王 鑫，胡 沖，王 婕，許貴橋

（1.天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387；2.保定學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系，河北 保定 071000）

Grünwald插值算子在Wiener空間下的平均誤差

王 鑫1，2，胡 沖2，王 婕1，許貴橋1

（1.天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387；2.保定學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系，河北 保定 071000）

在加權(quán)L p范數(shù)下討論基于第二類Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)的Grünwald插值算子在 Wiener空間下的平均誤差，得到了相應(yīng)量的強(qiáng)漸近階.

Grünwald插值算子；Chebyshev多項(xiàng)式；Lp范數(shù)；Wiener空間

1 引言及主要結(jié)論

由于實(shí)際問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)常常僅由函數(shù)在有限點(diǎn)的值給出，因此逼近算子A（f）也通常僅由函數(shù)f在相應(yīng)點(diǎn)的值給出.許多文獻(xiàn)［1－4］都研究了這種算子在平均情形下的計(jì)算復(fù)雜性.考慮到插值算子是在連續(xù)函數(shù)空間上一類僅依賴于函數(shù)f在有限點(diǎn)的值的重要逼近工具，文獻(xiàn)［5］對(duì)L2范數(shù)逼近考慮了以第二類Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)為插值結(jié)點(diǎn)組的Grünwald插值算子列在 Wiener空間下的平均誤差，得到了相應(yīng)量的弱漸近階.本研究針對(duì)加權(quán)L p范數(shù)逼近的一些情況得到了相應(yīng)量的強(qiáng)漸近階.

2 定理的證明

［1］ Traub J F，Wasilkowski G W，Wozniakowski H.Information－based Complexity［M］.New York：Academic Press，1988.

［2］ Ritter K.Approximation and optimization on the Wiener space［J］.Journal of Complexity，1990，6（4）：337－364.

［3］ Hickernell F J，Wzniakowski H.Integration and approximation in arbitrary dimensions［J］.Advances in Computational Mathematics，2000，12（1）：25－58.

［4］ Kon M，Plaskota L.Information－based nonlinear approximation：An average case setting［J］.Journal of Complexity，2005，21（2）：211－229.

［5］ Du Y F，Zhao H J.The average errors for the Grünwald interpolation in the Wiener space［J］.Discrete Dynamics in Nature and Society，2009，10：1155－1166.

［6］ Grünwald G.On the theory of interpolation［J］.Acta Mathematical，1943，75：219－245.

［7］ Devore R A，Lorentz G G.Constructive Approximation［M］.Berlin：Springer－Verlag，1993.

［8］ Varma A K，Prasad J.An analogue of a promblem of P.Erdos and E.Feldheim onLpconvergence of interpolatory processes［J］.Journal of Approximation Theory，1989，56（2）：225－240.

［9］ 謝庭藩，周頌平.實(shí)函數(shù)逼近論［M］.杭州：杭州大學(xué)出版社，1998.

［10］ Ritter K.Average－case Analysis of Numerical Problems［M］.Berlin：Springer－Verlag，2000.

［11］ Xu G Q，Du Y F.The average errors for Hermite－Fejér interpolation on the Wiener space［J］.Science in China：Series A，2010，53（7）：1841－1852.

Average errors of Grünwald interpolation on Wiener space

WANGXin1，2，HUChong2，WANGJie1，XUGuiqiao1

（1.College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China；
2.College of Mathematical and Computer Science，Baoding University，Baoding 071000，Hebei Province，China）

For the weightedL p－norm approximation，the average errors of Grünwald interpolation sequence based on the zeros of Chebyshev polynomials of the second kind on Wiener space are discussed，and the asymptotic order is determined.

Grünwald interpolation polynomials；Chebyshev polynomials；L p－norm；Wiener space

O174.42

A

1671－1114（2011）01－0006－05

2010－01－20

王 鑫（1978—），女，講師，在讀碩士研究生.

許貴橋（1963—），男，教授，博士，主要從事函數(shù)逼近論方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）