魏海洲 王明強(qiáng)

(江蘇科技大學(xué)，江蘇212003)

船舶柴油機(jī)工作時(shí)，曲軸承受著氣缸內(nèi)氣體及往復(fù)和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性力引起的周期性變化的載荷，同時(shí)也受到波浪的振動(dòng)與風(fēng)力的影響。復(fù)雜交變的彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力及振動(dòng)共同作用在曲軸上。在這些力的作用下，曲軸容易產(chǎn)生疲勞破壞等各種故障，對(duì)船舶柴油機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)與維修可以排除因潛在的隱患造成的災(zāi)難。所以制定可靠性維修方案，對(duì)作為船舶動(dòng)力心臟的柴油機(jī)的可靠性保障有著重要的經(jīng)濟(jì)和軍事意義。

日本造船研究會(huì)和神戶商船大學(xué)及船舶技術(shù)研究所在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，在以可靠性為中心的維修思想(RCM)指導(dǎo)下，提出船機(jī)維修新構(gòu)思，建立最佳維修時(shí)機(jī)的決策方法。韓幫軍等指出為精確地表達(dá)設(shè)備的故障規(guī)律，工程中一般采用威布爾分布來(lái)描述電子與機(jī)械產(chǎn)品的故障規(guī)律。

結(jié)合設(shè)備在生產(chǎn)中表現(xiàn)出來(lái)的維修不足和維修過(guò)剩的實(shí)際現(xiàn)象，通過(guò)用威布爾分布，以曲軸可靠性為中心的預(yù)防性維修理論為依據(jù)，根據(jù)柴油機(jī)運(yùn)行過(guò)程中檢測(cè)的多種運(yùn)行參數(shù)和歷史信息，制定出一個(gè)保證可靠性的曲軸維修周期。

1 RCM理論

以可靠性為中心的維修(Reliability Centered Maintenance，簡(jiǎn)稱RCM)是近二十年來(lái)從眾多的維修理論中脫穎而出并逐步被廣泛接受的一種全新的維修方法。以可靠性為中心的維修，其分析的要點(diǎn)，是以故障模式和故障影響分析為基礎(chǔ)，以維修工作的適用性、有效性和經(jīng)濟(jì)性為決斷準(zhǔn)則，通過(guò)邏輯決斷分析來(lái)確定設(shè)備的各種部件是否需要進(jìn)行預(yù)防性維修工作，并確定工作類型、維修時(shí)期和維修級(jí)別[1]。

中國(guó)船級(jí)社在《船舶機(jī)械計(jì)劃保養(yǎng)系統(tǒng)檢驗(yàn)指南1997》中指出可用計(jì)劃保養(yǎng)系統(tǒng)(PMS)代替規(guī)定的年度檢驗(yàn)、中間檢驗(yàn)和特別檢驗(yàn)，PMS的一部分就是用狀態(tài)監(jiān)控技術(shù)，如振動(dòng)監(jiān)測(cè)、滑油分析、裂紋檢測(cè)等方法，對(duì)船舶機(jī)械進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)[2]。

視情維修是相對(duì)事后維修和定期維修而提出的。視情檢修以設(shè)備當(dāng)前的實(shí)際工作狀況為依據(jù)，它通過(guò)先進(jìn)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和診斷手段、可靠性評(píng)價(jià)手段以及壽命預(yù)測(cè)手段，判斷設(shè)備的狀態(tài)，識(shí)別故障的早期征兆，對(duì)故障部位及其嚴(yán)重程度、故障發(fā)展趨勢(shì)做出判斷，并根據(jù)分析診斷結(jié)果，在設(shè)備性能下降到一定程度或故障將要發(fā)生之前主動(dòng)實(shí)施維修。它是一種建立在計(jì)算機(jī)技術(shù)、檢測(cè)技術(shù)、診斷技術(shù)等多學(xué)科基礎(chǔ)上的檢修模式。

視情維修是基于這樣一種事實(shí)進(jìn)行的：即大量的故障不是瞬間發(fā)生的，故障從開始發(fā)生到發(fā)展成為最后的故障狀態(tài)，總有一段出現(xiàn)異?，F(xiàn)象的時(shí)間，而且有征兆可尋。這種在臨近功能故障之前確定機(jī)件將不能完成預(yù)定功能的狀態(tài)，即是潛在故障。

