劉穎 金亞杰 (大慶油田勘探開發(fā)研究院)

多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)建模方法及應(yīng)用實例分析

劉穎 金亞杰 (大慶油田勘探開發(fā)研究院)

針對多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的特點,從多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)建模方法入手,深入分析了多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)與傳統(tǒng)兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的區(qū)別、優(yōu)勢、方法論和建模流程等內(nèi)容,并在理論分析基礎(chǔ)上給出典型的應(yīng)用實例。在北海Oseberg油田使用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué),并綜合其他數(shù)據(jù)建立河流相油藏模型最終提高了砂體的預(yù)測精度,設(shè)計了新井,有效提高油田剩余油采收率。認(rèn)為多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法綜合了基于象元的方法易忠實于條件數(shù)據(jù)和基于目標(biāo)的方法易再現(xiàn)目標(biāo)幾何形態(tài)的優(yōu)點,同時克服了傳統(tǒng)的基于變差函數(shù)的兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)不能表達(dá)的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)和再現(xiàn)目標(biāo)幾何形態(tài)的不足,具有明顯的優(yōu)越性,為大慶長垣“315”工程精細(xì)開發(fā)地震攻關(guān)技術(shù)提供了重要的參考和借鑒。

兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué) 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué) 隨機(jī)建模 概率攝動法 Oseberg油田 開采剩余油

1 前言

目前,在最大限度地挖潛老油氣田和高效開發(fā)新區(qū)油氣藏的過程中面臨著一個重要的挑戰(zhàn),就是如何將地震數(shù)據(jù)有機(jī)地加入儲層地質(zhì)模型之中,充分利用地震資料與井資料分別在平面和縱向上具有高密度采樣的特點,發(fā)揮地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)對多學(xué)科專業(yè)知識的綜合能力,使得儲層地質(zhì)模型在地震資料的約束作用下,儲層特性不僅在井周圍縱向上具有高分辨率,保持測井和巖心測量的儲層變化特征,同時又能反映出在地震數(shù)據(jù)中觀測到的大尺度結(jié)構(gòu)和儲層連續(xù)性,在平面上也具有較高精度的展布,實現(xiàn)高精度儲層地質(zhì)建模。傳統(tǒng)的兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)建模方法只能考慮空間兩點之間的相關(guān)性,而多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)著重表達(dá)多點之間的相關(guān)性,克服了兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的不足,是目前國際前沿研究方向。

2 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的優(yōu)勢[1-3]

2.1 兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的不足

2.1.1 不能精確表征復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)和再現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)的幾何形態(tài)

傳統(tǒng)的兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在儲層建模中主要應(yīng)用于兩大方面:①應(yīng)用各種克里金方法建立確定性的模型,這類方法主要有簡單克里金、普通克里金、泛克里金、協(xié)同克里金、貝葉斯克里金、指示克里金等;②應(yīng)用各種隨機(jī)建模的方法建立可選的、等可能的地質(zhì)模型,這類方法主要有高斯模擬、截斷高斯模擬、指示模擬等。這些方法的共同特點是空間賦值單元為象元,故在儲層建模領(lǐng)域?qū)⑵錃w屬為基于象元的方法。這些方法均以變差函數(shù)為工具,亦可將其歸屬為基于變差函數(shù)的方法。變差函數(shù)是傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中研究地質(zhì)變量空間相關(guān)性的重要工具。然而,變差函數(shù)只能把握空間上兩點之間的相關(guān)性,難于精確表征復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)和再現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)的幾何形態(tài) (如彎曲河道)。

2.1.2 復(fù)雜幾何形態(tài)的參數(shù)化和多井?dāng)?shù)據(jù)的條件化

現(xiàn)有儲層隨機(jī)建模的另一途徑是基于目標(biāo)的方法,以目標(biāo)物體為基本模擬單元,進(jìn)行離散物體的隨機(jī)模擬 (HaldorsenandDamsleth,1990;Holden et al,1998),較好地再現(xiàn)目標(biāo)體幾何形態(tài)。但這種方法也有其不足:①每類具有不同幾何形狀的目標(biāo)均需要有特定的一套參數(shù) (如長度、寬度、厚度等),而對于復(fù)雜幾何形態(tài),參數(shù)化較為困難;②該方法屬于迭代算法,當(dāng)單一目標(biāo)體內(nèi)井?dāng)?shù)據(jù)較多時,井?dāng)?shù)據(jù)的條件化較為困難,而且需要大量機(jī)時。

