張志遠(yuǎn) ，宋順強 ，劉 利 ，楊廣文 ，張 權(quán) ，王 燕

（1.清華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)系，北京 100084；2.清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心地球系統(tǒng)數(shù)值模擬教育部重點實驗室，北京 100084；3.海軍海洋水文氣象中心，北京 100161）

浪流耦合模式數(shù)值模擬及檢驗分析

張志遠(yuǎn)1,2,3，宋順強1,2，劉 利2，楊廣文2，張 權(quán)3，王 燕3

（1.清華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)系，北京 100084；2.清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心地球系統(tǒng)數(shù)值模擬教育部重點實驗室，北京 100084；3.海軍海洋水文氣象中心，北京 100161）

基于波致混合理論，采用MASNUM海浪模型和POM環(huán)流模型建立的浪流耦合模式系統(tǒng)，模擬了2011年6月8日-11日中國海區(qū)對熱帶風(fēng)暴“莎莉嘉”的響應(yīng)過程，模擬結(jié)果顯示波高和波向變化趨勢與熱帶風(fēng)暴的螺旋結(jié)構(gòu)特征相符；利用中國海區(qū)Argo浮標(biāo)溫度觀測，對2010年7月-12月模擬結(jié)果檢驗，比較表明模擬結(jié)果與觀測吻合較好，細(xì)致地刻畫出海溫的分布和垂向結(jié)構(gòu)，平均誤差在0.65°以下并在各個季節(jié)上無顯著的季節(jié)變化。該工作對建立新一代海洋數(shù)值預(yù)報系統(tǒng)有一定借鑒意義。

浪流耦合；波致混合；溫度剖面；檢驗

對海上作業(yè)設(shè)備、艦艇和潛艇等來說，準(zhǔn)確模擬海洋對劇烈天氣變化的響應(yīng)和精確刻畫海洋垂直混合層、躍層分布是非常重要的。海洋的浪、潮、流等動力學(xué)過程既相互獨立，具有各自動力特點和物理過程，又相互作用，通過渦動實現(xiàn)動量和熱量上下輸送。因此考慮不同的垂向混合過程，發(fā)展耦合數(shù)值模式,才能完整刻畫海浪、潮流及環(huán)流之間的相互作用，準(zhǔn)確模擬海洋要素的分布和垂向結(jié)構(gòu)。

耦合模式從建立到完善，分為數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)、物理參數(shù)化方案選擇、耦合方案構(gòu)建、數(shù)值模擬與檢驗分析等步驟。袁業(yè)立等[1]和Qiao et al[2]在海洋動力系統(tǒng)框架下提出了波浪運動混合的理論框架，解析給出波浪對環(huán)流混合作用的表達(dá)式BV。基于此波致混合理論，夏長水等[3]基于MASNUM(KeyLaboratory ofMarine Science and Numerical Modeling)[4]海浪模式和普林斯頓三維斜壓海流模式POM（Princeton Ocean Model）建立了浪流耦合模式。Songet al[5]基于MASNUM海浪模式和大氣-海浪環(huán)流耦合模式FGCM建立了大氣-海浪-環(huán)流耦合數(shù)值模式。Wanget al[6]對浪流耦合模式實現(xiàn)并行并得到較好加速比。孫玉娟等[7]利用Jason-1衛(wèi)星數(shù)據(jù)和NDBC浮標(biāo)數(shù)據(jù)中的海浪波高觀測對波高預(yù)報結(jié)果進(jìn)行了比較檢驗。尹訓(xùn)強等[8]完成了對亞丁灣海域數(shù)值預(yù)報與Argo觀測溫度比較研究。

本文第二部分是浪流耦合模型介紹；第三部分是利用該耦合模型模擬了2011年途徑南海海域熱帶風(fēng)暴“莎莉嘉”，利用Jason-1高度計資料檢驗了該模型對劇烈天氣過程的響應(yīng)；第四部分利用中國海區(qū)的ARGO浮標(biāo)數(shù)據(jù)中的溫度觀測，對模式輸出進(jìn)行了自2010年6月1日到2010年12月31日24 h模擬結(jié)果的比較檢驗，以驗證耦合模式的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

1 模式介紹

1.1 海浪模式

MASNUM海浪模型屬于第三代海浪數(shù)值模式，其空間取經(jīng)緯線平行線剖分，格點上的波數(shù)空間采用極坐標(biāo)方案，建立了海浪譜能量平衡方程[4]：

