楊琳琳 郝潤(rùn)元 陳建勛

(太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程中心/山西省現(xiàn)代軋制工程技術(shù)研究中心，山西030024)

鋼管軋制的非線性耦合振動(dòng)分析

楊琳琳 郝潤(rùn)元 陳建勛

(太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程中心/山西省現(xiàn)代軋制工程技術(shù)研究中心，山西030024)

基于接觸力學(xué)和非線性振動(dòng)理論，考慮了鋼管軋制過(guò)程的非線性剛度和阻尼因素，建立了鋼管的兩自由度非線性耦合振動(dòng)模型，分析了激勵(lì)頻率和壓下量等變化參數(shù)對(duì)鋼管振動(dòng)的影響。結(jié)果表明：隨著激勵(lì)頻率的增加，鋼管軋制中會(huì)出現(xiàn)混沌狀態(tài)，破壞軋制的穩(wěn)定性；合理的壓下量可以減小鋼管振動(dòng)速度，提高鋼管表面質(zhì)量。

鋼管；軋制；壓下量；非線性振動(dòng)；數(shù)值分析

軋鋼工業(yè)中的軋管機(jī)組普遍存在自激振動(dòng)問(wèn)題，它不但影響軋制設(shè)備的運(yùn)行性能，還誘發(fā)鋼管產(chǎn)生振動(dòng)，嚴(yán)重影響鋼管的質(zhì)量和精度。Mohammed[1]建立了四自由度的線性直串垂振系統(tǒng)，分析了參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。Nessier[2]研究了輥系的彎曲振動(dòng)特性以及平整機(jī)的倍頻程顫振。Yarita[3]提出了兩自由度線性垂振系統(tǒng)，通過(guò)分析輥系間剛度的簡(jiǎn)諧波動(dòng)，研究了線性參激共振現(xiàn)象。Hu[4，5]建立了單自由度和多自由度軋機(jī)振動(dòng)模型，研究了軋機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)連軋過(guò)程進(jìn)行了仿真。以上研究都取得了一定的成果，并從不同角度分析了振動(dòng)機(jī)理，但是沒(méi)有考慮鋼管在軋制過(guò)程中的振動(dòng)問(wèn)題。本文將軋機(jī)自振為激勵(lì)，以接觸動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用非線性振動(dòng)相關(guān)理論，重點(diǎn)分析研究鋼管在變剛度變阻尼情況下兩自由度非線性耦合振動(dòng)特性。

1 鋼管空間非線性接觸赫茲力

軋輥和軋件之間的彈性接觸符合Hertz分布。設(shè)法將集中力p作用在彈性半空間表面，另一點(diǎn)(x，y)產(chǎn)生的法向位移由Boussinesq解得出[6]

(1)

在載荷Q作用下，兩物體由于彈性變形而形成接觸區(qū)域S。S內(nèi)的接觸應(yīng)力應(yīng)滿足

(2)

則變形協(xié)調(diào)方程為

=u-Ax2-By2

(3)

u為原點(diǎn)，相對(duì)于接觸平面位移，S內(nèi)壓力分布的半橢球函數(shù)為

(4)

p0=3Q/2πab

(5)

可得

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，v1和v2分別是兩物體的泊松比；E1和E2分別是兩物體的彈性模量；∑ρ是曲率和函數(shù)；K(e)是第一類(lèi)完全橢圓積分；E(e)是第二類(lèi)完全橢圓積分。

則非線性接觸赫茲力為：

Q=ku3/2

(13)

(14)

2 鋼管非線性振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

鋼管在軋制過(guò)程中的耦合振動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 鋼管耦合振動(dòng)示意圖Figure 1 Schematic drawing of steel pipe coupled vibration

2.1 垂直方向的振動(dòng)模型

由于軋機(jī)機(jī)組在運(yùn)行階段產(chǎn)生自激振動(dòng)，在垂直方向?qū)⒔o鋼管一個(gè)時(shí)變的激勵(lì)F0cosωt，ω是軋機(jī)機(jī)組自身的固有角頻率。其簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

根據(jù)拉格朗日定理，其動(dòng)力微分方程為

(15)

式中，m是鋼管質(zhì)量；k是接觸剛度，其值由式(14)得到；c是接觸阻尼，c=ηk；η值可查閱文獻(xiàn)[7]；δ是壓下量。

2.2 水平方向的振動(dòng)模型

鋼管水平方向振動(dòng)的模型如圖3所示。因?yàn)殇摴茉谲堉七^(guò)程中的結(jié)構(gòu)剛度和阻尼時(shí)刻發(fā)生變化，故此系統(tǒng)的非線性剛度項(xiàng)和非線性阻尼項(xiàng)采用前后張力的剛度和阻尼的duffing振子組合形式(kq+khx2)和van der pol振子組合形式(-cq+chx2)分別定義。振動(dòng)簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