2.2 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的優(yōu)勢

鑒于傳統(tǒng)隨機(jī)建模方法存在的不足,多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下兩點:

(1)應(yīng)用“訓(xùn)練圖像”代替變差函數(shù)表達(dá)地質(zhì)變量的空間結(jié)構(gòu)性,克服傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)不能再現(xiàn)目標(biāo)幾何形態(tài)的不足,可以精確表征具有復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)和幾何形態(tài)的地質(zhì)體。訓(xùn)練圖像是一種數(shù)字化的圖像,能夠表述實際儲層結(jié)構(gòu)、幾何形態(tài)及其分布模式。

(2)以象元為模擬單元,采用序貫算法 (非迭代算法),快速而易忠實硬數(shù)據(jù),可以克服基于目標(biāo)的隨機(jī)模擬算法的不足。

3 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)建模方法

3.1 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)建?；静襟E

多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于隨機(jī)建模始于1992年。經(jīng)過Journel(2001)和Strebelle(2002)等人的不斷研究,提出了多點統(tǒng)計隨機(jī)模擬的Snesim算法。建?；静襟E如下:

◇建立訓(xùn)練圖像。

◇準(zhǔn)備建模數(shù)據(jù),將實測的井?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)注在最近的網(wǎng)格節(jié)點上。

◇應(yīng)用自定義的與數(shù)據(jù)搜索鄰域相聯(lián)系的數(shù)據(jù)樣板τn掃描訓(xùn)練圖像,以構(gòu)建搜索樹。

◇確定一個訪問未取樣節(jié)點的隨機(jī)路徑。在每一個未取樣點u處,使得條件數(shù)據(jù)置于一個以 u為中心的數(shù)據(jù)樣板bn中。令n′表示條件數(shù)據(jù)的個數(shù),dn′為條件數(shù)據(jù)事件。從搜索樹中檢索 c(dn′)和ck(dn′)并求取 u處的條件概率分布函數(shù)。

◇從u處的條件概率分布中提取一個值作為u處的隨機(jī)模擬值。該模擬值加入到原來的條件數(shù)據(jù)集中,作為后續(xù)模擬的條件數(shù)據(jù)。

◇沿隨機(jī)路徑訪問下一個節(jié)點,并重復(fù)第三、第四步驟。如此循環(huán)下去,直到所有節(jié)點都被模擬到為止,從而產(chǎn)生一個隨機(jī)模擬實現(xiàn)。

◇改變隨機(jī)路徑,產(chǎn)生另一隨機(jī)模擬實現(xiàn)。

多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)模擬方法 (如Snesim算法)與傳統(tǒng)的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)模擬方法 (如序貫指示模擬SIS)的本質(zhì)差別在于,未取樣點處條件概率分布函數(shù)的求取方法不同。前者應(yīng)用多點數(shù)據(jù)樣板掃描訓(xùn)練圖像以構(gòu)建搜索樹,并從搜索樹中求取條件概率分布函數(shù) (第一步和第三步),而后者通過變差函數(shù)分析并應(yīng)用克里金方法求取條件概率分布函數(shù)。正是這一差別,使多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)克服了傳統(tǒng)兩點統(tǒng)計學(xué)難于表達(dá)復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)性和再現(xiàn)目標(biāo)幾何形態(tài)的不足。

3.2 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)建模方法

3.2.1 利用3D/4D地震反演預(yù)測砂體概率分布(Andersen等人,2006)

第一步:3D地震數(shù)據(jù)分析。沿鉆井井跡從地震數(shù)據(jù)中獲得AI和Vp/Vs值,然后制成交會圖并與井中巖相數(shù)據(jù)進(jìn)行對比計算出砂體概率分布。僅用AI值計算,砂體預(yù)測的概率大約為65%,僅用Vp/Vs值,砂體預(yù)測的概率大約為60%,而 AI和Vp/Vs兩者綜合,預(yù)測的概率大約為70%[5]。