RCM原理包含了潛在故障的概念，用以表征設(shè)備功能故障之前的可檢測(cè)或可鑒別的狀態(tài)，圖1表示了由潛在故障發(fā)展到功能故障的過(guò)程。A為故障開始的發(fā)生點(diǎn)；B為能夠檢測(cè)到的潛在故障點(diǎn)；C為實(shí)際檢測(cè)到的潛在故障的檢出點(diǎn)；D為功能故障點(diǎn)；T為由潛在故障發(fā)展到功能故障的間隔期。為了能在T間隔期內(nèi)尋找到一個(gè)合適的維修點(diǎn)，引出視情維修概念。所謂視情維修就是檢測(cè)機(jī)件潛在故障的工作，其目的在于發(fā)現(xiàn)潛在故障以便預(yù)防功能故障。由此可知，圖1中的B和C之間的間隔Tc為視情維修檢測(cè)間隔期。合理經(jīng)濟(jì)的確定Tc是有實(shí)際意義的。

圖1 潛在故障圖Figure 1 Potential faults drawing

2 視情維修周期

RCM決策模型按照決策目的可以劃分為：費(fèi)用模型、可靠度模型、風(fēng)險(xiǎn)模型等。本文針對(duì)船舶曲軸，并且曲軸采取視情維修的方式，對(duì)RCM決策模型進(jìn)行探討與研究。在設(shè)備的維修決策中，合理確定預(yù)防維修周期對(duì)保證系統(tǒng)運(yùn)行的效率、安全性與經(jīng)濟(jì)性具有重大作用。

2.1 基于可靠度的視情維修間隔模型

設(shè)故障為非工齡相關(guān)故障，從故障的后果可以確定對(duì)設(shè)備的可靠度要求，假定為R(t)，而設(shè)備本身的可靠度為R′(t)。顯然，若R′(t)≥R(t)，則設(shè)備能夠滿足要求，沒有必要采取預(yù)防性維修工作；若設(shè)備所能提供的可靠度R′(t)≤R(t)，則必需進(jìn)行預(yù)防性維修工作，其檢測(cè)間隔期可按以下方法計(jì)算[2]：

設(shè)備的不可靠度F′(t)就是潛在故障發(fā)生的概率：F′(t)=1-R′(t)，設(shè)備的不可靠度限制，即允許的故障概率F(t)≤1-R(t)。

如果采取預(yù)防性維修工作，故障發(fā)生的條件必須是：潛在故障發(fā)生并且沒有檢測(cè)到，在允許的故障概率為F(t)的條件下，所允許的潛在故障發(fā)生后未檢測(cè)到的概率為：F″(t)≤F(t)/F′(t)=(1-R(t))/(1-R′(t))。

若進(jìn)行一次檢測(cè)能發(fā)現(xiàn)故障的概率為P，則所需檢測(cè)次數(shù)為：n=logF″(t)/log(1-P)如果P—F時(shí)間間隔為t，則最佳預(yù)防維修周期為T=t/n

時(shí)間間隔為t可根據(jù)油液分析中的微粒數(shù)量增長(zhǎng)數(shù)值、曲軸拐檔差劣化度或裂紋發(fā)展速率來(lái)確定。

2.2 基于費(fèi)用的視情維修間隔模型

總費(fèi)用可分為預(yù)防維修費(fèi)用和事后修理費(fèi)用。預(yù)防維修費(fèi)是指周期性的檢查、維護(hù)、修理費(fèi)；事后修理費(fèi)用是指突發(fā)事故情況下修理費(fèi)用。總費(fèi)用最小原則是指在總費(fèi)用最小情況下制定預(yù)防維修周期。

若每次檢測(cè)發(fā)現(xiàn)故障隱患則立即更換，否則，繼續(xù)使用。假定設(shè)備的故障概率密度函數(shù)為λ(t)。

設(shè)cf為一次檢測(cè)所需的費(fèi)用，cd為一次更換所需的費(fèi)用及停機(jī)損失，cg為發(fā)生故障后修復(fù)所需費(fèi)用、停機(jī)損失及故障后果費(fèi)用[4]，通常cd>cg。

