賀東雷 曹喜濱 馬駿 劉品雄

(1 中國空間技術研究院,北京100094)

(2 哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術研究所,哈爾濱150080)

1 引言

干涉SAR衛(wèi)星編隊為實現(xiàn)其功能,需考慮發(fā)射和接收衛(wèi)星間的波束同步問題。目前,國內(nèi)外有關波束同步的研究文獻較少。文獻[1]定性分析了天線波束指向?qū)ν瓿筛缮鍿AR任務的影響;文獻[2]討論了軌道平行星載雙站SAR系統(tǒng)的波束同步問題,為滿足衛(wèi)星在不同軌道周期內(nèi)的幅寬重疊率要求,給出一種使測繪分辨率達最高的折衷方案;劉建平等提出了三種波束指向同步方法[3];黃海風等總結了波束指向同步一般方法,并提出一種基于波束指向同步的波束覆蓋同步方法[4]。值得注意的是,在SAR數(shù)據(jù)處理中,多普勒中心頻率受地球自轉(zhuǎn)影響很大,給成像處理帶來困難,通過對SAR衛(wèi)星姿態(tài)進行偏航導引控制可有效解決這一問題[5]。綜上所述,有必要研究滿足偏航導引要求的干涉SAR衛(wèi)星編隊波束同步策略。

2 滿足偏航導引要求的波束同步策略

當軌道偏心率為小量時,SAR衛(wèi)星偏航導引律為[5]

式中 ωe為地球角速度;i為衛(wèi)星軌道傾角;ωs為平均軌道角速度;u為近地點幅角。可見,偏航導引角隨衛(wèi)星在軌道上位置變化而變化,其周期與軌道周期相同,最大幅度約為4°,不能被輕易忽略。

一般情況下,SAR天線體積和質(zhì)量較大,在衛(wèi)星上安裝方位固定。在本文研究中,主星偏航角按照式(1)所示規(guī)律變化,考慮如何采用調(diào)節(jié)從星姿態(tài)的方式實現(xiàn)主從星波束同步。

2.1 基于規(guī)劃姿態(tài)角的波束同步策略

圖1中,O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2是主從星軌道坐標系,Ns1和Ns2為與地心連線和地球表面交點,e為轉(zhuǎn)軸單位矢量,γ為天線在星體中側(cè)視安裝角。兩星本體坐標系與軌道坐標系重合時,天線波束覆蓋區(qū)域如虛線橢圓所示。當主星存在偏航角α時(見圖1),可基于下述步驟規(guī)劃從星姿態(tài):

1)調(diào)節(jié)從星俯仰姿態(tài),使本體坐標系OX軸負方向指向N2(N2為主星波束繞其軌道坐標系O1Y1軸旋轉(zhuǎn)后與從星軌道面交點);

2)調(diào)節(jié)從星偏航姿態(tài),使天線俯仰主平面過波束中心點;

3)調(diào)節(jié)從星橫滾姿態(tài),使兩天線波束照射中心重合。

設波束同步實現(xiàn)后,從星觀測矢量在軌道坐標系中方向余弦為L=[l1 l2 l3]T,俯仰角為φ,偏航角為θ,天線相對于體坐標系橫滾角為φ,基于φ-θ-φ的轉(zhuǎn)動順序有

圖1 雙星編隊波束覆蓋同步示意圖

若知道L和φ,從星偏航角θ和滾轉(zhuǎn)角φ-γ為

可見,先要求解出L=[l1 l2 l3]T和φ,具體方法如下。

(1)確定從星觀測矢量在其軌道坐標系中的方向余弦L

設主星波束在其軌道坐標系中方向余弦為F,則有

由余弦定理可得地面目標和主星間距離Rt(r和Re分別為主星地心距和地球半徑)

設地面目標B相對主星A的矢量為AB,在主星軌道坐標系中可表示為

若主星A相對于地心O的矢量為OA,軌道到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣M1,則目標B相對于地心O的矢量OB在慣性坐標系中可表示為

于是,從星波束在其軌道坐標系中位置矢量為(其中X2,Y2,Z2為從星慣性坐標,M2為從星軌道到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣)

將上述矢量單位化,即可確定方向余弦L=[l1 l2 l3]T。

(2)確定從星機動俯仰角φ

首先,確定主星O1到N2(見圖1)的位置矢量O1N2在主星軌道坐標系中的方向余弦設N2是主星波束繞其軌道坐標系O1Y1軸旋轉(zhuǎn)ε角度后與從星軌道面交點,則有

