編譯:崔萍 (大慶石油學(xué)院石油工程學(xué)院)

王利鵬 (大慶鉆探工程公司鉆井三公司)

審校:支繼強(qiáng) (大慶石油學(xué)院石油工程學(xué)院)

通過(guò)慣性耦合法研究低滲透巖層凝析氣相對(duì)滲透率

編譯:崔萍 (大慶石油學(xué)院石油工程學(xué)院)

王利鵬 (大慶鉆探工程公司鉆井三公司)

審校:支繼強(qiáng) (大慶石油學(xué)院石油工程學(xué)院)

論述分析了用特定的實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)量滲透率為3.9 mD、孔隙度為6%的儲(chǔ)層巖石的一系列穩(wěn)態(tài)。這些數(shù)據(jù)是在三組低于1 mNm-1的界面張力和五組低于200 m/d的速度級(jí)條件下測(cè)量的。結(jié)果顯示,界面張力最高時(shí),在凝析氣油比 (CGR)中慣性處于優(yōu)勢(shì)地位,即相對(duì)滲透率隨流速的增加而降低;而當(dāng)界面張力較低時(shí),隨著流速的增加,對(duì)所有凝析氣油比都可以觀察到慣性對(duì)相對(duì)滲透率有負(fù)面影響。對(duì)測(cè)量結(jié)果和對(duì)應(yīng)的由廣義相對(duì)滲透率關(guān)系式計(jì)算出的 kr值的對(duì)比進(jìn)行了論述,并且闡明了耦合和慣性對(duì)通用參數(shù)的綜合作用。通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察和公式計(jì)算都可以看到單相流體的慣性因數(shù)和流體物性導(dǎo)致了慣性的特殊影響。

低滲透巖層 凝析氣 耦合慣性 界面張力 慣性因數(shù)

1 前言

當(dāng)壓力降低到露點(diǎn)時(shí),在凝析氣藏井筒周?chē)膬上鄥^(qū),毛細(xì)管力、黏滯力以及慣性力之間的相互作用將會(huì)產(chǎn)生不同于儲(chǔ)集層中凝析氣系統(tǒng)的慣性流機(jī)制。在這個(gè)區(qū)塊,這些作用力之間復(fù)雜的相互作用產(chǎn)生了不同于凝析氣流體系統(tǒng)的慣性流特性。

本文論述了在井筒附近氣流條件下,滲透率為3.9 mD(1 mD=1.02×10-2μm2)、孔隙度為6%的儲(chǔ)層巖石的一系列穩(wěn)態(tài)凝析氣相對(duì)滲透率。利用獨(dú)特的實(shí)驗(yàn)設(shè)備分別在22～183 m/d的速度范圍和三組不同的界面張力 (IFT)0.85、0.15、0.036 mNm-1下測(cè)量了這些數(shù)據(jù),其結(jié)果將證明低滲透巖石毛細(xì)管力、黏滯力和慣性力之間的相互作用和某些重要的實(shí)際推論。

最近提出了一個(gè)通用關(guān)系式 (Jamiolahmady等,2007),其中包括通用參數(shù)或者由可用的巖石物性數(shù)據(jù)估算出來(lái)的參數(shù)。這些建立在與部分慣性流密切相關(guān)的相對(duì)滲透率比值基礎(chǔ)上的關(guān)系式,闡明了耦合與慣性的綜合影響效果。這些關(guān)系式是全面總結(jié)很多不同巖性 (砂巖和碳酸巖)、不同滲透率 (9～550 mD)和孔隙度 (16%～24%)的巖心的復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而推導(dǎo)出來(lái)的。本文也用歸納的凝析氣相對(duì)滲透率關(guān)系式來(lái)預(yù)測(cè)不同 IFT和流速條件下低滲透巖石的相對(duì)滲透率 (kr)特性曲線,并且將這些曲線與相應(yīng)的實(shí)測(cè)值進(jìn)行了比較。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

在實(shí)驗(yàn)室中有高壓力取心設(shè)備,這些設(shè)備以前曾經(jīng)用來(lái)進(jìn)行低滲透巖石穩(wěn)態(tài)相對(duì)滲透率試驗(yàn)(Henderson等,1996)。在巖心內(nèi)部,慣性流附近有定量的氣體和凝析油在一個(gè)閉合回路中流動(dòng)。通過(guò)泵循環(huán)來(lái)讓平衡凝析油獲得1～1 000 cm3/h不等的流速,從而限制了較高凝析氣油比 (CGR,在實(shí)驗(yàn)條件下凝析油體積/凝析氣體積)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的測(cè)量。巖心產(chǎn)液量是通過(guò)巖心出口的量窗來(lái)測(cè)量的,誤差在±0.05 cm3范圍內(nèi)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,通過(guò)巖心入口和出口的高精度石英傳感器來(lái)測(cè)量不同的壓差,誤差在±0.01 psi(1 psi=6.895 kPa)范圍內(nèi)。

