張 釗,胡 軍,王 勇

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100190)

基于特征模型的再入飛行器制導(dǎo)律設(shè)計*

張 釗1,2,胡 軍1,王 勇1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100190)

研究了一種大升阻比的高超聲速飛行器的再入制導(dǎo)問題.應(yīng)用基于特征模型的自適應(yīng)控制理論，提出了一種跟蹤參考阻力加速度的制導(dǎo)方法，同時通過跟蹤飛行方位角，來修正飛行器側(cè)向航程.這種基于特征模型的自適應(yīng)控制方法不需要通過數(shù)據(jù)擬合來獲得氣動升力與阻力的解析表達式，克服了飛行器在再入飛行中，氣動數(shù)據(jù)不斷變化時造成的困難.通過跟蹤飛行方位角來修正傾斜角指令，可以獲得比傾斜角翻轉(zhuǎn)方法更精細的對側(cè)向航程的控制能力.六自由度仿真結(jié)果表明，文中設(shè)計的制導(dǎo)方法可以達到調(diào)整側(cè)向航程的目的，但其代價是損失總航程.

再入制導(dǎo)；特征模型；阻力加速度

面對稱外形的再入飛行器，由于具有更大的升阻比，因而在大氣中具備更強的平衡滑翔能力和更強的機動性能.設(shè)計恰當?shù)腉NC系統(tǒng)，此類飛行器能夠以小的峰值阻力加速度返回，水平方式著陸，為航天器的重復(fù)使用提供了必要前提[1-2].當再入初始條件有較大偏差或返回過程中遇到大的擾動時，高升阻比飛行器具有更強的魯棒性能.這些特點使得此類飛行器成為當前研究的熱點，其優(yōu)勢的發(fā)揮需要相應(yīng)的制導(dǎo)方法來保證.

跟蹤參考阻力加速度的再入制導(dǎo)方法，在航天飛機及其后一系列技術(shù)驗證機的再入制導(dǎo)中得到了成功的應(yīng)用[2-4].該方法根據(jù)飛行器再入初始條件以及終端條件，在動壓、過載、熱流等約束條件下，離線設(shè)計一條參考阻力加速度剖面.再入過程中，根據(jù)位置速度偏差，在線調(diào)整參考阻力加速度剖面，同時利用PID或反饋線性化方法，設(shè)計傾斜角指令來跟蹤期望阻力加速度.當阻力加速度小于期望值時，增大飛行器的傾斜角，減小升力在豎直方向上的分量，從而使飛行器加速飛向稠密的大氣層.而當阻力加速度大于期望值時，減小傾斜角增加升力在豎直方向上的分量，從而減緩飛行器下落的速度甚至提高飛行高度.但無論是線性方法還是非線性的反饋線性化方法，其控制精度都依賴于模型的精確性.這使得依賴于模型的阻力加速度跟蹤制導(dǎo)方法的適應(yīng)性較差，無法適應(yīng)更加靈活的任務(wù)要求.

跟蹤阻力加速度只能確定傾斜角的大小而不能確定其正負.為了確定傾斜角符號，傳統(tǒng)的做法是利用傾斜角翻轉(zhuǎn)邏輯.恰當?shù)卦O(shè)計該邏輯，可以使側(cè)向航程滿足終端要求.當傾斜角在再入過程中恒為正或負時，對應(yīng)了在一定攻角剖面下的最大側(cè)向航程能力.如果犧牲一些阻力加速度跟蹤的性能，則可以在不調(diào)整攻角的情況下獲得更大的側(cè)向航程控制能力.

為了解決傳統(tǒng)阻力加速度跟蹤方法依賴于模型精度的問題，本文提出一種基于特征模型的自適應(yīng)再入制導(dǎo)方法[5-6]，同時，利用飛行方位角跟蹤來調(diào)整側(cè)向航程.首先將阻力加速度看作以傾斜角的余弦為輸入的二階特征模型輸出，而將飛行方位角看作以傾斜角的正弦為輸入的一階特征模型輸出.利用梯度法辨識出特征模型的時變參數(shù)，分別設(shè)計阻力加速度和飛行方位角的跟蹤控制器.最后將兩個跟蹤控制器獲得的期望傾斜角做線性加權(quán)，得到輸出給控制器的傾斜角指令.通過對一種大升阻比的高超聲速飛行器的六自由度仿真，驗證了本方法的合理可靠性，并且研究了加權(quán)系數(shù)選取對航程的影響.

