許立新，楊玉虎，劉建平，張思獻(xiàn)

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

鏈輪輪齒滾子間嚙合沖擊載荷是引發(fā)鏈傳動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲以及鏈輪、鏈節(jié)發(fā)生疲勞損壞的主要因素之一，因此，精確地分析與計(jì)算嚙合沖擊載荷是進(jìn)行輪齒強(qiáng)度計(jì)算以及鏈傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)主要是圍繞實(shí)驗(yàn)和有限元模擬開(kāi)展研究．

Conwell 等[1-3]設(shè)計(jì)并建立了一套鏈傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)輪齒滾子間的嚙合沖擊力及鏈條張力進(jìn)行的測(cè)試，得出了一些有意義的結(jié)論．文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)建立鏈傳動(dòng)嚙合沖擊模型，分別對(duì)輪齒滾子間的嚙合沖擊作用進(jìn)行了理論研究，并對(duì)沖擊產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試．Zheng 等[6-8]在研究摩托車(chē)高速傳動(dòng)鏈振動(dòng)和噪聲時(shí)，首次采用有限元軟件建立了鏈傳動(dòng)系統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)模型．文獻(xiàn)[9]采用簡(jiǎn)化的單個(gè)滾子與輪齒嚙合進(jìn)行靜應(yīng)力分析研究，邊界效應(yīng)難以估算，必須做許多假設(shè)，計(jì)算結(jié)果只是一定程度上的近似．對(duì)鏈傳動(dòng)中嚙合沖擊特性進(jìn)行有限元模擬，是含復(fù)雜接觸條件的高度非線性動(dòng)力學(xué)行為，精確確定高速運(yùn)轉(zhuǎn)鏈輪滾子嚙合接觸面的載荷以及接觸點(diǎn)等邊界條件是獲得準(zhǔn)確模擬結(jié)果的關(guān)鍵．

筆者以套筒滾子鏈為研究對(duì)象，結(jié)合理論分析和有限元模擬的方法，在相同參數(shù)條件下建立適用于實(shí)際應(yīng)用的高速鏈傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型．通過(guò)有限元分析軟件 ABAQUS 實(shí)現(xiàn)接觸分析，采用動(dòng)態(tài)顯式分析方法，系統(tǒng)地模擬并研究具有標(biāo)準(zhǔn)齒廓形狀的鏈輪滾子瞬時(shí)嚙合沖擊問(wèn)題，以期為深入開(kāi)展鏈傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究提供一種更準(zhǔn)確和有效的方法．

1 沖擊應(yīng)力理論計(jì)算

1.1 理論分析

鏈在傳動(dòng)過(guò)程中，沖擊效應(yīng)引起的齒面動(dòng)載荷大小，取決于有效沖擊質(zhì)量、相對(duì)沖擊速度、滾子輪齒間的接觸剛度及接觸阻尼．將沖擊作用等效為在嚙合瞬間具有等效質(zhì)量m 的滾子以相對(duì)沖擊速度 vrel在嚙合點(diǎn)以一定的沖擊角度與鏈輪輪齒發(fā)生沖擊．如果取等效質(zhì)量為1 個(gè)鏈節(jié)的質(zhì)量，則產(chǎn)生的誤差不超過(guò)5%[10]，因此，可以認(rèn)為等效沖擊質(zhì)量為 1 個(gè)鏈節(jié)的質(zhì)量．

相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)相對(duì)沖擊速度進(jìn)行了研究[11]，得出

式中：1r 為鏈輪半徑；1ω為鏈輪角速度；z1為鏈輪齒數(shù)．

載荷作用下滾子與鏈輪相接觸時(shí)，可視為平行圓柱體與凹型圓柱面在壓力作用下的接觸，如圖 1 所示．為計(jì)算接觸剛度k ，需先求得長(zhǎng)方形接觸區(qū)的寬度2b 及接觸變形深度 h1、h2，根據(jù)赫茲應(yīng)力公式得出

則接觸剛度為

式中：P 為單位壓力，N；l 為接觸厚度；1μ、 2μ分別為滾子和鏈輪材料的泊松比；E1、E 2 分別為滾子和鏈輪材料的彈性模量；1ρ、2ρ分別為滾子和鏈輪齒溝圓弧的曲率半徑．

圖1 鏈輪滾子嚙合接觸Fig.1 Meshing contact between sprocket tooth and roller

設(shè)滾子輪齒間的接觸阻尼為黏性阻尼，在正常潤(rùn)滑條件下，取阻尼系數(shù)c 為0.1．

當(dāng)滾子與輪齒接觸時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程為

鏈輪輪齒與滾子即將發(fā)生沖擊接觸時(shí)，方程滿足初始條件[11]