3 試壓流體

實(shí)驗(yàn)中的天然氣凝析液是甲烷和正丁烷的二元混合物,這種混合物的露點(diǎn)壓力為1 870 psia,溫度37℃。通過(guò)定量增加成分測(cè)得,一個(gè)高壓物性筒中在壓力1 800 psia時(shí),流量最大是0.32。

某些實(shí)驗(yàn)是在溫度37℃、平均壓力1 575 psia、天然氣和凝析油之間的 IFT 0.85 mNm-1的條件下進(jìn)行的。壓力的平均值是巖心入口和出口壓力的算術(shù)平均值。實(shí)驗(yàn)中,天然氣的黏度和密度分別為1.72×10-5Pa·s和132.6 kg/m3,對(duì)應(yīng)的凝析油的黏度和密度分別為6.01×10-5Pa·s和404 kg/m3。

實(shí)驗(yàn)中將平均壓力值增加到1 790 psia,以獲得較低 IFT(0.15 mNm-1)。實(shí)驗(yàn)中,天然氣黏度和密度分別為2.06×10-5Pa.s和184.8 kg/m3,相應(yīng)的凝析油的黏度和密度分別為4.74×10-5Pa·s和345.1 kg/m 。

在IFT最低0.036 mNm-1時(shí),實(shí)驗(yàn)壓力進(jìn)一步增加到1 840 psia。實(shí)驗(yàn)中,天然氣黏度和密度分別為2.49×10-5Pa.s和211.4 kg/m3,相應(yīng)的凝析油的黏度和密度值分別為4.05×10-5Pa·s和317.4 kg/m3。

4 RC3儲(chǔ)層巖心樣本物性

這些實(shí)驗(yàn)中用的是長(zhǎng)28 cm、直徑4.84 cm的RC3巖心。巖心樣本的滲透率是3.9 mD,滲透率是6%(表1)。盡管這種儲(chǔ)層巖心滲透率和孔隙度相對(duì)較低,但是用水銀孔隙度測(cè)定方法的毛細(xì)管壓力(Pc)曲線表明只有19%的孔隙半徑小于1μm。

5 單相慣性因數(shù)的測(cè)量

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí),在要求的實(shí)驗(yàn)壓力下,最初用甲烷來(lái)飽和巖心,隨后將氣體注入巖心。通過(guò)流速?gòu)?40 cm3/h增加到10080 cm3/h來(lái)測(cè)量慣性流單相氣體滲透率的降低。單相慣性因數(shù)可通過(guò)公式(1)計(jì)算出來(lái)。

式中 M ——相對(duì)分子質(zhì)量;

P ——壓力;

z——?dú)怏w壓縮因子;

R——?dú)怏w常數(shù);

T ——溫度;

W ——質(zhì)量流速;

μ——黏度;

L ——長(zhǎng)度;

A ——橫截面積;

k——絕對(duì)滲透率;

β——單相慣性因數(shù);

g——下標(biāo),表示氣體;

in、out——下標(biāo),分別表示流入和流出孔

隙介質(zhì)的質(zhì)量。

聯(lián)立真實(shí)氣體定律、Forchheimer方程,并將得到的公式積分就可以得到上邊的公式。

通過(guò)計(jì)算得出 RC3巖心的單相慣性因數(shù)是1.55×1011m-1。

6 相對(duì)滲透率的測(cè)量

在這個(gè)階段,壓力在高于露點(diǎn)壓力500 psi左右時(shí),單相凝析氣飽和了孔隙介質(zhì)。然后,消耗巖心和流體系統(tǒng)通過(guò)縮合 (而不是注入)來(lái)達(dá)到巖心縮合飽和。壓力損耗得特別快,大約是10 psi/min,而當(dāng)壓力降低到高于露點(diǎn)壓力50 psi時(shí),壓力的損耗速度會(huì)降至1 psi/min。當(dāng)達(dá)到露點(diǎn)壓力時(shí),在視窗形成凝析霧,導(dǎo)致在這個(gè)階段形成凝析層沉淀。