1 再入飛行器質(zhì)心動力學(xué)方程

由于制導(dǎo)律研究的是飛行器質(zhì)心運動規(guī)律，首先給出剛體三自由度質(zhì)心動力學(xué)方程組[1]

式中：r為飛行器質(zhì)心到地心的距離；φc與λ分別為飛行器所在位置的經(jīng)度與緯度；V為飛行器相對于地球表面的速度的大?。沪譜為速度在當?shù)厮矫嫔系耐队芭c正北方向的夾角，稱為飛行方位角；γ為速度方向與當?shù)厮狡矫娴膴A角，稱為爬升角；D為阻力加速度，與飛行器速度方向相反；L為升力加速度，位于飛行器縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)且垂直于速度方向；σ為傾斜角，是升力方向與包含飛行器速度矢量的鉛垂面的夾角；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度.

飛行器受到的氣動升力加速度L和阻力加速度D，可用無量綱的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD計算如下：

式中，m為飛行器的質(zhì)量，ρ為大氣密度，S為參考面積.

注1.通常大氣內(nèi)飛行器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)可以通過空氣動力學(xué)計算、風(fēng)洞試驗和飛行試驗獲得，并以數(shù)據(jù)表格的形式給出.一般可以簡單的認為氣動力系數(shù)是馬赫數(shù)、高度、攻角和側(cè)滑角等量的函數(shù).其解析形式在近似的情況下，可以通過數(shù)據(jù)擬合得到.

注2.大氣密度是具有很大不確定性的量，受到高度、日照條件和地表物理狀況等很多因素的影響.仿真中，通常將大氣按照高度分層，在每層用線性插值得到不同高度的密度數(shù)據(jù).而在分析時，通常用簡化的指數(shù)形式大氣密度，模型如下：

其中，hs為特征常數(shù).

2 制導(dǎo)律控制變量的選取

注意到飛行器再入過程中，阻力加速度的方向總是與速度方向相反，而升力加速度的方向則垂直于速度.這樣，阻力在飛行器返回過程中總是作負功，而升力則不作功.根據(jù)力乘以速度等于功率可知，阻力加速度乘以速度反映了機械能的耗散速率.如果飛行器再入過程中理想地跟蹤了以速度為自變量的阻力加速度曲線，則可以按照期望的速率消耗機械能.在再入的過程中，速度變量是單調(diào)下降的且其初始值和終端值也比較固定，因此利用速度作為自變量規(guī)劃參考阻力加速度具有一定的方便性.為了實現(xiàn)對阻力加速度的跟蹤控制，下面在忽略地球自轉(zhuǎn)的條件下推導(dǎo)其微分方程.

2.1阻力加速度微分方程

對式(8)求導(dǎo)，得到

兩邊同時除以阻力加速度表達式，

注意到

r=r0+h

則有

代入式(1)，得到

而

將式(4)、式(13)和式(14)代入式(11)，得到

上式兩端對時間求導(dǎo)，有

其中控制量u取為

u=-cosσ，

式(16)中各項系數(shù)如下：

如果上述模型精確，且模型中f1、f2和g1均可精確獲得，則阻力加速度跟蹤可以應(yīng)用各種基于模型的設(shè)計方法解決.注意到，原始的非線性模型中，存在表征大氣密度的特征常數(shù)hs，升力加速度，阻力系數(shù)以及其一階和二階導(dǎo)數(shù)項.這些量在實際中是難以精確獲得的.此外，對于阻力加速度跟蹤回路，其控制變量為傾斜角的余弦.由于傾斜角是在內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)的驅(qū)動下改變的，不可能理想的跟蹤動態(tài)指令，這也會給阻力加速度跟蹤系統(tǒng)帶來動態(tài)不確定性.