當(dāng)設(shè)備壽命t滿足nT

1)在故障發(fā)生前檢測(cè)到潛在故障并更換所需費(fèi)用為ncf+cd

2)在故障發(fā)生前沒有檢測(cè)到潛在故障，故障后更換所需費(fèi)用為ncf+cg

在故障發(fā)生前檢測(cè)到潛在故障并更換所需的平均費(fèi)用：

在故障發(fā)生前沒有檢測(cè)到潛在故障，故障后修復(fù)的平均費(fèi)用：

一個(gè)更換期內(nèi)的平均費(fèi)用

式中F(T)為失效分布函數(shù)，R(T)為可靠度分布函數(shù)。為了求出C最小時(shí)的維修周期T，使式(3)對(duì)時(shí)間T導(dǎo)數(shù)為零，確定維修總費(fèi)用的駐點(diǎn)，該駐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的維修周期就是總費(fèi)用最小時(shí)的維修周期。

對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可得到C1(T)、C2(T) 的大小，式中η為尺度參數(shù), 起縮小和放大t的作用，但不影響分布的形狀，β為形狀參數(shù),決定分布密度曲線的基本形狀，一旦確定了這些參數(shù)就可用數(shù)值法迭代近似求解維修周期T。

式(5)可以適當(dāng)簡(jiǎn)化，因?yàn)楣收蠐p失C2(T)一般要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于C1(T)，則可靠度可簡(jiǎn)化為：

則式(5)可簡(jiǎn)化為：

對(duì)于處于偶然故障期早期失效的的曲軸，β=1，故障率λ(t)為常數(shù)，故障服從指數(shù)分布，此時(shí)T沒有合理解，預(yù)防性維修是沒有意義的。

由于失效率隨時(shí)間增加，所以β>1，此時(shí)定期預(yù)防維修才有意義。對(duì)于處于耗損故障期的曲軸，β>1，所求的最佳維修周期可以根據(jù)式(7)求出。

對(duì)于威布爾分布函數(shù)中參數(shù)的確定，可以采用較為簡(jiǎn)單的線性回歸方法求解。某種型號(hào)8根曲軸投入運(yùn)行一段時(shí)間后，均發(fā)生一定程度損壞,其中7根曲軸首次檢測(cè)出裂紋時(shí)間依次為8 479 h，11 958 h，16 521 h，21 739 h，23 911 h，27 000 h，30 008 h。得出各參數(shù)點(diǎn)的估計(jì)值β=1.626，η=8614226，費(fèi)用C1(T)，C2(T)可按儲(chǔ)存資料統(tǒng)計(jì)得到。

2.3 基于可用度的曲軸視情維修

曲軸是船舶維修保障的重點(diǎn),采用基于狀態(tài)的維修(condition basedmaintenance，CBM)，即根據(jù)曲軸的裂紋、振動(dòng)、滑油等狀態(tài)監(jiān)控情況以不等的時(shí)間間隔進(jìn)行維修活動(dòng),從而避免了傳統(tǒng)的定時(shí)維修策略(time based maintenance，TBM)帶來(lái)的維修過(guò)?；蚓S修不足問題。

根據(jù)視情維修監(jiān)測(cè)過(guò)程的適時(shí)性這一特征，引入比例風(fēng)險(xiǎn)模型(Proportional Hazards Medel，PHM)來(lái)建立視情維修數(shù)學(xué)模型,它可以把故障率和狀態(tài)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)聯(lián)合起來(lái)處理，因此把PHM引入到曲軸的視情維修決策有極大的優(yōu)勢(shì)[5]。

比例風(fēng)險(xiǎn)模型可以定義為與時(shí)間變量有關(guān)的失效方程：

式中，h0(t)為基本風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(Baseline Hazard Function)，Z(t)為時(shí)間t時(shí)刻的協(xié)變量，γ′是與協(xié)變量Z(t)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，它反映了與之相對(duì)應(yīng)的協(xié)變量對(duì)故障率的影響程度。其中h0(t)為：

f(t)為概率密度函數(shù)，S(t)為可靠度函數(shù)。式(9)變形為：

在設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，大多數(shù)設(shè)備失效率服從威布爾分布。當(dāng)威布爾分布的形狀參數(shù)β=3.43954時(shí)，威布爾分布接近于正態(tài)分布；當(dāng)β=1時(shí)，威布爾分布即為指數(shù)分布。由于其形狀參數(shù)，使得它在數(shù)據(jù)擬合上有彈性。

所以PHM中基本風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可以用威布爾分布來(lái)描述，此時(shí)，PHM的表達(dá)式為：