軋制力的水平分力Fx=Fsinα，α是軋機(jī)的咬入角。

圖2 垂直方向簡(jiǎn)化振動(dòng)模型Figure 2 Simplified vibration model in vertical direction

圖3 鋼管水平振動(dòng)模型Figure 3 Horizontal vibration model of steel pipe

圖4 水平方向簡(jiǎn)化模型示意圖Figure 4 Schematic drawing of simplified vibration model in horizontal direction

(16)

式中，Di1是機(jī)架i減徑前鋼管的直徑；R是軋輥半徑。摩擦力Ff=μF。

則其振動(dòng)微分方程為

(17)

2.3 非線性耦合振動(dòng)

鋼管兩自由度的耦合振動(dòng)方程為

(18)

從而將振動(dòng)方程化為

(19)

3 實(shí)例計(jì)算與分析

某重工廠生產(chǎn)的ZGTY-426四輥斜軋管機(jī)，其主要參數(shù)如下：軋輥轉(zhuǎn)速90 r/min；軋輥?zhàn)钚≈睆?50 mm；軋輥材料為合金鋼，泊松比0.27，彈性模量210 GPa；毛管直徑242 mm，壁厚19 mm，長(zhǎng)度7 m；荒管直徑232 mm，壁厚12 mm，長(zhǎng)度9 m；鋼管質(zhì)量3.2 t，鋼管材料為碳鋼，泊松比0.24，彈性模量202 GPa，最大軋制力2 000 kN。

將以上參數(shù)代入式(19)，由于方程(19)的強(qiáng)非線性，運(yùn)用Runge-Kutta-Felhberg算法對(duì)其求解。

3.1 不同激勵(lì)下軋制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性

考慮到軋機(jī)機(jī)組對(duì)鋼管軋制過(guò)程的影響，以頻率比 為參數(shù)，圖5給出了頻率比 在0至2之間的分岔圖。從圖5中可以看出，軋制中頻率比為0.74時(shí)，振幅突然增大。圖6分別給出了頻率比在0.1、0.2、0.72、0.8和1.5時(shí)的Poincare截面圖，用來(lái)分析鋼管軋制的全部過(guò)程。當(dāng)頻率比為0.1時(shí)，系統(tǒng)處在擬周期運(yùn)行狀態(tài)。隨著頻率比的增加， 在0.2時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入多周期運(yùn)行狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)。頻率比 在0.72～0.76階段，系統(tǒng)開(kāi)始失穩(wěn)，進(jìn)入混沌狀態(tài)，隨后鋼管便逐步趨向于穩(wěn)定。因此，在實(shí)際操作過(guò)程中，合理控制軋機(jī)參數(shù)，有效地避開(kāi)此頻率段，可以使整個(gè)機(jī)組更加穩(wěn)定的運(yùn)行。

圖5 系統(tǒng)隨頻率比變化的分岔圖Figure 5 Splitting diagram of the variety of system along frequency ratio

圖6 不同頻率比時(shí)的Poincare截面圖Figure 6 Poincare sectional view at different frequency ratio

圖7 水平速度隨壓下量的變化圖Figure 7 The variety of horizontal velocity along screw down amount

圖8 水垂直速度隨壓下量的變化圖Figure 8 The variety of water vertical velocity along screw down amount

3.2 壓下量對(duì)軋制鋼管的影響

壓下量在軋制過(guò)程中是逐漸變化的。為了定量分析，將壓下量作為控制參數(shù)。圖7和圖8是壓下量從1 mm～10 mm時(shí)鋼管水平和垂直方向的速度變化圖。從圖7可看出，當(dāng)壓下量在5 mm～7 mm階段，鋼管振動(dòng)速度開(kāi)始加大，并在6 mm處達(dá)到最大，振動(dòng)劇烈。從圖8可看出，在垂直方向，壓下量在3 mm、7 mm和9 mm時(shí)振動(dòng)最小。因此，根據(jù)軋機(jī)和鋼管的參數(shù)綜合考慮，可以選取最優(yōu)壓下量，使鋼管在兩個(gè)方向上的振動(dòng)最小，這樣有利于提高鋼管的軋制精度。

4 結(jié)論

本文從鋼管振動(dòng)的角度出發(fā)，引入接觸力學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)理論，建立了鋼管在變剛度變阻尼情況下的兩自由度非線性振動(dòng)模型，分析了頻率比對(duì)軋機(jī)機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性的影響和壓下量與鋼管表面質(zhì)量的關(guān)系。研究表明：

(1)機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中有一階段處于混沌狀態(tài)，因此適當(dāng)?shù)目刂祁l率比，可使機(jī)組避開(kāi)此頻率段，穩(wěn)定運(yùn)行。

(2)壓下量與鋼管振動(dòng)速度存在明確的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際參數(shù)選擇合理的壓下量，可以減小鋼管表面粗糙度和波紋度，提高鋼管的質(zhì)量和精度。

[1] Mohammad A,Younes M,Shahtout R.A parameters design approach to improve product quality and equipment performance in hot rolling[J].Journal of Materials Processing Technology,2006，171(1)：83-92.