波數(shù)空間劃分為：

式中：Kmin為最小劃分波數(shù)值（如Kmin=0.007 1）；Kmax為最大劃分波數(shù)數(shù)值（如Kmax=0.689 4）

模式積分計算采用沿著球坐標(biāo)系下的復(fù)雜特征線嵌入計算格式，海浪模型設(shè)置的范圍是西北太平洋海域(0°N～50°N,99°E～150°E)，水平分辨率分別是(1/8)°×(1/8)°，模式輸出參數(shù)包括：有效波高HS，譜峰周期TP，跨零周期TZ，主波向TH及波浪攪拌混合系數(shù)BV。

1.2 環(huán)流模式

由于關(guān)注近海海域海洋環(huán)境要素的數(shù)值模擬，采用POM環(huán)流數(shù)值模式，該模型垂向采用σ坐標(biāo)，能夠很好地刻畫近岸地形的變化。其利用隱格式求解的Mellor-Yamada二階湍流閉合方程[9]，從而消除時間對垂直坐標(biāo)的限制，可使海洋上、下邊界層的分辨率提高而保持計算穩(wěn)定。水平方向采用經(jīng)緯度坐標(biāo)，水平有限差分格式是交錯的“Arakawa C”型差分方案。水平時間差分格式是顯式的，垂向時間差分格式是隱式的，后者消除了時間強迫，使表面和底邊界得到更好的解決方法。

模式采取自由表面和內(nèi)外模態(tài)分離的時間步長，外模態(tài)為二維并采用較短的時間步長，內(nèi)模態(tài)為三維并采用較長的時間步長。模式主要輸出參數(shù)包括模式區(qū)域內(nèi)隨時間變化的水位、三維海溫、鹽度和海流。模擬區(qū)域為中國海區(qū)海域(15°N～41°N,105°E～135°E)，水平分辨率是(1/24)°×(1/24)°，垂向采用σ坐標(biāo)，垂直分為30層。在海洋上層采用較高的分辨率，而在海洋中、深層分辨率較低。模式的地形由全球Etopo5地形插值得到。按照Mellor的做法[10]，平滑地形需滿足以下條件：

其中：Tpeak1表示早/晚高峰段的運行總時間；Tpeak2表示次高峰段的運行總時間；Tnormal表示白天正常峰段的運行總時間；Tthrough表示早晚低峰段的運行總時間，表示對算式進(jìn)行取整。

式中：Hi+1和Hi是相鄰的兩個網(wǎng)格點的水深；平滑因子α取0.2。

模式初始溫、鹽場取自Levitus月平均溫度和鹽度，全場運動速度取零。為了減小水平斜壓梯度力的誤差，水平平均密度取年平均的密度場，并在進(jìn)行水平斜壓梯度力計算前扣除水平平均密度。熱通量采用空間分辨率為1°×1°的COADS月平均統(tǒng)計結(jié)果[11]。

1.3 海浪-環(huán)流耦合理論

袁業(yè)立等[1]和Qiaoet al[2]發(fā)展的浪流耦合理論，將海洋流體的速度、溫度和鹽度場表達(dá)為平均部分和脈動部分，海洋湍流過程中速度脈動可以分解為波浪生的和環(huán)流生的兩部分：

波浪對環(huán)流動量，溫度以及鹽度的攪拌項可寫成如下形式：

BV定義為波致混合系數(shù)，表達(dá)式為：

利用MASNUM海浪數(shù)值模式模擬波浪譜分布，利用公式（6）來計算波致混合系數(shù)，再迭加到POM模型計算出垂向渦粘系數(shù)K mC和垂向擴散系數(shù)KhC中，即：

2 熱帶風(fēng)暴響應(yīng)過程算例

本文模擬的2011年第三號熱帶風(fēng)暴“莎莉嘉”，于2011年6月2日生成熱帶擾動，其后于菲律賓漸向西北移動。9日早上發(fā)展為熱帶低壓，10日2時，發(fā)展為熱帶風(fēng)暴。沿副熱帶高壓西緣移動，10日10時位于廣東省汕頭市南偏東方大約460 km的海面上，浪高可達(dá)4 m，中心附近最大風(fēng)力8級（20 m/s）,浪高可達(dá)9 m，11日凌晨到上午熱帶風(fēng)暴“莎莉嘉”的中心在廣東省沿海登陸，中心附近最大風(fēng)力仍有8級（18 m/s）。

圖1是浪流耦合模式在2011年6月8日12時開始模擬72 h浪高和浪向的模擬輸出，每6 h輸出模擬結(jié)果，從輸出結(jié)果看模擬的熱帶風(fēng)暴過境區(qū)浪高浪向趨勢與實況相符，浪向與熱帶風(fēng)暴的螺旋結(jié)構(gòu)特征吻合。分析螺旋帶由弱到強的演變特征，為進(jìn)一步研究海洋伴隨熱帶風(fēng)暴的發(fā)生、發(fā)展和演變機理提供參考。