第二步:4D地震數(shù)據(jù)分析。4D彈性反演數(shù)據(jù)(1992,1999和2004)使用的是Vp/Vs比和 AI比(比值=監(jiān)測值/基礎(chǔ)值)的交會圖。結(jié)合3D和4D數(shù)據(jù)最終獲得砂體概率分布函數(shù)?？梢钥闯?目前砂體預(yù)測的最大概率接近80%[5]。

第三步:得出河道砂體的概率分布。

3.2.2 概率攝動法 (Tureyen和Caers,2003)

為了簡單起見,假設(shè)對一個用于描述事件出現(xiàn)概率的指示變量 I(u)(如砂體/非砂體)進(jìn)行模擬(Tureyen和Caers,2003):

概率攝動方法的目標(biāo)是,依靠模擬數(shù)據(jù)與油田動態(tài)數(shù)據(jù)之間的不匹配情況通過迭代生成條件概率

式中,rD是一個自由參數(shù),選值范圍是 [0,1];P(A)是事件A出現(xiàn)的總比率,與位置無關(guān),因此是邊緣分布。參數(shù) rD決定了在把初始實現(xiàn)i(0)(u)變成等概率實現(xiàn) i(1)(u)的過程中,對 i(0)(u)進(jìn)行攝動的攝動量級。rD的每一個值完全決定每一個 u處的概率P(A|D4)。在使用snesim進(jìn)行序貫?zāi)M的過程中,把 P(A|D4)與 P(A|D1),P(A|D2)和 P(A|D3)合并,形成 P(A|D1,D2,D3,D4),從中提取出模擬值。以這種方式模擬得出的最終實現(xiàn)記為

3.2.3 數(shù)據(jù)概率綜合法

為了綜合利用不同來源的數(shù)據(jù)來模擬未知信息(巖相或巖石物理性質(zhì)),把各類數(shù)據(jù)模擬成空間概率分布模型;用 Journel’stau模型 (Journel,2002)把這些單個的空間概率綜合到一個簡單的聯(lián)合條件概率中,利用序貫?zāi)M從聯(lián)合的條件概率中提取油藏模型。

4 應(yīng)用實例:Oseberg油田利用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)模擬河道空間分布

北海奧塞貝格油田在上奈斯 (Upper Ness)組河流相油藏上,成功應(yīng)用了一種綜合3D/4D地震數(shù)據(jù)等多種不同來源數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的方法和流程。建模過程中使用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)各種方法闡述各種數(shù)據(jù)之間可能存在的不一致性或重復(fù)現(xiàn)象,生成的油藏模型忠實于地質(zhì)解釋,并且與有效的生產(chǎn)數(shù)據(jù)相匹配;模擬出河道砂體的空間分布,認(rèn)清了砂體分布垂向上的變化。

4.1 油田概況

奧塞貝格油田1988年投產(chǎn),最初設(shè)計采收率為46%[4],在開發(fā)后期大規(guī)模應(yīng)用水平井 (長度達(dá)到7 800 m以上)、智能井、3D與4D地震反演數(shù)據(jù)建模等措施大大提高了設(shè)計采收率,到2005年初采收率已提高到72%[5],遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過設(shè)計采收率。該油田被譽(yù)為新技術(shù)應(yīng)用的“實驗室”,通過采用新技術(shù),使可采儲量由最初的 (1983—1992年)2×108t提高到目前的3.32×108t(2005年),增加了1.32×108t。其中,有0.57×108t是1998年產(chǎn)量下降以后使用先進(jìn)的油藏建模、4D地震和智能完井等先進(jìn)技術(shù)實現(xiàn)的。

4.2 研究區(qū)域面臨的挑戰(zhàn)

河流相的Ness組油藏于1993年投產(chǎn),儲量占原始地質(zhì)儲量的比例約為20%,參數(shù)見表1[5]。Ness組油藏的特點如下:

表1 Ness組油藏物性參數(shù)