隨后,平衡氣和凝析油將以選定的凝析氣油比不斷地注入巖心,直到建立了穩(wěn)定的條件才停止注入,如巖心入口和出口的CGR是常數(shù)。在選定的CGR范圍測(cè)定穩(wěn)態(tài)相對(duì)滲透率點(diǎn),CGR的最小值為0.05,最大值為0.4。任意CGR條件下同時(shí)增大氣和凝析油的流率得到7個(gè)不同的流速,在這些流速上完成 kr的測(cè)量。用下面的公式將所有的流率轉(zhuǎn)換到實(shí)際的總孔隙流速(VaT):

式中,φ為孔隙度;Q為體積流量;c下腳標(biāo),表示凝析油。

使用公式 (3)、公式 (4)計(jì)算毛細(xì)管數(shù)。

式中,σ為表面張力;Δ為差分算子。

公式 (5)用來(lái)計(jì)算相應(yīng)的雷諾數(shù)。

式中,ρ為密度。

在特定的實(shí)驗(yàn)條件下,特別是 IFT較低時(shí),較低的初期CGR使得巖心中初始穩(wěn)態(tài)條件下的凝析油飽和度降低到低于最初縮合確定的飽和度值。隨后巖心凝析油飽和度會(huì)隨著CGR的增大而增加。因此,在實(shí)驗(yàn)中首先會(huì)出現(xiàn)一個(gè)滲吸過(guò)程,然后是排驅(qū),最后是凝析油的滲吸過(guò)程。三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是遵循這個(gè)步驟進(jìn)行的。所有的測(cè)量都是在沒(méi)有原始水飽和的情況下進(jìn)行的。

7 廣義相對(duì)滲透率公式

我們將在實(shí)驗(yàn)中不同 IFT和流速下測(cè)量的 kr值與相應(yīng)的通過(guò)廣義相對(duì)滲透率公式 (Jamiolahmady等,2007)預(yù)測(cè)到的值進(jìn)行了對(duì)比。用公式預(yù)算不同IFT和流速條件下的氣-凝析油相對(duì)滲透率需要的數(shù)據(jù)有絕對(duì)滲透率、孔隙度、單相慣性因數(shù)、水銀孔隙度、毛細(xì)管壓力 (Pc)曲線和在高IFT、低流速條件 (常規(guī)kr的測(cè)量值)下測(cè)得的基礎(chǔ) kr曲線。

此方法中,氣相相對(duì)滲透率 (krg)是相關(guān)的,而凝析油相對(duì)滲透率 (krc)是由相對(duì)滲透率比定義得到的,從而不再需要一個(gè)單獨(dú)的相關(guān)性的計(jì)算。krg相關(guān)式是使用廣義插值參數(shù)在基值和混相值之間插值得到的。另外,任意給定的實(shí)驗(yàn)巖心的基值和混相值在代入公式計(jì)算以前,都要用給出的公式進(jìn)行任意流速下慣性影響的修正,即對(duì)于給定的多孔介質(zhì)和流體系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)插要用到不同流速下的不同基值和混相krg值。

此公式是全面總結(jié)在 Heriot-Watt大學(xué)實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量的不同滲透率 (9～550 mD)和孔隙度(16%～24%)的巖心而得到的復(fù)雜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而推導(dǎo)出來(lái)的。當(dāng)用同一范圍滲透率數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí),其結(jié)果相對(duì)較低,而誤差分布均勻。最近發(fā)表了關(guān)于論述滲透率為146 D和15 D、具有高傳導(dǎo)能力的支撐裂縫的實(shí)測(cè) kr與實(shí)驗(yàn)條件下公式預(yù)測(cè)值具有高度一致性的文章 (Jamiolahmady等,2008)。和實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果一樣,公式預(yù)測(cè)在較高氣相分相流動(dòng)和較低IFT的條件下慣量的影響較明顯。另外,論述了高滲透率 (140 D)裂縫,在較高IFT時(shí)比在較低IFT時(shí)具有更高的 kr,這是由于在IFT較低時(shí),慣性影響更加明顯,這個(gè)趨勢(shì)以前沒(méi)有人論述過(guò)。