對以上模擬海域波高模擬值與衛(wèi)星高度計（Jason_1，由美法兩國發(fā)射的海洋長期觀測衛(wèi)星）觀測值進(jìn)行檢驗比較。散點圖如圖2，縱軸是觀測值，橫軸是模擬值，波高模擬值與觀測值整體比較相近，在24 h模擬比較吻合，波高值點主要位于對角線附近，48 h，72 h模擬逐漸有些偏差。24 h模擬精度高于48 h模擬精度，48 h模擬精度高于72 h的。48 h，72 h模擬值在波高小于4 m時，偏差較?。淮笥? m時，散點分布偏于紅線上方，說明模擬值相對于觀測值偏小。

為了檢驗海浪模擬的準(zhǔn)確性，本文選用了評價模式模擬效果比較常見的檢驗統(tǒng)計參數(shù)[7,12]，包括線性回歸（Linear Regression，LR）、平均誤差（Mean Error，ME），絕對平均誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root MeanSquare，RMS）和相關(guān)系數(shù)（Correlation Coefficient，R）等統(tǒng)計方法。

（1）線性回歸系數(shù)：

式中：k為回歸系數(shù)；c為截距。

（2）平均誤差：

（3）絕對平均誤差：

（4）均方根誤差：

(5)相關(guān)系數(shù)：

圖1 2011060812啟報72 h浪高和浪向模擬

圖2 模擬海區(qū)波高模擬值與衛(wèi)星高度計觀測值的對比

表1 模擬結(jié)果與衛(wèi)星高度計觀測數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計

式（1）～式（5）中，Pi為模擬值；Oi為觀測值；為觀測平均值；N為樣本個數(shù)。

從表1的模擬結(jié)果與衛(wèi)星高度計觀測數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計結(jié)果分析，24 h的模擬效果要優(yōu)于48 h和72 h的模擬結(jié)果，并且模擬結(jié)果比觀測結(jié)果偏小。

3 溫度剖面檢驗分析

為評估浪流耦合模式模擬效果，需要對模擬結(jié)果進(jìn)行長時間跟蹤檢驗。評價模式模擬精度主要考核準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。本文選取對鹽度、密度和聲速影響都比較大的剖面溫度作為檢驗?zāi)繕?biāo)，選取Argo（Arrayfor real-time geostrophic oceanography）剖面浮標(biāo)觀測的溫度資料作為觀測數(shù)據(jù)源，對比模式輸出與實際觀測值的統(tǒng)計結(jié)果，以分析模擬效果優(yōu)劣。

Argo剖面浮標(biāo)是沉浮式海洋觀測浮標(biāo)，可快速、準(zhǔn)確、大范圍地收集全球海洋0～2 000 m海水溫度剖面資料。本文利用浮標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度的檢驗，數(shù)據(jù)源為法國圖盧茲的Argo資料服務(wù)中心。剖面比較是一種最直接的方法，可用于考核模擬溫度垂直結(jié)構(gòu)與觀測的一致性。為了保證分析的準(zhǔn)確性，將模擬結(jié)果插值到Argo觀測位置，然后在觀測位置上進(jìn)行比較。中國海區(qū)的Argo觀測位置如圖3所示。

圖3 中國海區(qū)Argo浮標(biāo)觀測位置

本文對2010年7月—12月中國海區(qū)24 h，48 h，72 h模擬時效的剖面海溫開展精度檢驗。圖2中選取7月，9月，11月三個月上旬作為分析時間段，紅點表示Argo觀測溫度，藍(lán)點為模擬溫度，Y軸為垂向水深，X軸為溫度。對比檢驗結(jié)果表明，模擬海洋溫度結(jié)構(gòu)與Argo觀測較為吻合，準(zhǔn)確刻畫了海水溫度剖面分布和垂向結(jié)構(gòu)。由表2看出，模式模擬結(jié)果與Argo實際觀測溫度相關(guān)系數(shù)在0.98～0.99之間，平均誤差在0.65°以下，且在各個季節(jié)上無顯著的季節(jié)變化，達(dá)到海洋預(yù)報對海溫數(shù)值模擬準(zhǔn)確穩(wěn)定的要求。

