完成(圖 3,圖 4)。

圖3 POLYMATH求解復(fù)雜函數(shù)積分時(shí)的處理界面

圖4 POLYMATH求解復(fù)雜函數(shù)積分時(shí)的結(jié)果輸出界面

POLY MATH軟件可根據(jù)積分的上下限先將連續(xù)函數(shù)離散化,并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,再通過對(duì)離散點(diǎn)的積分并選擇合適的計(jì)算方法得出函數(shù)的積分值。

3 用于離散點(diǎn)的數(shù)學(xué)處理

在化學(xué)工程以及實(shí)驗(yàn)中常有關(guān)于離散點(diǎn)的數(shù)學(xué)處理,雖然可用數(shù)學(xué)方法處理,但有時(shí)精度達(dá)不到,尤其對(duì)于非等間隔的離散點(diǎn)的處理,既要滿足精度,又要便捷,這對(duì)于學(xué)生是有難度的。例如用階躍法測(cè)停留分布中的出口示蹤物的質(zhì)量濃度 (表 1)。

表1 不同時(shí)間條件下反應(yīng)器出口檢測(cè)到的示蹤劑質(zhì)量濃度

由化學(xué)反應(yīng)工程原理知:

圖5 POLYMATH求解離散點(diǎn)積分的處理界面

圖6 POLYMATH求解離散點(diǎn)積分的結(jié)果輸出界面

4 用于數(shù)據(jù)回歸分析

表2 不同條件下所測(cè)得的反應(yīng)速率數(shù)據(jù)

圖7 POLYMATH在數(shù)據(jù)的回歸分析中輸入求解線性或非線型模型時(shí)的界面

圖8 POLYMATH在數(shù)據(jù)的回歸分析中求解的模型參數(shù)輸出界面

5 求解微分方程組

在化學(xué)反應(yīng)工程中通過對(duì)控制體的物料衡算及熱量衡算可得到下列微分方程組:

該微分方程組的邊界條件為:當(dāng)反應(yīng)物料剛進(jìn)入反應(yīng)器長(zhǎng)度為 l的反應(yīng)器時(shí),l=0,反應(yīng)物料的溫度 T=898K,反應(yīng)物料轉(zhuǎn)化率 xA=0。

通過 POLY MATH軟件可以方便地完成微分方程或微分方程組的求解,求解過程見圖 9。從圖 9可以看出:編程語(yǔ)言的數(shù)學(xué)表達(dá)形式很接近傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)書寫風(fēng)格,不需要使用復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)以及編程技巧,從而把人們從復(fù)雜的編程與調(diào)試中解脫出來(lái),用更多的時(shí)間去理解模擬過程所涉及的基本原理,微分方程組的求解的結(jié)果見圖 10。

此外,用 POLY MATH軟件求解的結(jié)果也可用表格直觀顯示轉(zhuǎn)化率 xA及床層溫度 T沿軸向分布相關(guān)結(jié)果(圖 11)。

圖9 POLYMATH在求解微分方程組時(shí)的輸入界面

圖10 POLYMATH在求解微分方程組的結(jié)果輸出界面

圖11 POLYMATH在求解微分方程組時(shí)的數(shù)據(jù)結(jié)果輸出界面

6 結(jié)論

通過上述應(yīng)用 POLY MATH軟件包求解化學(xué)工程中的非線性方程、復(fù)雜函數(shù)的積分、離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的處理、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的回歸分析以及線性微分方程組求解數(shù)學(xué)軟件示例,可知利用POLY MATH能夠高效、便捷地解決化學(xué)反應(yīng)工程的數(shù)學(xué)問題,尤其是在解非線性方程(組)、微分方程和偏微分方程(組)、插值與曲線擬合、數(shù)值積分、以及圖像處理等工程問題方面,POLYMATH比其他軟件更優(yōu)越,除了具有易使用和功能強(qiáng)大的工具盒外,更重要的是其編程語(yǔ)言的表達(dá)形式很接近傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)書寫風(fēng)格,在課堂上能將復(fù)雜的工業(yè)反應(yīng)過程的計(jì)算問題實(shí)時(shí)生成可改變操作條件的組成 (轉(zhuǎn)化率)、溫度或反應(yīng)速率的分布圖,得到令人滿意的教學(xué)效果?？傊?POLY MATH能把人們從復(fù)雜的編程與調(diào)試中解脫出來(lái),使人們可以用更多的時(shí)間去關(guān)注化學(xué)工程本身所涉及的基本原理,是解決化學(xué)工程相關(guān)計(jì)算的好工具。

[1] 李紹芬.化學(xué)反應(yīng)工程.第 2版.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2006

[2] Cutlip M B,Shacham M.Problem Solving in Chemical and Biochemical Engineering with Polymath,Excel,and Matlab.New York:Pearson Education,2007

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