8 測(cè)量RC3巖心的相對(duì)滲透率

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,IFT為0.8 mNm-1時(shí),測(cè)量用到的四組CGR、流速、雷諾數(shù)的變化范圍分別是0.005～0.40、22.8～182.6 m/d和 7.6×10-6～5.6×10-5。應(yīng)用公式 (3)、公式 (4)計(jì)算的毛細(xì)管數(shù)的變化范圍分別是5.3×10-6～4.2×10-5和5.8×10-6～1.7×10-4。IFT為0.15 mNm-1時(shí)對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)和毛細(xì)管數(shù)的變化范圍分別是8.8×10-4～6.5×10-5、3.6×10-5～2.9×10-4和 6.0×10 ～7.5×10 。在此實(shí)驗(yàn)測(cè)量中,使用了五組CGR和四組流速,其變化范圍分別是0.019～0.40和22.8～182.6 m/d。IFT為0.036 mNm-1時(shí)對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)和毛細(xì)管數(shù)的變化范圍分別是1.6×10-6～3.3×10-5、2.6×10-5～7.0×10-4和 4.1×10-5～1.2×10-3。這些數(shù)據(jù)相當(dāng)于三組CGR和六組流速,其變化范圍是0.019～0.40和22.8～182.6 m/d。

IFT為最大值 0.85 mNm-1時(shí) (圖 1),當(dāng)CGR低于0.03時(shí)慣性的負(fù)面影響比較明顯,而隨著流速的增大 kr值一直減小。另一方面,當(dāng)CGR較高時(shí),由于耦合的正面影響效果相對(duì)滲透率隨著流速的增大而增大。另外,還觀察了IFT為中間值0.15 mNm-1時(shí)的圖像。當(dāng)流速在22.8～45.7 m/d范圍內(nèi)、CGR為任意值時(shí),相對(duì)滲透率隨流速增大而增大。隨后,當(dāng)流速較高時(shí),相對(duì)滲透率隨流速的增大而減小。也觀察了 IFT為最小值0.036 mNm-1時(shí)的圖像。流速超過(guò)22.8 m/d時(shí),慣性的負(fù)面影響更加明顯。

圖1 RC3巖心在 IFT=0.85 mNm-1,不同CGR條件下的氣和凝析油相對(duì)滲透率krc

圖2是 krg、krc與CGR在兩組不同流速和三組不同IFT下的關(guān)系曲線。圖像顯示低滲透巖石中隨著IFT的降低慣性影響逐漸增大。IFT為最低值0.036 mNm-1時(shí),兩相流體中分相流的平均密度變化范圍是216.5～246.7 kg/m3,高于中、高IFT0.15 mNm 和0.85 mNm 時(shí)分別對(duì)應(yīng)的變化范圍是 87.9～230.6 kg/m3和 133.9～210.1 kg/m3。相對(duì)于耦合作用的正面效果,這種差異增大了相同速度下慣性的負(fù)面影響。

圖2 凝析油相對(duì)滲透率、氣相相對(duì)滲透率與CGR在兩組不同流速和三組不同IFT條件下的關(guān)系曲線的對(duì)比

圖2也表明在較低滲透率時(shí) krg值較高。這一趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)中觀察到的在較高CGR時(shí)耦合效果比慣性的影響更明顯相一致,與在孔隙水平上理論描述的IFT對(duì)相對(duì)滲透率的影響 (Jamiolahmady等,2000、2003)相一致。

然而,相應(yīng)的 krc曲線表明,在CGR為0.4,流速?gòu)?5.7 m/d增至91.3 m/d,IFT為最低值0.036 mNm-1時(shí),krc的降低比 IFT為較低值0.15 mNm-1時(shí)更為明顯。這是由于在較高壓力時(shí)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)測(cè)量凝析油的黏度降低造成的。

圖3和圖4分別表示這兩種高滲透率裂縫在兩組不同的 IFT0.85 mNm-1和0.15 mNm-1、三組流速下測(cè)量的氣相相對(duì)滲透率 (krg)曲線。在這些實(shí)驗(yàn)中由于孔隙度低的原因,滲透率為15 D的填砂裂縫的實(shí)際速度值比滲透率為146 D的壓裂支撐劑裂縫的值高 (表1)。這里討論由廣義公式預(yù)測(cè)的氣相相對(duì)滲透率值 (krg)。如圖3所示,和RC3測(cè)量的一樣,較低滲透率裂縫在較低 IFT時(shí)慣性的影響更加明顯。在CGR和流速所有變化范圍內(nèi),較高IFT的氣相相對(duì)滲透率低于較低 IFT時(shí)的值。然而,如圖4所示,高滲透率裂縫,由于在流速1 500～3 000 m/d范圍內(nèi)變化時(shí)慣性的影響比較明顯,在 CGR在0.005～0.1范圍內(nèi)變化時(shí),較高IFT的特性曲線在低 IFT曲線的上邊。對(duì)于這種高滲透率裂縫來(lái)說(shuō),在較高的CGR條件下,耦合作用越占優(yōu)勢(shì)就會(huì)產(chǎn)生越高的氣相相對(duì)滲透率。RC3巖心出現(xiàn)慣性比耦合占優(yōu)勢(shì)是因?yàn)槠漭^高的慣性因數(shù),另外,這也是支撐劑裂縫具有較高滲透率的原因 (表1)。同時(shí)文中還強(qiáng)調(diào)裂縫的流速測(cè)量結(jié)果比RC3巖心的高。因此,據(jù)預(yù)測(cè)由于具有較高的慣性因數(shù),如果RC3巖心測(cè)量結(jié)果中流速增大,那么慣性效果就更明顯。此外,這些結(jié)果表明,對(duì)于這些儲(chǔ)層巖石,高IFT時(shí)慣性效果的降低在某種程度上彌補(bǔ)了低 IFT流體系統(tǒng)壓力降低的不利影響。