圖4 中國海區(qū)Argo浮標(biāo)觀測和模擬溫度剖面比較

4 結(jié)論

本文使用浪流耦合模式，成功模擬了中國海區(qū)在熱帶風(fēng)暴“莎莉嘉”過境時的響應(yīng)過程，波高和波向的模擬與螺旋帶的演變吻合，24 h模擬的漩渦移動路徑與熱帶風(fēng)暴路徑相符，48 h，72 h模擬路徑結(jié)果有些偏差；通過模擬海區(qū)海浪波高模擬值與衛(wèi)星高度計觀測值的對比分析可知，24 h的模擬效果較好，而48 h，72 h的模擬值相對于觀測值偏小。通過對2010年下半年的24 h，48 h和72 h模擬結(jié)果與Argo浮標(biāo)觀測的比較檢驗表明，該浪流耦合模式準(zhǔn)確地刻畫了海溫的分布和垂向結(jié)構(gòu)，24 h模擬效果穩(wěn)定準(zhǔn)確。

本文使用的耦合模塊選用異步數(shù)據(jù)傳輸方式，可能會引起浪流耦合模式不能再現(xiàn)物理過程實時交互的效果，因此在接下來的工作中，將利用自行研制的耦合器以同步耦合方式實現(xiàn)耦合數(shù)據(jù)交換，提高輸出時步，進(jìn)而通過敏感性試驗驗證同步與異步耦合方式對較長時效模擬準(zhǔn)確性的影響，完成對海洋中上層各種尺度物理過程相互作用的準(zhǔn)確模擬分析。

[1]袁業(yè)立,喬方利,華鋒.近海環(huán)流數(shù)值模式的建立I海波的攪拌和波流相互作用[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯）,1999,14(4B)：1-8.

[2]QIAOF,YUANY,YANGY，et al.Wave-induced mixing in the upper ocean：Distribution and application to a global ocean circulation model[J].Geophys Res Lett,2004,31：L11303.

[3]夏長水.基于POM的浪流耦合模式的建立及其在大洋和近海的應(yīng)用[D].青島：中國海洋大學(xué),2005.

[4]楊永增,喬方利,趙偉，等.球坐標(biāo)MASNUM海浪數(shù)值模式的建立及其應(yīng)用[J].海洋學(xué)報,2005,27(2)：1-7.

[5]SONGZ,QIAOF,YANGY，et al.An improvement of the toocold tongue in the tropical Pacific with the development of an ocean-wave-atmosphere coupled numerical model[J].Progress in Natural Science,2007,17(5)：576-583.

[6]WANGG,QIAOF,XIAC.Parallelization ofa coupled wave-circulation model and its application[J].Ocean Dynamics,2010,60(2)：331-339.

[7]孫玉娟,喬方利,王關(guān)鎖，等.MASNUM海浪數(shù)值模式業(yè)務(wù)化預(yù)報與檢驗[J].海洋科學(xué)進(jìn)展,2009,03：1671-6647.

[9]MELLORG,YAMADAT.Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems[J].Reviews of Geophysics and Space Physics,1982,20：851-875.

[10]BLUMBERGA,MELLORG.ADescriptionofathree-dimensionalcoastalocean circulation model[R].Washington D.C：American GeophysicalUnion,1987：21-26.

[11]ARLINDOSILVA,YOUNGC,LEVITUSS.1994AtlasofSurface Marine Data[M].Volumes 1-5,NOAA/NESDISAtlases 6-10,U.S.Department ofCommerce,NOAA,NESDIS，1994.

[12]裘國慶.數(shù)值天氣預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)化檢驗方法[J].氣象，1989,15(9)：48-50.

Numerical Simulation and Verification of the Wave-Circulation Coupled Model

ZHANG Zhi-yuan1,2,3,SONG Shun-qiang1,2,LIU li2,YANG Guang-wen1,2,ZHANG Quan3,WANG Yan3
(1.Department of Computer Science and Technology,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.Ministry of Education Key Laboratory for Earth System Modeling,Center for Earth System Science,Tsinghua University,Beijing 100084,China;3.Hydrometeorological Center of Navy,Beijing 100161,China)

Based on the theory of wave-induced mixing,the wave-circulation coupled model is established,which incorporates the MASNUM wave model and the Princeton Ocean Model.It is simulated the response of oceanic elements to the tropical storm 05W.Sarika from June 8 to June 11 in 2011.The development of wave height and direction tallies with the evolution storm’s spiral bands.The Argo profiling float temperature data are used to verify the simulation results from 1st June to 31st December 2010.It is shown from the verification that the simulations are well consistent with the observation.The results describe the distributions and vertical temperature structures in precise term.The mean error between the simulation and the measured is less than 0.65°and don’t vary obviously in any seasons.The results might be useful in setting up a new ocean prediction system.

wave-circulation coupled;wave-induced mixing;temperature profile;verification

P7

A

1003-2029（2011）04-0087-06

2011-07-25

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目(2010AA012302，2010AA012301，2010AA012400)

張志遠(yuǎn)(1978-)，男，工程師，博士研究生，研究方向為數(shù)值預(yù)報及并行耦合技術(shù)。Email：13811119180@139.com