劉啟國(guó)，蔣艷芳，張烈輝

(油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

低滲透氣藏水平井產(chǎn)能計(jì)算新公式

劉啟國(guó)，蔣艷芳，張烈輝

(油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

低滲透氣藏由于儲(chǔ)層的特殊性，常出現(xiàn)應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度、高速非達(dá)西效應(yīng)等現(xiàn)象。因此，在低滲透氣藏水平井產(chǎn)能分析時(shí)，應(yīng)該考慮這些因素的影響。通過(guò)保角變換方法，推導(dǎo)得到同時(shí)考慮高速非達(dá)西效應(yīng)、應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能新公式。研究結(jié)果表明:高速非達(dá)西效應(yīng)、應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度將使低滲透氣藏水平井產(chǎn)量減小;在同一井底壓力下，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度的增加，水平井產(chǎn)量降低。該公式對(duì)應(yīng)力敏感性較強(qiáng)的低滲透氣藏的開(kāi)發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義。

低滲透氣藏;水平井;產(chǎn)能公式推導(dǎo);高速非達(dá)西效應(yīng);應(yīng)力敏感;啟動(dòng)壓力梯度;保角變換

引 言

低滲透氣藏具有孔隙度和滲透率低的特點(diǎn)，常規(guī)開(kāi)采方式難以有效規(guī)模開(kāi)發(fā)。目前，水平井是開(kāi)發(fā)這類(lèi)氣藏的主要手段之一，但由于低滲透氣藏儲(chǔ)層的特殊性，常常會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力敏感，低速或高速非線性滲流等現(xiàn)象，故基于達(dá)西滲流規(guī)律的水平井產(chǎn)能分析方法已不再實(shí)用。

很多學(xué)者［1－7］對(duì)低滲透氣藏水平井產(chǎn)能進(jìn)行了研究，楊學(xué)云等［4－6］推導(dǎo)得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能公式。張烈輝［1］、劉啟國(guó)［2］分別采用不同的方法，分析了啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)水平井產(chǎn)能的影響。郭平［3］、郭肖［7］應(yīng)用保角變換方法，建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的水平井產(chǎn)能模型。但這些研究都沒(méi)有同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西效應(yīng)的影響，因此得到的水平井產(chǎn)能公式不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)產(chǎn)能。在前人研究基礎(chǔ)上，通過(guò)保角變換方法，推導(dǎo)出同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能計(jì)算新公式。

1 考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的運(yùn)動(dòng)方程

隨著低滲透儲(chǔ)層孔隙空間中流體的采出，孔隙壓力逐漸降低，導(dǎo)致有效上覆壓力(上覆壓力與孔隙壓力之差)增加，儲(chǔ)層微孔隙被壓縮，從而使儲(chǔ)層滲透率降低。這種由于巖石壓力變化而使?jié)B透率發(fā)生改變的現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)力敏感［8］。研究認(rèn)為［9］應(yīng)力敏感常用下面的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示:

式中:K為任意地層壓力下儲(chǔ)層滲透率，10－3μm2;Ki為原始地層壓力下儲(chǔ)層滲透率，10－3μm2;α為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa－1;p為地層壓力，MPa;pi為原始地層壓力，MPa。

由式(1)可以得到綜合考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的氣體運(yùn)動(dòng)方程:

式中:v為氣體運(yùn)動(dòng)速度，m/s;μ為氣體黏度，mPa·s;λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

2 水平井產(chǎn)能新公式推導(dǎo)

根據(jù)Joshi［10］的方法，首先將水平井三維滲流問(wèn)題簡(jiǎn)化為水平平面和垂直平面內(nèi)2個(gè)二維滲流問(wèn)題，分別求得其產(chǎn)能方程，然后再利用等值滲流阻力原理［11］推導(dǎo)得到水平氣井穩(wěn)態(tài)滲流產(chǎn)能公式。

2.1 水平平面產(chǎn)能公式

在水平平面內(nèi)，水平井的泄油形狀是一個(gè)橢圓，假設(shè)橢圓泄油區(qū)域的長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，水平井長(zhǎng)度為L(zhǎng)，引入儒柯夫斯基變換，將水平面上橢圓泄油區(qū)域保角變換成半徑為2(a+b)/L的圓，水平井長(zhǎng)度變換為單位長(zhǎng)度的圓。變換后就相當(dāng)于在半徑為2(a+b)/L的圓形泄油區(qū)域內(nèi)有1口半徑為1的直井的滲流問(wèn)題［12］。

因 v=Q/2πrh，代入式(2)中，得到:

式中:Qsc為水平氣井產(chǎn)量，104m3/d;psc為地面標(biāo)準(zhǔn)態(tài)下大氣壓，取0.101 325 MPa;Z為壓縮因子;T為氣體溫度，K;h為氣層厚度，m;Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)溫度，取293.15 K;m(pe)為供給邊界處的擬壓力，MPa2/mPa·s;m(pw)為水平井井筒處的擬壓力，MPa2/mPa·s;a為橢圓長(zhǎng)半軸，m;b為橢圓短半軸，m;L為水平井長(zhǎng)度，m。

正常的達(dá)西流動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)氣體的滲流速度增加到某一值后，其與啟動(dòng)壓力梯度之間的線性關(guān)系被破壞，即產(chǎn)生高速非達(dá)西效應(yīng)?？紤]高速非達(dá)西效應(yīng)的氣體運(yùn)動(dòng)方程為:

對(duì)式(5)求解，從而可以得到同時(shí)考慮應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)的水平平面產(chǎn)能公式:

式中:QscH為水平平面產(chǎn)量，104m3/d;β為紊流系數(shù)，m－1;ρ為天然氣密度，kg/m3;γg為天然氣相對(duì)密度;re為供給半徑，m。

2.2 垂直平面產(chǎn)能公式

在垂直平面內(nèi)通過(guò)保角變換，變換為在單位圓形區(qū)域內(nèi)有1口半徑為2πrw/h的直井的情形［13］，用與水平面類(lèi)似的方法，推導(dǎo)得到垂直平面內(nèi)氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式:

式中:QscV為垂直平面產(chǎn)量，104m3/d;rw為水平井半徑，m。

2.3 水平井產(chǎn)能公式

根據(jù)等值滲流阻力原理，利用氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程，得到同時(shí)考慮應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度和高速 非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能方程:

當(dāng)λ=0，α=0時(shí)，由上式可以得到僅考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能公式。因此，當(dāng)取不同的值時(shí)，就可以得到不同條件下的產(chǎn)能公式。

3 產(chǎn)能影響因素分析

用式(8)對(duì)低滲透氣藏水平井的產(chǎn)能影響因素進(jìn)行分析，基本參數(shù)為:h=5 m;Ki=0.35×10－3μm2;rw=0.1 m;μ =0.015 mPa·s;Z=0.98;L=400 m;pe=40 MPa;λ =0.002 MPa/m;α =0.01 MPa－1;re=800 m。

從圖1可以看出，高速非達(dá)西效應(yīng)將使低滲透氣藏水平井產(chǎn)量減小，并且隨著井底壓力的減小，高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)水平井產(chǎn)能影響程度增大。考慮高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，水平井無(wú)阻流量較不考慮高速非達(dá)西效應(yīng)低14.25%。

圖1 高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響

從圖2可以看出，應(yīng)力敏感將使低滲透氣藏水平井產(chǎn)量降低，并且在相同的井底壓力下，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，滲透率越小，氣體滲流克服的阻力越大，因此水平井的產(chǎn)量越小。當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)分別取 0.001、0.003、0.005、0.007 MPa－1時(shí)，無(wú)阻流量較不考慮應(yīng)力敏感時(shí)分別降低12.49%、28.50%、41.20%、50.68%。

圖2 不同應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響

圖3 不同啟動(dòng)壓力梯度對(duì)低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響

從圖3可以看出，啟動(dòng)壓力梯度將導(dǎo)致水平井產(chǎn)量的降低。在同一井底壓力下，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，用于克服啟動(dòng)壓力梯度的附加壓降增大，故水平井產(chǎn)量降低。當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度分別取0.002、0.004、0.006、0.008 MPa/m 時(shí)，水平井的無(wú)阻流量分別降低3.05%、6.11%、9.20%、12.31%。

4 實(shí)例計(jì)算

以某低滲透氣藏某井為例進(jìn)行分析。水平井儲(chǔ)層及井筒的基本參數(shù)如下:h=8 m;Kh=0.225×10－3μm2;Kv=0.004 ×10－3μm2;rw=0.108 m;μ =0.019 mPa·s;Z=0.93;L=848 m;pe=24.643 MPa;λ =0.003 MPa/m;α =0.02 MPa－1;re=700 m;T=355 K。該井產(chǎn)能試井解釋得到的無(wú)阻流量為7×104m3/d，將該值與不同模型計(jì)算得到的無(wú)阻流量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1可以看出，本文公式計(jì)算得到的無(wú)阻流量與試井解釋得到的無(wú)阻流量最接近，誤差最小，故本文公式比其他模型更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)產(chǎn)能。

