喬悅東（中海石油研究總院，北京100027）

孫建孟，耿尊博（中國石油大學(xué)（華東）地球資源與信息學(xué)院，山東 東營257061）

斜井泥巖聲波速度各向異性校正新方法研究

喬悅東（中海石油研究總院，北京100027）

孫建孟，耿尊博（中國石油大學(xué)（華東）地球資源與信息學(xué)院，山東 東營257061）

斜井中測量到的聲波記錄了泥巖中縱波速度的各向異性，進(jìn)行泥巖速度各向異性校正需要確定泥巖的湯姆森系數(shù)，傳統(tǒng)上湯姆森系數(shù)通過泥巖實(shí)驗(yàn)測量或應(yīng)用地震資料經(jīng)具有垂直對(duì)稱軸的橫向各向同性（VTI）介質(zhì)非雙曲時(shí)差速度反演獲得。針對(duì)這兩種方法存在的困難，提出在多口斜井聲波資料地層對(duì)比的基礎(chǔ)上，選取同一層位多口井的測井聲波資料，以橢圓方程作為反演模型，采用最小二乘法確定湯姆森系數(shù)的新方法，由此實(shí)現(xiàn)斜井泥巖聲波速度各向異性校正。該方法在渤中地區(qū)的實(shí)際應(yīng)用表明，大斜度井中實(shí)測聲波速度與地層真正垂向速度的差異巨大，校正量達(dá)到了20%～30%，為斜井地震正、反演提供了精確的聲波速度，提高了斜井測井刻度在地震實(shí)際應(yīng)用中的精度。

斜井；測井泥巖聲波速度；各向異性；校正；湯姆森系數(shù)

當(dāng)斜井井斜角超過20°時(shí)，隨著井斜角的增大，測井得到的泥巖聲波速度顯著增加［1］，這一變化對(duì)測井刻度地震產(chǎn)生重要影響。由于聲波測井儀器是在平行于鉆孔的情況下進(jìn)行聲波測量，所以在斜井中測量到的聲波記錄了泥巖中縱波速度的各向異性。在斜井中由于垂直聲波速度到水平聲波速度的各向異性可以達(dá)到30%甚至更多，用測井?dāng)?shù)據(jù)直接生成合成地震記錄或用于地震正、反演會(huì)產(chǎn)生很多問題。因此，為了提高測井刻度地震的精度，需要對(duì)斜井中的聲波測井資料進(jìn)行各向異性校正。

按照Hornby的橢圓方程理論［2］，進(jìn)行泥巖速度各向異性校正需確定泥巖的湯姆森系數(shù)，傳統(tǒng)上湯姆森系數(shù)是通過泥巖實(shí)驗(yàn)測量［3］，或是應(yīng)用地震資料經(jīng)具有垂直對(duì)稱軸的橫向各向同性（VTI）介質(zhì)正常時(shí)差速度反演獲得［4］。但實(shí)驗(yàn)室條件下求取各向異性參數(shù)主要是針對(duì)某些典型的具有代表意義的泥巖進(jìn)行研究，實(shí)際地下的地層具有很復(fù)雜的礦物組分和排列結(jié)構(gòu)［5～8］；反演理論是建立在弱各向異性假設(shè)條件下的，當(dāng)各向異性強(qiáng)度很大的時(shí)候，該理論基礎(chǔ)上反演得到的參數(shù)會(huì)有很大的偏差。針對(duì)上述傳統(tǒng)方法求取湯姆森系數(shù)存在的問題，筆者提出了在多口斜井聲波測井資料地層對(duì)比的基礎(chǔ)上，選取同一層位多口井的測井聲波資料，以橢圓方程作為反演模型，采用最小二乘法確定湯姆森系數(shù)的新方法，實(shí)現(xiàn)斜井泥巖速度各向異性的校正，為斜井測井刻度地震提供準(zhǔn)確的聲波速度。

1 校正方法

1.1 湯姆森系數(shù)的定義

橫向各向同性的混合介質(zhì)有5個(gè)獨(dú)立的彈性常量。彈性強(qiáng)度張量C可以用Voigt符號(hào)表示：

式中，C11為面內(nèi)壓縮模量，kg/（m·s2）；C13為一個(gè)控制波前面形狀的重要常量，kg/（m·s2）；C33為側(cè)向壓縮模量，kg/（m·s2）；C44為側(cè)向剪切模量，kg/（m·s2）；C66為面內(nèi)剪切模量，kg/（m·s2）；C12＝C11－2C66，kg/（m·s2）。