由于這些不確定性的存在，使得基于模型的跟蹤控制器性能下降，嚴重時可能出現(xiàn)失穩(wěn)的情況.傳統(tǒng)的方法在理論上不能保證系統(tǒng)性能，而當飛行器的任務(wù)發(fā)生變化時，設(shè)計參數(shù)又需要重新調(diào)整，給設(shè)計人員帶來了額外的工作量.基于特征模型的自適應(yīng)控制方法，則可以從機理上克服上述困難.

2.2飛行方位角

上面討論的跟蹤阻力加速度的設(shè)計方案，只能確定傾斜角的大小.為了確定其方向，需要根據(jù)側(cè)向航程的約束，設(shè)計傾斜角翻轉(zhuǎn)邏輯[2-3].這樣能夠保證飛行器不會在側(cè)向偏離目標位置過遠.通過分析側(cè)向航程的計算公式，可以發(fā)現(xiàn)，如果在跟蹤參考阻力加速度的過程中，同時跟蹤一個參考飛行方位角指令，則可以在一定范圍內(nèi)調(diào)整側(cè)向航程.

設(shè)初始時刻包含飛行器標稱速度矢量的鉛垂平面為PI，此平面與正北方向夾角為ψV0，在飛行過程中，設(shè)飛行器偏離PI的側(cè)向航程為sy，則

在關(guān)心的飛行過程中，爬升角較小，引入近似sinγ≈0，cosγ≈1，有

如果阻力加速度完全跟蹤了參考阻力(是速度V的函數(shù))，則側(cè)向航程由飛行方位角ψV決定.如果設(shè)計控制律，使得飛行器的飛行方位角滿足一定的指令要求，就可以修正側(cè)向航程.根據(jù)式(5)，記

u=sinσ，

則有

其中

3 基于特征模型的再入制導(dǎo)

特征建模是結(jié)合對象動力學(xué)特征和控制性能要求的一種新的被控對象建模理論，可以克服動力學(xué)建模不考慮控制性能以及在構(gòu)造控制器時不考慮動力學(xué)特征的片面性，從而得到一個好的結(jié)果，為復(fù)雜對象進行低階控制器與智能控制器設(shè)計提供了理論依據(jù)[5].這里給出基于特征模型的阻力加速度跟蹤控制方案.

設(shè)制導(dǎo)律的采樣周期為T，將式(16)離散化，

D(k+1)=(2+Tf1+T2f2)D(k)-

(1+Tf1)D(k-1)+T2g1u(k)+T2Δ(k),

忽略誤差，得到如下形式的時變差分方程

D(k+1)=f1(k)D(k)+f2(k)D(k-1)+

注意這里離散化后的f1(k)、f2(k)和g1(k)與式(16)中的f1、f2和g1不同.采樣時間足夠小時，f1(k)取值在2附近，而f2(k)在-1附近.

同樣，將式(19)離散化，得到

為了估計式(20)和(21)中的參數(shù)，采用梯度法辨識.以式(20)的參數(shù)辨識為例，記

被估計參數(shù)向量

則梯度法參數(shù)遞推公式為

θ(k)=θ(k-1)+

其中λ1，λ2是正常數(shù).

利用梯度法獲得被控對象參數(shù)估計后，對阻力加速度跟蹤回路，設(shè)計維持/跟蹤控制律，線性反饋控制律，邏輯微分控制律和定常偏置，如下：

上述式中，λ3為小正數(shù)，

e(k)=D(k)-Dr(k)，

在邏輯微分控制律中，

c′為常數(shù).則總的控制量uD(k)如下：

其中

這里對控制量取一個范圍限制，可以防止?jié)L動角過大引起飛行器以較大速度進入稠密大氣.這樣指令滾動角用如下方法計算：

其中Lsgn=±1，是根據(jù)傾斜角翻轉(zhuǎn)邏輯確定的符號量，本文仿真中為了研究跟蹤飛行方位角對航程的影響，將簡單的取Lsgn=1.