表1 不同模型無(wú)阻流量對(duì)比

5 結(jié)論

(1)根據(jù)保角變換原理推導(dǎo)得到了同時(shí)考慮高速非達(dá)西效應(yīng)、應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能公式。

(2)根據(jù)算例分析了3個(gè)因素對(duì)水平井產(chǎn)能的影響，高速非達(dá)西效應(yīng)、應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度都將使低滲透氣藏水平井產(chǎn)量降低。在相同井底壓力下，應(yīng)力敏感系數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度的增大將導(dǎo)致水平井產(chǎn)量降低。

(3)實(shí)例分析表明，本文公式比其他模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)產(chǎn)能。因此，在低滲透氣藏水平井產(chǎn)能公式中，同時(shí)考慮高速非達(dá)西效應(yīng)、應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的影響對(duì)指導(dǎo)低滲透氣田的開(kāi)發(fā)具有重要的意義。

［1］張烈輝，張?zhí)K，熊燕莉，等.低滲透氣藏水平井產(chǎn)能分析［J］.天然氣工業(yè)，2010，30(1):49－51.

［2］劉啟國(guó)，王瑞，李邗，等.考慮啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2010，17(5):53 －56.

［3］郭平，任俊杰，汪周華.非達(dá)西滲流效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響［J］.天然氣工業(yè)，2011，31(1):1－4.

［4］楊學(xué)云，張學(xué)婧，蔣國(guó)斌，等.啟動(dòng)壓力梯度影響下低滲透氣藏水平井產(chǎn)能模型的建立［J］.特種油氣藏，2010，17(1):85 －87.

［5］劉萍，楊輝華.低速非達(dá)西滲流條件下水平氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式［J］.油氣井測(cè)試，2008，17(6):19－20.

［6］高海紅，程林松，馮儒勇.考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲透氣藏水平井產(chǎn)能計(jì)算［J］.天然氣工業(yè)，2008，28(7):75－77.

［7］郭肖，伍勇.啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2007，28(4):539 －543.

［8］郭平，張茂林，黃全華，等.低滲透致密砂巖氣藏開(kāi)發(fā)機(jī)理研究［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2009:69－70.

［9］葛家理.油氣層滲流力學(xué)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1982:231－234.

［10］Joshi S D.Augmentation of well productivity with slant and horizontal wells［J］.JPT，1988，40(6):729 －739.

［11］李曉平.地下油氣滲流力學(xué)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2007:85－90.

［12］郭肖，翟雨陽(yáng).存在供給邊界油藏水平井產(chǎn)能分析［J］. 西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，23(6):34 －37.

［13］Joshi S D.Review of horizontal well and drainhole technology［C］.SPE16868，1987:339 －355.

A new productivity formula for horizontal well in low permeability gas reservoir

LIU Qi－guo，JIANG Yan－fang，ZHANG Lie－h(huán)ui
(State Key Laboratory of Oil＆Gas Reservoir Geology and Exploitation，
Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan610500，China)

Low permeability gas reservoir usually features stress sensitivity，threshold pressure gradient and high velocity non－Darcy effect，which should be considered in analysis of the productivity of horizontal well in low permeability gas reservoir．A new productivity formula for horizontal well in low permeability gas reservoir has been derived through conformal transformation by taking account of high velocity non － Darcy effect，stress sensitivity and threshold pressure gradient．The result shows that high velocity non －Darcy effect，stress sensitivity and threshold pressure gradient will cause the decrease of horizontal well productivity in low permeability gas reservoir;under the same bottom hole pressure，the production of horizontal well will decrease with the increasing of stress sensitivity coefficient and threshold pressure gradient．The formula is of guiding significance to the development of low permeability gas reservoir with strong stress sensitivity．

low permeability gas reservoir;horizontal well;productivity formula;high velocity non－Darcy effect;stress sensitivity;threshold pressure gradient;conformal transformation

TE33;TE348

A

1006－6535(2011)05－0071－04

20110317;改回日期20110617

教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目“三維大變化尺度縫洞型碳酸鹽巖油藏復(fù)雜油水兩相流動(dòng)規(guī)律研究”(20105121110006);國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目“碳酸鹽巖縫洞型油藏注水開(kāi)發(fā)研究”(2011CB201005)

劉啟國(guó)(1969－)，男，教授，1997年畢業(yè)于西南石油學(xué)院，獲油氣田開(kāi)發(fā)工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣藏滲流力學(xué)及試井分析研究工作。

編輯 姜 嶺