郝文輝,任改娟,貢長青

(1.同濟大學土木工程學院,上海 200092;2.河北省地礦局秦皇島礦產(chǎn)水文工程地質(zhì)大隊,河北秦皇島066001)

基于M ATLAB的灰色模型對秦皇島市區(qū)地下水水位的預測

郝文輝1,2,任改娟2,貢長青2

(1.同濟大學土木工程學院,上海 200092;2.河北省地礦局秦皇島礦產(chǎn)水文工程地質(zhì)大隊,河北秦皇島066001)

MA TLAB是集數(shù)學、圖形處理和程序設計語言于一體的實用性很高的數(shù)學軟件。應用該軟件編制了一套 GM(1,1)灰色預測模型程序,彌補了灰色預測模型在矩陣計算中的問題,并將該程序運用到了秦皇島市城市區(qū)平原地下水水位預測評價中,從實例看出用M A TLAB所編制的程序可讀性強,容易理解,操作簡單靈活,直接面向用戶,精度較高。

M A TLAB;GM(1,1)灰色模型;預測程序;地下水位

秦皇島市位于河北省東北部,北依燕山,南臨渤海,夏無酷暑,冬無嚴寒,干濕相宜,自然環(huán)境優(yōu)越,文物古跡眾多,風景綺麗,是中外聞名的避暑勝地。秦皇島市區(qū)主要包括海港區(qū)、山海關區(qū)、北戴河區(qū),總面積 509.5 km2,其中平原面積為326.9 km2。由于市區(qū)供水以地表水為主,地下水開采量受到嚴格控制,地下水流場基本保持著原始狀態(tài),水力坡度0.71‰～2.7‰,地下水流向由北西向南東流。根據(jù)實測資料,秦皇島市城市區(qū)平原淺層地下水2005年平均水位埋深2.47 m,與1996年的2.32 m相比,水位下降了0.15 m,呈總體下降趨勢;但與2000年的2.51 m基本持平,僅上升了0.04 m。近幾年水位變化甚微主要是城市供水以地表水為主、嚴格控制地下水開采的結果,總體波動下降則與近年的降雨量偏少密切相關。

隨著社會的進步和經(jīng)濟的快速發(fā)展,地質(zhì)環(huán)境與經(jīng)濟建設及人類生活的關系越來越密切。因此,通過對地下水的長期動態(tài)監(jiān)測資料的分析和預測,不考慮地質(zhì)環(huán)境影響因素及自然與人為影響等因素,掌握變化的規(guī)律以及未來發(fā)展趨勢,可以較為便捷、準確地做出地下水水位、地下水資源供需預測評價,為合理開發(fā)、科學管理地下水資源提供依據(jù),更好地為經(jīng)濟建設服務。在計算機應用領域內(nèi),人們愿意用更加形象、直觀和具有洞察力的方法去解決工程中的各種問題。MATLAB語言就是在這種趨勢下進入科學與應用領域的。MATLAB源于MATrix LABoratory一詞,原意是為矩陣實驗室,是一種集數(shù)學、圖形處理和程序設計語言于一體的科技應用軟件。它把科學計算、結果的可視化和編程都集中在一個使用非常方便的環(huán)境中。在這個環(huán)境中,用戶的問題和得到的結果都是通過用戶非常熟悉的數(shù)學符號來表達的。MATLAB以向量和矩陣為基本數(shù)據(jù)單位,其特點有:功能強大,語言簡單,擴充能力、可開發(fā)性強,編程容易、效率高,目前已在科研機構和工程技術上得到了廣泛的應用?；疑獹M(1,1)預測模型在計算過程中主要是以矩陣為主,它和MATLAB的結合可以有效地解決灰色系統(tǒng)理論在矩陣計算中的問題,為灰色系統(tǒng)理論的應用提供了一種新的方法。特別是對因素空間難以窮盡,運行機制尚不明確,又缺乏建立確定關系的信息系統(tǒng),灰色系統(tǒng)理論及方法為解決此類問題提供了新的思路和有益的嘗試。因此,基于MATLAB的灰色預測算法,可以恰到好處地實現(xiàn)在地下水水位預測中的應用。

1 GM(1,1)灰色預測模型的建立與實現(xiàn)

1.1 GM(1,1)灰色預測模型的基本原理

所謂灰色系統(tǒng)(grey system)是指既含有已知信息,又含有未知信息的系統(tǒng),是由鄧聚龍教授于1986年提出的。灰色預測模型(grey prediction model)簡稱 GM模型,主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā),提取有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)運行規(guī)律進行正確描述的目的。它所需建模信息少,運算方便,建模的精度高?；疑碚撟哉Q生以來發(fā)展很快,由于它所需因素少、模型簡單,灰色系統(tǒng)理論及方法在很多研究領域有著廣闊的應用前景,在我國經(jīng)濟、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)、水利等各種預測領域都有著廣泛的應用。