[2] Nessier G L,Cory J Fr.Cause solution of fifth octave backup roll chatter on 4-h cold mils and temper mills.AISE Year Book,1989(12)：33-37.

[3] Yarita I,Furukawa K,Seino Y.An analysis of chattering in cold rolling of ultrathin gauge steel st rip[J].Transactions ISU,1979，19(1)：1-10.

[4] Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process:Part Ⅰ[J].Int J Mach Tools Manuf,2000，40(1)：1-19.

[5] Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process:Part Ⅱ[J].Int J Mach Tools Manuf,2000，40(1)：21-31.

[6] 錢(qián)長(zhǎng)偉，葉開(kāi)源.彈性力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1980.

[7] 張威剛，高尚晗，龍新華，等.機(jī)床主軸滾動(dòng)軸承系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析[J].振動(dòng)與沖擊，2008，27(9)：72-75.

The Analysis for Non-linear Coupled Vibration of Steel Pipe Rolling

YangLinlin,HaoRunyuan,ChenJianxun

According to the contact mechanics and non-linear vibration theory, and taking the non-linear rigidity and damping factor in the process of steel pipe rolling into account, non-linear coupled vibration model with two freedom degrees is established and the influence of variation parameters such as pump frequency and screw down amount to the steel pipe vibration is analyzed. The result shows that chaos situation will occur during steel pipe rolling to break the stability of rolling along pump frequency is increased, and reasonable screw down amount can reduce the steel pipe vibration velocity to improve the surface quality of steel pipe.

steel pipe; rolling; screw down amount; non-linear vibration; value analysis

TG335

A

2010—05—25

楊琳琳(1985—)，女，碩士研究生，研究方向：復(fù)雜軋機(jī)微尺度結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)研究，高精度管材矯直工藝參數(shù)分析。

郝潤(rùn)元(1960—)，男，教授，研究方向：無(wú)縫鋼管成套設(shè)備研究，鋼管矯直機(jī)矯直理論及結(jié)構(gòu)研究。

陳建勛(1966—)，男，高級(jí)工程師，研究方向：無(wú)縫鋼管生產(chǎn)工藝研究，鋼管矯直工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)。

編輯 杜青泉

工業(yè)品質(zhì)量信譽(yù)論壇開(kāi)幕國(guó)機(jī)等央企發(fā)起承諾

9月2日，首屆中國(guó)工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)論壇在北京開(kāi)幕。中共中央政治局委員、國(guó)務(wù)院副總理張德江出席開(kāi)幕式并致詞。他強(qiáng)調(diào)，要深入貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，堅(jiān)定不移地把加強(qiáng)工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量工作作為加快轉(zhuǎn)變工業(yè)發(fā)展方式、促進(jìn)工業(yè)由大變強(qiáng)的關(guān)鍵舉措，著力落實(shí)企業(yè)質(zhì)量主體責(zé)任，著力加快質(zhì)量技術(shù)進(jìn)步，著力加強(qiáng)質(zhì)量誠(chéng)信體系建設(shè)，著力嚴(yán)格質(zhì)量監(jiān)督管理，努力把工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量提高到一個(gè)新水平。

包括中國(guó)航天科工集團(tuán)公司、中國(guó)石油化工集團(tuán)公司、海爾集團(tuán)等在內(nèi)的156家發(fā)起單位向全社會(huì)作出承諾，以“誠(chéng)實(shí)守信為榮，以見(jiàn)利忘義為恥”，讓誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)成為全體員工的共有理念和行為準(zhǔn)則，堅(jiān)決抵制以次充好、虛假宣傳等侵害消費(fèi)者權(quán)益的違法行為，自覺(jué)接受消費(fèi)者、政府和社會(huì)監(jiān)督，支持行業(yè)自律管理，將履行質(zhì)量承諾、追求質(zhì)量誠(chéng)信作為企業(yè)發(fā)展不懈追求的目標(biāo)。

(摘自中國(guó)二重紀(jì)檢監(jiān)察網(wǎng)2010-09-10)