構(gòu)造極大似然函數(shù)為：

式中，H(·)代表累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，其表達(dá)式為：

式(12)中β、η和γ分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)，對(duì)似然函數(shù)分別求各參數(shù)的1階偏導(dǎo)數(shù),利用數(shù)值解法如Newton-Raphson迭代法求解極大似然函數(shù)的各參數(shù)的估計(jì)值β，η，γ。

下面以最大可用度作為決策目標(biāo)來(lái)建立基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的視情維修數(shù)學(xué)模型[6]，可用度定義為系統(tǒng)在t時(shí)刻處于完好狀態(tài)的概率，即：

式中，MTTF下為平均工作時(shí)間(即出現(xiàn)故障前的平均運(yùn)行時(shí)間)，MTTR為平均不能工作的時(shí)間。

設(shè)在每一預(yù)防周期內(nèi)，平均預(yù)防性維修的時(shí)間為Tp，平均事后維修的時(shí)間為Tc，則：

式中R(T)——T時(shí)刻系統(tǒng)的可靠度；

((1-R(T))——T時(shí)刻系統(tǒng)的不可靠度。

式中f(t)——故障密度函數(shù)。

故可用度為：

令

為了得到最大可用度，通常采用對(duì)平均可用度求取極限的方法，即：

上式中的積分難以直接求出，通常采用的是數(shù)值計(jì)算方法得到不同時(shí)刻的極限可用度，其中最大極限可用度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為預(yù)防維修的優(yōu)化時(shí)間間隔[7]。

3 模型應(yīng)用

具體數(shù)值計(jì)算過(guò)程的步驟如下[8]：

(1)選擇3個(gè)獨(dú)立的性能參數(shù),根據(jù)曲軸視情維修中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和拆換歷史記錄建立PHM。

(2)事后維修時(shí)間和預(yù)防維修時(shí)間的分布和狀態(tài)信息可由曲軸的歷史資料統(tǒng)計(jì)得出。選擇故障數(shù)據(jù)來(lái)描點(diǎn)作圖，將伴隨變量和時(shí)間代入式(19)，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，繪出α-t曲線，如圖2所示。

圖2 可用度優(yōu)化曲線Figure 2 Optimized curve of availability

(3)在上述曲線中，找到α最小的點(diǎn)T，則此點(diǎn)即為平均可用度最大點(diǎn)。

(4)將上一步得到的T和T時(shí)刻的伴隨變量值代入回歸得到的PHM，求維修的故障率閾值h。

(5)根據(jù)某一相同型號(hào)設(shè)備實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，即要使設(shè)備的平均可用度最大，其故障率λ必須小于等于h。如果大于h就必須進(jìn)行維修。即：

將式(20)兩邊取對(duì)數(shù)，得：

z1(t)，z2(t)，…Zn(t)分別代表設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中監(jiān)測(cè)的狀態(tài)參數(shù)。將z1(t)，z2(t)， …Zn(t)代入上式計(jì)算，若式(21)成立，則需要在t時(shí)刻進(jìn)行維修。

在實(shí)際應(yīng)用中，將當(dāng)前時(shí)刻監(jiān)測(cè)到的各狀態(tài)數(shù)據(jù)等代入式(21)計(jì)算，并在圖3中描點(diǎn)，若該點(diǎn)處于曲線上方則立即采取維修措施;若處于曲線下方則繼續(xù)工作。

圖3 維修決策曲線Figure 3 Maintenance decision curve

基于狀態(tài)的維修是建立在設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)基礎(chǔ)

上的一種先進(jìn)維修方式,綜合考慮設(shè)備的年齡信息和狀態(tài)信息,避免了傳統(tǒng)維修方式中的不足。PHM成功運(yùn)用于CBM其中關(guān)鍵一點(diǎn)就是要找到合適的能代表設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的各種狀態(tài)參數(shù)。現(xiàn)階段船舶柴油機(jī)曲軸故障分析主要是在潤(rùn)滑油中檢測(cè)金屬顆粒含量信息，裂紋和振動(dòng)信息等。

4 結(jié)論

本文分別建立了基于RCM理論的三種不同維修目的的數(shù)學(xué)模型，提出了與曲軸維修狀態(tài)信息具體結(jié)合的方法。近年來(lái)，曲軸視情維修與檢驗(yàn)工作的重要性已得到重視，但我國(guó)在該領(lǐng)域的應(yīng)用水平依然較低，尚存在不少問題亟待解決。

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