灰色系統(tǒng)理論用于數(shù)列預測的 GM(1,1)模型的特點是利用單變量時間序列數(shù)據(jù)進行預測。GM(1,1)模型是灰色預測的核心,它是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)生成后,使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列再建模,所以GM模型實際上是生成數(shù)列模型,一般用微分方程描述。它是一個單個變量預測的一階微分方程模型,其離散時間響應函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律。

1.2 建立 GM(1,1)模型的方法和步驟

X(0)(t)為t時刻的實際觀測值;X(1)(t)為一次累加生成的數(shù)據(jù)序列。

③建立 GM(1,1)相應的白化微分方程模型

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論,X(1)(t)符合近似的、不完全確定的灰色微分條件,因此,可對時間t進行求導,得到微分方程:

式(6)中,a為待辨識參數(shù),亦稱發(fā)展系數(shù);U為待辨識內(nèi)生變量,亦稱灰作用量,設待辨識向量

其中,構造的累加矩陣B與常數(shù)項向量 YK:

經(jīng)矩陣運算求得a,u代入(4),即可得 GM(1,1)灰色預測模型。

⑤將GM(1,1)模型計算新生成的數(shù)列累減還原,得到灰色模型的擬合值或者預測值,也即:

X(0)(1)=X(0)(1)

X(0)(t)=X(0)(t)-X(0)(t-1)

當t≤n時,為已知實測水位埋深數(shù)據(jù)的擬合值;當 t＞n時,為水位埋深的預測值。

1.3 GM(1,1)模型的精度檢驗和判斷

GM(1,1)模型預測與實際往往存在一定誤差,其可信度可通過模型檢驗來確定:設原始數(shù)列均方差為δ0

2 GM(1,1)預測模型的MATLAB程序

MA TLAB系統(tǒng)由其語言、工作環(huán)境、工具箱和API組成,具有可靠的功能和強大的函數(shù)資源,適用于預測系統(tǒng)的編程,效率和可視效果遠優(yōu)于其他語言。根據(jù)上述 GM(1,1)灰色預測模型的數(shù)學原理,結合M A TLAB語言的特點,利用MA TLAB軟件可以編寫一套可讀性強、容易理解的預測程序M文件,即灰色模型地下水水位預測程序greymmodel.m。這個程序的主要功能是可根據(jù)輸入的原始時間數(shù)據(jù)列進行等間隔變換,優(yōu)化選擇模型初值,并通過 GM(1,1)灰色預測模型數(shù)據(jù)處理,得到模型計算值和預測值,最后對模型預測進行精度檢驗判定。該程序操作簡單靈活,只要輸入原始數(shù)據(jù),就可得到預測值和預測值與實測值比較圖形,且穩(wěn)定性好,直接面向用戶。

所編制的M文件greymmodel.m(GM(1,1)灰色預測程序)部分代碼如下:

function[]=greymodel(y) %定義應用的數(shù)學模型是 GM(1,1)。

y=input(’請輸入實測值數(shù)據(jù)′);

n=length(y);

yy=ones(n,1);

yy(1)=y(1);

for i=2:n %原始數(shù)據(jù)的處理方法是一次累加法

yy(i)=yy(i-1)+y(i); %對原始數(shù)列平行位移并賦給

end

B=ones(n-1,2); %構造矩陣B

for i=1:(n-1) %計算數(shù)據(jù)矩陣B的第一列數(shù)據(jù)

B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;

B(i,2)=1;

end

BT=B′;

for j=1:n-1

YN(j)=y(j+1);

end

YN=YN′; %矩陣轉(zhuǎn)置

A=inv(BT＊B)＊BT＊YN; %計算參數(shù)向量矩陣,求出參數(shù)a,u

a=A(1);u=A(2);t=u/a;

i=1:n+2; %計算預測累加數(shù)列的值yys(i+1)=(y(1)-t).＊exp(-a.＊i)+t;yys(1)=y(1);

for j=n+2 :-1 :2

ys(j)=yys(j)-yys(j-1); %累減(差分)生成

end

p lot(x,y,’^r’,xs,yn,′＊ -b′); %繪制灰色預測模型曲線

det=0;

for i=2:n

det=det+abs(yn(i)-y(i)); %以原始數(shù)據(jù)作參差檢驗計算

end

3 灰色模型實例應用

對地下水水位的影響作用具有多種因素,而對影響因素的選取、權重的確定具有一定的難度。灰色系統(tǒng)理論在預測評價時,不必知道和考慮降雨量、含水層巖性等影響地下水水位埋深變化的因素及各因素的權值,僅依靠實測數(shù)據(jù)就可以建立模型進行預測,因而具有一定的實用性。