于是有

類似于AB長度求解方法,得矢量O1N2長度

地心到N2的矢量ON2在地心慣性坐標系中可表示為

設從星軌道面法線在慣性坐標系中表示為G=M2[0,0,1]T,由于ON2與從星軌道面法線垂直,有

結合式(3)并整理得

式中 Mij為矩陣M1的i行j列元素。

最終可整理為

于是可基于式(5)迭代求解ε。

得到x之后,由式(3)可得O2N2在從星軌道坐標系中位置矢量

可得從星俯仰角

2.2 基于歐拉旋轉(zhuǎn)的波束同步策略

第2.1節(jié)方法雖然直觀,但需對應一定的姿態(tài)機動順序進行抽象數(shù)學建模,且求解過程有些繁瑣。為克服這個不足,下面研究基于歐拉旋轉(zhuǎn)的波束同步策略。

初始時刻從星天線在軌道坐標系中位置矢量為

由式(2)可知當從星機動到目標姿態(tài)時,其波束在軌道坐標系中可表示為

可得波束矢量從R1beam到R2beam的旋轉(zhuǎn)歐拉參數(shù)

式中 e為轉(zhuǎn)軸單位矢量;ex,wy,ez分別為矢量e在參考坐標系中的方向余弦;β為繞相應軸的轉(zhuǎn)角。于是,可得以歐拉參數(shù)表示的坐標旋轉(zhuǎn)矩陣A(e,Φ)。

假設仍按俯仰角φ、偏航角θ、滾轉(zhuǎn)角φ的3-1-2姿態(tài)旋轉(zhuǎn)順序,則以歐拉角表示的坐標旋轉(zhuǎn)矩陣為

對比式(6)和式(7),可得俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角分別為

式中 Aij為矩陣A(e,β)中 i行j列元素。

3 數(shù)值仿真與結果分析

表1給出了編隊衛(wèi)星初始軌道參數(shù),SAR天線在星體中安裝角為右側(cè)視35°,俯仰和方位向波束寬度分別為10m和3.5m。圖2、3分別為兩種方法的主從星偏航角對比曲線和從星三軸姿態(tài)角變化曲線。

表1 主從星初始瞬時軌道要素

圖2 第一種波束同步方法姿態(tài)角變化曲線

圖3 第二種波束同步方法姿態(tài)角變化曲線

不失一般性地,當主星緯度為0°、81°時,仿真分析兩種方法的波束同步效果,如圖4、5所示。

圖4 第一種方法的波束覆蓋同步效果

圖5 第二種方法的波束覆蓋同步效果

圖6給出了主從星波束覆蓋橢圓長半軸間夾角 Ψ的時間歷程曲線?？梢妰煞N方法的夾角 Ψ均呈現(xiàn)周期性變化,且前者夾角 Ψ大于后者,即第二種方法波束覆蓋同步效果較好。

4 結束語

仿真結果表明,從星偏航角變化趨勢與主星類似,只是角度大小存在一定差異,可視為滿足波束同步要求的從星偏航角;另一方面,當編隊飛行于不同緯度區(qū)域上空時,本文兩種方法均可有效實現(xiàn)波束覆蓋同步,且第二種方法波束同步效果更好,證實了本文方法的正確性和有效性。

圖6 夾角Ψ的時間歷程曲線

[1] MASSONNET D.Capabilities and limitation of the interferometric cartwheel[J].IEEE Trans.On Geo.and Remoting Sensing,2001,39(3):506-520.

[2] MARCO D′ERRICO.Attitude and antenna pointing design of bistatic radar formations[J].IEEE Trans.On AES,2003,39:949-959.

[3] 劉建平,梁甸農(nóng).主星帶分布式小衛(wèi)星雷達系統(tǒng)的波束同步分析[J].國防科技大學學報,2006,28(2):54-58.

[4] 黃海風,梁甸農(nóng).非合作式星載雙站雷達波束同步設計[J].宇航學報,2005,26(5):606-611.

[5] 孟云鶴,尹秋巖,戴金海.SAR衛(wèi)星偏航導引補償效果分析[J].國防科技大學學報,2005,25(5):18-21.