圖3 填砂裂縫在兩組不同IFT和三組不同流速條件下氣相相對(duì)滲透率的測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比

圖4 支撐劑裂縫在兩組不同IFT和三組不同流速條件下氣相相對(duì)滲透率的測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比

9 利用相對(duì)滲透率通用公式預(yù)測(cè)相對(duì)滲透率

圖5顯示的是RC3巖心在兩組不同的IFT和三組不同的流速條件下,氣相相對(duì)滲透率的預(yù)測(cè)值(利用通用相對(duì)滲透率公式)與測(cè)量值之間的對(duì)比。通用公式的主要獨(dú)立變量是與在圖中x軸的分相流產(chǎn)量比有著密切關(guān)系的相對(duì)滲透率比。

圖5 RC3巖心在兩組不同IFT和三組不同流速條件下氣相相對(duì)滲透率的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比

和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣,公式預(yù)測(cè)出慣性效果明顯,即在IFT為最小值0.36 mNm-1,CGR超過(guò)由于耦合作用占優(yōu)勢(shì)氣相相對(duì)滲透率隨流速增加而增大的變化范圍時(shí),氣相相對(duì)滲透率隨速度增大而減小。測(cè)量的krg值和用通用公式計(jì)算出來(lái)的預(yù)測(cè)值之間的平均絕對(duì)偏差值 (AAD%)和標(biāo)準(zhǔn)誤差見(jiàn)表1。表1和圖3～圖5表明,不管裂縫還是RC3巖心,測(cè)量值和預(yù)測(cè)值有著高度的一致性,這主要是由于使用實(shí)驗(yàn)室公式為慣性效果改進(jìn)了公式中用于內(nèi)插法的底層 (基層)和上層 (混相)限制。這一特性使得公式能夠準(zhǔn)確地表示出具有不同特性的多孔介質(zhì)的耦合和慣性的綜合作用。只有普遍測(cè)量的巖石物理數(shù)據(jù) (即絕對(duì)滲透率、孔隙度、單相慣性因數(shù))和基本氣相滲透率值 (krg)才能用于不同IFT和流速的相對(duì)滲透率的預(yù)測(cè),這些結(jié)果提高了公式結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

由于krc通過(guò)相對(duì)滲透率比率的定義和krg聯(lián)系在了一起。對(duì)于這些穩(wěn)態(tài)測(cè)量,測(cè)量值和預(yù)測(cè)值之間都有很好的一致性。

10 摘要和總結(jié)

本文論述了一系列低滲透率和孔隙度儲(chǔ)層巖石的穩(wěn)態(tài)氣和凝析油相對(duì)滲透率。這些數(shù)據(jù)顯示,不管實(shí)驗(yàn)條件如何,甚至更低的 IFT和CGR條件下,慣性都是處于優(yōu)勢(shì)地位的。

將結(jié)果與通用相對(duì)滲透率公式預(yù)測(cè)的相對(duì)滲透率值進(jìn)行了對(duì)比,顯示出耦合與慣性的綜合作用。實(shí)驗(yàn)中觀察到的慣性因數(shù)的獨(dú)特作用也使用公式進(jìn)行了預(yù)測(cè),兩者之間的高度一致性說(shuō)明此多孔介質(zhì)具有與很多推導(dǎo)公式的數(shù)據(jù)相比不同的特性,并且,只有常規(guī)測(cè)量的巖石物理數(shù)據(jù)和基本氣相滲透率值才能用于不同IFT和流速的相對(duì)滲透率預(yù)測(cè),擴(kuò)展了低滲透性多孔介質(zhì)公式的通用性。

這些結(jié)果可用于改進(jìn)低滲透凝析油氣藏的預(yù)測(cè)。

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.8.016

資料來(lái)源于美國(guó)《SPE 120088》

2009-04-09)