郎 華，高 松，譚德榮，邵金菊

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博255049)

瓦斯是煤礦采煤過程中伴生的一種高熱值可燃清潔能源，其溫室效應(yīng)危害程度是CO2的21倍，瓦斯的開發(fā)和利用具有巨大的潛在經(jīng)濟效益和環(huán)境效益。目前，通過發(fā)電技術(shù)將瓦斯轉(zhuǎn)化為電能已成為一種應(yīng)用較為廣泛且較為經(jīng)濟的開發(fā)利用途徑［1－2］。而瓦斯發(fā)動機是瓦斯發(fā)電機組的核心組成部分，當(dāng)瓦斯發(fā)動機工況及瓦斯氣源濃度、壓力發(fā)生變化時，瓦斯發(fā)動機空燃比就會隨之發(fā)生變化并偏離理想空燃比，從而導(dǎo)致發(fā)動機運行不穩(wěn)定甚至熄火［2］。為此，瓦斯發(fā)動機空燃比控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)燃?xì)饣旌掀魍咚归y口開度來使發(fā)動機維持在理想空燃比。但是，圓形和長方形燃?xì)饣旌掀魍咚归y口的流量與其開度(閥口面積)往往呈非線性關(guān)系，這將直接影響到空燃比控制時的實時性和準(zhǔn)確性。

筆者在分析長方形燃?xì)饣旌掀魍咚归y口流量特性的基礎(chǔ)上，設(shè)計了流量與其開度呈準(zhǔn)線性關(guān)系的燃?xì)饣旌掀魍咚归y口型線，有效地消除了空燃比調(diào)節(jié)時產(chǎn)生的時滯影響，提高了瓦斯發(fā)動機空燃比控制的實時性和準(zhǔn)確性，為發(fā)電機組的正常運行提供了保證。

1 長方形瓦斯閥口流量特性建模與分析

圖1為某瓦斯發(fā)動機燃?xì)饣旌掀鹘孛婧唸D，該混合器瓦斯閥口為長方形結(jié)構(gòu)，且均布于混合器內(nèi)腔腔體一周。當(dāng)瓦斯經(jīng)供給管道進(jìn)入混合器后，從瓦斯閥口進(jìn)入混合器內(nèi)腔，與前端經(jīng)引射進(jìn)入的空氣混合后形成均勻可燃燃?xì)?，瓦斯閥口開度通過與控制桿相連的控制活塞進(jìn)行調(diào)節(jié)。

在混合器瓦斯供給管道接口截面和混合器瓦斯閥口截面之間，列總伯努利方程如式(1):

式中:Z1、Z2分別為兩截面處的位置水頭，m;P1、P2分別為兩截面處的氣體壓強，Pa;V1為瓦斯供給管道接口截面處瓦斯流速，m/s;V2為瓦斯閥口處瓦斯流速，m/s;hw為瓦斯流經(jīng)瓦斯閥口時的局部能量損失，J。

圖1 燃?xì)饣旌掀鹘孛婧唸DFig.1 Cross-section diagram of gas mixer

由于該過程瓦斯流程較短，故沿程能量損失可忽略不計，只須考慮瓦斯流經(jīng)瓦斯閥口時產(chǎn)生的局部能量損失hj［3］，即:

式中:ξ為局部損失系數(shù)，無量綱。

而局部損失系數(shù)又與節(jié)流孔流速因數(shù)有關(guān)，并與流速因數(shù)φ平方成反比［4］，如式(3):

由氣體連續(xù)性方程，并將式(2)、式(3)代入式(1)可整理得如下速度關(guān)系:

式(4)中:P2可參照總伯努利方程及氣體連續(xù)方程［5］，并依據(jù)氣體在文丘里管結(jié)構(gòu)中的運動特性求得。

圖2是混合器內(nèi)部文丘里管結(jié)構(gòu)示意簡圖，其中文丘里管空氣入口和混合燃?xì)獬隹谥睆綖?60 mm，喉口直徑為140 mm，喉部長度為81 mm。經(jīng)推導(dǎo)，P2可表示為:

式中:V3、A3分別為文丘里管空氣入口截面處空氣流速和截面積，m/s，m2;A2為文丘里管中間截面處截面積，m2;hw1為空氣流經(jīng)文丘里管產(chǎn)生的能量損失，J。

為簡化公式，可令:

M1/A12，A2=S，N=1/φ2。其中S為混合器內(nèi)腔瓦斯閥口截面積，則式(4)可簡化整理為如下關(guān)系:

式中:V(S)為混合器瓦斯閥口瓦斯流速函數(shù)。

圖2 混合器內(nèi)部文丘里管結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of internal Venturi tube in gas mixer

結(jié)合當(dāng)量直徑轉(zhuǎn)換后，混合器方形瓦斯閥口任意開度時的瓦斯流量數(shù)學(xué)模型可表示為如下關(guān)系:

式中:Q為燃?xì)膺M(jìn)口瓦斯流量，m3/s;x為瓦斯閥口開度，m;b為方形瓦斯閥口寬度，m。

由式(7)可知，方形瓦斯閥口流量Q與其開度x呈非線性關(guān)系。為進(jìn)一步對其驗證，采用計算流體力學(xué)Fluent軟件進(jìn)行仿真。根據(jù)瓦斯發(fā)動機和瓦斯供給管道參數(shù)，結(jié)合式(7)中各參數(shù)的定義形式，設(shè)定如下:M=93.7，N=1.06，L=44，b=0.02。仿真時首先通過Gambit軟件對繪制的方形瓦斯閥口燃?xì)饣旌掀魅S結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行預(yù)處理，生成網(wǎng)格文件之后再導(dǎo)入 Fluent－3D 求解器［6－7］，仿真計算時混合器基本邊界條件設(shè)置如下:混合器空氣進(jìn)口壓力P3=101 kPa，混合器瓦斯進(jìn)口壓力P1=96 kPa。

圖3是根據(jù)仿真所得瓦斯閥口平均流量與其對應(yīng)的閥口開度數(shù)據(jù)，擬合得到的方形瓦斯閥口單一進(jìn)口流量與開度的關(guān)系曲線。

圖3 方形瓦斯閥口流量特性曲線Fig.3 Flow characteristics curve of rectangular gas valve port

從圖3中可看出，燃?xì)饣旌掀魍咚归y口流量與其開度呈非線性關(guān)系，雖然當(dāng)閥口開度大于18 mm時線性度較好，但該混合器仍然不能滿足線性控制要求。因此，必須對燃?xì)饣旌掀鏖y口型線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2 準(zhǔn)線性流量特性閥口型線設(shè)計

通過應(yīng)用流體力學(xué)原理分析發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因主要在于瓦斯閥口開度較小和開度相對較大時應(yīng)用了相同的瓦斯流動模型。分析表明:當(dāng)瓦斯閥口開度較小時，其流動過程等同于流體流經(jīng)縫隙的流動過程;閥口開度較大時，流動模型等同于流體流經(jīng)節(jié)流口時的流動模型。所以可考慮采用“分段、分模型”設(shè)計思想進(jìn)行閥口型線優(yōu)化設(shè)計。

2.1 瓦斯閥口小開度型線設(shè)計

混合器瓦斯閥口處于小開度時，控制活塞與瓦斯閥口邊緣之間形成了一個縫隙。瓦斯流過該縫隙的過程，可根據(jù)流體在兩平行平板縫隙間流動的模型理論處理［8］，瓦斯平均速度可表示為:

式中:μ為瓦斯的動力黏度，Pa·s;l為混合器進(jìn)口厚度，m;x為混合器瓦斯閥口開度，m;Δp為混合器內(nèi)外腔壓差，Pa。

此時閥口瓦斯平均流量可表示為如下關(guān)系:

式中:S為瓦斯閥口開啟面積，m2。

若使瓦斯流量與閥口開度成線性關(guān)系，則由式(9)求得的關(guān)于x的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為常數(shù)，即:

式中:C為常數(shù);f(x)為閥口上下邊緣曲線函數(shù)。對式(10)求關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)可得如下關(guān)系:

經(jīng)上述處理之后，f(x)的求解過程最終轉(zhuǎn)化為了二階變系數(shù)齊次線性微分方程求解的問題，經(jīng)求解方法所求f(x)的解析式如下［9］:

式中:C1、C2為非0常系數(shù)。

2.2 瓦斯閥口大開度型線設(shè)計

結(jié)合長方形瓦斯閥口流量模型推導(dǎo)過程，瓦斯閥口大開度時瓦斯流量模型可表示為:

若使混合器瓦斯閥口流量與閥口開度呈線性關(guān)系，則閥口瓦斯進(jìn)氣量增益K須為常數(shù)，即:

式中:C為常數(shù)。

為簡化處理，式(14)中瓦斯進(jìn)氣量增益K可分解為KQS=dQ/dS和KSx=dS/dx兩部分，其中KQS為瓦斯閥口開啟面積相對燃?xì)膺M(jìn)氣量的增益;KSx為非線性瓦斯進(jìn)口的面積增益，即進(jìn)氣口開度變化所引起的面積增益。

將式(13)兩邊同時對S求導(dǎo)得如下關(guān)系:

將式(15)代入式(14)整理得:

由式(16)可得S關(guān)于x的如下函數(shù)關(guān)系式:

將式(17)對x求導(dǎo)即可得到混合器瓦斯閥口邊緣函數(shù)關(guān)系，如式(18):

優(yōu)化后的準(zhǔn)線性混合器瓦斯閥口型線設(shè)計公式可表示為:

式中:t為上下兩曲線交點的橫坐標(biāo)值;其他參數(shù)依瓦斯發(fā)動機、瓦斯供給管道及瓦斯氣體參數(shù)而定。

3 瓦斯閥口流量特性仿真

仿真之前首先根據(jù)閥口型線設(shè)計公式(19)繪制優(yōu)化后的燃?xì)饣旌掀魅S結(jié)構(gòu)圖，型線設(shè)計時式(19)中各系數(shù)設(shè)置如下:

燃?xì)饣旌掀魅S結(jié)構(gòu)圖繪制完成后通過導(dǎo)入前處理軟件Gambit生成網(wǎng)格文件，最后再利用Fluent－3D求解器進(jìn)行仿真實驗［6－7］。仿真時混合器空氣進(jìn)口壓力和瓦斯進(jìn)口壓力邊界條件分別設(shè)置為101 kPa和96 kPa。

圖4為根據(jù)Fluent仿真實驗數(shù)據(jù)擬合得到的瓦斯閥口單一進(jìn)口流量與開度的關(guān)系曲線。從曲線中可看出，優(yōu)化后的瓦斯閥口流量與開度曲線跟優(yōu)化前相比線性度較好，瓦斯流量變化連續(xù)平穩(wěn)，閥口瓦斯流量與其開度呈準(zhǔn)線性關(guān)系，閥口流量特性得到了進(jìn)一步優(yōu)化，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)和控制的要求。

圖4 優(yōu)化前后瓦斯閥口流量特性曲線對比Fig.4 Comparison of flow characteristics curves before and after optimization

4 結(jié)論

對方形瓦斯閥口流量特性建模分析表明:方形閥口瓦斯流量與其開度呈非線性關(guān)系。因此，原瓦斯發(fā)動機所用燃?xì)饣旌掀鞑痪邆渚€性控制的條件，空燃比控制過程勢必導(dǎo)致控制響應(yīng)滯后，控制系統(tǒng)難以達(dá)到穩(wěn)定。通過運用流體力學(xué)原理分析，確定了燃?xì)饣旌掀魍咚归y口小開度和大開度時的流動模型，采用“分段”“分模型”思想設(shè)計出了準(zhǔn)線性瓦斯閥口型線。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的瓦斯閥口流量與其開度近似呈線性關(guān)系，且線性度良好，可以滿足線性控制要求，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，為瓦斯電站的正常平穩(wěn)運行提供了可靠保證。

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