根據(jù)測量到的聲波速度可得出如下表達(dá)式：

式中，ρ為體積密度，kg/m3，并假設(shè)它關(guān)于縱軸對(duì)稱；VPH和VSH為水平方向上的P波和S波速度，m/s；VPV和VSV是垂直方向上的P波和S波速度，m/s。

C13的解較為復(fù)雜，但是對(duì)于45°的相位傳播，C13可表示為：

式中，V45為相對(duì)于對(duì)稱軸傾角為45°時(shí)的P波和S波的實(shí)測速度；對(duì)于P波的速度測量取m＝－1，對(duì)于S波的速度測量取m＝1。

對(duì)于各向異性的對(duì)比分析，根據(jù)2個(gè)彈性模量和3個(gè)各向異性參數(shù)可重新定義上面5個(gè)彈性常量［9］。湯姆森把這3個(gè)各向異性參數(shù)定義為ε（P波的各向異性因子）、γ（S波的各向異性因子）和δ（臨界因子，它與P波和相對(duì)于對(duì)稱軸傾角為45°時(shí)的S波的波前面有關(guān)）：

這3個(gè)各向異性參數(shù)有使方程簡化、無量綱、在各向同性變差時(shí)減小到零的特點(diǎn)。筆者進(jìn)行泥巖速度各向異性研究，只討論ε。

1.2 反演模型的建立

國外，Brian E.Hornby等人采用一種利用多種不同傾斜角的刻度井群的迭代反演方法來反演泥巖的各向異性參數(shù)［2，10］，其方法是使模型化的縱波群速度波前面與測量數(shù)據(jù)之間的均方根誤差最小。均方根誤差W被定義為：

式中，N為測量的獨(dú)立信號(hào)的總數(shù)；VPθm為傾斜角為θ的井的測量速度，m/s；VPθe為模型化的縱波群速度，m/s。

圖1 各向異性地層中群速度波前面形態(tài)示意圖

圖1是各向異性地層中群速度波前面形態(tài)示意圖。利用式（10）可以反演得到各向異性地層中群速度波前面，為簡化計(jì)算，可將其簡化為橢圓形曲線。假設(shè)P波群速度波前面為橢圓，結(jié)合式（2）、式（3）和式（7）得橢圓方程為：

直線方程為：

由式（7）、式（12）及傾斜角為θ處的聲波速度VPθ可得：

式（13）兩邊平方，整理可得：

由于傾斜角θ和該傾斜角測得的聲波速度VPθ為已知，上述方程中的系數(shù)便可知。從不同的井、不同的深度點(diǎn)分別取對(duì)應(yīng)一個(gè)傾斜角的聲波測井?dāng)?shù)據(jù)值代入式（15），應(yīng)用最小二乘法求解超定線性方程組，可求得x1和x2，繼而求得各向異性系數(shù)。

1.3 湯姆森系數(shù)的求取

從不同的井、不同的深度點(diǎn)分別取對(duì)應(yīng)一個(gè)井斜角的聲波測井?dāng)?shù)據(jù)代入式（15）中，得到m組方程：

從上述方程組中提取系數(shù)矩陣：

其中，A為m×2維的矩陣，B為m×1維矩陣。

因此，可得：AX＝B

系數(shù)矩陣A為列線性無關(guān)向量，因此，可以用House－h(huán)older變化方法對(duì)其進(jìn)行分解，然后解方程組得x1、x2。則可得湯姆森系數(shù)ε（P波的各向異性因子）：

2 應(yīng)用效果分析

以渤中區(qū)塊的4口傾斜井為例進(jìn)行分析與討論。首先對(duì)這4口斜井進(jìn)行垂直深度校正，并以其中1口井（1井）的深度為標(biāo)準(zhǔn)深度，另外3口井（2井、3井、4井）的深度以此為標(biāo)準(zhǔn)作深度匹配。對(duì)比這4口井的聲波測井曲線，選擇出井眼狀況穩(wěn)定且泥巖特征明顯的層段（圖2）。圖示層段為井段質(zhì)量較好，聲波測井曲線和井斜測井曲線較穩(wěn)定的層段。