3.1 數(shù)據(jù)資料

根據(jù)1996—2005年秦皇島礦產(chǎn)水文工程地質(zhì)大隊對秦皇島城市區(qū)平原淺層地下水水位埋深實測平均值作為 GM(1,1)預測模型程序的原始輸入值(見表1)。

表1 1996—2005年秦皇島市區(qū)地下水水位埋深值

3.2 預測結果及分析

在MA TLAB環(huán)境下Command Window里調(diào)用所編制的M文件greymodel.m,在程序?qū)υ捒蛑休斎雽崪y值數(shù)據(jù)[4.66 6.16 5.55 5.59 6.36 6.82 7.23 7.27 6.74 6.85],即可得出該預測模型的預測值及有關參數(shù),同時繪制出地下水水位實測值與預測值擬合曲線圖。

結果如下:

2006年預測值為7.413 9(m);

2007年預測值為7.613 2(m);

百分絕對誤差為:0.383 97%。

所得預測值與實測值擬合曲線比較如圖1。

圖1 地下水水位實測值與預測值擬合曲線

從顯示數(shù)據(jù)和擬合曲線來看,模型預測的結果較好,精度較高。由實測數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)可知:近年秦皇島市區(qū)平原淺層地下水水位變化趨勢較明顯,水位埋深呈不同程度的下降。由實例可以看出,用 M A TLAB編制的灰色預測程序(1996—2005年地下水水位埋深實測值與預測值折線圖)簡單實用,容易操作,預測精度較高,而且直接繪出的二維折線圖形象直觀,可為工程人員提供參考。灰色系統(tǒng)理論可以較準確地預測地下水水位埋深在今后一段時期內(nèi)的變化趨勢,為工程建設部門和環(huán)境災害治理部門提供重要信息和依據(jù)。

4 結語

(1)MA TLAB是專用的矩陣計算軟件,對矩陣的計算效果很好,且比較容易操作,還允許用戶編程對功能進行擴展。GM(1,1)灰色預測模型在計算過程中主要是以矩陣為主,它與 MA TLAB的結合解決了預測計算中的問題。

(2)建議在利用 GM(1,1)灰色模型進行預測計算時,外推一般不宜過多,同時應該根據(jù)實測數(shù)據(jù)不斷進行調(diào)整或更新 GM(1,1)模型,以便提高預測精度。

[1]蘇金明,王永利.MA TLAB7.0實用指南[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.11.

[2]王沫然.MA TLAB與科學計算[M].第2版.北京:電子工業(yè)出版社,2003.9.

[3]傅立.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京:科學技術文獻出版社,1992.10.

[4]楊燕雄,賀鵬起,謝亞瓊,等.秦皇島海水入侵灰色模型預測[J].中國地質(zhì)災害與防治學報,1994,(10):181-183.

[5]周衛(wèi).基于MA TLAB的灰色系統(tǒng)沉降預測[J].測繪通報,2002,(6):34-36.

[6]宮柏霖,董榮鑫.灰色系統(tǒng)在地面沉降分析中的應用[J].上海地質(zhì),2003,(3):16-21.

Grey MATLAB-based Model Predicting the Groundwater Level in Qinhuangdao City

Hao Weihui1,2,Ren Gaijuan2,Gong Changqing2
(1.College of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092;2.Qinhuangdao Team of Mineral and Hydrogeology and Engineering Geology,Hebei Bureau of Geo-exploration,Qinhuangdao Hebei 066001)

MATLAB,is a very practical mathematical software bringing together mathematics,graphics and integrated p rogramming language.In this paper,it produced a set of GM(1,1)grey model procedures to make up for the problem existing in matrix calculation,which was used in the evaluation predicting the level of groundwater in Qinhuangdao urban plain area.Examples show that MATLAB p rogram is readable,easy to understand,simple and flexible to operate,user-oriented direct and with high precision.

MATLAB;GM(1,1)grey model;prediction procedures;groundwater level

X32

A

1008-813(2010)02-0061-04

10.3969/j.issn.1008-813X.2010.02.017

2010-01-06

郝文輝(1980—),男,河北陽原人,同濟大學土木工程學院水利工程專業(yè)在讀碩士研究生,工程師,主要從事地質(zhì)災害勘查與評價工作。