類似的，對飛行方位角跟蹤回路，設(shè)計維持/跟蹤控制律，線性反饋控制律和積分形式的控制律如下：

其中，l3為線性反饋系數(shù)，用于配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點，取0

其中

這里積分形式的控制律用于消除側(cè)向航程偏差.

式(28)和(33)分別根據(jù)跟蹤參考阻力加速度與參考飛行方位角，得到兩個期望的傾斜角指令，實際制導(dǎo)律輸出給控制器的傾斜角控制指令通過線性加權(quán)得到，如下所示

其中λ為根據(jù)任務(wù)需要而設(shè)定的加權(quán)系數(shù).

4 數(shù)學(xué)仿真

本文的仿真對象，是一種大升阻比的高超聲速飛行器.該飛行器具有4個獨立的控制舵面，分別為左、右升降舵和左、右方向舵.氣動力數(shù)據(jù)表格包括軸向力系數(shù)Cx，側(cè)向力系數(shù)Cy，法向力系數(shù)Cz，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl，俯仰力矩系數(shù)Cm，偏航力矩系數(shù)Cn，這些系數(shù)通過馬赫數(shù)、高度、攻角、側(cè)滑角及氣動舵偏轉(zhuǎn)角等插值獲得.

為了驗證文中設(shè)計的跟蹤阻力加速度的制導(dǎo)律的效果，以及跟蹤飛行方位角的制導(dǎo)方法對側(cè)向航程的修正能力，本文設(shè)計了如下的六自由度仿真.飛行器初始高度為60km，速度為6km/s水平向東，初始攻角為0°.控制系統(tǒng)跟蹤10°功角信號，同時跟蹤利用前述制導(dǎo)律給出傾斜角指令，傾斜角符號始終為正，仿真終止條件為速度小于1.5km/s.仿真結(jié)果如圖1～6所示.

圖1 飛行器再入三維航跡圖

圖2 取不同加權(quán)系數(shù)時得到的阻力加速度跟蹤結(jié)果

圖3 高度變化曲線

圖1給出了權(quán)系數(shù)為1時，飛行器三維航跡圖，圖中將地球表面展開成水平面，三軸分別表示高度、東向和南向.由于文中研究的飛行器具有較大的升阻比，使得飛行器在飛行過程中，可以提升高度，從而增加航程.圖2給出了取不同的定常加權(quán)系數(shù)時阻力加速度的跟蹤結(jié)果.由于飛行器的質(zhì)心動力學(xué)具有大的時間常數(shù)，阻力加速度的跟蹤出現(xiàn)了一定的起伏.當飛行器的實際阻力加速度小于參考值時，飛行器被控制滾轉(zhuǎn)，使得升力在豎直方向的分量減小.飛行器加速向下運動，進入較稠密大氣，阻力加速度加大.當阻力加速度大于參考值時，飛行器又被控制向0°方向滾轉(zhuǎn)，從而增大升力在豎直方向的分量.由于飛行器加速度的改變要通過兩次積分才能體現(xiàn)在位置改變和升力向上后，高度依然是下降的，這樣阻力加速度會進一步增大.正是這種慣性導(dǎo)致了阻力加速度的震蕩，也體現(xiàn)在高度的震蕩上，如圖3所示.

圖4 速度變化曲線

圖5 飛行方位角曲線

圖6 滾動角跟蹤曲線

圖4給出了不同加權(quán)系數(shù)時速度的變化曲線，圖5為飛行方位角的變化曲線，圖6給出了飛行器實際滾動角曲線.由于單純跟蹤阻力加速度時，飛行器向右翻轉(zhuǎn)不足以跟上期望的飛行方位角.文中設(shè)計的飛行方位角跟蹤控制指令，傾向于使得飛行器進一步向南偏轉(zhuǎn).這要增大傾斜角，從而導(dǎo)致飛行器高度下降的更快.當需要減小傾斜角，以提升高度減小阻力加速度時，跟蹤飛行方位角的要求又增大了傾斜角，導(dǎo)致飛行器爬升高度降低.