◇砂巖、泥巖及煤巖交互層,砂體薄 (2～8 m),具有嚴(yán)重的復(fù)雜性和非均質(zhì)性,某些井穿透70%河道砂體卻一直低產(chǎn)。

◇2口水平井C-19和C-17D產(chǎn)量差異巨大,累計產(chǎn)油量分別為3 610.46 t和264.18 t,暴露出河道砂體內(nèi)部的連通性問題。到2006年,該油藏采收率只有27%(其上部的 Tarbert層為58%,其下部的ORELN2層為67%)。

由于以上原因,Ness組油藏歷來缺少值得信賴的模型。而大量的原油仍然留在地下尚未采出,因此把綜合利用各種數(shù)據(jù)建立油藏模型為目標(biāo),利用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)模擬河道的空間分布,以便優(yōu)化新井設(shè)計,最大限度地提高采收率。

4.3 建模流程

所用數(shù)據(jù)有:15口井的測井?dāng)?shù)據(jù)、儲層中相分布的訓(xùn)練圖像、從3D和4D地震彈性數(shù)據(jù)反演結(jié)果中得出的巖相概率體、4D地震數(shù)據(jù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)。作業(yè)流程中主要模塊如圖1所示。

4.3.1 建立高精度3D地質(zhì)單元模型

首先,利用多點“一元正態(tài)方程模擬”(Snesim)算法進(jìn)行相模擬,模擬了兩種相——河道相和泛濫平原相。得出的相實現(xiàn)遵循訓(xùn)練圖像所描述的地質(zhì)概念,受到沉積相硬數(shù)據(jù)、垂向上砂體比例[6]和河道相概率體[4]的約束。第二,在受孔隙度和滲透率這兩種硬數(shù)據(jù)約束的每個沉積相中模擬孔隙度和滲透率。最后,得出訓(xùn)練圖像 (圖2)。

圖1 油藏建模流程

圖2 二元訓(xùn)練圖像,灰色為河道砂沉積相,黑色為泥質(zhì)的泛濫平原相

4.3.2 建立3D粗化模型

3D粗化模型是利用以單相流為基礎(chǔ)的粗化程序?qū)Ω叻直媛?D地質(zhì)單元模型進(jìn)行粗化而獲得的。高分辨率模型由96×128×70個網(wǎng)格塊組成;每個網(wǎng)格塊寬25 m(x和 y方向),厚約0.8 m(z方向)。生成粗化模型時選擇的粗化比為2∶2∶5,粗化后的網(wǎng)格塊減少到48×64×14。

4.3.3 建立流動模擬模型

流動模擬的時間是1992—2005年。有8口井處于生產(chǎn)狀態(tài):4口生產(chǎn)井 (2口直井和2口接近油水界面的Upper Ness組長水平井)和4口注入井。Ness組專用的2口水平生產(chǎn)井C-19和C-17D為歷史擬合目標(biāo)井,目標(biāo)是擬合這兩口井的累計產(chǎn)油量和產(chǎn)水量[6]。

4.3.4 建立歷史擬合程序

通過Snesim算法對高分辨率相模型進(jìn)行模擬,利用測井?dāng)?shù)據(jù)、3D/4D地震數(shù)據(jù)和地質(zhì)概念 (訓(xùn)練圖像)進(jìn)行約束,從而得到高分辨率相模型的初始推測模型 (圖3)。根據(jù)概率攝動方法 (Caers,2003),對在建立高分辨率相模型時使用的聯(lián)合概率分布進(jìn)行反復(fù)攝動,從而得到關(guān)于河道位置方面的變化。之后,進(jìn)行持續(xù)攝動直到實現(xiàn)歷史擬合時為止,這樣得到的目標(biāo)函數(shù)接近限定值。通過上述過程得出最終的高分辨率模型 (圖4),該模型同時忠實于動態(tài)數(shù)據(jù)和靜態(tài)數(shù)據(jù)[5]。2口井的歷史擬合結(jié)果見圖5和6。