求解方程得

嚙合頻率為

當(dāng)發(fā)生沖擊作用時(shí)，滿足條件 x (0) =0 ，代入式(7)得出

則在1 個(gè)滾子輪齒嚙合周期內(nèi)，沖擊作用力為

由赫茲應(yīng)力公式得發(fā)生沖擊作用時(shí)，最大接觸應(yīng)力為

1.2 算例分析

算例如下：通過(guò)1 組套筒滾子鏈傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)建立鏈傳動(dòng)系統(tǒng)模型，為減小在仿真計(jì)算中有限元模型的規(guī)模，構(gòu)建鏈傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示；選取鏈條參數(shù)如表 2 所示；主動(dòng)鏈輪角速度1ω=62.8 rad/s；為使研究簡(jiǎn)便，選取鏈條各零部件材料為 45鋼，材料特性如表 3 所示；以主動(dòng)鏈輪輪齒受力為研究對(duì)象．

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of system

表2 鏈條的主要尺寸參數(shù)Tab.2 Main size parameters of the chain

表3 材料特性Tab.3 Material properties

由鏈條參數(shù)計(jì)算等效沖擊質(zhì)量為

式中q 為每米鏈條的質(zhì)量，q =1.02 kg/m．

相對(duì)沖擊速度為

根據(jù)假設(shè)條件，同種材料相互接觸時(shí)，μ1=μ2，E1= E2，則接觸區(qū)寬度及接觸深度為

將結(jié)果代入式(5)，得接觸剛度為

將等效質(zhì)量、接觸剛度及接觸阻尼帶入式(6)，求解動(dòng)力學(xué)方程；通過(guò)式(10)，計(jì)算鏈輪滾子間嚙合沖擊接觸力(簡(jiǎn)稱沖擊力)如圖 2 所示，沖擊力幅值Fmax=449.65 N．

圖2 輪齒滾子間沖擊力Fig.2 Impact force between sprocket tooth and roller

將 Fmax代入式(11)，求得在沖擊載荷作用下，接觸應(yīng)力為

2 鏈傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型

2.1 仿真實(shí)體模型

根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)及表1、表2 所示參數(shù)，在Pro/E 軟件中編寫(xiě)套筒滾子鏈傳動(dòng)零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序，建立各零件實(shí)體模型．

鏈輪齒廓曲線相對(duì)比較復(fù)雜，其幾何形狀對(duì)應(yīng)力分布有著明顯的影響．為了精確模擬沖擊過(guò)程中沖擊接觸力及應(yīng)力的分布情況，采用三圓弧一直線齒型畫(huà)法，精確建立鏈輪模型，如圖 3 所示．圖 4 為鏈節(jié)各零部件實(shí)體模型．

圖3 鏈輪模型Fig.3 Model of sprocket

圖4 鏈節(jié)零部件實(shí)體模型Fig.4 Solid models of chain components

2.2 有限元計(jì)算模型

把在 Pro/E 中生成的鏈傳動(dòng)系統(tǒng)模型文件讀入ABAQUS 中，對(duì)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行整體有限元計(jì)算，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中研究鏈輪滾子間的嚙合沖擊動(dòng)力學(xué)行為．對(duì)應(yīng)表3，選取材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7 800 kg/m3．

對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分．對(duì)于鏈系統(tǒng)這樣比較復(fù)雜的模型，模型各部分的網(wǎng)格密度必須合理且合適才能既保證計(jì)算精度又節(jié)約計(jì)算時(shí)間．算例中采用重點(diǎn)區(qū)域(輪齒部分)細(xì)化網(wǎng)格的方法對(duì)鏈輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分．單元選取 8 節(jié)點(diǎn)實(shí)體減縮積分單元(C3D8R)，采用該單元能夠滿足有限元顯式計(jì)算要求，很好地保證計(jì)算精度，并能較好地逼近齒廓曲線邊界．圖 5 為套筒滾子鏈傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型，共146 954 個(gè)單元，最小單元尺寸0.4 mm．

在定義各零部件間的接觸時(shí)，選用通用(自動(dòng))接觸算法，該方法對(duì)于接觸表面的類型限制較少，適合接觸面多的復(fù)雜模型，取接觸摩擦系數(shù)為0.1．

圖5 套筒滾子鏈傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型Fig.5 Finite element model of the roller chain drive system

2.3 定義邊界條件

圖6所示為鏈傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型速度邊界條件的定義．為了保證模型計(jì)算中的平穩(wěn)性，主動(dòng)鏈輪的角速度以 STEP 函數(shù)的形式加載，在 1,ms 的時(shí)間歷程中，速度由零逐漸達(dá)到規(guī)定值．

圖6 速度邊界條件Fig.6 Velocity boundary condition

在鏈傳動(dòng)有限元計(jì)算中，模型比較龐大，所需空間和內(nèi)存非常大．計(jì)算在 DELL8CPU、32G 內(nèi)存的工作站上進(jìn)行．

3 結(jié)果與討論

為對(duì)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的分析和討論，以連續(xù)的5 次沖擊作用為統(tǒng)計(jì)對(duì)象，研究輪齒滾子瞬時(shí)嚙合時(shí)的齒間載荷變化規(guī)律和接觸應(yīng)力分布情況．