仿真時加權(quán)因子的取值從0.5至1.當加權(quán)因子逐漸減小時，跟蹤阻力加速度的指令在實際制導(dǎo)指令輸出中所占的比重逐漸減小.其結(jié)果是阻力加速度曲線的震蕩加大，仿真中出現(xiàn)的第一個阻力加速度最大值幅值提高，在飛行的后段中也能明顯的表現(xiàn)出阻力加速度震蕩加劇的現(xiàn)象.對應(yīng)在高度曲線上，則是飛行器航跡在高度駐點的值逐次降低.由于飛行器飛行高度下降，造成阻力加速度增大，從而使飛行器消耗了更多的機械能.由于機械能消耗，速度也隨著加權(quán)因子的減小更快的減小.這樣隨著加權(quán)因子的減小，總航程(終點與初始點的水平距離)也減小，而側(cè)向航程則增大.即側(cè)向航程的增大是以總航程的縮短為代價的，這也是由于放寬了阻力加速度跟蹤控制的性能所帶來的影響.表1給出了加權(quán)因子取不同值時仿真得到的航程數(shù)據(jù).從表中可見，加權(quán)因子選取的越小，射向航程越短，而相應(yīng)的側(cè)向航程則越長，考慮到跟蹤飛行方位角后對總航程造成的損失，加權(quán)因子的選取不宜過小，通常在0.7以內(nèi)較為合適.

表1 仿真結(jié)束時飛行器航程數(shù)據(jù)

5 結(jié) 論

本文根據(jù)再入制導(dǎo)要消耗飛行器機械能的要求，設(shè)計了跟蹤阻力加速度曲線的制導(dǎo)方法，同時利用側(cè)向跟蹤飛行方位角曲線的方法來進一步修正側(cè)向航程.該方法首先將阻力加速度看作以傾斜角的余弦為輸入的二階特征模型的輸出，將飛行方位角看作以傾斜角的正弦為輸入的一階特征模型的輸出.利用梯度法辨識出特征模型的時變參數(shù)，分別設(shè)計阻力加速度和飛行方位角的跟蹤控制器.最后將兩個跟蹤控制器獲得的期望傾斜角做線性加權(quán)，得到輸出給控制器的傾斜角指令.這種基于特征模型的自適應(yīng)再入制導(dǎo)方法，不需要已知解析形式的氣動系數(shù)模型，利用參數(shù)辨識方法自動獲取制導(dǎo)律設(shè)計中需要的特征參量.與傳統(tǒng)的基于模型的制導(dǎo)律設(shè)計方向法相比，更簡單可行.通過一種高超聲速飛行器的六自由度仿真，驗證了本方法的合理可靠性.仿真結(jié)果顯示，通過跟蹤飛行方位角的方法來對制導(dǎo)指令進行加權(quán)，可以實現(xiàn)對側(cè)向航程進行修正的目標.

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CharacteristicModel-BasedReentryVehicleGuidanceLawDesign

ZHANG Zhao1,2,HU Jun1,WANG Yong1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

A novel drag acceleration tracking guidance law is proposed for a hypersonic reentry vehicle with high lift-drag ratio.By applying the characteristic model-based adaptive control method,a drag acceleration tracking guidance method is proposed together with a flight azimuth angle tracking used to modify lateral distance.The characteristic model-based adaptive control method do not need the analytical form of the aerodynamic lift and drag forces,which are often obtained by curve fitting of the trimmed flight data.This is especially advantageous when the reentry vehicle makes a flight through a large regime and the aerodynamic parameters vary greatly.The flight azimuth angle tracking command is used to modify the banking command,thus changing the lateral distance slightly without bank reversal.Six degree-of-freedom simulation results demonstrated that the guidance law proposed in this paper is effective but at the cost of the loss of total distance.

reentry guidance; characteristic model; drag acceleration

V448.2

A

1674-1579(2010)04-0012-06

*國家自然科學(xué)基金(60736023，60704014)資助項目.

2010-03-15

張釗(1981—)，男，河北人，博士研究生，研究方向為航天器制導(dǎo)與控制(e-mail:zhangzhao515@gmail.com).