以這4口井的聲波測井?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用前面討論的方法，編制地層真垂直深度（TVD）校正程序，最小二乘法反演校正程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)所選層段湯姆森系數(shù)ε的確定。應(yīng)用湯姆森系數(shù)ε、各井的傾斜角θ、聲波測井速度VPH、VPV和自然伽馬測井計(jì)算的泥質(zhì)含量VSH，依據(jù)橢圓方程對(duì)這4口斜井的縱波速度進(jìn)行各向異性校正，最終獲得了泥巖的真正縱向速度。校正后的結(jié)果如圖3所示。從泥質(zhì)指示曲線（自然伽馬GR和泥質(zhì)體積VSH）可以看出此層段的頂部、中部和底部泥質(zhì)含量較高；此層段的井斜角為32～34°之間；校正量普遍在15%左右。

圖2 渤中區(qū)塊4口井的聲波和井斜對(duì)比圖

圖3 縱波速度的各向異性校正

對(duì)井斜角為80°左右的相同層位的隨鉆聲波測井實(shí)施校正，選取的測井曲線的深度為斜深，校正結(jié)果如圖4，可以看到在井斜角很大的情況下，校正量達(dá)到了20%～30%。由此可見在大斜度井中，由于泥巖各向異性和井斜的影響，實(shí)測速度與地層真正垂向速度的差異巨大。

3 結(jié) 論

1）以渤中區(qū)塊的4口傾斜井為例，首先對(duì)這4口斜井進(jìn)行垂直深度校正，并以其中一口井的深度為標(biāo)準(zhǔn)深度，另外3口井的深度以此為標(biāo)準(zhǔn)作深度匹配，找出對(duì)比標(biāo)志層，以橢圓方程作為反演模型，采用最小二乘法確定湯姆森系數(shù)，實(shí)現(xiàn)泥巖速度各向異性校正。

2）渤中地區(qū)校正結(jié)果表明井斜角在不大于35°時(shí)，校正量不超過10%；當(dāng)井斜角較大時(shí)，校正量可達(dá)到20%～30%?？梢姶笮倍染袑?shí)測聲波速度與地層真正垂向速度的差異巨大，斜井測井刻度地震實(shí)際應(yīng)用中必須進(jìn)行校正。所提出的方法克服了泥巖實(shí)驗(yàn)的困難和地震反演求取湯姆森系數(shù)的繁瑣，為斜井泥巖速度各向異性校正提供了一種簡明有效的新方法。

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New Methods of Shale Acoustic Velocity Anisotropy Correction in Deviated Wells

QIAO Yue－dong（CNOOC Research Institute，Beijing100027，China）
SUN Jian－meng，GENG Zun－bo（College of Georesources and Information，China University of Petroleum，Dongying257061，Shandong，China）

The acoustic wave measured in deviated wells recorded the anisotropy of compressional wave in shale.It was necessary to determine the Thomson Coefficient in anisotropic correction，traditionally shale testing or seismic data were used to obtain the Thomson Coefficient by using inversion of VTI media dual curves.In allusion to the problem existed in the 2methods，it was proposed that on the bases of data comparison between many deviated wells，the logging acoustic data of multiple wells in a same horizon were chosen for obtaining the Thomson Coefficient by using an elliptic equation as inversion model and least square method，by which the anisotropic correction was implemented.The application in Bozhong Area indicates that the measured data is much different with of those in actual formation，the correction is as much as 20%～30%，by which accurate acoustic velocity is provided for a seism and inversion in deviated wells and accuracy is improved for the application of deviated well logging calibration.

deviated well；shale acoustic velocity in logging；anisotropy；correction；Thomson Coefficient

P631.84

A

1000－9752（2010）05－0104－05

2010－08－16

國家科技重大專項(xiàng)（2008ZX05023－005）。

喬悅東（1966－），女，1988年江漢石油學(xué)院畢業(yè)，高級(jí)工程師，現(xiàn)從事測井巖石物理研究工作。

［編輯］ 龔 丹