圖3 最初推測的高分辨率相模型,作為概率攝動的起始點。藍(lán)色為河道相,灰色為泛濫平原相

4.4 效果分析

(1)通過Ness油藏新的地質(zhì)模型,找出了2口井產(chǎn)量出現(xiàn)巨大差異的原因。主要是以前對河道走向、連通性、N/G的認(rèn)識存在偏差。地震數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)的重新評估結(jié)果顯示,在Upper Ness組油藏最頂部的1/3,砂體非常分散 (圖7)[7],基底砂體砂巖出現(xiàn)的頻率較高,河道走向更趨近于東西走向 (原來認(rèn)為是西北走向的)。原因可能是沉積方向發(fā)生了改變,主要是由沉積時期的斷層活動引起的。

圖4 用C-19和C-17D井的生產(chǎn)數(shù)據(jù) (累積產(chǎn)油量和產(chǎn)水量)進(jìn)行歷史擬合后得到的高分辨率相模型。藍(lán)色為河道相,灰色為泛濫平原相

圖5 C-19井的產(chǎn)油量。黑色曲線為歷史數(shù)據(jù),粉色曲線是從初始的推測模型中得出的模擬的累積產(chǎn)油量,綠色曲線是經(jīng)58次流動模擬后得出的最好的匹配曲線

圖6 C-17D井產(chǎn)油量。黑色曲線為歷史數(shù)據(jù),粉色曲線是從初始的推測模型中得出的模擬的累積產(chǎn)油量,綠色曲線是經(jīng)58次流動模擬后得出的最好的匹配曲線

(2)綜合3D和4D彈性反演數(shù)據(jù)導(dǎo)出砂體概率分布函數(shù),以空間概率體的形式把3D和4D地震數(shù)據(jù)綜合到油藏建模中,提高了砂體預(yù)測的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明,利用 AI(概率接近 65%)和Vp/Vs(概率接近60%)的交會圖預(yù)測的巖性比單獨使用一種地震參數(shù)預(yù)測的效果可靠 (概率接近70%),把4D數(shù)據(jù)用于巖性分類的結(jié)果更可靠(概率接近80%)。

(3)設(shè)計了新的 IOR井目標(biāo)和預(yù)測產(chǎn)油量。模擬模型表明Upper Ness油藏的歷史擬合結(jié)果非常好。該方法用于設(shè)計Ness組油藏新井的目標(biāo),進(jìn)一步提高采收率。此外,Upper Ness組的5個歷史擬合儲層模型還可用于預(yù)測未來 IOR井的產(chǎn)油量。

圖7 阿爾法北部Ness組井的相關(guān)性。注意Upper Ness組底部砂巖的廣泛延伸

5 未來研究方向

綜合國際上多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的研究現(xiàn)狀及已有實例分析,多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機(jī)建模方法尚需在以下幾方面進(jìn)行深入研究:

◇訓(xùn)練圖像平穩(wěn)性

◇目標(biāo)體連續(xù)性

◇綜合地震信息

6 結(jié)論與建議

(1)多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展迄今只有十多年的歷史,相對于兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)而言,該方法具有明顯的優(yōu)勢,能夠綜合傳統(tǒng)隨機(jī)建模方法的優(yōu)點,描述復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)和再現(xiàn)目標(biāo)幾何形態(tài),是儲層隨機(jī)建模方法的前沿研究方向。

(2)應(yīng)用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué),實現(xiàn)了不同來源的數(shù)據(jù)綜合,得出的模型同時忠實靜態(tài)數(shù)據(jù) (測井、地質(zhì)信息和3D地震)和動態(tài)數(shù)據(jù) (4D地震數(shù)據(jù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù))。

(3)Oseberg油田使用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)建立的高精度地質(zhì)模型,調(diào)整了河道相的位置和連通性,也對其他數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整。歷史擬合后的模型對某些參數(shù),尤其是對河道走向和N/G趨勢調(diào)整具有決定性意義。

(4)北海地區(qū)油田是開發(fā)地震技術(shù)相關(guān)技術(shù)成功應(yīng)用的典范,在利用綜合地震數(shù)據(jù)進(jìn)行油藏建模,尋找剩余油方面取得了很好的效果,能夠為大慶油田長垣“315”工程精細(xì)開發(fā)地震攻關(guān)項目組應(yīng)用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法建立老區(qū)高精度3D地質(zhì)模型提供重要的參考和借鑒。

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2010-04-15)