3.1 沖擊力變化規(guī)律

圖7所示為主動(dòng)鏈輪在連續(xù) 5 次嚙合沖擊作用下，沖擊接觸力的變化情況；表 4 給出了每次沖擊作用中沖擊力峰值及平均值．

圖7 沖擊接觸力Fig.7 Contact impact force

表4 沖擊接觸力的峰值及平均值Tab.4 Maximum and mean values of contact impact force

沖擊作用發(fā)生后，輪齒滾子間的接觸力達(dá)到最大值，并隨著時(shí)間逐漸減小．沖擊力平均幅值為 585.00 N，高出理論計(jì)算值449.65 N 近30%．

3.2 輪齒沖擊應(yīng)力變化規(guī)律

圖8所示為某次沖擊作用下，鏈輪輪齒沖擊動(dòng)應(yīng)力分布云圖．圖 9 為在連續(xù) 5 次嚙合沖擊作用下，沖擊接觸動(dòng)應(yīng)力變化情況．表 5 給出了輪齒齒面沖擊動(dòng)應(yīng)力峰值及平均值，沖擊動(dòng)應(yīng)力平均值為 91.85 MPa．

圖8 輪齒沖擊動(dòng)應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephogram on sprocket tooth caused by impact

圖9 輪齒沖擊動(dòng)應(yīng)力Fig.9 Dynamic stress on sprocket tooth caused by impact

表5 輪齒沖擊動(dòng)應(yīng)力的峰值及平均值Tab.5 Maximum and mean values of dynamic stress on sprocket tooth caused by impact

3.3 滾子沖擊應(yīng)力變化規(guī)律

圖10所示為某次沖擊作用下，滾子沖擊動(dòng)應(yīng)力分布云圖．圖 11 為在連續(xù) 5 次嚙合沖擊作用下，其沖擊接觸動(dòng)應(yīng)力變化情況．

表6 給出了滾子沖擊動(dòng)應(yīng)力峰值及平均值，沖擊動(dòng)應(yīng)力平均值為83.81,MPa．

圖10 滾子沖擊動(dòng)應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram on roller caused by impact

圖11 滾子沖擊動(dòng)應(yīng)力Fig.11 Dynamic stress on roller caused by impact

表6 滾子沖擊動(dòng)應(yīng)力峰值及平均值Tab.6 Maximum and mean values of dynamic stress on roller caused by impact

通過(guò)比較有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，輪齒齒面及滾子柱面所受沖擊動(dòng)應(yīng)力高出理論計(jì)算值73.00,MPa 近15%～25%，表明動(dòng)態(tài)沖擊載荷遠(yuǎn)大于靜態(tài)條件下的理論計(jì)算值．另外，采用赫茲接觸理論，在接觸動(dòng)應(yīng)力的理論計(jì)算中，認(rèn)為發(fā)生接觸的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)l 、寬2b 的長(zhǎng)方形區(qū)域；而有限元模擬結(jié)果表明，接觸區(qū)域變形并非理想的長(zhǎng)方形區(qū)域，輪齒齒面和滾子間的沖擊接觸力分布是不均勻的，接觸動(dòng)應(yīng)力存在突變．

4 結(jié) 論

(1)基于三維彈性接觸有限元分析方法，建立了套筒滾子鏈傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型．該模型考慮了系統(tǒng)各零部件標(biāo)準(zhǔn)幾何實(shí)體形狀、摩擦及間隙等多種復(fù)雜影響因素，能夠較精確地揭示該類系統(tǒng)的沖擊特性．這為深入開(kāi)展鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析提供了一個(gè)可行的方法．

(2)利用 ABAQUS 軟件對(duì)輪齒滾子間的嚙合沖擊效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，較為精確地得出了輪齒沖擊力、動(dòng)應(yīng)力大小及其分布規(guī)律，為開(kāi)展鏈輪輪齒強(qiáng)度分析提供了借鑒．

(3)在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)條件下，有限元模擬結(jié)果表明，輪齒滾子作為彈性體發(fā)生沖擊接觸時(shí)，接觸區(qū)域變形并非理想的長(zhǎng)方形區(qū)域，輪齒齒面的沖擊接觸力分布是不均勻的，在理論接觸區(qū)域兩側(cè)沖擊動(dòng)應(yīng)力較大．這為研究消除輪齒齒面載荷突變及應(yīng)力集中現(xiàn)象提供了借鑒．

(4)比較有限元模型模擬與理論計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：嚙合沖擊力幅值比理論計(jì)算結(jié)果高 30%；沖擊動(dòng)應(yīng)力幅值比理論計(jì)算結(jié)果高 15%～25%．說(shuō)明在考慮了鏈輪齒形、間隙及彈性變形等多種影響因素的條件下，動(dòng)態(tài)沖擊載荷遠(yuǎn)大于靜態(tài)條件下的理論計(jì)算值．

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